Astronomia

Come calcolare quanto si sposta una galassia dalla sua coordinata al redshift 0 al redshift 1?

Come calcolare quanto si sposta una galassia dalla sua coordinata al redshift 0 al redshift 1?

Ho due istantanee di simulazione in mano a redshift 0 e 1. Conosco le coordinate x, y, z delle galassie in entrambi i redshift 0 e 1, tuttavia non c'è modo per me di identificare una singola galassia in entrambi i redshift, cioè, non esiste un tracker/tracciante per le galassie che traccerà la posizione delle galassie da redshift 1 a 0.

Ora ho un catalogo di aloni sia per $z =0$ che per $z=1$ e sono interessato a tracciare una certa galassia da z=0 a 1. Conosco l'esatto x,y,z di quella galassia a $z =0$ . Il mio piano iniziale è creare una ricerca con $sqrt{x^2+y^2+z^2}le r$ in kpc. Quindi qualsiasi galassia a redshift 1 con coordinate inferiori a r potrebbe essere un potenziale candidato.

La mia domanda è, c'è qualche ipotesi intelligibile di quale valore potenziale di r sarebbe in kpc? In altre parole, mi interessa sapere con il parametro Hubble ridotto $h = 0.7$, quanto lontano potrebbe spostarsi una galassia da $z = 1$ a $z =0$?


Le galassie non "si muovono" (a meno che tu non abbia dato loro una velocità particolare); lo spazio si espande, in modo tale che il significato di $x,y,z$ cambierà.

Il parametro Hubble è semplicemente definito come la velocità di variazione del parametro di scala diviso per il parametro di scala $dot{a}/a$. Ma $z$ è anche correlato al parametro Hubble, quindi se le tue epoche sono definite da $z$, il valore del parametro Hubble in una particolare epoca non ha importanza.

Suppongo che tu abbia un sistema di coordinate basato sul fatto che la nostra Galassia sia all'"origine". In tal caso, la posizione "iniziale" di una galassia (a $z=1$) è correlata a dove si trova "ora" a $z=0$.

Redshift e fattore di scala sono correlati da $ a = (1+z)^{-1}$. Quindi, prendendo il tuo esempio di una galassia a $x_0, y_0, z_0$ a $z=0$, quindi a $z=1$ tutte le galassie erano più vicine tra loro di un fattore due e (ignorando qualsiasi velocità particolare) $x_1 = x_0/2$, $y_1 = y_0/2$ e $z_1 = z_0/2$.

Non so cosa intendi per "catalogo alone". La semplice relazione di cui sopra si interrompe completamente su scale inferiori a decine di Mpc, perché le galassie vengono quindi influenzate dal loro potenziale gravitazionale locale. La relazione tra la separazione delle galassie e il tempo ha quindi poco a che fare con la cosmologia e più con la dinamica dei loro gruppi e ammassi locali e nessuna risposta generale può essere data, se non per sottolineare che $z=1$ corrisponde a più di la metà dell'età dell'universo - non è possibile cercare di prevedere la posizione di una galassia all'interno di un ammasso o gruppo sulla base di un'istantanea di 7 miliardi di anni fa!


Formula utilizzata per calcolare la velocità di una galassia in allontanamento

Sto cercando di spiegare perché il diagramma della distanza di spostamento verso il rosso di Hubble non può essere interpretato come prova di una grande esplosione avvenuta molto tempo fa in un universo statico, allontanando da noi tutte le galassie in movimento.

Per fare questo, voglio dire che in un'esplosione le galassie si allontanano da noi a una velocità inversamente proporzionale alla massa. Questo NON è lo stesso del diagramma redshift-distanza di Hubble che mostra che le velocità aumentano con la distanza e non dipendono dalla massa.

Qualcuno sa a quale formula si riferisce questa affermazione? Ne ho letto online ma non sono stato in grado di abbinare la formula alla teoria.


Problema nell'interpretazione di un diagramma distanza-redshift

Stavo guardando il grafico seguente che mostra la relazione tra redshift e distanza per un'espansione dell'universo costante, in accelerazione e in decelerazione.

Guardando la linea di espansione in accelerazione (rossa), ho cercato di ragionare sul perché mostrasse una linea che devia verso l'alto da quella proporzionale. Ho pensato che fosse così perché, poiché una galassia è più lontana, avremmo ricevuto una luce più antica, nel momento in cui la galassia si stava ritirando a una velocità di recessione più lenta di quanto non fosse ora. Pertanto, riceviamo il redshift in base a una velocità più vecchia (più lenta), il che significa che il redshift non cambierebbe troppo come previsto con un aumento fisso della distanza, facendo salire la linea.

Tuttavia, anche se questo ragionamento mi dà la linea prevista, durante la revisione di questo ragionamento ho notato che questo è il normale spostamento Doppler che non è simile a quello cosmologico. Il problema è che quando ragiono secondo il Cosmological Redshift, la mia conclusione tende a scontrarsi con il grafico sopra.

Il mio ragionamento nel caso del redshift cosmologico è il seguente. Oltre al redshift essendo basato sulla velocità di recessione, durante il viaggio della luce emessa verso di noi, il suo redshift si adatterebbe anche ai cambiamenti nel tasso di espansione che si verificano durante quel viaggio. Tale che il redshift che riceviamo rappresenti il ​​risultato netto della velocità di recessione nel momento in cui la luce è stata emessa + i cambiamenti nel tasso di espansione fino a quando non abbiamo ricevuto quella luce.

Quindi, lo spostamento verso il rosso della luce emessa da una galassia vicina sarebbe basato su un cambiamento relativamente piccolo nell'accelerazione dell'espansione fino a quando non lo riceviamo. Al contrario, la luce spostata verso il rosso di una galassia molto lontana, emessa molto tempo fa, si basa su un grande cambiamento nella velocità di espansione accelerata poiché è stata più soggetta ad essa durante il suo viaggio verso di noi.
Pertanto, concluderei che la luce di una galassia molto lontana sarebbe più spostata verso il rosso della luce di una galassia vicina. E questo mi porterebbe a pensare che la linea del grafico per un tasso di espansione accelerato dovrebbe deviare verso il basso dalla linea proporzionale poiché un aumento della distanza fisso darebbe uno spostamento verso il rosso maggiore.

Questo ragionamento non corrisponde alla linea del grafico in accelerazione poiché devia invece verso l'alto. L'unica spiegazione che mi viene in mente è perché Cosmological Redshift è una combinazione di redshift basata sulla velocità di recessione + variazione del tasso di espansione, in modo tale che il cambiamento nel tasso di espansione non fosse sufficiente a compensare la velocità di recessione relativamente bassa indietro al momento in cui la luce è stata emessa. Tuttavia, questa spiegazione farebbe sì che un tasso di espansione in decelerazione mostri una linea di deviazione ancora più verso l'alto.


