Astronomia

Secondo i miei calcoli le lune di Giove non seguono la terza legge di Keplero - Perché?

Secondo i miei calcoli le lune di Giove non seguono la terza legge di Keplero - Perché?

Mi viene chiesto di raccogliere dati sulle proprietà orbitali dei quattro satelliti galileiani di Giove e mostrare che obbediscono allo stesso ridimensionamento della terza legge di Keplero.

Il mio approccio per la luna Io:

Online, ho scoperto che la distanza da Io a Giove è 422.000 km ~= 0.00282089577 AU che è

$ 2,82 volte 10 ^ {-3} €

L'orbita di Io intorno a Giove è di 1,77 giorni terrestri; 1,77/365 ~= $ 4,85 imes10^{-3}, mathrm{Terra anni}$

Per la terza legge di Keplero, $P^2(mathrm{Terra anni}) = a(AU)^3$

Così

$(4.85 imes10^{-3})^2 = (2.82 imes10^{-3})^3$ che ovviamente non è vero anche solo guardando le potenze di 10 dopo aver distribuito l'esponente su ciascun lato.


Bisogna considerare la massa dell'oggetto in orbita. La terza legge di Keplero è vera per tutti i pianeti che orbitano attorno al Sole e per tutte le lune che orbitano attorno a Giove, ma non attraverso diversi pozzi di gravità. Questo non è stato compreso fino a Newton, e deve aver posto un problema interessante (non ci avevo mai pensato prima) già ai tempi di Keplero poiché allora si conoscevano i periodi orbitali e le distanze relative delle quattro lune galileiane. E naturalmente l'orbita e la distanza relativa della luna della Terra. Forse è stata anche un'ispirazione chiave per il pensiero di Newton sulla gravità?


La terza legge di Keplero è che $R^3/P^2$ è una costante. Tuttavia non è una costante universale; dipende dalla massa del corpo che viene orbitato. $$frac{R^3}{P^2} simeq frac{GM}{4pi^2},$$ dove $M$ è la massa del corpo orbitante (assumendo che $Mgg$ la massa delle lune).

A seconda del tuo livello di sofisticatezza, potresti provare a tracciare $R^3$ contro $P^2$, o meglio, $log R$ contro $log P$, per dimostrare la coerenza con la terza legge di Keplero.


Questo è quello che stanno cercando. Ho provato con i numeri e ha funzionato. Grazie per il tuo contributo, mi hai messo sulla strada giusta.

M1 + M2 = LA3 / P2

È necessario utilizzare unità coerenti per far funzionare questa equazione. Se i dati non sono forniti in un sistema coerente di unità, devono essere convertiti.

Le masse devono essere misurate in masse solari, dove una massa solare è 1,99 X 1033 grammi o 1,99 X 1030 chilogrammi.

Il semiasse maggiore deve essere misurato in unità astronomiche, dove 1 AU è 149.600.000 chilometri o 93.000.000 miglia.

Il periodo orbitale deve essere misurato in anni, dove 1 anno corrisponde a 365,25 giorni.


Secondo i miei calcoli le lune di Giove non seguono la terza legge di Keplero - Perché? - Astronomia

Alla fine di questa sezione sarai in grado di:

  • Leggi di Keplero sul moto dei pianeti.
  • Deriva la terza legge di Keplero per le orbite circolari.
  • Discutere il modello tolemaico dell'universo.

Abbondano gli esempi di orbite gravitazionali. Centinaia di satelliti artificiali orbitano attorno alla Terra insieme a migliaia di detriti. L'orbita della Luna attorno alla Terra ha incuriosito gli umani da tempo immemorabile. Non meno interessanti sono le orbite di pianeti, asteroidi, meteore e comete intorno al Sole. Se guardiamo oltre, vediamo un numero quasi inimmaginabile di stelle, galassie e altri oggetti celesti che orbitano l'un l'altro e interagiscono attraverso la gravità.

Tutti questi moti sono governati dalla forza gravitazionale, ed è possibile descriverli con vari gradi di precisione. Le descrizioni precise di sistemi complessi devono essere fatte con computer di grandi dimensioni. Tuttavia, possiamo descrivere un'importante classe di orbite senza l'uso di computer, e troveremo istruttivo studiarle. Queste orbite hanno le seguenti caratteristiche:

  1. Una piccola massa m orbita attorno a una massa molto più grande M. Questo ci permette di vedere il movimento come se M erano stazionari, infatti, come da un sistema di riferimento inerziale posto su M—senza errori significativi. Massa m è il satellite di M, se l'orbita è legata gravitazionalmente.
  2. Il sistema è isolato dalle altre masse. Questo ci permette di trascurare eventuali piccoli effetti dovuti alle masse esterne.

Le condizioni sono soddisfatte, con buona approssimazione, dai satelliti della Terra (inclusa la Luna), dagli oggetti orbitanti attorno al Sole e dai satelliti di altri pianeti. Storicamente, i pianeti sono stati studiati per primi, ed esiste un classico insieme di tre leggi, chiamate leggi del moto planetario di Keplero, che descrivono le orbite di tutti i corpi che soddisfano le due condizioni precedenti (non solo i pianeti nel nostro sistema solare). Queste leggi descrittive prendono il nome dall'astronomo tedesco Johannes Kepler (1571-1630), che le ha ideate dopo un attento studio (per circa 20 anni) di una grande quantità di osservazioni meticolosamente registrate del moto planetario fatte da Tycho Brahe (1546-1601). Tale raccolta attenta e registrazione dettagliata di metodi e dati sono segni distintivi di una buona scienza. I dati costituiscono l'evidenza da cui costruire nuove interpretazioni e significati.


La terza legge di Keplero e le lune galileiane

Questa webquest è progettata per essere un'attività informativa e divertente per aiutare con la comprensione di La terza legge di Keplero . Non dovrebbe volerci più di 2 ore e può essere completato a casa o nel corso di diverse riunioni di classe (specialmente se gli studenti raccolgono i propri dati - vedi Risorse .) Si adatterebbe bene a una lezione di astronomia o fisica alla fine del liceo/inizio college, a condizione che il gli studenti hanno il necessario background di matematica (algebra e geometria, come minimo, e preferibilmente un po' di trigonometria). Idealmente, questa attività dovrebbe essere svolta dopo una lezione sulle tre leggi di Keplero e/o sulla gravità, ma non è necessaria una precedente familiarità con queste leggi. Questo per massimizzare il numero di studenti/classi a cui questa webquest può essere applicata.

In generale, questa attività cerca di ridurre al minimo la quantità di matematica richiesta da questi calcoli. Chiunque di voi abbia una laurea in Fisica o Astronomia, o anche chi potrebbe aver frequentato quei corsi a livello universitario, sa quanta matematica serve davvero per derivare e utilizzare alcune di queste equazioni. Una rapida visita alla pagina wiki delle leggi del moto planetario mostra quanto la gravità possa davvero diventare complessa.

Se gli studenti vogliono una sfida, c'è una piccola domanda di credito extra verso la fine dell'introduzione. Non è proprio una derivazione dai primi principi, ma richiede un certo livello di comfort con la conversione delle unità e l'algebra.

Ci sono Risorse (sidebar) a tua disposizione che includono un aggiornamento su questo (e correlati) argomenti, spunti di discussione e un link al sito web dove puoi effettivamente acquisire il programma che ho usato per raccogliere i dati per questa attività.


I satelliti di Giove

Giove ei suoi satelliti sono talvolta chiamati un "sistema solare in miniatura", ma la verità è più complicata. Tre dei quattro satelliti di Giove sono bloccati risonante orbite. Ciò ha conseguenze interessanti per le nostre osservazioni settimanali e per la storia e il destino del sistema gioviano.

Giove ha quattro satelliti luminosi che sono facilmente visibili con un telescopio. Questi corpi viaggiano intorno al pianeta in orbite quasi circolari in ordine di distanza crescente da Giove, sono chiamati io, Europa, Ganimede, e Callisto. La terza legge di Keplero implica che i satelliti con orbite più piccole si muovano più rapidamente. Così Ganimede, Europa e Io, che sono tutti più vicini a Giove di Callisto, dovrebbero muoversi tutti più velocemente di Callisto.

