Astronomia

Cos'è il raddoppio del periodo in una stella variabile?

Cos'è il raddoppio del periodo in una stella variabile?

Mi sono imbattuto nel concetto di "raddoppio del periodo" nelle stelle di RR Lyrae. Quando cerco su Internet cos'è il raddoppio del periodo, trovo spiegazioni di livello generale delle biforcazioni dei sistemi dinamici e della transizione al caos. Tuttavia, non sono in grado di applicare queste cose alle stelle in un modo che capisco.

Che cos'è il raddoppio del ciclo e cosa sta accadendo fisicamente in una stella per portare al raddoppio del ciclo?


Penso che parte della confusione derivi dal fatto che "raddoppio del periodo" può significare due cose piuttosto diverse, che probabilmente sono correlate ma questo non è completamente noto. Il primo è un significato puramente osservativo, che si verifica quando si ha una chiara pulsazione periodica in una stella, ma l'ampiezza mostra uno schema più alto-basso-alto-basso che implica un periodo "doppio" per vedere il ciclo completo. Poi c'è il significato teorico, che è un passo nell'approccio al caos.

Il modo in cui spesso funziona l'approccio al caos deterministico è che hai un sistema semplice che mostra un periodo semplice. Ma poi aumenti il ​​grado di non linearità nel sistema e vedi le biforcazioni in qualcosa che richiede il doppio del numero di iterazioni per essere ciclico. Se ogni iterazione rappresenta un tempo di ciclo, come il tempo per percorrere un'orbita o il tempo per una pulsazione, significa il doppio del periodo. Forse hai iniziato con una mappatura interattiva che converge a un punto fisso, ma poi hai aumentato la non linearità e si è trasformata in un ciclo limite in cui le iterazioni vanno avanti e indietro tra due punti.

Ora, non è immediatamente evidente la connessione tra questo e la modulazione di ampiezza di un ciclo semplice, e penso che molte delle fonti siano volutamente ambigue riguardo a tale connessione perché la dinamica non lineare è ancora un campo misterioso. Ma l'idea di base sembra essere, se si dispone di un sistema lineare, che ha modalità di pulsazione disaccoppiate che sono armoniche più elevate della modalità "fondamentale" a frequenza più bassa. Ma se hai un sistema non lineare, puoi avere un accoppiamento tra quelle modalità, che finiscono per sembrare una modulazione di ampiezza in un'armonica più bassa a causa dell'accoppiamento risonante con un'armonica più alta. Se l'accoppiamento ha una relazione dispari-intero, come una frequenza di 2 che si accoppia a una frequenza di 3, allora se la prima oscillazione nella modalità di frequenza 2 si accoppia in modo risonante con l'armonica di frequenza 3, allora la seconda oscillazione non si accoppierà bene, colpirà l'armonica quando è a 3/2 del percorso attraverso un ciclo, quindi è fuori fase. Quindi il terzo ciclo della modalità frequenza 2 raggiungerà la modalità frequenza 3 quando ha attraversato 3 cicli completi ed è tornato in risonanza. Quindi questo dà il "raddoppio del periodo" in cui l'ampiezza dell'armonica della frequenza 2 ottiene un aumento ogni due volte, grazie alla sua capacità di ricevere energia anche dalla modalità più alta.

Anche la connessione tra questo e le biforcazioni del raddoppio del periodo non è del tutto ovvia, ma sembra che l'idea sia che se si dispone di non linearità, il raddoppio del periodo che si trova sulla via del caos potrebbe essere correlato a questo tipo di interazione risonante tra il comportamento semplice vedi, e comportamenti di frequenza più alta che potrebbero esistere ma rendono nota la loro presenza solo come una sorta di residuo di come interagiscono con il comportamento che vedi. In altre parole, se la linearità è debole, qualche semplice oscillazione viene eccitata, ma se aumenti la non linearità, quella semplice oscillazione inizia a sovrapporsi a comportamenti più complicati che richiedono più cicli per tornare alla relazione di risonanza originale. Aumenta ancora di più la non linearità e tutto ciò che vedi sono i comportamenti complicati, hai un caos completo. Il raddoppio del periodo nelle stelle variabili rappresenta solo una piccola quantità di non linearità, non è caotico e la natura relativamente semplice delle risonanze consente l'accumulo di una grande ampiezza e consente in primo luogo di classificare le stelle come variabili.