La maggior parte delle galassie si allontana con l'espansione dell'universo, ma M90 pollici più vicino

Nel nostro universo in continua espansione, la luce delle galassie lontane impiega più tempo a raggiungerci e un giorno potrebbe sfuggire alla nostra capacità di vederla interamente. Dopotutto, quando guardiamo in profondità nello spazio a milioni di anni luce di distanza, vediamo molto nel passato. Ciò che osserviamo oggi potrebbe aver viaggiato oltre la nostra capacità di vederlo o non esistere più affatto. Ecco perché è particolarmente interessante quando gli scienziati scoprono parti del nostro universo distante che sembrano muoversi più vicino col tempo. Questo è esattamente ciò che gli astronomi che hanno catturato l'ultima immagine della galassia a spirale Messier 90 (nella foto sopra) hanno scoperto attraverso la loro osservazione.

I rappresentanti di Hubble hanno fornito una dichiarazione, come riportato da LiveScience, che spiega come gli astronomi misurano la luce per calcolare il movimento di un'intera galassia che dista circa 60 milioni di anni luce dalla nostra:

La galassia sta comprimendo la lunghezza d'onda della sua luce mentre si muove verso di noi, come un essere viscido schiacciato quando si spinge su un'estremità. Nello spettro della luce visibile, le lunghezze d'onda più corte appaiono blu. Quindi, poiché la sua luce è compressa dalla nostra prospettiva, Messier 90 mostra un fenomeno chiamato "blueshift", che indica agli scienziati che Messier 90 si sta avvicinando a noi.

Gli scienziati misurano l'espansione del nostro universo cercando il contrario: il redshift. Basato sugli stessi principi, il redshift indica lo spostamento. Nonostante i nomi di questi termini, nessuno dei due indica effettivamente un colore della luce ma si riferisce piuttosto alla percezione umana dello spettro della luce visibile. Percepiamo le lunghezze d'onda visibili più lunghe come rosse. Mentre il viola rappresenta tecnicamente l'estremità più corta dello spettro, il blueshift (o, in alternativa, il redshift negativo) è tuttavia il modo in cui descriviamo la compressione della frequenza della luce che indica una maggiore vicinanza.

Questi termini rappresentano la nostra migliore approssimazione del colore a una distanza così grande, ma le frequenze della luce cambiano mentre interagiscono con varie materie in tutto l'universo. L'atmosfera terrestre, ad esempio, agisce come una barriera opaca per la stragrande maggioranza dello spettro elettromagnetico mentre rimane quasi completamente trasparente per la scheggia di quello spettro che chiamiamo luce visibile. La piccola quantità di spettro visibile che l'atmosfera terrestre assorbe ci dà l'aspetto di un cielo blu piuttosto che bianco.

Quando guardiamo le immagini di galassie lontane tendono a sembrare piatte, proprio come qualsiasi altra cosa che guardiamo da una distanza significativa, ma i colori in immagini come quella di Messier 90 ci danno più di un'estetica. Potenti telescopi come Hubble utilizzano filtri per catturare immagini monotone solo di specifiche gamme di frequenza di lunghezze d'onda elettromagnetiche. Questo non solo aiuta a capire la distanza della luce, ma fornisce un mezzo per usare il colore per rappresentare quella distanza nelle immagini pubblicate. Non tutte le immagini dello spazio usano il colore per gli stessi scopi, ma nel contesto, il colore in un'immagine catturata può dirti di più su ciò che stai guardando. In questo caso, si tratta di distanza.

La capacità di catturare immagini a più distanze a volte può imporre altre restrizioni, motivo per cui l'ultima rappresentazione di Messier 90 sembra che qualcuno ne abbia tagliato una scala. I potenti sistemi di imaging possono catturare solo così tanto con la quantità di dettagli desiderata in un dato momento. A volte ciò si traduce in alcune aree mancanti.

Anche con la capacità di calcolare il movimento approssimativo di galassie lontane, ci chiediamo ancora perché Messier 90 sembri avvicinarsi quando la maggior parte dell'universo essenzialmente si allontana dalla nostra visione. Gli scienziati ipotizzano che si riferisca alla composizione dell'ammasso della Vergine, un raggruppamento di oltre 1.200 galassie che include Messier 90. L'enorme massa della Vergine sembra accelerare il movimento delle sue galassie in orbite insolite che le mandano sempre più vicino e lontano dalla nostra prospettiva sulla Terra. tempo.

Naturalmente, con circa 60 milioni di anni luce tra la Via Lattea e Messier 90, possiamo trarre queste conclusioni solo dai telescopi di dati visivi come Hubble può catturare. Abbiamo ancora bisogno di molti più dati per comprendere appieno ciò che sta realmente accadendo così lontano dalla nostra portata. Mentre possiamo catturare bellissime immagini di galassie lontane e conoscere la loro luce, stiamo solo guardando la luce che sfugge ed è cambiata durante i suoi viaggi.

L'evoluzione dei telescopi e di altre tecnologie di imaging ci consentirà misurazioni più precise in futuro e potremmo apprendere che abbiamo guardato un'immagine molto meno completa di quanto pensassimo una volta. Tuttavia, è incredibile vivere in un'era in cui possiamo regolarmente dare un'occhiata alle parti del nostro universo che vivono a milioni di anni luce di distanza.


Come calcolare quanto una galassia si sposta dalla sua coordinata al redshift 0 al redshift 1? - Astronomia

Modificato da un laboratorio del Dipartimento di Astronomia dell'Università di Washington (originale)

Sommario
Gli studenti determineranno un valore per la costante di Hubble, in base alle loro osservazioni delle immagini e degli spettri di 10 galassie a spirale e quindi determineranno l'età dell'universo in base alla loro costante di Hubble.

Contesto e teoria
Negli anni '20, Edwin P. Hubble scoprì una relazione che ora è nota come Legge di Hubble. Afferma che la velocità di recessione di una galassia è proporzionale alla sua distanza da noi:

dove v è la velocità della galassia (in km/sec), d è la distanza dalla galassia (in megaparsec 1 Mpc = 1 milione di parsec 1 parsec è circa 3,26 anni luce, la distanza percorsa dalla luce in 3,26 anni), e Ho costante di proporzionalità, chiamata "La costante di Hubble". La legge di Hubble implica che una galassia che si allontana da noi due volte più velocemente di un'altra galassia è due volte più lontana. La costante di Hubble è una quantità molto controversa in astrofisica. Per determinare con precisione il valore di Ho, dobbiamo determinare le velocità e le distanze di molte galassie.