Se proviamo a testare questa previsione effettuando osservazioni ogni lunedì notte, troveremo i satelliti nelle posizioni mostrate in Fig. 1. Guardando questa figura, potresti notare qualcosa di strano. I tre satelliti interni, Io, Europa e Ganimede, sembrano appena passare da una settimana all'altra, mentre Callisto salta dappertutto. Quello è non quello che la terza legge di Keplero ci ha portato ad aspettarci! Cosa sta succedendo?

La risposta implica due fatti. Una è pura coincidenza, l'altra è una profonda verità sui satelliti di Giove.

Innanzitutto, la pura coincidenza: Ganimede impiega 7,155 giorni per orbitare attorno a Giove. Questo è poco più di una settimana, quindi se osserviamo i satelliti di Giove lo stesso giorno ogni settimana, vedremo Ganimede in quasi esattamente nello stesso posto ogni volta. Mentre non stiamo guardando, Ganimede gira intorno a Giove e torna quasi al punto in cui era la settimana prima. Questa è una questione di fortuna, si dà il caso che la settimana di 7 giorni che usiamo sulla Terra sia quasi esattamente uguale al periodo orbitale di Ganimede.

In secondo luogo, la profonda verità: il periodo orbitale di Europa (3.578 giorni) è metà del periodo orbitale di Ganimede e Io (1.789 giorni) è metà di Europa! Nel tempo impiegato da Ganimede per fare un'orbita, Europa fa due orbite e Io ne fa quattro. Quindi, quando osserviamo una volta alla settimana, vediamo tutti e tre di questi satelliti quasi esattamente dove si trovavano la settimana prima. La relazione tra i periodi orbitali di Ganimede, Europa e Io è non una coincidenza le probabilità che un simile meccanismo celeste si verifichi per caso sono molto piccole.

Se il tempo tra le nostre osservazioni Esattamente corrispondeva al periodo orbitale di Ganimede, vedremmo i tre satelliti interni negli stessi luoghi ogni settimana. Ma la quantità di tempo tra le nostre osservazioni è di 0,155 giorni (o 3 ore, 43 minuti) più breve del periodo orbitale di Ganimede, quindi Ganimede non completa del tutto il suo viaggio intorno a Giove. Il risultato è un po' come fotografare un orologio una volta ogni 59 minuti, una serie di tali fotografie mostra la lancetta dei minuti che si muove lentamente indietro perché non finisce del tutto il suo viaggio intorno al quadrante tra le fotografie. Allo stesso modo, le nostre osservazioni settimanali mostrano che Io, Europa e Ganimede si stanno lentamente spostando all'indietro.

La Fig. 1 mostra il satellite più esterno, Callisto, che appare dappertutto. Questo accade perché il periodo orbitale di Callisto di 16,689 giorni è un po' Di più di due settimane quindi osservazioni a intervalli settimanali trovano Callisto che appare sui lati più o meno opposti di Giove.

Fig. 1. Satelliti di Giove alle 20:30 (HST) nelle notti di laboratorio durante l'autunno 2010. I satelliti sono identificati dalle loro iniziali.

RISONANZE

La relazione tra i periodi orbitali di Io, Europa e Ganimede è un esempio di a risonanza. Più in generale, diciamo che due orbite sono risonanti quando il rapporto dei loro periodi è un rapporto di numeri interi. Ad esempio, il periodo orbitale di Plutone è di 247,7 anni, mentre il periodo orbitale di Nettuno è di 164,8 anni. Il rapporto 247,7:164,8 è uguale a 3:2, quindi Plutone completa due orbite attorno al Sole nello stesso tempo impiegato da Nettuno per completare esattamente tre orbite. Questa risonanza spiega come Plutone e Nettuno possono attraversare orbite senza scontrarsi: Plutone entra nell'orbita di Nettuno solo quando Nettuno si trova dall'altra parte del Sistema Solare. È anche possibile avere risonanze tra il movimento orbitale e la rotazione, ad esempio, il periodo orbitale della Luna e il periodo di rotazione sono entrambi 27,3 giorni, quindi il loro rapporto è esattamente 1:1.

Nel caso dei satelliti di Giove, è probabile che Io, Europa e Ganimede abbiano sviluppato la loro risonanza a causa dell'attrazione gravitazionale. Uno scenario possibile inizia con Io, Europa e Ganimede che orbitano tutti più vicini a Giove di quanto non facciano oggi. Come risultato delle maree che Io ha creato su Giove, l'orbita di Io si è lentamente spostata verso l'esterno, e così facendo si sarebbe alla fine avvicinata a una risonanza 2:1 con Europa. Una volta che ciò fosse accaduto, le orbite dei due satelliti sarebbero state "bloccate" dalla gravità, e tutti e due andrebbero alla deriva insieme. Alla fine, man mano che l'orbita di Europa diventava più grande, avrebbe raggiunto una risonanza 2:1 con Ganimede, e le orbite di tutti e tre i satelliti si sarebbero bloccate nella loro relazione attuale.

Le risonanze giocano un ruolo importante in tutto il Sistema Solare. Ad esempio, alcune delle lacune negli anelli di Saturno si verificano a causa delle risonanze tra le particelle negli anelli e i satelliti di Saturno. Allo stesso modo, ci sono lacune nella cintura degli asteroidi a causa delle risonanze tra gli asteroidi e Giove.

OSSERVANDO I SATELLITI

Per vedere che Io ed Europa completano davvero quattro e due orbite, rispettivamente, nel tempo impiegato da Ganimede per completare un'orbita, dovremmo osservare Giove tra i nostri incontri di laboratorio settimanali. Tuttavia, Stellarium [www.stellarium.org] e programmi simili del planetario possono essere utilizzati per visualizzare i satelliti di Giove e accelerare il loro movimento, potremmo provarlo in una notte nuvolosa.

Continueremo ad osservare e disegnare i satelliti di Giove quando sarà conveniente. Puoi confrontare i tuoi schizzi con le previsioni mostrate sopra per confermare che i satelliti appaiano nelle posizioni previste.

Eventi in Lab Nights

Poiché i satelliti di Giove orbitano periodicamente davanti o dietro al pianeta, passano anche attraverso l'ombra di Giove o proiettano le proprie ombre sul disco di Giove. Un passaggio davanti al pianeta si chiama a transito, mentre un passaggio dietro si chiama an occultazione. Un eclisse si verifica quando un satellite passa attraverso l'ombra di Giove, mentre a transito ombra si verifica quando l'ombra del satellite cade su Giove.

La tabella seguente elenca vari eventi che coinvolgono i satelliti di Giove che potremmo essere in grado di osservare durante le serate di laboratorio. Tutte le date e gli orari sono indicati in HST.


Domanda Perché abbiamo una serie di leggi della fisica? C'è qualcosa che non lo segue?

*impostato durante il Big Bang*. Quale versione del BB ha creato leggi fisiche documentate oggi nella scienza? Esempio, le leggi del moto di Newton, gravità, costante c, costante alfa, ecc. Nel 1948, c'era una versione completamente diversa del BB che utilizzava la meccanica quantistica e la relatività generale che spiegavano l'origine dell'universo e tutti gli elementi sulla tavola periodica, ma non mi risulta che questo modello spiegasse l'origine di tutte le leggi fisiche conosciute osservate e misurate oggi nella scienza.

“Diciannove anni dopo la scoperta di Edwin Hubble che le galassie sembrano fuggire l'una dall'altra a velocità favolosamente elevate, il quadro presentato dalla teoria dell'universo in espansione, che presuppone che nel suo stato originale tutta la materia fosse schiacciata insieme in una massa solida di estrema alta densità e temperatura: ci danno le condizioni giuste per costruire tutti gli elementi conosciuti nel sistema periodico. Secondo i calcoli, la formazione degli elementi deve essere iniziata cinque minuti dopo la massima compressione dell'universo. È stato completamente realizzato, in tutti gli elementi essenziali, circa 10 minuti dopo.” —Americano scientifico, luglio 1948

Oggi la matematica BB utilizzata è molto diversa, teoria quantistica dei campi, leptogenesi, inflazione, multiverso, ecc.