Per fare ulteriori ricerche su questo, potresti cercare "l'effetto Blazhko" o come il raddoppio del periodo si applica anche ad altre stelle variabili. Sembra un'area di ricerca attiva in cui ci sono ancora più domande che risposte, ma i dati di Kepler hanno la promessa di produrre le informazioni necessarie per risolverlo.


Cos'è il raddoppio del periodo in una stella variabile? - Astronomia

Per la prima volta viene riportata l'osservazione del fenomeno del raddoppio delle righe su due righe metalliche di assorbimento di una stella RR Lyrae (RR Lyr). Erano necessari un potere risolutivo di 42.000 e una risoluzione temporale prossima all'1% del periodo pulsante. Sebbene sarebbe necessario un tempo di esposizione più piccolo per risolvere completamente questo fenomeno sull'intero spettro, lo interpretiamo come la conseguenza di un meccanismo di Schwarzschild "a due fasi". Quindi una forte onda d'urto che si propaga in tutta la fotosfera intorno alla fase 0,93 sarebbe all'origine del raddoppio della linea osservata. Poiché l'ammortizzatore subisce una fase di accelerazione improvvisa, appare un "salto" nell'evoluzione del profilo della linea. Lo shock è prima in diminuzione e poi quasi stazionario. La nostra interpretazione qualitativa necessita di una conferma teorica con l'ausilio di un modello pulsazionale non lineare non adiabatico con un'atmosfera estesa che tenga conto della presenza di onde d'urto. Tuttavia dalle nostre osservazioni risulta che la dinamica dell'atmosfera di RR Lyr è importante appena al di sopra della fotosfera e che a questo livello esiste un forte shock perché il raddoppio è già presente nelle righe FeI.


Mira variabile

Variabili Mira / ˈ m aɪ r ə / (dal nome della stella prototipo Mira) sono una classe di stelle pulsanti caratterizzate da colori molto rossi, periodi di pulsazione più lunghi di 100 giorni e ampiezze maggiori di una magnitudine nell'infrarosso e 2,5 magnitudine nelle lunghezze d'onda visive. [ citazione necessaria ] Sono giganti rosse nelle fasi molto avanzate dell'evoluzione stellare, sul ramo asintotico delle giganti (AGB), che espelleranno i loro involucri esterni come nebulose planetarie e diventeranno nane bianche entro pochi milioni di anni.

Le variabili Mira sono stelle sufficientemente massicce da aver subito la fusione dell'elio nei loro nuclei ma sono meno di due masse solari, [1] stelle che hanno già perso circa metà della loro massa iniziale. [ citazione necessaria ] Tuttavia, possono essere migliaia di volte più luminosi del Sole a causa dei loro involucri molto grandi e dilatati. Stanno pulsando a causa dell'espansione e della contrazione dell'intera stella. Questo produce un cambiamento di temperatura insieme al raggio, entrambi fattori che causano la variazione della luminosità. La pulsazione dipende dalla massa e dal raggio della stella ed esiste una relazione ben definita tra periodo e luminosità (e colore). [2] [3] Le ampiezze visive molto grandi non sono dovute a grandi cambiamenti di luminosità, ma a uno spostamento dell'energia prodotta tra le lunghezze d'onda infrarosse e visive quando le stelle cambiano temperatura durante le loro pulsazioni. [4]

I primi modelli delle stelle Mira presumevano che la stella rimanesse sfericamente simmetrica durante questo processo (in gran parte per mantenere la modellazione al computer semplice, piuttosto che per ragioni fisiche). Una recente indagine sulle stelle variabili Mira ha scoperto che il 75% delle stelle Mira che potrebbero essere risolte utilizzando il telescopio IOTA non sono sfericamente simmetriche, [5] un risultato che è coerente con le immagini precedenti delle singole stelle Mira, [6] [7] [8] quindi ora c'è pressione per realizzare modelli tridimensionali realistici delle stelle Mira su supercomputer. [9]