La velocità, v, di una galassia viene misurata utilizzando l'effetto Doppler. La radiazione proveniente da un oggetto in movimento viene spostata in lunghezza d'onda:

dove è la lunghezza d'onda a riposo della radiazione ed è la quantità di radiazione che è stata spostata (la lunghezza d'onda osservata meno la lunghezza d'onda a riposo).

Le lunghezze d'onda sono generalmente misurate in Angstrom ( ). La velocità della luce, c, ha un valore costante di 300.000 km/sec.

La quantità sul lato sinistro dell'equazione sopra è solitamente chiamata called redshift, ed è indicato con la lettera z.

Velocità: Possiamo determinare la velocità di una galassia dal suo spettro: misuriamo lo spostamento di lunghezza d'onda di una linea di assorbimento nota e risolviamo per v.

Esempio: Una linea di assorbimento che si trova a 5000 in laboratorio si trova a 5050 quando si analizza lo spettro di una particolare galassia. Quindi questa galassia si sta muovendo con una velocità v = (50/5000) * c = 3000 km/sec.

Distanza: Un compito più complicato è determinare la distanza di una galassia, poiché dobbiamo fare affidamento su metodi più indiretti. Un metodo per determinare la distanza intergalattica consiste nell'assumere che tutte le galassie dello stesso tipo hanno approssimativamente la stessa dimensione fisica, non importa dove si trovino. Questo è stato dimostrato essere generalmente vero. Questo è noto come presupposto del "righello standard". Le galassie a spirale, come la nostra Via Lattea, sono generalmente larghe circa 22 kiloparsec (22.000 parsec).

Per determinare la distanza da una galassia abbiamo solo bisogno di misurare la sua dimensione apparente (angolare) e usare l'equazione del piccolo angolo: a = s / d, dove un è la dimensione angolare misurata (in radianti non in gradi!), S è la vera dimensione (diametro) della galassia e d è la distanza dalla galassia. Così

distanza = dimensione reale / dimensione angolare

  1. Stampa il foglio di lavoro. Dall'elenco delle galassie, scegli la prima galassia, NGC 1357 - fai clic sul collegamento "immagine".
  2. Trova la dimensione angolare della galassia a spirale al centro dell'immagine. Le immagini utilizzate in questo laboratorio sono negative, in modo che gli oggetti luminosi, come stelle e galassie, appaiano scuri. Potrebbero esserci più galassie nell'immagine, la galassia di interesse è sempre quella più vicina al centro.

Per misurare le dimensioni, innanzitutto, fai clic su un'estremità della galassia alle due estremità del diametro più lungo. Assicurati di misurare fino ai bordi esterni deboli. Altrimenti, sottovaluterai drasticamente le dimensioni della galassia e introdurrai un errore sistematico. Il valore in pixel del punto su cui hai fatto clic apparirà nella casella a destra dell'immagine. Registrali come X1, Y1 nella tua tabella. Quindi, fai clic sull'altra estremità della galassia e registra X2 e Y2.

Calcola la distanza attraverso la galassia in pixel:

Ricordi il teorema di Pitagora? a2 + b2 = c2
dove aeb sono due lati di un triangolo rettangolo e c è l'ipotenusa (il lato lungo). L'ipotenusa è la distanza attraverso la galassia nel nostro caso. Le lunghezze dei lati a e be saranno b la differenza tra le misure x (X2 - X1) e la differenza tra le misure y (Y2 - Y1).

Quindi, la distanza attraverso la galassia in pixel è

distanza = dimensione reale / dimensione angolare

Con dimensione reale = 22 kpsec e dimensione angolare in µrad, la distanza sarà in mega parsec (Mpsec = milioni di parsec).

Il riquadro in basso a sinistra mostra una porzione dello spettro della luce proveniente dalla galassia NGC 1357. Notare i due forti cali nell'intensità della luce a lunghezze d'onda di circa 3965 angstrom e 4000 angstrom. Questi sono gli assorbimenti di calcio K e H. Notare anche le brevi linee verticali etichettate "Ca K" e "Ca H." Queste sono le lunghezze d'onda misurate in laboratorio degli assorbimenti di calcio K e H, la "lunghezza d'onda residua".

Fare clic esattamente sulla linea della breve linea verticale etichettata "Ca K", quindi scorrere verso il basso sotto il grafico e registrare la lunghezza d'onda in Angstrom, il "valore X" sotto "Ca K resto" sulla scheda tecnica.

Fare clic sul punto più basso a sinistra dei due grandi cali di assorbimento nello spettro della galassia NGC 1357. Scorrere verso il basso e registrare la lunghezza d'onda misurata, "valore X" sotto "misura Ca k" sulla scheda tecnica.

Sul foglio di calcolo, calcola la differenza di lunghezza d'onda tra la lunghezza d'onda a riposo e la lunghezza d'onda misurata della linea di aborto Ca K.

Inserisci i dati delle coordinate X e Y per NGC 1357 nel foglio di calcolo e verifica se i tuoi calcoli erano corretti.

Ottieni i dati delle coordinate per la dimensione della galassia e il redshift per le restanti 9 galassie e lascia che il foglio di calcolo esegua i calcoli. Assicurati di salvare frequentemente mentre lavori.

Primo convertito Ho in secondi inversi (1/sec) annullando le unità di distanza, 1 Mpc = 3.09X10 19 km.


Chiedi a Ethan: quanto dista il confine dell'Universo dalla galassia più lontana?

“Nonostante il suo nome, la teoria del big bang non è affatto una teoria del botto. In realtà è solo una teoria delle conseguenze di un botto". -Alan Guth

Quando guardiamo nell'Universo, c'è luce ovunque possiamo vedere, per quanto i nostri telescopi sono in grado di guardare. Ma a un certo punto, c'è un limite a ciò che incontreremo. Un limite è posto dalla struttura cosmica che si forma nell'Universo: possiamo vedere solo le stelle, le galassie, ecc., purché emettano luce. Senza quell'ingrediente, i nostri telescopi non possono rilevare nulla. Ma un altro limite, se possiamo usare l'astronomia per andare oltre la luce delle stelle, è il limite di quanto dell'Universo ci è accessibile dal Big Bang. Questi due valori potrebbero non avere molto a che fare l'uno con l'altro, ed è quello che vuole sapere Oleg Pestovsky!

Perché il redshift di CMB è intorno a 1.000, mentre il redshift più alto per qualsiasi galassia che abbiamo osservato è 11?

La prima cosa a cui dobbiamo pensare è esattamente ciò che accade nel nostro Universo, andando avanti, dal momento del Big Bang.