Secondo i miei calcoli le lune di Giove non seguono la terza legge di Keplero - Perché? - Astronomia

Le simulazioni di sistemi fisici sono ampiamente disponibili online, senza alcun costo, e sono pronte per essere utilizzate nelle nostre aule. , 2 Tali simulazioni offrono uno strumento accessibile che può essere utilizzato per una serie di attività di apprendimento interattivo. L'applet 2 di Jovian Moons consente all'utente di tracciare la posizione delle quattro lune galileiane di Giove con una varietà di opzioni di visualizzazione. Per questa attività, i dati sono ottenuti dai grafici del periodo orbitale e dei raggi orbitali. Esperimenti precedenti hanno utilizzato telescopi per catturare il movimento orbitale delle lune galileiane, 3 sebbene l'osservazione di eventi astronomici e la misurazione delle quantità possano essere difficili da ottenere a causa di una combinazione di costi, addestramento e condizioni di osservazione. L'applet consente la generazione di un set di dati appropriato e l'analisi dei dati che verifica la terza legge del moto planetario di Keplero, che porta a un valore calcolato per la massa di Giove.


Mi piace la risposta di Kieran Hunt ma darò una risposta diversa, anche se sono d'accordo con quello che ha detto.

In un senso molto reale, il nostro sistema solare non obbedisce alle leggi di Keplero perché ci sono molti corpi. I pianeti e, ancora di più, le lune nel nostro sistema solare non seguono esattamente le 3 leggi di Keplero, ma per lo più le seguono abbastanza da vicino. La nostra luna ha un'orbita piuttosto strana e traballante poiché è attratta sia dal sole che dalla terra. Ma i pianeti nel nostro sistema solare seguono le leggi di Keplero abbastanza bene perché Keplero abbia testato e verificato le sue leggi.

In un sistema stellare binario, il risultato finale è probabilmente abbastanza simile. Immagina se Giove fosse una stella, più lontano. Dipenderebbe da quanto grande e quanto vicino, ma se fosse abbastanza lontano, la terra potrebbe ancora orbitare attorno al sole, mentre Giove e il sole orbitano l'uno verso l'altro. Ci sono 2 tipi principali di sistemi binari. Uno, dove le stelle sono vicine ei pianeti orbitano attorno al centro di massa delle 2 stelle. L'altro, dove le stelle sono abbastanza distanti tra loro da consentire ai pianeti di orbitare individualmente su ciascuna stella. Vedi l'immagine qui sotto:

Ora, è sempre così? e posso giurare che l'autore ha ragione? Beh, no, ma scommetto che, il più delle volte, anche in un sistema stellare binario, i pianeti seguiranno ancora in gran parte le leggi di Keplero delle 2 orbite dei corpi in uno dei 2 esempi nell'immagine sopra.

Il problema con la matematica a 3 corpi in un sistema solare che esiste da un miliardo di anni o giù di lì è che il caos e l'imprevedibilità non rimangono nel sistema così a lungo. Il più piccolo dei 3 corpi verrebbe probabilmente espulso o probabilmente si schianterebbe contro uno degli altri 2 corpi prima di troppo tempo o troverebbe una risonanza orbitale. Un sistema a 3 corpi di lunga durata avrebbe probabilmente una stabilità Sole-Terra-Luna, o una stabilità Sole-Nettuno-Plutone o forse un'orbita di Giove, Sole, L4 o L5. L'instabilità del problema dei 3 corpi che è stato un enigma per i matematici per secoli probabilmente non dura molto a lungo nei sistemi solari.

Modifica, voglio aggiungere che le orbite L4/L5 in relazione alla stella più piccola in un sistema binario è probabilmente uno scenario aggiuntivo che vedremmo a seconda del rapporto di dimensioni delle 2 stelle, ma un'orbita L4 o L5 stabile è gentile di simile a un'orbita di Keplero.

Ci sono alcune leggi matematiche per circa 3 problemi del corpo, non tutti, credo, e sono molto complesse. Lagrange-Eulero è quello per L4-L5. Un po' oltre il mio grado di paga.

Un altro modo per spiegare questo è un principio della teoria del caos chiamato isole di stabilità o attrattori caotici. Lascerò che questo link lo spieghi perché penso che lo faccia abbastanza bene.

Mentre scopri che nessuna orbita del sistema di N-corpi della vita reale è stabile (si ripetono esattamente), scopri che si stabiliscono in schemi. Ad esempio, mentre il sistema delle lune più interne di Giove: Io, Europa e Ganimede, non ripete mai lo stesso percorso, riescono a "risuonare" tra loro e a stabilirsi in un ritmo. Da qui il nome di “risonanza orbitale”.

Quindi, anche in un sistema binario, vedresti principalmente la prevedibilità generale delle leggi di Keplero.

Ecco un'immagine abbastanza buona dell'imprevedibilità del problema dei 3 corpi, ma probabilmente non vedresti orbite come questa molto spesso.

Piccolo punto da aggiungere, ma è matematicamente possibile creare possibili soluzioni alternative al problema dei 3 corpi (la figura 8 per esempio), non credo che accadrà molto spesso nell'universo. Ovviamente la figura 8 o il gomitolo non seguono le leggi di Keplero.


Metodo della velocità di fuga per la massa di Giove:

In secondo luogo, stiamo usando il metodo della velocità di fuga per calcolare la massa di Giove. Mentre usiamo questa equazione, possiamo facilmente scoprire la massa di Giove. Inoltre, i valori di Velocità di fuga, costante gravitazionale e raggio del pianeta sono obbligatori per stimare la massa attraverso questa equazione. Fare riferimento alla seguente equazione della velocità di fuga.

V² = 2 G M / R

Riorganizzando la formula di cui sopra per trovare la massa, quindi,

M=RV² / 2G

G= Costante gravitazionale =6.67408 × 10^-11 m3 kg-1 s-2

M= massa di Giove in kg

R= Raggio del pianeta = 69.911km

V=velocità di fuga (60 km/s sulla superficie di Giove)

M=(6.991X10^7X(60X1000)^2)/(2X6.67408X10^-11)

M= 1,9 X 10^27 Kg.

In conclusione, utilizzando il metodo della velocità di fuga, la massa di Giove è 1,9 X 10 ^ 27 Kg.


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Le appendici sul retro del tuo libro di testo contengono molte informazioni utili, incluse recensioni di semplici soluzioni di problemi. Leggili se hai bisogno di rispolverare argomenti come unità o notazione scientifica.

Questi calcoli pratici dovrebbero essere completati prima mezzogiorno di giovedì 8 febbraio 2018. Subito dopo verranno pubblicati altri esercizi pratici. Assicurati di puntare all'organizzazione, alla precisione, alla pulizia e alla chiarezza nel tuo lavoro.

1. La terza legge di Keplero dice che il valore di a 3 / P 2 è lo stesso per tutti gli oggetti orbitanti intorno al Sole. (a) Qual è il valore di a 3 / P 2 per la Terra? (b) Usa i dati di Saturno a pagina A-10 (Tabella E-2) sul retro del tuo libro di testo per calcolare un 3 / P 2 per quel pianeta e mostra che la tua risposta è lo stesso numero della risposta alla parte (a ).

2. La firma sotto è quella di Clyde Tombaugh, che scoprì Plutone nel 1930. Se Plutone si trova, in media, a 39,48 UA dal Sole, allora quanti anni ha bisogno Plutone per orbitare intorno al Sole una volta, secondo la terza legge di Keplero? Come si confronta la tua risposta con il periodo per Plutone dato a pagina A-10 sul retro del tuo libro di testo?

3. Ci sono registrazioni della cometa Halley (mostrata sotto) che risalgono a migliaia di anni fa. Se questo oggetto orbita attorno al Sole una volta ogni 76 anni, qual è la distanza media tra il Sole e la cometa?

4. Le leggi di Keplero valgono anche per oggetti diversi dai pianeti in orbita attorno al Sole e per unità diverse da UA e anni. Considera le tre lune galileiane di Giove elencate di seguito. Verifica la terza legge di Keplero calcolando un 3/P 2 per ogni oggetto, utilizzando i dati forniti. Seleziona qualsiasi combinazione di unità, ma usa le stesse per tutti i calcoli. Nota che i tuoi valori di un 3 / P 2 non saranno gli stessi di quelli della Terra!


Keplero e Kircher sull'armonia delle sfere

Dal 29 al 30 ottobre 2007 la Fondazione Giorgio Cini ha ospitato un convegno su “Forme e correnti dell'esoterismo occidentale”. Si è svolto nella splendida sede della Fondazione nell'isola di San Giorgio Maggiore a Venezia. Volevo che il mio contributo avesse una componente musicale, ma le mie prime idee (per qualcosa sull'esoterismo nella musica per clavicembalo del XVII secolo) hanno dovuto essere scartate perché la Fondazione non poteva fornire un clavicembalo. Ho quindi esteso alcune ricerche che stavo facendo per il mio libro Il teatro del mondo di Athanasius Kircher, e lo illustrò al pianoforte, inclusa l'esecuzione dell'unica composizione strumentale completa di Kircher, la cui partitura appare in quel libro. Il documento è stato tradotto e pubblicato in italiano. Questa è la versione inglese originale.