Le variabili Mira possono essere ricche di ossigeno o di carbonio. Le stelle ricche di carbonio come R Leporis derivano da un ristretto insieme di condizioni che annullano la normale tendenza delle stelle AGB a mantenere un surplus di ossigeno rispetto al carbonio sulle loro superfici a causa dei dragaggi. [10] Le stelle AGB pulsanti come le variabili Mira subiscono una fusione in gusci alternati di idrogeno ed elio, che produce una convezione profonda periodica nota come dragaggio. Questi dragaggi portano il carbonio dal guscio che brucia l'elio in superficie e si tradurrebbero in una stella di carbonio. Tuttavia, nelle stelle superiori a circa 4 M , si verifica una combustione del fondo caldo. Questo è quando le regioni inferiori della regione convettiva sono abbastanza calde da consentire una significativa fusione del ciclo CNO che distrugge gran parte del carbonio prima che possa essere trasportato in superficie. Quindi le stelle AGB più massicce non diventano ricche di carbonio. [11]

Le variabili Mira stanno rapidamente perdendo massa e questo materiale spesso forma degli strati di polvere attorno alla stella. In alcuni casi le condizioni sono adatte alla formazione di maser naturali. [12]

Un piccolo sottoinsieme di variabili Mira sembra cambiare il loro periodo nel tempo: il periodo aumenta o diminuisce di una quantità sostanziale (fino a un fattore tre) nel corso di diversi decenni fino a pochi secoli. Si ritiene che ciò sia causato da impulsi termici, in cui il guscio di elio riaccende il guscio esterno di idrogeno. Questo cambia la struttura della stella, che si manifesta come un cambiamento di periodo. Si prevede che questo processo accada a tutte le variabili Mira, ma la durata relativamente breve degli impulsi termici (al massimo qualche migliaio di anni) durante la vita asintotica del ramo gigante della stella (meno di un milione di anni), significa che lo vediamo solo in alcune delle migliaia di stelle Mira conosciute, forse in R Hydrae. [13] La maggior parte delle variabili Mira mostra lievi cambiamenti di periodo da ciclo a ciclo, probabilmente causati dal comportamento non lineare nell'involucro stellare, comprese le deviazioni dalla simmetria sferica. [14] [15]

Le variabili Mira sono bersagli popolari per gli astrofili interessati alle osservazioni di stelle variabili, a causa dei loro drammatici cambiamenti di luminosità. Alcune variabili Mira (inclusa la stessa Mira) hanno osservazioni affidabili che risalgono a oltre un secolo fa. [16]


Contenuti

Un prerequisito per la variabilità irregolare è che la stella sia in grado di cambiare la sua ampiezza sulla scala temporale di un periodo. In altre parole, l'accoppiamento tra pulsazione e flusso di calore deve essere sufficientemente ampio per consentire tali cambiamenti. Questo accoppiamento è misurato dal tasso di crescita o decadimento lineare relativo (kappa) dell'ampiezza di un dato modo normale in un ciclo di pulsazione (periodo). Per le variabili regolari (Cefeidi, RR Lyrae, ecc.) la modellazione numerica delle stelle e l'analisi della stabilità lineare mostrano che è al massimo dell'ordine di un paio di punti percentuali per i relativi modi di pulsazione eccitati. D'altra parte, lo stesso tipo di analisi mostra che per i modelli L/M alto κ è notevolmente maggiore (30% o superiore).

Per le variabili regolari i piccoli tassi di crescita relativi κ implicano che ci siano due scale temporali distinte, vale a dire il periodo di oscillazione e il tempo più lungo associato alla variazione di ampiezza. Matematicamente parlando, la dinamica ha una varietà centrale, o più precisamente una varietà quasi centrale. Inoltre, è stato scoperto che le pulsazioni stellari sono solo debolmente non lineari, nel senso che la loro descrizione può essere limitata ai poteri delle ampiezze di pulsazione. Queste due proprietà sono molto generali e si verificano per i sistemi oscillatori in molti altri campi come la dinamica delle popolazioni, l'oceanografia, la fisica del plasma, ecc.