La suite completa di tutto ciò che conosciamo, vediamo, osserviamo e con cui interagiamo è ciò che chiameremo "Universo osservabile". Al di là di ciò che possiamo vedere, è molto probabile che ci sia più Universo là fuori e, con il passare del tempo, saremo in grado di vederne sempre di più, poiché la luce proveniente da oggetti più distanti finalmente ci raggiunge dopo un viaggio cosmico durato miliardi di anni . Vedere cosa facciamo nell'Universo (e non di più, e non di meno) è possibile grazie a una combinazione di tre cose:

  1. Il fatto che sia passato un tempo finito, 13,8 miliardi di anni, dal Big Bang,
  2. Il fatto che la velocità della luce, la velocità massima che qualsiasi segnale o particella può viaggiare nell'Universo, è finita e costante,
  3. E il fatto che il tessuto dello spazio stesso si sia allungato ed espanso da quando è avvenuto il Big Bang.

Quello che vediamo oggi è il risultato di quelle tre condizioni, combinate con la distribuzione iniziale di materia ed energia, operanti secondo le leggi della fisica per l'intera storia del nostro Universo. Se vogliamo sapere com'era l'Universo in qualsiasi momento precedente, tutto ciò che dobbiamo fare è osservare com'è l'Universo oggi, misurare tutti i parametri rilevanti e calcolare com'era in passato. C'è molto che dobbiamo osservare e misurare per arrivarci, ma le equazioni di Einstein, per quanto difficili siano, sono almeno semplici. (I risultati derivati ​​sono due equazioni note come equazioni di Friedmann, e risolverle è un compito con cui ogni studente laureato in cosmologia diventa intimamente familiare.) E, onestamente, abbiamo fatto alcune misurazioni incredibili sull'Universo.

Sappiamo quanto velocemente si sta espandendo oggi. Sappiamo qual è la densità della materia ovunque guardiamo. Sappiamo quanta struttura si forma su tutte le diverse scale, dagli ammassi globulari alle galassie nane, alle galassie più grandi, ai gruppi e agli ammassi e ai filamenti su larga scala. Sappiamo quanto dell'Universo è materia normale, materia oscura, energia oscura, così come componenti molto più piccoli come neutrini, radiazioni e persino buchi neri. E proprio da quelle informazioni, estrapolando a ritroso nel tempo, possiamo decifrare sia quanto fosse grande l'Universo sia quanto velocemente si espandeva in qualsiasi momento della sua storia cosmica.

Oggi, il nostro Universo osservabile si estende per circa 46,1 miliardi di anni luce in tutte le direzioni da dove ci troviamo. Questa è la distanza che se, nell'istante del Big Bang, sarebbe la posizione originale nello spazio di una particella immaginaria che viaggia alla velocità della luce se dovesse raggiungerci proprio ora, 13,8 miliardi di anni dopo. In linea di principio, è da lì che avrebbero avuto origine le onde gravitazionali rimaste dall'inflazione cosmica, lo stato prima del Big Bang che l'ha creata e ha fornito le sue condizioni iniziali.

Ma ci sono anche altri segnali lasciati dall'Universo. Quando l'Universo aveva circa 380.000 anni, la radiazione residua del Big Bang smise di disperdersi dalle particelle libere e cariche mentre formavano atomi neutri. Questi fotoni, una volta formati gli atomi neutri, continuano a spostarsi verso il rosso con l'Universo in espansione e possono essere visti oggi con un microonde o un radiotelescopio/antenna. Ma a causa della rapidità con cui l'Universo si è espanso nelle prime fasi, la "superficie" su cui vediamo questo bagliore residuo - lo sfondo cosmico a microonde - è già a soli 45,2 miliardi di anni luce di distanza. La distanza dall'inizio dell'Universo al punto in cui si trova l'Universo a 380.000 anni di età è già di 900 milioni di anni luce!

È molto, molto più lungo finché non troviamo la galassia più lontana mai scoperta nell'Universo. Mentre simulazioni e calcoli indicano che le primissime stelle potrebbero essersi formate quando l'Universo aveva tra 50 e 100 milioni di anni, e le primissime galassie a circa 200 milioni di anni, non siamo ancora stati in grado di vedere così lontano. (Anche se, si spera, con il lancio del James Webb Space Telescope l'anno prossimo, lo faremo presto!) L'attuale detentore del record cosmico, mostrato di seguito, è una galassia di quando l'Universo aveva 400 milioni di anni: solo il 3% della sua età attuale . Tuttavia, quella galassia, GN-z11, si trova a soli 32 miliardi di anni luce di distanza: circa 14 miliardi di anni luce dal "bordo" dell'Universo osservabile.

La ragione di questo? Il tasso di espansione è diminuito notevolmente nel tempo. All'epoca in cui la galassia GN-z11 esisteva nello stato in cui la vediamo, l'Universo si espandeva 20 volte più velocemente di oggi. Quando è stato emesso il fondo cosmico a microonde, l'Universo si stava espandendo 20.000 volte più velocemente di oggi. E al momento del Big Bang, per quanto ne sappiamo, l'Universo si stava espandendo circa 10³⁶ volte più velocemente, o 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 volte più veloce di oggi. Il tasso di espansione dell'Universo è diminuito enormemente nel tempo.

Questo è incredibilmente buono per noi! L'equilibrio tra il tasso di espansione iniziale e la quantità totale di energia nell'Universo in tutte le sue forme è perfettamente bilanciato, ai limiti della qualità delle nostre osservazioni. Se l'Universo avesse avuto anche un po' troppa materia o radiazione nelle prime fasi, sarebbe crollato miliardi di anni fa e noi non esisteremmo. Se l'Universo avesse avuto un po' troppo poca materia o radiazione all'inizio, si sarebbe espanso troppo rapidamente perché le particelle potessero trovarsi l'un l'altra e persino formare atomi, strutture molto meno complesse come galassie, stelle, pianeti e umani. La storia cosmica che l'Universo ci racconta è di straordinario equilibrio, e quella in cui arriviamo effettivamente ad esistere.

Se le nostre attuali migliori teorie sono corrette, le prime vere galassie si saranno formate ad un certo punto tra circa 120 e 210 milioni di anni di età. Ciò corrisponde a una distanza da noi compresa tra 37 e 35 miliardi di anni luce, ponendo la distanza dalla galassia più lontana di tutte al bordo dell'Universo osservabile tra 9 e 11 miliardi di anni luce oggi. È incredibilmente lontano e indica un fatto incredibile: l'Universo si stava espandendo estremamente rapidamente nelle prime fasi e si espande a un ritmo molto più lento oggi. Quel primo 1% dell'età dell'Universo è responsabile di circa il 20% dell'espansione totale dell'Universo!