L'Armonia delle Sfere, un'idea transdisciplinare che unisce cosmologia, astronomia, matematica e teoria musicale, è stata uno dei principali veicoli della corrente pitagorica nella storia intellettuale dell'Occidente. Questo articolo si concentra su due figure che vi hanno largamente contribuito nella prima fase della Rivoluzione Scientifica. Per erudizione e inclinazione, entrambi avevano subito influenze neoplatoniche ed ermetiche, entrambi erano aderenti a quella corrente di esoterismo cristiano che cercava una comprensione più profonda del mondo creato. Ma come vedremo, i loro atteggiamenti nei confronti delle armonie celesti erano in netto contrasto l'uno con l'altro.

Ogni libro su Johannes Kepler (1571-1630), e la maggior parte dei libri sulla storia dell'astronomia, fanno menzione della teoria dell'armonia celeste che Keplero sviluppò in Armonie Mundi (1619). 1 Spesso riproducono, per curiosità, la sua notazione dei “canzoni” planetari:

L'importanza di questo lavoro per la storia della scienza è indiscussa. Completò quelle che in seguito furono chiamate le tre leggi kepleriane del moto planetario: 1. Ogni pianeta si muove in un'ellisse con il sole su un fuoco. 2. Il raggio vettore di ciascun pianeta passa su aree uguali in intervalli di tempo uguali. 3. Il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al sole è proporzionale al cubo della distanza media del pianeta dal sole. 2 Keplero stesso non fu in grado di fornire una spiegazione fisica per queste leggi, ma esse costituirono la base per Isaac Newton (1643-1727) per sviluppare la sua teoria della gravitazione universale, che confermò la loro validità e assicurò l'immortalità del loro scopritore.

Erano i dati della nuova astronomia, contenuti nelle osservazioni e nelle tavole del suo maestro Tycho Brahe (1546-1601), che avevano imposto a Keplero queste conclusioni dopo molti anni di intensa ricerca e meditazione. Hanno richiesto due radicali novità nella disposizione del sistema solare: primo, l'accettazione del sistema copernicano o eliocentrico e secondo, le orbite ellittiche con le loro velocità variabili di moto planetario, che hanno abolito gli epicicli e gli equanti che ingombravano il sistema tolemaico o geocentrico . Mentre c'erano alcuni precedenti per l'eliocentrismo nel mondo antico, la seconda conclusione andava contro l'intera tradizione astronomica, e specialmente contro il principio enunciato da Aristotele e accettato da Tolomeo: che tutto nei cieli si muove in cerchi perfetti. Neppure Copernico l'aveva contraddetto.

Le leggi di Keplero "salvavano le apparenze" con più successo di qualsiasi precedente teoria, ma ciò non era abbastanza per lui, spinto com'era da una passione per tutta la vita per scoprire la logica divina dietro le apparenze. Avendo già giustificato la disposizione copernicana dei pianeti intorno al sole per mezzo di un argomento geometrico che coinvolgeva i cinque solidi platonici, 3 si occupava ora dell'irregolarità delle loro orbite. Perché Dio avrebbe dovuto renderle ellittiche anziché circolari, e così diverse nei loro gradi di ellittica?

Nel cercare le risposte a queste domande, l'assunto di base di Keplero era quello pitagorico: che la chiave del cosmo sta nel numero. Un'idea secondaria, ugualmente pitagorica in origine, era che l'armonia doti il ​​numero di significato, la quantità di qualità. Privilegia certi numeri rispetto ad altri, cioè quelli che, tradotti in termini musicali, producono gli intervalli che percepiamo come consonanti, piacevoli e musicalmente utili. Armonie Mundi è un trionfo dell'ingegno nel leggere questi principi nei dati della nuova astronomia, e quindi nel giustificare quest'ultima.

Gli storici della scienza sono ben consapevoli di come funziona l'argomentazione di Keplero e della connessione tra i canti planetari e la Prima Legge, ma per alcuni lettori può essere utile spiegarlo qui. In questo diagramma esagerato dell'orbita ellittica di un pianeta, si vede il suo moto accelerare mentre si avvicina al perielio (il più vicino al sole) e decelerare mentre si allontana verso l'afelio (il più lontano dal sole).

Seguendo la Seconda Legge di Keplero, la sua accelerazione dipende dal grado di ellitticità della sua orbita. Ad esempio, l'orbita di Mercurio è molto più ellittica di quella di Venere, che è quasi circolare. Quindi la differenza tra le posizioni estreme di Mercurio è molto maggiore di quella di Venere, e l'intervallo musicale che esprime tale differenza molto più ampio.

I filosofi naturali dell'antichità credevano che i pianeti non fossero silenziosi nelle loro orbite. Mettendo da parte la questione se si muovano attraverso l'aria o attraverso qualche mezzo più fine come l'etere, sembrava logico che questi grandi corpi dovessero emettere un suono, proprio come fanno i corpi in movimento sulla terra e le molte teorie dell'Armonia delle Sfere rimangono come tentativi per specificare quale potrebbe essere quel suono, tradotto nel linguaggio della musica.

Ci sono due principali scuole di pensiero su come dovrebbe essere fatta questa traduzione. La prima presuppone che le distanze relative dei pianeti dalla terra si relazionino armonicamente, come se fossero punti diversi su una corda. Questa teoria deriva dalla scuola di Pitagora, in cui la distanza della terra dalla sfera lunare era calcolata in 126.000 stadi. Prendendo questa distanza come equivalente a un tono intero, le distanze dalle altre sfere planetarie erano proporzionate come gli intervalli di una scala diatonica. 4 La seconda scuola sostiene che sono i moti dei pianeti che si relazionano armonicamente, le loro diverse velocità di rivoluzione corrispondenti alle differenze di altezza. Tutti questi presumono una terra ferma e silenziosa, sebbene non fosse certo se le rivoluzioni dovessero essere calcolate rispetto alla terra, nel qual caso Saturno, avendo il viaggio più lontano, si sposterebbe più velocemente, o rispetto allo zodiaco, nel qual caso Saturno essere il pianeta più lento, impiegando 30 anni per fare un giro, e la luna, con il suo ciclo di 28 giorni, il più veloce. 5

Ci sono altri schemi, soprattutto quelli degli astronomi arabi e dei vari interpreti della “scala” di Platone Timeo, ma non devono interessarci qui. Ciò che risulta da ogni schema precedente a Keplero è che i toni planetari sono derivati ​​da qualche scala esistente o sequenza di intervalli che non può essere valida in alcun modo scientifico e quantitativo, perché le proporzioni note delle distanze o dei movimenti sono molto diverse dalle proporzioni dei toni usati per rappresentarli. È qui che l'approccio di Keplero differiva da quello di tutti i suoi predecessori: la sua opera del 1619 fu la prima volta che una teoria dell'armonia celeste fu derivata direttamente dall'osservazione astronomica.

Finora, queste teorie avevano assegnato quasi all'unanimità a ciascun pianeta un tono unico e invariabile, come ci si aspetterebbe che risultasse da un'orbita circolare perfetta. 6 Tuttavia, con un ispirato balzo dell'immaginazione, Keplero vide che i toni planetari dovevano ora variare, la loro altezza che saliva e scendeva in proporzione alla loro accelerazione e ritardo. Ha calcolato l'importo esatto confrontando il movimento giornaliero di un pianeta al perielio con il suo movimento giornaliero all'afelio, espresso come gradi di un cerchio. Ciò dava una proporzione semplice, che come tutte le proporzioni poteva essere tradotta in intervalli musicali considerando i due termini come lunghezze di corda diverse.

Ad esempio, il moto angolare di Saturno all'afelio, seguendo i dati di Keplero, è di 106 minuti d'arco. Al perielio è di 135 minuti. La proporzione delle due quantità, 106:135, è di circa 4:5. Due corde di lunghezza relativa 4 e 5 suonano a distanza di una terza maggiore. Quindi il “canto” di Saturno è contenuto entro il limite di una terza maggiore (vedi Figura 1). 7

Le cifre corrispondenti per Giove sono: moto all'afelio 270 minuti moto al perielio 330 minuti. La proporzione 270:330 è circa 5:6, quindi il suo intervallo musicale è una terza minore.