La debole non linearità e la lunga scala temporale della variazione di ampiezza consentono di semplificare la descrizione temporale del sistema pulsante a quella delle sole ampiezze di pulsazione, eliminando così il moto sulla scala temporale breve del periodo. Il risultato è una descrizione del sistema in termini di equazioni di ampiezza che vengono troncate a basse potenze delle ampiezze. Tali equazioni di ampiezza sono state derivate da una varietà di tecniche, ad es. il metodo di eliminazione dei termini secolari di Poincaré-Lindstedt, o il metodo delle perturbazioni asintotiche multi-tempo, [6] [7] [8] e, più in generale, la teoria della forma normale. [9] [10] [11]

Ad esempio, nel caso di due modi non risonanti, situazione generalmente riscontrata nelle variabili RR Lyrae, l'evoluzione temporale delle ampiezze A1 e A2 dei due modi normali 1 e 2 è governato dal seguente insieme di equazioni differenziali ordinarie

dove il Qij sono i coefficienti di accoppiamento non risonante. [12] [13]

Queste equazioni di ampiezza sono state limitate alle non linearità non banali di ordine più basso. Le soluzioni di interesse nella teoria della pulsazione stellare sono le soluzioni asintotiche (poiché il tempo tende all'infinito) perché la scala temporale per le variazioni di ampiezza è generalmente molto breve rispetto alla scala temporale dell'evoluzione della stella che è la scala temporale della combustione nucleare. Le equazioni di cui sopra hanno soluzioni a punto fisso con ampiezze costanti, corrispondenti a single-mode (A10, LA2 = 0) o (A1 = 0, A20) e double-mode (A10, LA20) soluzioni. Questi corrispondono a pulsazioni singolarmente periodiche e doppiamente periodiche della stella. È importante sottolineare che non esiste altra soluzione asintotica delle equazioni di cui sopra per i coefficienti di accoppiamento fisici (cioè negativi).

Per i modi risonanti le equazioni di ampiezza appropriate hanno termini aggiuntivi che descrivono l'accoppiamento risonante tra i modi. La progressione Hertzsprung nella morfologia della curva di luce delle Cefeidi classiche (singolarmente periodiche) è il risultato di una ben nota risonanza 2:1 tra la modalità di pulsazione fondamentale e la modalità del secondo armonico. [14] L'equazione dell'ampiezza può essere ulteriormente estesa alle pulsazioni stellari non radiali. [15] [16]

Nell'analisi complessiva delle stelle pulsanti, le equazioni di ampiezza consentono di mappare il diagramma di biforcazione tra i possibili stati pulsanti. In questa immagine, i confini della striscia di instabilità in cui si instaura la pulsazione durante l'evoluzione della stella corrispondono a una biforcazione di Hopf. [17]

L'esistenza di una varietà centrale elimina la possibilità di pulsazioni caotiche (cioè irregolari) sulla scala temporale del periodo. Sebbene le equazioni di ampiezza risonante siano sufficientemente complesse da consentire anche soluzioni caotiche, questo è un caos molto diverso perché è nella variazione temporale delle ampiezze e si verifica su una scala temporale lunga.

Sebbene sia possibile un comportamento irregolare a lungo termine nelle variazioni temporali delle ampiezze di pulsazione quando si applicano le equazioni di ampiezza, questa non è la situazione generale. Infatti, per la maggior parte delle osservazioni e dei modelli, le pulsazioni di queste stelle avvengono con ampiezze di Fourier costanti, portando a pulsazioni regolari che possono essere periodiche o multiperiodiche (quasi periodiche nella letteratura matematica).

Le curve di luce delle variabili intrinseche di grande ampiezza sono note da secoli per mostrare comportamenti che vanno dall'estrema regolarità, come per le classiche Cefeidi e le stelle RR Lyrae, all'estrema irregolarità, come per le cosiddette Variabili Irregolari. Nelle stelle di Popolazione II questa irregolarità aumenta gradualmente dalle variabili W Virginis di periodo basso attraverso le variabili RV Tauri nel regime delle variabili semiregolari. Il caos a bassa dimensione nelle pulsazioni stellari è l'attuale interpretazione di questo fenomeno consolidato.