L'espansione dell'Universo è ciò che ha allungato la lunghezza d'onda della luce (e ha causato il "redshift" che vediamo), e quella rapida espansione è il motivo per cui c'è una tale differenza tra lo sfondo delle microonde cosmiche e la galassia più lontana. Ma le dimensioni dell'Universo oggi sono la prova di un'altra cosa incredibile: gli incredibili effetti che ha la progressione del tempo. Col passare del tempo, l'Universo continuerà ad espandersi sempre più lontano, e col tempo sarà circa dieci volte la sua età attuale, le distanze si saranno espanse così tanto che nessuna galassia oltre il nostro gruppo locale sarà visibile, anche con l'equivalente di Hubble Telescopio Spaziale. Goditi tutto ciò che possiamo vedere oggi sulla grande varietà di ciò che è presente su tutte le scale cosmiche. Non sarà in giro per sempre!


Riferimenti

Dekel, A., Bertschinger, E. & Faber, S. M. Campi di potenziale, velocità e densità da campioni di distanza redshift sparsi e rumorosi: metodo. astrofisica. J. 364, 349–369 (1990).

Zaroubi, S., Hoffman, Y., Fisher, K. B. & Lahav, O. Wiener ricostruzione della struttura su larga scala. astrofisica. J. 449, 446 (1995).

Hoffman, Y. & Ribak, E. Realizzazioni vincolate di campi gaussiani: un semplice algoritmo. astrofisica. J. Lett. 380, L5-L8 (1991).

Ganon, G. & Hoffman, Y. Realizzazioni vincolate di campi gaussiani: ricostruzione della struttura su larga scala. astrofisica. J. Lett. 415, L5-L8 (1993).

Zaroubi, S., Hoffman, Y. & Dekel, A. Wiener ricostruzione della struttura su larga scala da velocità peculiari. astrofisica. J. 520, 413–425 (1999).

Tully, R. B., Courtois, H., Hoffman, Y. & Pomarède, D. Il superammasso di galassie di Laniakea. Natura 513, 71–73 (2014).

Libeskind, N. I. et al. Piani di galassie satellitari e rete cosmica. lun. Non. R. Astron. Soc. 452, 1052–1059 (2015).

Lavaux, G. Ricostruzione bayesiana del campo di velocità 3D con VIRBIUS. lun. Non. R. Astron. Soc. 457, 172–197 (2016).

Hoffman, Y., Pomarède, D., Tully, R. B. & Courtois, H. M. The dipole repeller. Naz. Astron. 1, 0036 (2017).

Strauss, M.A. & Davis, M. in Moti su larga scala nell'universo 255-274 (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1988).

Nusser, A., Dekel, A., Bertschinger, E. & Blumenthal, G. R. Relazione velocità-densità cosmologica nel regime quasi lineare. astrofisica. J. 379, 6–18 (1991).

Lahav, O., Fisher, K. B., Hoffman, Y., Scharf, C. A. & Zaroubi, S. Wiener ricostruzione di rilievi di galassie di tutto il cielo in armoniche sferiche. astrofisica. J. Lett. 423, L93 (1994).

Dekel, A. et al. Galassie IRAS contro massa POTENTE: campi di densità, polarizzazione e Omega. astrofisica. J. 412, 1–21 (1993).

Fisher, K. B., Lahav, O., Hoffman, Y., Lynden-Bell, D. & Zaroubi, S. Wiener ricostruzione di densità, velocità e campi potenziali da indagini di spostamento verso il rosso della galassia di tutto il cielo. lun. Non. R. Astron. Soc. 272, 885–908 (1995).

Strauss, M. A. & Willick, J. A. La densità e i campi di velocità peculiari delle galassie vicine. Fis. Rappresentante. 261, 271–431 (1995).

Kolatt, T., Dekel, A., Ganon, G. & Willick, J. A. Simulazione del nostro vicinato cosmologico: cataloghi simulati per l'analisi della velocità. astrofisica. J. 458, 419 (1996).

Bistolas, V. & Hoffman, Y. Realizzazioni vincolate non lineari della struttura su larga scala. astrofisica. J. 492, 439–451 (1998).

Mathis, H. et al. Simulazione della formazione della popolazione locale di galassie. lun. Non. R. Astron. Soc. 333, 739–762 (2002).

Wang, H., Mo, H. J., Yang, X., Jing, Y. P. & Lin, W. P. ELUCID—Esplorare l'universo locale con il campo Densità iniziale ricostruito. I. Metodo Monte Carlo della catena hamiltoniana di Markov con dinamica delle mesh di particelle. astrofisica. J. 794, 94 (2014).

Van de Weygaert, R. & Hoffman, Y. In Cosmic Flows 1999: Verso una comprensione delle strutture su larga scala (a cura di Courteau, S. & Willick, J.) 169 (Conference Series Volume 201, Astronomical Society of the Pacific, 2000).

Sorce, J. G., Gottlöber, S., Hoffman, Y. & Yepes, G. Come si è formato l'ammasso della Vergine? lun. Non. R. Astron. Soc. 460, 2015–2024 (2016).

Sorce, J. G. et al. Simulazioni dell'Universo Locale vincolate da flussi cosmici. lun. Non. R. Astron. Soc. 455, 2078–2090 (2016).

Gottlöber, S., Hoffman, Y. & Yepes, G. in Informatica ad alte prestazioni in scienza e ingegneria (a cura di Wagner, S., Steinmetz, M., Bode, A. & Müller, M. M.) 309-323 (Springer, Berlino, 2010).

Gottlöber, S., Hoffman, Y. & Yepes, G. Simulazioni dell'universo locale vincolato (CLUES). Prestampa su https://arxiv.org/abs/1005.2687 (2010).

Hoffman, Y. in Analisi dei dati in Cosmologia vol. 665 (a cura di Martnez, V. J., Saar, E., Martnez-González, E. & Pons-Bordera, M.-J.) 565-583 (Springer, Berlino, 2009).

Hoffman, Y., Martinez-Vaquero, L. A., Yepes, G. & Gottlöber, S. Il flusso di Hubble locale: è una manifestazione di energia oscura? lun. Non. R. Astron. Soc. 386, 390–396 (2008).

Klypin, A., Hoffman, Y., Kravtsov, A. V. & Gottlöber, S. Simulazioni vincolate dell'universo reale: il superammasso locale. astrofisica. J. 596, 19–33 (2003).

Kravtsov, A. V., Klypin, A. & Hoffman, Y. Simulazioni vincolate dell'universo reale. II. Firme osservative del gas intergalattico nella regione del superammasso locale. astrofisica. J. 571, 563–575 (2002).

Kitaura, F.-S. et al. Struttura cosmica e dinamica dell'Universo locale. lun. Non. R. Astron. Soc. 427, L35-L39 (2012).