Nel caso di Venere, che ha un'orbita quasi circolare, la differenza di altezza è 24:25, un intervallo più piccolo di un semitono che Keplero annota all'unisono. Nel caso dell'orbita di Mercurio, la sua rappresentazione musicale copre un'ottava più una terza minore (sebbene sia errato presumere, come suggerisce la notazione, che i suoi corsi verso l'alto e verso il basso siano diversi).

Keplero poteva ora soddisfare il suo bisogno di trovare la ragione divina nei moti planetari: era desiderio di Dio che il cosmo producesse una varietà di toni e armonie. Con argomenti un po' forzati, trovò in questi modi sia il maggiore che il minore, ma sfortunatamente la musica di tutti i pianeti che cantavano contemporaneamente era orribilmente dissonante per gli standard del XVII secolo. Poiché i sei pianeti non coincidono quasi mai sulle note di una perfetta triade, Keplero tabulò tutti i casi in cui cinque o anche solo quattro di essi lo fanno, riempiendo molte pagine nel disperato tentativo di adattare i dati all'armonia tradizionale. In fact, his planetary music, when transposed within our range of auditory perception, sounds much more like twentieth-century electronic music, as one can hear from the recording made in 1979 by two professors at Yale University, John Rodgers and Willie Ruff. 8

None of the believers in the Harmony of the Spheres contended that we can hear it on earth. Tycho Brahe himself, not contesting the existence of the heavenly music, had used our deafness to it as sure evidence that the heavens cannot be filled with air. 9 Kepler could not leave it at that. Having taken such pains to establish the existence of an entirely new kind of planetary music, he had to integrate it with his search for meaning and purpose in the cosmic ordering: someone, besides God, had to benefit from it. In the final chapter of his book, he refers to Tycho’s surmise that the planets might be inhabited, and suggests that the intellect best able to appreciate the planetary harmonies might reside in the place from which they are measured, namely the Sun. “What use is this furnishing, if the globe is empty? Do not the very senses themselves cry out that fiery bodies inhabit it, which have the capacity for simple minds, and that in truth the Sun is, if not the king, at least the palace of the ‘intellectual fire’?” 10

By modern criteria, Kepler seems to have had a split personality, half scientist, half mystic. His obsession with cosmic harmony puts him in the same category as Robert Fludd, author of Utriusque cosmi historia (1617) and other encyclopedic works of Christian Hermetism yet in the Appendix to Harmonices Mundi, Kepler attacks Fludd’s system on the grounds that “what he endeavors to teach us as harmonies are mere symbolism…rather than philosophical or mathematical.” 11 The immense value of Kepler’s discoveries, to his own way of thinking, was anything but a split: it lay in the fact that his Neoplatonic intuitions were backed up by hard, scientific data.

To his sorrow, they were received in profound silence by the scientific world, in which the Harmony of the Spheres was as irrelevant as the quest for the unicorn. The heliocentrists, Copernicus and Galileo, had ignored the time-honored myth, and it played no part in the rapid triumph of their cosmology. It would take Newton to sift Harmonices Mundi and extract the scientific wheat from the speculative chaff. However, after Kepler’s death his work found one careful reader: Athanasius Kircher (1602-1680), whose combination of a scientific mentality with Christian piety and a Hermetic-Neoplatonic philosophy resembled Kepler’s own.

It is instructive to see these esoteric inclinations occurring across the sectarian divide that separated the heterodox Lutheran 12 Kepler from the Jesuit Kircher, and to compare the consequences of it for our subject. Take first the Copernican question. In his standard history of the Copernican Revolution, Thomas S. Kuhn writes that “Protestant leaders like Luther, Calvin and Melanchthon led in citing Scripture against Copernicus and urging the repression of Copernicans. […] For sixty years after Copernicus’ death there was little Catholic counterpart for the Protestant opposition to Copernicanism.” 13 His system was known in the Catholic universities, and his calculations aided in the preparation of the new Gregorian Calendar of 1582. For a while, the Church held no official position on the subject, and free debate prevailed among those able to comprehend the mathematical arguments pro e con. In 1584 Giordano Bruno published his cosmological ideas, including a defence of Copernicus, in his Cena de le Ceneri, and lived, for the time being, unmolested.

Meanwhile, the Lutheran astronomer Tycho had become increasingly dissatisfied with the Aristotelian model of the heavens. His observation of comets had persuaded him that the heavens did not consist of solid, crystalline spheres, but that comets, planets, and the earth all floated in a rarefied ether. This conclusion freed him from dependence on either the Aristotelian-Ptolemaic system or on the Copernican, while his aristocratic and independent nature induced him to invent his own solution. By 1587 he was writing to his correspondent Christoph Rothmann about “a certain theory concerning the arrangement of the heavenly revolutions other than the Ptolemaic or Copernican, far more agreeable than these, and recently ascertained by me, informed by experience itself.” 14

While Tycho’s system was indeed based on his observations, and these of a precision hitherto unequalled, he too subscribed to Neoplatonic notions of a living and harmonious cosmos. He wrote: “As that divine philosophy of the Platonists seems to have appropriately realised, heaven is animated, and the heavenly bodies are themselves animated, endowed with the living spirit of a particular heaven.” 15 He rejected Copernicus’ system, but mainly on aesthetic grounds because he found it ill-proportioned when compared with the ratios, symmetries, and harmonies found in the microcosm. Referring to the heliocentric hypothesis, he says that “That ungeometric, and asymmetric, and disordered way of philosophising would produce something very foreign to divine wisdom and providence.” 16 His own solution, known as the Tychonian system, has the planets revolving around the sun, while the sun, together with the moon and the fixed stars, revolves around an unmoving earth.

It was this cosmology that was eventually adopted by the Society of Jesus, and thus of necessity by Kircher. Originally, the Jesuits had no official position on the matter, except that the Society’s rules required that “In matters of any importance professors of philosophy should not deviate from the views of Aristotle, unless his view happens to be contrary to a teaching that is accepted everywhere in the schools or especially if his opinion is contrary to the orthodox faith.” 17 Nonetheless, by the early years of the seventeenth century the Society had become one of the Copernican system’s main promoters, albeit unintentionally, because of the excellent astronomical teaching of their colleges in which all systems were studied from a mathematical point of view, even if only to refute them. 18 Jesuit scientists shared in the excitement about the discoveries that Galileo was making through his telescope, such as the four satellites of Jupiter and the phases of Venus, and when in 1611 Cardinal Bellarmine (himself a Jesuit) asked them to evaluate the discoveries, they confirmed them, despite their deviation from Aristotelian orthodoxy. 19

Kepler had long been convinced by Copernicus, and in his Astronomia Nova (1609) could shrug off the objections of his fellow Protestants in the following bold words:

This was exactly the kind of attitude that led, under the Catholic hegemony, to the prohibition placed upon Galileo in 1616, not to “hold or teach” the Copernican system. As is generally acknowledged by scholars today, it was not because the geocentric system was official dogma, but because Galileo, as a layman, had presumed to interpret the Bible and the Church Fathers as suited his scientific program. Rivka Feldhay, in her useful summary of the “Trials” of Galileo, writes that from the point of view of the church authorities, “an attempt to prove the motion of the earth might result in an encroachment on the domain of scholastic philosophers and theologians, who, in fact, had been unchallenged by the traditional form of astronomy. It could also be perceived as a threat to the monopoly of priests in the interpretation of the Scriptures which the decrees of the Council of Trent for the first time had anchored in canon law.” 21

The prohibition had the immediate effect of placing Copernicanism itself under a ban in Catholic lands. The General of the Jesuits, Claudio Aquaviva (1543–1615) had already been tightening the screws on the Order’s members to enforce Aristotelian and Thomist orthodoxy. 22 After the prohibition of 1616, the Jesuit scientists had to find some non-Copernican system within which to work, and the Tychonian, which had room for recent discoveries but did not require a re-interpretation of the Scriptures, was the best they could find.