Comportamento regolare delle Cefeidi Modifica

Il comportamento regolare delle Cefeidi è stato modellato con successo con l'idrodinamica numerica fin dagli anni '60, [18] [19] e da un punto di vista teorico è facilmente comprensibile come dovuto alla presenza della varietà centrale che nasce a causa della natura debolmente dissipativa del sistema dinamico. [20] Questo, ed il fatto che le pulsazioni siano debolmente non lineari, permette una descrizione del sistema in termini di equazioni di ampiezza [21] [22] e una costruzione del diagramma di biforcazione (vedi anche teoria della biforcazione) dei possibili tipi di pulsazione (o cicli limite), tale pulsazione di modo fondamentale, prima o seconda pulsazione armonico, o più complicate, pulsazioni a doppio modo in cui più modi sono eccitati con ampiezze costanti. I confini della striscia di instabilità in cui si instaura la pulsazione durante l'evoluzione della stella corrispondono a una biforcazione di Hopf.

Irregolarità delle stelle di Popolazione II Modifica

Al contrario, l'irregolarità delle stelle di grande ampiezza Popolazione II è più difficile da spiegare. La variazione dell'ampiezza della pulsazione in un periodo implica grande dissipazione, e quindi non esiste un collettore centrale. Sono stati proposti vari meccanismi, ma si trovano carenti. Uno, suggerisce la presenza di diverse frequenze di pulsazione ravvicinate che si batterebbero l'una contro l'altra, ma tali frequenze non esistono nei modelli stellari appropriati. Un altro suggerimento più interessante è che le variazioni siano di natura stocastica, [23] ma non è stato proposto né esiste alcun meccanismo che possa fornire l'energia per tali grandi variazioni di ampiezza osservate. È ora stabilito che il meccanismo dietro le curve di luce irregolari è una dinamica caotica di bassa dimensione sottostante (vedi anche la teoria del caos). Questa conclusione si basa su due tipi di studi.

Simulazioni CFD Modifica

Le previsioni numeriche fluidodinamiche computazionali per le pulsazioni di sequenze di W I modelli stellari Virginis mostrano due approcci al comportamento irregolare che sono una chiara firma del caos a bassa dimensione. La prima indicazione viene da mappe del primo ritorno in cui si traccia un raggio massimo, o qualsiasi altra variabile adatta, rispetto a quella successiva. La sequenza dei modelli mostra una biforcazione del raddoppio del periodo, o cascata, che porta al caos. La forma quasi quadratica della mappa è indicativa del caos e implica una sottostante mappa a ferro di cavallo. [24] [25] Altre sequenze di modelli seguono un percorso un po' diverso, ma anche al caos, vale a dire il Pommeau-Manneville o biforcazione tangente itinerario. [26] [27]

La seguente mostra una visualizzazione simile del periodo che raddoppia la cascata al caos per una sequenza di modelli stellari che differiscono per la loro temperatura superficiale media T. Il grafico mostra triplette di valori del raggio stellare (Rio, Rio+1, Rio+2) dove gli indici io, io+1, io+2 indicare intervalli di tempo successivi.

P0 P2 P4 P8 Caos a bande FullChaos

La presenza di caos a bassa dimensione è confermata anche da un'altra, più sofisticata, analisi delle pulsazioni del modello che estrae le orbite periodiche instabili più basse ed esamina la loro organizzazione topologica (twisting). L'attrattore sottostante risulta essere a bande come l'attrattore di Roessler, con tuttavia un'ulteriore torsione nella banda. [28]

Ricostruzione del flusso globale dalle curve di luce osservate Modifica

Il metodo di ricostruzione del flusso globale [29] utilizza un singolo segnale osservato <>io> dedurre le proprietà del sistema dinamico che lo ha generato. Primi "vettori" N-dimensionali Sio=(sio,Si-1,Si-2. Si-N+1) sono costruiti. Il passo successivo consiste nel trovare un'espressione per l'operatore di evoluzione non lineare M che porta il sistema da un momento i all'altro i+1, cioè Sio+1= M (Sio). Il teorema di Takes garantisce che in circostanze molto generali le proprietà topologiche di questo operatore di evoluzione ricostruito sono le stesse del sistema fisico, a condizione che la dimensione di immersione N sia sufficientemente grande. Così dalla conoscenza di una singola variabile osservata si possono inferire proprietà sul sistema fisico reale che è governato da un numero di variabili indipendenti.