Lavaux, G. & Jasche, J. Smascherare l'universo mascherato: il catalogo 2M++ attraverso gli occhi bayesiani. lun. Non. R. Astron. Soc. 455, 3169–3179 (2016).

Desmond, H., Ferreira, P. G., Lavaux, G. e Jasche, J. Ricostruire il campo gravitazionale dell'Universo locale. lun. Non. R. Astron. Soc. 474, 3152–3161 (2018).

Tully, R.B. et al. Cosmicflows-2: i dati. Astron. J. 146, 86 (2013).

Peebles, P.J.E. La struttura su larga scala dell'universo (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1980).

Weinberg, S. Cosmologia (Oxford Univ. Press, Oxford, 2008).

Pomarède, D., Tully, R. B., Hoffman, Y. & Courtois, H. M. Il mini-superammasso di galassie Arrowhead. astrofisica. J. 812, 17 (2015).

Yepes, G., Gottlöber, S. & Hoffman, Y. Materia oscura nell'universo locale. Nuovo Astron. rev. 58, 1–18 (2014).

Sorce, J. G., Courtois, H. M., Gottlöber, S., Hoffman, Y. & Tully, R. B. Simulazioni dell'universo locale vincolate da velocità peculiari di osservazione. lun. Non. R. Astron. Soc. 437, 3586–3595 (2014).

Doumler, T., Hoffman, Y., Courtois, H. & Gottlöber, S. Ricostruire le condizioni iniziali cosmologiche dalle velocità peculiari della galassia: I. Approssimazione Zeldovich inversa. lun. Non. R. Astron. Soc. 430, 888–901 (2013).

Doumler, T., Gottlöber, S., Hoffman, Y. & Courtois, H. Ricostruire le condizioni iniziali cosmologiche dalle velocità peculiari della galassia: III. Simulazioni vincolate. lun. Non. R. Astron. Soc. 430, 912–923 (2013).

Doumler, T., Courtois, H., Gottlöber, S. & Hoffman, Y. Ricostruire le condizioni iniziali cosmologiche dalle velocità peculiari della galassia—II. L'effetto degli errori di osservazione. lun. Non. R. Astron. Soc. 430, 902–911 (2013).

Bardeen, J. M., Bond, J. R., Kaiser, N. & Szalay, A. S. Le statistiche dei picchi dei campi casuali gaussiani. astrofisica. J. 304, 15–61 (1986).

Dekel, A. & Rees, M. J. Meccanismi fisici per la formazione di galassie distorte. Natura 326, 455–462 (1987).

Branchini, E., Davis, M. e Nusser, A. Il campo di velocità lineare di 2MASS Redshift Survey, K S = 11,75 galassie: vincoli su β e flusso di massa dalla funzione di luminosità. lun. Non. R. Astron. Soc. 424, 472–481 (2012).

Simon, P. e Hilbert, S. Dipendenza dalla scala della distorsione della galassia studiata da lenti gravitazionali deboli: una valutazione che utilizza galassie semi-analitiche e dati di lente simulati. Prestampa su https://arxiv.org/abs/1711.02677 (2017).

Desjacques, V., Jeong, D. & Schmidt, F. Pregiudizi di galassia su larga scala. Fis. Rappresentante. 733, 1–193 (2018).

Zaroubi, S., Branchini, E., Hoffman, Y. & da Costa, L.N. Consistent β valori dai confronti densità-densità e velocità-velocità. lun. Non. R. Astron. Soc. 336, 1234–1246 (2002).

Davis, M. et al. Gravità locale contro velocità locale: soluzioni per β e bias non lineare. lun. Non. R. Astron. Soc. 413, 2906–2922 (2011).

Carrick, J., Turnbull, S. J., Lavaux, G. & Hudson, M. J. Parametri cosmologici dal confronto di velocità peculiari con previsioni del campo di densità 2M++. lun. Non. R. Astron. Soc. 450, 317–332 (2015).

Nusser, A. Correlazioni velocità-densità dal catalogo delle distanze Cosmicflows-3 e dal sondaggio 2MASS Redshift. lun. Non. R. Astron. Soc. 470, 445–454 (2017).

Lavaux, G. & Hudson, M. J. Il catalogo del redshift della galassia 2M++. lun. Non. R. Astron. Soc. 416, 2840–2856 (2011).

Pomarède, D., Courtois, H. M., Hoffman, Y. & Tully, R. B. Cosmografia e visualizzazione dei dati. Publ. Astron. Soc. Pac. 129, 058002 (2017).

Huchra, J.P. et al. The 2MASS Redshift Survey—description and data release. astrofisica. J. suppl. Ser. 199, 26 (2012).

Abazajian, K. N. et al. The seventh data release of the Sloan Digital Sky Survey. astrofisica. J. Supple. Ser. 182, 543–558 (2009).

Jones, D. H. et al. The 6dF Galaxy Survey: final redshift release (DR3) and southern large-scale structures. lun. Non. R. Astron. Soc. 399, 683–698 (2009).

Pahwa, I. et al. The alignment of galaxy spin with the shear field in observations. lun. Non. R. Astron. Soc. 457, 695–703 (2016).

Wang, H. et al. ELUCID IV: Galaxy quenching and its relation to halo mass, environment, and assembly bias. Preprint at https://arxiv.org/abs/1707.09002 (2017).

Shaya, E. J., Tully, R. B., Hoffman, Y. & Pomarède, D. Action dynamics of the local supercluster. astrofisica. J. 850, 207 (2017).

Tully, R. B., Courtois, H. M. & Sorce, J. G. Cosmicflows-3. Astron. J. 152, 50 (2016).

Teerikorpi, P., Bottinelli, L., Gouguenheim, L. & Paturel, G. Investigations of the local supercluster velocity field. I—observations close to Virgo, using Tully–Fisher distances and the Tolman–Bondi expanding sphere. Astron. astrofisica. 260, 17–32 (1992).

Peirani, S. & de Freitas Pacheco, J. A. Mass determination of groups of galaxies: effects of the cosmological constant. Nuovo Astron. 11, 325–330 (2006).

Karachentsev, I. D., Tully, R. B., Wu, P.-F., Shaya, E. J. & Dolphin, A. E. Infall of nearby galaxies into the Virgo Cluster as traced with Hubble Space Telescope. astrofisica. J. 782, 4 (2014).

Wang, H. et al. ELUCID IV: Galaxy quenching and its relation to halo mass, environment, and assembly bias. Preprint at https://arxiv.org/abs/1707.09002v1 (2017).

Planck Collaboration et al. Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters. Astron. astrofisica. 571, A16 (2014).