This was not a happy situation for the scientists, and its consequences are starkly summed up in the words of Robert Blackwell: “Jesuit science thus died on the vine, just as the first blossoms appeared.” 23 Blackwell writes of the typical predicament of Orazio Grassi (1583–1654), who held the Chair of Mathematics at the Collegio Romano (the Jesuit college in Rome), and who had had a long controversy with Galileo:

This, then, was the system that Athanasius Kircher was obliged to adopt in his published works, whatever he thought in private: 25 a constriction that would naturally affect any theory he might have on the Harmony of the Spheres. In his early work on optics, Ars Magna Lucis et Umbrae (1646), Kircher outlines philosophical principles hardly different from Kepler’s. Celestial bodies (he writes) are placed by the Creator to complement discord with concord, consonance with dissonance, and sometimes to give absolute harmony. (This is exactly what Kepler found in combining the planetary songs.) As we see, the sun encourages growth and procreation, then in the autumn when it retires, things decay. But God has put the moon there to perform twelve circuits to each one of the sun, and to supplement the want of sunlight. The combination of influences is responsible for all the generation in our world. 26 “For the same reason, the rest of the planets have various courses, aspects, and anomalous movements relative to the earth and the sun, so that by their approach and departure from the sun, moon, and earth, and by the various mixtures of light and qualities, they cause various effects here below.” 27

Towards the end of Ars Magna Lucis, Kircher draws up a chart, based on data from Tycho Brahe’s observations and conjectures about the distances of the planets from the sun and from the earth, and his estimates of the diameters of the planets and the sun. 28 This was bound to give different figures from Kepler’s elliptical orbits and heliocentric system, but the most notable thing about the chart is its emphasis on proportion. Kircher tabulates the proportions of the earth’s radius to the radii of the sun, moon, and planets the proportions of the earth’s volume to the volumes of the same and the proportions of the sun’s diameter to the radii 29 of the planets.

In the sciences of the classic Quadrivium (Arithmetic, Geometry, Music, and Astronomy), proportion is studied in the context of musical intervals, and consequently, proportional tables immediately put one in mind of intervallic studies. What leaps out of this chart is that the great majority of the proportions give non-harmonic intervals, not used in the musical system. 30 There is no possibility of deriving a theory of the Harmony of the Spheres from them, and Kircher perhaps intended to show the absurdity of any such attempt.

Kepler’s harmonies receive specific attention in Kircher’s encyclopedic work on music, Musica Universalis (1650), whose tenth and last book, “Decachordon Naturae,” promises to demonstrate “that the nature of things in all respects observes musical and harmonic proportions, and that even the nature of the universe is nothing other than the most perfect music.” 31 Introducing the theme of the Harmony of the Spheres, Kircher writes that many have tried to specify the celestial harmonies, but that all their efforts are flawed. 32 Yet according to Pythagoras, Seneca, Saint Augustine, Cicero, Plato, Philo, Boethius, and many others, the world must be harmonious or (to draw on Kircher’s favored metaphor), if the universe is the Temple of God and the Church of the Blessed, then it cannot lack for singers and organs. 33

Modern astronomy, Kircher continues, has exploded the ancient belief that the celestial bodies make audible harmony, since the heavens have no solidity, nor is the order of the spheres the same as the ancients thought. Having thus dismissed the ancients, he turns to Kepler, who replaced Ptolemy’s theories with a new structure of the heavens, yet wrapped it in almost unintelligible, mystical terms. Kircher summarizes Kepler’s theory of the Platonic solids as dictating the planetary orbits, with a diagram, and concludes “I truly do not see how the intended harmony of the heavens can be proven from these [speculations] by Philosophers and Mathematicians, since one could rather say that the heavens are forced into his violently distorted five solid bodies, than that the bodies are applied to the heavens.” 34

It was the inaccuracies in Kepler’s scheme that displeased Kircher, as indeed it had displeased Kepler, who, finding that the orbits did not fit perfectly between the five solids, was set on the path that led to the solutions of Harmonices Mundi. Turning to the latter, Kircher reproduces Kepler’s astronomical data and the “songs” derived from them, but refuses to grant that the proportions between perihelion and aphelion motion deserve to be called harmonic. They are simply not accurate enough. Saturn’s proportion of 135:106 is non a major third, says Kircher that would require the latter figure to be 108. For Jupiter’s interval to be a minor third, its proportion should be not 270:330 but 270:324. In short, there are no perfect consonances in Kepler’s data.

Kircher passes from Kepler’s theories to those of the Bohemian astronomer Anton Maria Schyrleus de Reita, which need not concern us here. 35 He then tells his readers what the heavenly harmony really consists of. (Because of Kircher’s verbose writing, I give a précis 36 rather than a complete translation.) The heavenly harmony (he says) cannot be shown in numbers of motions or the sensible collision of heavenly bodies, but only in their admirable disposition, and their ineffable proportion one to another, so that to take one away would cause the whole to perish. It is also in the exact quantity and magnitude of each body for achieving the desired effect. Thus the sun, moon, and earth have the requisite distances and magnitudes for perfect mutual influence, aid, and preservation. (Kircher gives no figures for any of these.) An example is the temperature on the earth, ideal for human life which would be impossible if the sun were closer or further away.

The distances between the sun, earth, and planets are such as to balance the sun’s heat with the moon’s coldness. For example, in summer the sun is strong, the moon weak, causing a variety and mixture of consonance and dissonance. The influence of the sun and moon is like a perfect octave. However, God has added Venus to give support with virtues such as vary the lunar influences meanwhile, Mercury modifies that which is noxious in the sun. The changing distances from the earth bring about different effects.

Moreover, God has placed two dissonant bodies, Mars and Saturn, from whose pestiferous evaporations all the earth’s ills come. Yet between them is the benign star of Jupiter. The malefic planets act like caustic medicines which attract sick matter and liberate it, so that there is no ill in nature that does not turn to good.

In musical terms, Mars and Saturn are dissonances, tied in perfect syncopation to Jupiter, while Mercury sounds a dissonance between the concords of Venus and the moon. The seven planets together give a perfect “tetraphony” or four-part harmony that Kircher now illustrates with a short musical example:

This trivial phrase may compare poorly with Kepler’s spectacle of ever-changing harmonies, but perhaps it was deliberately poor, just as the tables of proportions in Ars Magna Lucis were conspicuously un-harmonic: they showed, as Kircher undoubtedly believed, that the heavenly harmonies could not possibly be reproduced in earthly music.

The solar system of Kircher’s day had become much more complex than the seven traditional planets. Although Uranus, Neptune, and Pluto still lay undiscovered, the primitive telescope had revealed four moons around Jupiter, and twin bulges or adjacent satellites (actually, the rings) of Saturn. Wanting to find a rationale for these phenomena, Kircher hit on the idea that the heavenly bodies were grouped in “choirs.” The outermost one was the Choir of Saturn, in which the planet was given two “moons” to supplement the light of the distant sun. Next came the Choir of Jupiter, the only instance in which Kircher offers a harmony based on astronomically determined numbers. According to Reita’s figures, Jupiter’s moons were distant by 3, 4, 6, and 10 diameters of their planet. “Whatever is requisite for music certainly lies concealed in these numbers: for the distances of each body correspond precisely to a harmonic quantity: 3:4:6:10.” 37 But the real purpose of the “Jovian Choir” was to cast an ever-changing variety of light and shade and thus to moderate the influences that Jupiter sends down to our world. Then there is the “The Solar or Apolline Choir,” which “contains in itself Venus, Mercury, the moon, the earth, and is parallel, as it were, to the Jovian Choir of which enough has been said at the beginning, so we will not repeat it here.” 38 The one planet left out of any choir is Mars, whose eccentric orbit carries it now close to Jupiter, now to the sun, bringing to each its “syncopations” and baleful influences.

To deter those who might suspect other purposes in such a complicated arrangement, Kircher draws a “corollary” that seems directly aimed at Kepler’s bold speculations about other inhabited spheres:

Kircher’s vision of a harmonious cosmos was second to none in its elaboration and imaginative power, of which I have given only a slight sampling here but whereas Kepler had presented his planetary songs as factual, Kircher’s choirs were mere figures of speech, his “Decachord of Nature” a metaphor for the Hermetic principle of correspondences that he believed to underlie all of creation.

In conclusion, I will mention some of the later developments of Kepler’s and Kircher’s ideas. Kepler’s faith in an astronomical rationale for the Harmony of the Spheres lay latent for nearly three centuries, until with the dawn of the twentieth century a few isolated researchers began reconsidering it. The first of these was Emile Abel Chizat (1855–after 1917), a French composer and impresario. 40 His approach consisted in a revision of the first type of planetary music, as described above, which compares the planetary distances to intervals on a hypothetical string. Unlike the Greek and medieval theorists, whose musical system was limited to two or three octaves, Chizat found that it took over seven octaves to notate the intervals of the planets from Mercury to Neptune, including the asteroids Hungaria, Vesta, Ceres, Psyche, and Ismene, and to discover that they fell into place in a gigantic major chord.