Questo approccio è stato applicato ai dati AAVSO per la stella R Scuti [30] [31] Si potrebbe dedurre che le pulsazioni irregolari di questa stella derivano da una dinamica quadridimensionale sottostante. Detto in modo diverso, questo dice che da 4 osservazioni vicine si può prevedere la successiva. Da un punto di vista fisico si dice che ci sono 4 variabili indipendenti che descrivono la dinamica del sistema. Il metodo dei falsi vicini più prossimi corrobora una dimensione di immersione di 4. La dimensione frattale della dinamica di R Scuti come dedotta dagli esponenti di Lyapunov calcolati è compresa tra 3.1 e 3.2.

Dall'analisi dei punti fissi dell'operatore di evoluzione si può dedurre un bel quadro fisico, e cioè che le pulsazioni derivano dall'eccitazione di una modalità di pulsazione instabile che si accoppia in modo non lineare ad una seconda modalità di pulsazione stabile che è in risonanza 2:1 con la prima, uno scenario descritto dal teorema di Shilnikov. [32]

Questo meccanismo di risonanza non è limitato a R Scuti, ma è stato trovato valido per molte altre stelle per le quali i dati osservativi sono sufficientemente buoni. [33]


CHE COS'È ESATTAMENTE RR LYRAE?

Le variabili RR Lyrae sono variabili periodiche. Una stella variabile è una stella la cui luminosità varia se vista dalla Terra. Una stella variabile si trova comunemente negli ammassi globulari che è un gruppo di stelle luminose e brillanti. Le stelle in un ammasso globulare sono così strettamente associate da sembrare di forma globulare.

Gli ammassi globulari sono usati come candele standard per misurare le distanze nelle galassie. Questi sono assistiti con la scala delle distanze cosmiche. La prima stella simile al tipo RR Lyrae trovata al di fuori di un ammasso era U Leporis scoperto da J. Kapteyn nel 1890.

Il prototipo della stella RR Lyrae fu scoperto prima del 1899 da Williamina Fleming. Una stella prototipo è la prima stella (stella base) da cui sono derivate altre stelle. Le RR Lyrae sono state difficili da osservare nelle galassie esterne a causa della loro debolezza interna.

Un ricercatore di nome Walter Baade non è riuscito a trovare lo stesso nella Galassia di Andromeda. Questo fallimento lo portò a sospettare che la galassia fosse molto lontana di quanto previsto. Usando il Telescopio Canada-Francia-Hawaii negli anni '80, Pritchet e Van den Bergh trovato RR Lyraes nell'alone galattico di Andromeda e anche quello nei loro ammassi globulari.


Periodicità in evoluzione: Starlight, Star Bright ... Come spiegato da Math

Un metodo di nuova concezione descrive matematicamente i cambiamenti periodici nella luminosità delle stelle. Il modello può essere applicato anche a fenomeni variabili simili come la climatologia e l'irraggiamento solare. Credito: © 2021 Morgan Bennett Smith

La periodicità in evoluzione della luminosità di certi tipi di stelle può ora essere descritta matematicamente.

Non tutte le stelle brillano sempre luminose. Alcuni hanno una luminosità che cambia ritmicamente a causa di fenomeni ciclici come il passaggio di pianeti o lo strattone di altre stelle. Altri mostrano un lento cambiamento di questa periodicità nel tempo che può essere difficile da discernere o catturare matematicamente. Soumya Das e Marc Genton di KAUST hanno ora sviluppato un metodo per portare questa periodicità in evoluzione nel quadro di processi matematicamente "ciclostazionari".

"Può essere difficile spiegare le variazioni della luminosità delle stelle variabili a meno che non seguano uno schema regolare nel tempo", afferma Das. "In questo studio abbiamo creato metodi che possono spiegare l'evoluzione della luminosità di una stella variabile, anche se si discosta da una periodicità rigorosa o da un'ampiezza costante".

I processi ciclostazionari classici hanno una variazione facilmente definibile nel tempo, come l'ampiezza del raggio di un faro o la variazione annuale dell'irraggiamento solare in un determinato luogo. Qui, "stazionario" si riferisce alla natura costante della periodicità nel tempo e descrive processi altamente prevedibili come un albero rotante o un raggio di un faro. Tuttavia, quando il periodo o l'ampiezza cambiano lentamente nel corso di molti cicli, la matematica per i processi ciclostazionari fallisce.