Hoffman, Y., Nusser, A., Courtois, H. M. & Tully, R. B. Goodness-of-fit analysis of the Cosmicflows-2 data base of velocities. lun. Non. R. Astron. Soc. 461, 4176–4181 (2016).

Freedman, W. L. Cosmology at a crossroads. Naz. Astron. 1, 0121 (2017).

Springel, V. The cosmological simulation code GADGET-2. lun. Non. R. Astron. Soc. 364, 1105–1134 (2005).

Coles, P. & Jones, B. A lognormal model for the cosmological mass distribution. lun. Non. R. Astron. Soc. 248, 1–13 (1991).


Can we a-void the Hubble tension with local voids?

Feeling a bit tense these days? So is the value of the Hubble constant. This parameter, written as H0, governs the rate of expansion of the universe, caused by some unknown dark energy. Despite cosmologists’ best efforts at massaging out the knots, H0 has long suffered from a tension between competing measurements. Today’s paper uses more precise data to reevaluate one possible cause of this tension.

The Hubble constant is the proportionality factor between the distance of a galaxy and the speed it moves away from us galaxies that are further away move away increasingly faster, as expected from the expansion of space. We measure H0 in units of km/s/Mpc, which I like to think of as the clogs of the unit world: clunky-looking but really quite sensible. It means that for every megaparsec (Mpc) further away you look, the galaxies there appear to speed away faster by H0 kilometers per second.

There are two main independent ways H0 has been measured: from the cosmic microwave background (CMB) and from the cosmic distance ladder. The former measurement was most recently made by the Planck satellite for details, check out this astrobite. This gives a value of H0 = 67.4 ± 0.5 km/s/Mpc.

This image is currently unavailable due to a known server malfunction.

Figure 1: The cosmic distance ladder. We use stellar parallax, Cepheid variable stars and Type Ia supernovae (among others) as rungs along the ladder to measure distances to sources. (Figure from NASA/ESA)

For the latter measurement, we can just plot the speed of each galaxy as a function of its distance away from us. Fitting a line to this relation gives a value of H0 = 73.52 ± 1.62 km/s/Mpc. At first glance this isn’t too shabby, but looking closer, it disagrees with the CMB measurement by a quite-statistically-significant 3σ. Either there is some unknown physics at play, or at least one of our two methods is wrong.

A void in the distance ladder

One place an issue could be hiding is in how we measure the distances to the galaxies, with what is known as the cosmic distance ladder, shown in Figure 1. The latest measurements are based on on Type Ia supernovae, which are fairly reliable standard candles. But to calibrate these distances, we need other more close-by candles, often Cepheid variable stars in local galaxies. You can guess where this is going: to calibrate the Cepheids, we have to keep stepping down the ladder. If any of these ladder rungs are “broken,” the more distant measurements will have a systematic offset.

Today’s paper considers what would happen if our distance measurements to nearby galaxies were off. This could be the case if the Milky Way were at the center of a local void (an under-density of galaxies), also known as a Hubble Bubble. This would cause the surrounding galaxies to be more strongly drawn towards higher-density regions, away from us. The extra pull would make the value for H0 that we measure locally higher than the true value fixing this would bring it closer to the CMB measurement.

A drop-off in the Hubble constant?

The authors use a sample of 1295 supernovae (SNe) covering a range of distances to probe the local structure with higher precision than has been done previously. They plot a modified Hubble diagram, known as a magnitude-redshift diagram (Figure 2), from which they calculate the value of H0.

This image is currently unavailable due to a known server malfunction.

Figure 2: A Hubble diagram of the supernovae in today’s paper. Rather than the classic plot of galaxy velocity as a function of distance, with the slope of the points giving the value of the Hubble constant, this uses magnitude as a proxy for distance, and the x-axis is related to the velocity. The Hubble constant can be calculated from the x-intercept. (Figure 2 in the paper)

To investigate if there could be a void altering their measurement, they check how the Hubble constant changes with redshift. If there is a sharp drop-off in the value of H0, that could suggest a void with an edge at that redshift. The authors measure this by splitting the SNe into two bins, above and below a given redshift zsplit, and calculating the difference in H0 between these samples.

Devoid of voids

The results of this are shown in Figure 3. The authors find that the biggest change is at z=0.023, but only to a significance of <2σ. This means that any inhomogeneities in the local density would have only a small effect on their measurement of the Hubble constant. All of the differences are much weaker than the offset needed to resolve the tension with CMB data, so voids clearly can’t explain the entire discrepancy.

This image is currently unavailable due to a known server malfunction.

Figure 3: The change in the value of the Hubble constant, as a function of the redshift of a potential void edge.The red crosses are voids predicted in previous works. The small changes disfavor the idea that a local void at any redshift has a significant effect on the Hubble constant. (Figure 6 in the paper)

To see if voids could still make some difference, the paper revisits two void models that have been predicted in previous works. They are at redshifts of z=0.05 (KBC) and z=0.07 (WS14), plotted as red crosses on Figure 3. They find that with their updated analysis, evidence for the voids evaporates: the changes in H0 at both of these redshifts disfavor the void models by 6.2σ and 4.5σ respectively.

While the paper only investigates a simple, sharp-edged void model, it makes a strong case that local voids aren’t significant to the measurement of the Hubble constant. Future SNe observations will allow us to probe other systematics that may be just the masseuse we need to relieve the Hubble tension.


How to calculate how much a galaxy moves from its coordinate at redshift 0 to redshift 1? - Astronomia

7.2 Expansion of a homogeneous Universe

Because the cosmic background radiation is highly uniform, we infer that the Universe is isotropic - it is the same in all directions. We believe that on a large scale the cosmos is also homogeneous - it would look much the same if we lived in any other galaxy. Then, it can be shown that the length S of a path linking any two points at time t is given by integrating the expression

where , , are spherical polar coordinates in an expanding curved space. Apart from their small peculiar speeds, galaxies remain at points with fixed values of those coordinates. The coordinate is dimensionless, while the distance between galaxies expands according to the scale length (t).

Because they follow the galaxies as the Universe expands, , , are called comoving coordinates. The origin = 0 looks like a special point, but in fact it is not. Just as at the Earth's poles where lines of longitude converge, the curvature here is the same as everywhere else, and we can equally well take any point to be = 0. The constant K specifies the curvature of space. Per K = 1, the Universe is Chiuso, with positive curvature and finite volume, analogous to the surface of a sphere (t) is the radius of curvature. Se K = -1, we have an Aperto Universe, a negatively curved space of infinite volume, while K = 0 describes familiar unbounded flat space. Near the origin, where >> 1, the formula for S is almost the same for all values of K on a small enough scale, curvature does not matter. If we look at a tiny region, the relationships among angles, lengths, and volumes will be the same as they are in flat space.