I will only mention briefly the theories of some other twentieth-century researchers: W. Kaiser, who found harmonies not in the distances between the planets, as Chizat did, 41 but in their mean distances from the sun Alexandre Dénéréaz, who constructed a scale based on taking the Golden Section of the planetary distances 42 Rodney Collin, who used as his data the conjunctions of the planets 43 Thomas Michael Schmidt, who derived significant (musical) harmonies by comparing the time-periods of the planets’ rotation around the sun. 44 More relevant to this study are those who addressed themselves specifically to Kepler’s harmonies.

In 1909 Ludwig Günther revisited Harmonices Mundi, corrected Kepler’s values according to modern astronomy, and applied their principle to Uranus and the asteroids Ceres, Vesta, Pallas, and Juno. 45 This exercise was completed by Francis Warrain in his book on Kepler, published in 1942, which included the perihelion and aphelion values for Neptune (discovered 1843) and Pluto (1930). 46 Finally, Warrain’s data were analyzed by Rudolf Haase following the methods of Hans Kayser, the re-founder of the science of Harmonics in modern times. 47 Haase took the aphelion value of Saturn as the fundamental of a theoretical harmonic series, and related all the other values to it in terms of the tones to which they corresponded, irrespective of octave displacements. He found that the great majority of them fell on the tones C, D, E, and G, thus validating the belief that the planetary orbits accord with the laws we know as harmonic. Haase’s approach to the data, and the conclusions he draws from it, are quite different from Kepler’s, expressed as they are in secular and scientific terms and free from the anachronistic influences of musical practice, but they show the continuing vigor of Kepler’s example.

These scattered instances pale in comparison with the recent publishing campaign of John Martineau (born 1967). His books, illustrated with finely-drawn geometrical diagrams, present a mass of evidence that the solar system is in fact designed in accordance with the principles sensed by Pythagoras, the Platonists, and especially Kepler. 48 For instance, in The Harmony of the Spheres Martineau shows that Kepler was right in principle, both in his interpretation of the planetary orbits as governed by simple geometrical figures and in his conviction that simple musical proportions control their orbits only these principles need to be tested against contemporary astronomical data, whereupon they prove far more fruitful and accurate than they ever were in the past. A Book of Coincidence collects an astounding number of instances of the geometrical and harmonic placement and interrelation of the planets, any one of which might be dismissed as coincidence, but which, taken as a whole, confirm that, in Plato’s words, “God always geometrizes.” 49

Kircher would have been delighted by these discoveries. While renouncing the attempt to transcribe the heavenly music in earthly terms, he readily embraced it as a metaphor for the intelligent design of creation. Whereas Kepler’s God had taken delight in assembling a cosmos out of geometric solids and making music out of its motions, Kircher’s God was more a scientist than an artist or musician, calibrating the planetary motions and distances in exactly the right proportions to facilitate life on earth. Concord and discord were merely the musical equivalent of benefic and malefic planetary influences harmony, of the indescribable complexity and ultimate benevolence of God’s design. These principles, as Kircher believed, could survive any revision of the figures, and even stand aloof from the debate over the Copernican system, of which he himself was a dutiful opponent.

Such an attitude to the Harmony of the Spheres, even if excluded from scientific discourse, served as a fruitful metaphor for three centuries of poets. 50 And this was not the end of it. In the 1990s, Kircher’s notion of the finely-calibrated earth resurfaced among a few influential biologists, already leaning towards the “Anthropic Principle” (that the only universe we can know is one that happens to contain humans), and to “Gaia Theory” (that the earth is best studied as if it were itself a living organism). 51 They observed that the presence and variety of the biosphere depends on a delicate equilibrium of earth’s characteristics, such as its distance from the sun, gravity, atmosphere, oxygen, water, ocean salinity, axial inclination, presence of the moon, etc. If any of these were even slightly different, life could not have evolved as it has done: a situation playfully christened “The Goldilocks Effect.” 52 For Kircher, this could only be the work of a concerned, personal God, and its sole purpose was to serve man, whose purpose in turn was to serve and love God. Today’s scientists prefer non-theistic explanations, but the phenomenon of earth’s fine-tuning remains as a challenge to cosmologists, who may find themselves unwittingly continuing where Kepler and Kircher left off.

1 Johannes Kepler, Harmonices Mundi Libri V, Linz: J. Planck, 1619. I refer to the definitive English edition: The Harmony of the World, translated with an Introduction and Notes by E.J. Aiton, A.M. Duncan, and J.V. Field, Philadephia: American Philosophical Society, 1997 (Memoirs of the American Philosophical Society, vol. 209). For clarifications of Kepler’s often obscure text, I am indebted to Bruce Stephenson, The Music of the Heavens: Kepler’s Harmonic Astronomy, Princeton: Princeton University Press, 1994.

2 Definitions from Van Nostrand’s Scientific Encyclopedia, 3rd ed., Princeton: D. Van Nostrand Co., 1958, p. 930, s.v. “Keplerian Laws of Planetary Motion.” The first two laws were enunciated in Kepler’s Astronomia nova, Prague, 1609.

3 In Kepler’s Mysterium Cosmographicum, Tübingen, 1596.

4 Examples of this approach include the systems of Pliny, Martianus Capella, Censorinus, Theon of Smyrna, and Achilles Tatios.

5 This is the approach of Boethius, Nicomachus of Gerasa, and probably Cicero (in The Dream of Scipio).

6 A rare exception is Giorgio Anselmi Parmensis (before 1386-between 1440 and 1443), De Musica, ed. Giuseppe Massera, Florence: Olschki, 1961, who anticipated Kepler in describing the planetary music as polyphonic and continually changing.

7 The planetary songs should be imagined as glissandi moving up and down between the given limits, not as scales with distinct tones, as Kepler’s notation suggests.

8 See John Rodgers and Willie Ruff, “Kepler's Harmony of the World: A Realization for the Ear,” American Scientist, 67 (1979). The recording was released on a long-playing record, and has been reissued as a compact disc. It includes the harmonies of the outer planets.

9 Tycho Brahe, letter to Johannes Rothmann, August 17, 1588, cited in Adam Mosley, Bearing the Heavens: Tycho Brahe and the Astronomical Community of the Late Sixteenth Century, Cambridge: Cambridge University Press, 2007, p. 89.

10 The Harmony of the World, p, 496.

11 The Harmony of the World, pag. 505. The Fludd-Kepler debates are well known from their treatment in Wolfgang Pauli, “The Influence of Archetypal Ideas on the Scientific Theories of Kepler,” in C.G. Jung and W. Pauli, The Interpretation of Nature and the Psyche, New York: Pantheon Books for the Bollingen Foundation, 1955, pp. 149-240, and Frances A. Yates, Giordano Bruno and the Hermetic Tradition, London: Routledge & Kegan Paul, 1964, pp. 440-444.

12 Although a Lutheran by faith, Kepler’s personal beliefs kept him from being a regular communicating member of his church. Max Caspar writes: “…he had arrived at a conception of the doctrines concernings ubiquity [of the body of Christ] and the Eucharist, which deviated from the Augsburg Confession in which he had been reared regarding ubiquity, he leaned toward the Catholic doctrine, but regarding the sacrament, toward the Calvinist.” Max Caspar, Kepler, trans. C. Doris Hellman, London: Abelard-Schuman, 1959, pp. 82-83.

13 Thomas A. Kuhn, The Copernican Revolution: Planetary Astronomy in the Development of Western Thought, New York: Vintage Books, 1959, p. 196.

14 Letter in Tychonis Brahe Dani Opera Omnia, ed. J. Dreyer et al., Copenhagen: Nielsen & Lydiche, 1913-1929, VI, 88.15-25, cited in Mosley, Bearing the Heavens, pag. 79.

15 Tychonis Brahe Opera Omnia, VI, 221.45-49, cited in Bearing the Heavens, pag. 144.

16 Tychonis Brahe Opera Omnia, VI, 222.27-31, cited in Bearing the Heavens, pag. 145.

17 Decree 41 of the Fifth General Congregation of the Society of Jesus (1593-94), as cited in Richard J. Blackwell, Behind the Scenes at Galileo’s Trial, Notre Dame: University of Notre Dame Press, 2006, pp. 208-209.