Il team ha applicato il proprio metodo per modellare la luce emessa dalla stella variabile R Hydrae, che ha mostrato un rallentamento del suo periodo da 420 a 380 giorni tra il 1900 e il 1950. Credito: © 2021 Morgan Bennett Smith

"Chiamiamo un tale processo un periodo in evoluzione e un'ampiezza ciclostazionaria, o EPACS, processo", afferma Das. "Poiché i processi EPACS sono più flessibili dei processi ciclostazionari, possono essere utilizzati per modellare un'ampia varietà di scenari di vita reale".

Das e Genton hanno modellato il periodo e l'ampiezza non stazionari definendoli come funzioni che variano nel tempo. In tal modo, hanno ampliato la definizione di processo ciclostazionario per descrivere meglio la relazione tra variabili, come la luminosità e il ciclo periodico per una stella variabile. Hanno quindi utilizzato un approccio iterativo per perfezionare i parametri chiave al fine di adattare il modello al processo osservato.

"Abbiamo applicato il nostro metodo per modellare la luce emessa dalla stella variabile R Hydrae, che ha mostrato un rallentamento del suo periodo da 420 a 380 giorni tra il 1900 e il 1950", afferma Das. "Il nostro approccio ha mostrato che R Hydrae ha un periodo in evoluzione e una struttura di correlazione dell'ampiezza che non è stata catturata nel lavoro precedente".

È importante sottolineare che, poiché questo approccio collega i processi EPACS alla teoria ciclostazionaria classica, l'adattamento di un processo EPACS rende possibile utilizzare i metodi esistenti per i processi ciclostazionari.

"Il nostro metodo può essere applicato anche a fenomeni simili diversi dalle stelle variabili, come la climatologia e l'ambiente, e in particolare per l'irraggiamento solare, che potrebbe essere utile per prevedere la raccolta di energia in Arabia Saudita", afferma Das.

Riferimento: “Processi ciclostazionari con periodi e ampiezze in evoluzione” di Soumya Das e Marc G. Genton, 4 febbraio 2021, Transazioni IEEE sull'elaborazione del segnale.
DOI: 10.1109/TSP.2021.3057268


Cos'è il raddoppio del periodo in una stella variabile? - Astronomia

È dimostrato che il fenomeno di raddoppio della linea metallica è ben visibile quando l'effetto Blazhko è massimo mentre si verifica solo un allargamento della linea quando è minimo. In quest'ultima fase, l'emissione di idrogeno è molto debole (sotto il continuum) ma la sua intensità aumenta progressivamente verso il massimo di Blazhko. Il raddoppio della linea dell'idrogeno non presenta una notevole variazione di fase Blazhko. La posizione della lunghezza d'onda del sistema metallico a doppia linea attesta che il movimento balistico dell'atmosfera ha un'ampiezza più debole quando l'effetto Blazhko è minimo rispetto alla sua massima intensità. Rileviamo una variazione della velocità dedotta dalle linee di assorbimento metalliche durante il periodo Blazhko, ma sono necessarie ulteriori osservazioni accurate per determinarne l'ampiezza. L'accelerazione dell'onda d'urto, che induce fenomeni di raddoppio della linea, è estremamente ampia in tutte le fasi di Blazhko (da un numero di Mach intorno a 5 a 25) tra le regioni di formazione del metallo e dell'idrogeno. Quindi esiste sempre un alto regime ipersonico nell'alta atmosfera di RR Lyr. Questi risultati osservativi mostrano che la pulsazione radiale è manifestamente massima al massimo effetto Blazhko e la sua intensità è sempre più ridotta fino al suo minimo. Infine emerge che profili di linea di alta qualità, ben distribuiti nel periodo Blazhko, possono fornire alcuni test decisivi per determinare il meccanismo rilevante all'origine dell'effetto Blazhko.


Come la strana stella delta Cephei è un indicatore di miglia dell'universo

In piedi in alto nella parte settentrionale del cielo questa settimana intorno alle 23:00. l'ora locale è una figura a forma di guglia di cinque stelle che punta verso nord.