Problem 7.7: In ordinary three-dimensional space, using cylindrical polar coordinates we can write the distance between two nearby points (R, , z) e (R + R, + , z + z) as S 2 = R 2 + R 2 2 + z 2 . L'equazione R 2 + z 2 = 2 describes a sphere of radius : show that if our points lie on this sphere, then the distance between them is

Further reading: For further discussion of cosmology in curved spacetime, see Chapters 6 and 7 of M.V. Berry, 1989, Principles of Gravitation and Cosmology, 2nd edition (Institute of Physics Publishing, London).

According to general relativity, Hubble's law is just one symptom of the expansion of curved space the distance d between galaxies with fixed comoving coordinates , , expands proportionally to (t). Da d S, Equation 7.5 tells us that the two systems are carried away from each other at a speed

here H(t) è il Hubble parameter, which presently has the value H0.

Relativity tells us that the distance between two events happening at different times and in different places depends on the motion of the observer. But all observers will measure the same proper time along a path through space and time connecting the events, given by integrating

Light rays always travel along paths of zero proper time, = 0. If we place ourselves at the origin of coordinates, then the light we receive from a galaxy at comoving distance e has followed the radial path

it covers less comoving distance per unit of time as the scale of the Universe grows. We can integrate this equation for a wavecrest that sets off at time te, arriving at our position at the present time t0:

Suppose that e is the wavelength of the emitted radiation then the following wavecrest sets off later, by a time te = c e. We receive it with wavelength obs, at time t = c obs after the previous crest. But the galaxy's comoving position e, and the integral on the right of Equation 7.10, have not changed so the left side also stays constant:

To describe processes in the expanding Universe, we can use redshift as a substitute for time: z(t) is the redshift of light emitted at time t, reaching us now at time t0. The time corresponding to a given redshift depends on the function (t) once we know this, Equation 7.10 tells us the comoving distance e from which the light would have started.

Our sphere of matter is expanding along with the rest of the Universe, so its radius r(t) (t). The mass m of the cloud cancels out, giving

the higher the density, the more strongly gravity slows the expansion.

Nothing enters or leaves our sphere, so the mass within it does not change: (t) 3 (t) is constant. Multiplying by (t) tells us how the kinetic energy decreases as the sphere expands:

where the time t0 refers to the present day. Integrating, we have

dove K is a constant of integration. Although we derived it using Newtonian theory, Equation 7.15 is also correct in general relativity, which tells us that the constant K is the same one as in Equation 7.15. Since the pressure p of a gas contributes to its energy and hence to its gravitational force, general relativity amends Equation 7.13 to read

Equation 7.15 and 7.16 describe the Friedmann models, telling us how the contents of the Universe determine its expansion. For cool matter, where the sound speed cS 2 , and can safely neglect the pressure term. But for radiation, and particles moving almost at the speed of light, pressure is important: p c 2 / 3, where is now the energy density divided by c 2 . For any mixture of matter and radiation, the term + 3p / c 2 must be positive, so the expansion always slows down. If the Universe enters a contracting phase, the collapse speeds up as time goes on.

Il inflation theory postulates a vacuum energy, contributing density VAC = / 8 G, and negative pressure or tension pVAC = - c 2 / 8 G. The vacuum energy is now very small, but there are reasons to believe that very early, at 10 -34 s t 10 -32 s, VAC might have been much larger than the density of matter or radiation. During this period, (t) inflated, growing exponentially by a factor

e 100 . The almost uniform cosmos that we now observe would have resulted from the expansion of a tiny near-homogeneous region. Because this patch was so small, the curvature of space within it would be negligible hence devotees of inflation expect our present Universe to be nearly flat, with K = 0.

Since (t) 2 (t) decreases as (t) grows, in a closed Universe with K = 1 the right side of Equation 7.15 becomes negative at large . But 2 cannot be negative, so the distance between galaxies does not grow forever (t) attains some maximum before shrinking again. In an open Universe with K 0, there is no such limit expansion continues indefinitely and (t) grows without bound. In the borderline case K = 0, Equation 7.16 requires that the density is equal to the critical value

At the present day, the critical density crit (t0) = 3.3 x 10 11 h 2 M Mpc -3 : see Equation 1.24. We can measure the mass content of the Universe as a fraction of the critical density, defining the density parameter (t) as

and writing 0 for its present-day value. Equation 7.15 then becomes

If the Universe is closed, with K = 1, then (t) > 1 and the density always exceeds the critical value, while if K = -1, we always have (t) 2 of a gas of photons decreases as -4 (t): the number per unit volume is proportional to 1 / 3 (t), while by Equation 7.11 the energy of each photon falls as 1 / (t). As expansion proceeds, the density m of matter decreases more slowly, since m (t) -3 (t). So at late times, its energy density m (t) c 2 exceeds that in radiation. Since the time teq di matter-radiation equality, about a million years after the Big Bang, the Universe has been matter dominated.

To measure the expansion of the Universe relative to the present day, we define the dimensionless scale factor a(t) (t) / (t0). Using Equation 7.19 to rewrite (t0) in terms of H0 e 0, Equation 7.15 becomes

Most of the structure of galaxy clusters and voids that we see today developed after the Universe became matter dominated. In this phase, the density falls as un -3 , and from Equation 1.28, 1 + z = 1 / a(t) so Equation 7.20 reads

If the density is exactly at the critical value, with 0 = 1 and K = 0, we have un 1/2 , and a(t) t 2/3 .

We believe that 0 0.05 so the Universe expanded with a(t) t 2/3 from the time of matter-radiation equality until at least z

Problem 7.12: Even if the cosmos has infinite volume, we can observe only a finite portion. From Equation 7.10, light reaching us at = 0 by time t originates within our orizzonte at comoving radius H, defined by

At early times the Universe was radiation dominated, with (t) t 1/2 , and we can disregard the curvature K show that then, (t) H = 2 c t. Explain why only points within this distance can exchange signals or particles before time t. (At the time of matter-radiation equality, a patch of diameter H (teq) would subtend about 3° on the sky. By the present, this region has expanded to


Copyright (C) 2008, 2010, 2012 Science & Technology Facilities Council. Copyright (C) 2001-2005 Particle Physics and Astronomy Research Council. All Rights Reserved.

This program is free software you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation either version 3 of the License, or (at your option) any later version.

This program is distributed in the hope that it will be useful,but WITHOUT ANY WARRANTY without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details.

You should have received a copy of the GNU General Public License along with this program if not, write to the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place,Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA

Module Install Instructions

To install Astro::Coords, copy and paste the appropriate command in to your terminal.

For more information on module installation, please visit the detailed CPAN module installation guide.