18 See John Gascoigne, “The Role of the Universities,” in Reappraisals of the Scientific Revolution, ed. David C. Lindberg and Robert S. Westman, Cambridge: Cambridge University Press, 1990, pp. 207-260 here cited, p. 214.

19 See Rivka Feldhay Galileo and the Church. Political Inquisition or Critical Dialogue? Cambridge: Cambridge University Press, 1995, p. 249.

20 Kepler, Astronomia Nova, nel Gesammelte Werke, Munich: C.H. Beck, 1937, III, 34, cited in Richard J. Blackwell, Galileo, Bellarmine, and the Bible, Notre Dame: University of Notre Dame Press, 1991, p. 56.

21 Galileo and the Church, pag. 36.

22 See Galileo, Bellarmine, and the Bible, pp. 138-139.

23 Galileo, Bellarmine, and the Bible, pag. 142.

24 Galileo, Bellarmine, and the Bible, pag. 156.

25 On Kircher’s leanings toward Copernicanism, see Galileo and the Church, pag. 203 Galileo, Bellarmine, and the Bible, pp. 158, 163-164. On Kircher’s astronomy in general, see Davide Arecco, Il sogno di Minerva: La scienza fantastica di Athanasius Kircher (1602–1680), Padova: CLEUP Editrice, 2002, pp. 93-100 Giuseppe Monaco, “Tra Tolomeo e Copernico,” in Athanasius Kircher: Il Museo del Mondo, ed. Eugenio Lo Sardo, Rome: Edizioni de Luca, 2001, pp. 142-158.

26 Summarized from Ars Magna Lucis et Umbrae, Rome, 1646, pp. 47-48.

27 “Eandem ob causam reliqui Planetae varios ad terram, Solemque habitus, repectusque, variamque motum anomalian sortiti sunt ut accessu, recessuque ad Solem, Lunam et terram ex varia liminis, qualitatumque mistura, varios quoque in inferioribus effectus causentur.” Ars Magna Lucis, pag. 48.

29 Sic, though a comparison of diameters or of radii is intended, the proportions being the same in both cases.

30 For example: the proportions of radii are 17:5, 8:3, 11:6, 5:26, 11:6, 5:12, 11:31, and 3:13.

31 “Naturam rerum in omnibus ad Musicas & harmonicas proportiones respexisse, atque adeò Naturam universi nil aliud nisi Musicam perfectissimam esse ostenditur.” A. Kircher, Musurgia Universalis, Rome, 1650, II, p. 364.

32 Musurgia Universalis, II, p. 373.

33 Musurgia Universalis, II, p. 376. See the well-known engraving of the “Organ of the World’s Creation” (Musurgia Universalis, II, opposite p. 366) in which the creations of the six days are symbolized as registers of an organ. A reproduction is in Athanasius Kircher: Il Museo del Mondo, pag. 266.

34 “Verùm quomodo ex his à Philosophis & Mathematicis intenta coelorum harmonia demonstrari possit non video, cum ipse in hoc potius coelos ad sua 5 corpora solida violenter detorta attraxisse, quam corpora coelis applicasse dici possit.” Musurgia Universalis, II, p. 377.

35 Reita or Rheita was the author of Oculus Enoch et Eliae, sive, Radius sidereomysticus, Antwerp, 1645, which proposed an algebraic solution to the (geocentric) planetary distances. Kircher explains it with apparent approval.

36 Musurgia Universalis, II, pp. 381-382.

37 “Certè sub hisce numeris quicquid in musica desiderari potest abditum est, cùm & distantiae vniuscuiusque corporis quantitate harmonicè prorsus correspondeant.” Musurgia Universalis, II, p. 386.

38 “Chorus Solaris siue Apollineus sub se continet Venerem, Mercurium, Lunam, Terram, estque Iouiali choro quasi parallelus de cuius harmonia cùm in principio sat dictum sit, hic eadem repetere noluimus.” Musurgia Universalis, II, p. 388. To make the earth merely one of four “choristers” to the sun steers perilously close to heliocentricity.

39 “Sequitur etiam, ibi homines ob excessiuam luminis intensionem, & ob temperamentum loci humanae naturae incongruum habitare minimè possit, qui verò ibi diuersae naturae creaturas conditas esse volunt cum de ijs nihil nobis constet, sed nec constare possit, imo in Fide periculosum videatur, quis non videt id non nisi id temere & absque vllo fundamento à nouitatum sectatoribus confictum excogitatumque?” Musurgia Universalis, II, p, 387.

40 See Azbel [Chizat’s pseudonym], Harmonie des mondes, Paris: Hughes Robert, 1903. English translation in Godwin, Harmony of the Spheres (see note 47 below), pp. 400-401.

41 Kaiser’s theories are discussed in Hans Kayser, Lehrbuch der Harmonik, Zurich: Occident Verlag, 1950, pp. 214-216.

42 Alexandre Dénéréaz, La Gamme, ce problème cosmique, Zurich, Hug, n.d.

43 Rodney Collin, The Theory of Celestial Influence, London: Watkins, 1980, pp. 78-87.

44 Thomas Michael Schmidt, Musik und Kosmos als Schöpfungswunder, Frankfurt, Verlag Thomas Schmidt, 1974, pp. 174-185.

45 Ludwig Günther, Die Mechanik des Weltalls, Leipzig, 1909, pp. 142-143.

46 Francis Warrain, Essai sur l’Harmonices Mundi ou la Musique du Monde de Johannes Kepler, 2 vols., Paris, 1942.

47 Rudolf Haase, Aufsätze zur harmonikale Naturphilosophie, Graz: Akademische Druck- und Verlangsanstalt, 1974. The relevant articles are translated in Cosmic Music: Musical Keys to the Interpretation of Reality, ed. Joscelyn Godwin, Rochester, Vt.: Inner Traditions International, 1989. For further documentation and discussion of the present subject, with English translations of Kepler’s and Kircher’s texts, see also my books Music, Mysticism and Magic: A Sourcebook, London: Routledge, 1985 Harmonies of Heaven and Earth: The Spiritual Dimension of Music from Antiquity to the Avant-Garde, London Thames & Hudson, 1987 The Harmony of the Spheres, A Sourcebook of the Pythagorean Tradition in Music, Rochester, Vt.: Inner Traditions International, 1993 L’ésotérisme musical en France, 1750–1950, Paris: Albin Michel, 1991 (translated as Music and the Occult: French Musical Philosophies 1750–1950, Rochester, NY: University of Rochester Press, 1995) The Mystery of the Seven Vowels in Theory and Practice, Grand Rapids: Phanes Press, 1991 (Italian translation by Francesca Maltagliati: L’α e l’ω: Il mistero delle sette vocali del nome di Dio, Casaletto Lodigiano: Mamma Editori, 1998) Athanasius Kircher’s Theatre of the World, London: Thames & Hudson, forthcoming (2008).

48 John Martineau, A Book of Coincidence. New Perspectives on an Old Chestnut, Presteigne: Wooden Books, 1995 A Little Book of Coincidence, Presteigne: Wooden Books, 2001 Ofmil C. Haynes [pseudonym?], The Harmony of the Spheres, Presteigne: Wooden Books, 1997.

49 Plato’s dictum is reported by Plutarch, Convivialium disputationum, 8,2. Among recent attempts to reconcile ancient cosmological traditions with the findings of modern science, with an emphasis on harmony, Italian readers will appreciate the work of the erudite musician Roberto Caravella, Sphaerae: trattato sull’iperrealtà, Casaletto Lodigiano: Mamma Editori, 2001.

50 For insights into this historical process, see Fernand Hallyn, La Structure poétique du monde: Copernic, Kepler, Paris: Editions du Seuil, 1987 English translation: The Poetic Structure of the World: Copernicus and Kepler, New York: Zone Books, 1990, especially pp. 250-251 which treat Kircher.

51 A.J. Watson, “Co-evolution of the Earth's Environment and Life Goldilocks, Gaia and the Anthropic Principle,” in James Hutton - present and future, ed. G.Y. Craig and J.H. Hull, London: Geological Society, 1999 (Special Publications, no. 150), pp. 75-88.

52 Referring to the fairytale Goldilocks and the Three Bears, in which Goldilocks finds the Bears’ porridge to her satisfaction when it is not too hot, not too cold, but “just right.”


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