Questa è la costellazione di Cefeo, il re d'Etiopia. Più che un re, sembra assomigliare a una chiesa con un campanile o forse a una baita da sci alpino con un tetto ripido e spargi-neve che appare capovolto in questo periodo dell'anno.

Nel punto più meridionale della guglia, rappresentata nella maggior parte delle immagini allegoriche di stelle come il bicipite del braccio del re che regge uno scettro, si trova la stella Delta Cephei, la più celebre della classe di stelle variabili note come Cefeidi. [Incredibili foto del cielo notturno di Stargazers: settembre 2013 (Galleria)]

Spiegare le fluttuazioni

Delta è una stella in continua evoluzione che forma un piccolo triangolo con altre due stelle vicine.

A volte Delta sembra brillare non più luminoso del più debole dei suoi due compagni chiamati Epsilon nel triangolo. Tuttavia, altre volte, la stella sembra brillare due volte più intensamente e uguale a quella della stella più luminosa (Zeta) del triangolo.

L'ascesa di Delta al massimo avviene in circa un giorno e mezzo mentre la sua caduta al minimo avviene nel corso di circa quattro giorni. L'eminente astronomo dilettante britannico, John Goodricke, notò per la prima volta la strana variabilità della luminosità della stella nel 1784. Grazie a una variazione così rapida, praticamente chiunque monitori attentamente il Delta da una notte all'altra può osservare la fluttuazione della luminosità della stella.

Inizialmente si presumeva che Delta Cephei appartenesse a una classe speciale di stelle nota come binaria a eclisse. Lo stesso Goodricke propose alla Royal Society nel 1783 che la stella Algol nella vicina costellazione del Perseo fosse proprio una stella del genere e si rivelò avere ragione. Allo stesso modo, inizialmente si pensava che Delta avesse anche un compagno molto più debole e invisibile che lo circondava. Quando questa presunta stella più debole passava davanti a quella più luminosa, Delta sembrerebbe affievolirsi e dopo che la stella più debole si è allontanata, Delta si illuminerebbe di nuovo.

Tuttavia, un problema fastidioso nell'accettare questa teoria era che mentre la stella sembrava affievolirsi, sembrava anche cambiare colore: diventando più blu quando si illuminava e più rossa quando sbiadiva.

Alla fine, la teoria che Delta Cephei fosse un binario a eclisse fu accantonata quando i calcoli indicarono che il presunto compagno più debole - se davvero esisteva - doveva ruotare all'interno di quello più luminoso.

La spiegazione accettata per le fluttuazioni di luminosità di Delta Cephei, oggi, è che questa stella pulsa come il battito di un cuore, espandendosi, contraendosi e espandendosi di nuovo in un tempo perfetto.

Tali stelle pulsanti si illuminano e svaniscono mentre si contraggono ed espandono. Raffreddati dall'espansione, diventano più rossi e più deboli riscaldati dalla compressione diventano più blu e luminosi. In quanto tale, questa stella appartiene a una classe notevole che ha chiamato le Cefeidi. In effetti, questa stella ha dato il nome a letteralmente centinaia di altre variabili,

Questi tipi di stelle sono di due tipi. Le cefeidi di tipo I fluttuano in cicli in meno di un giorno e si trovano negli ammassi globulari. I tipi II sono indicati come Cefeidi "classiche" e sono più luminosi.

Le cefeidi di tipo II possono essere osservate a distanze enormi, anche in altre galassie. I loro cicli costanti e ritmici sono noti con grande precisione, e vanno da circa due a 50 giorni, mentre nella maggior parte dei casi il loro cambiamento di luminosità è inferiore a una magnitudine.

Delta Cephei è una cefeide di tipo II. Ha un periodo di cinque giorni 8 ore 47,5 minuti e sembra variare in magnitudo tra 3,6 e 4,3. È circa 2.000 volte più luminoso del sole e dista 880 anni luce. È tra le stelle di questo tipo più vicine al sole, con solo Polaris più vicina.

metro celeste

Nel 1912, Henrietta Swan Leavitt (1868-1921) di Harvard stava studiando le variabili Cefeidi nella Piccola Nube di Magellano, una galassia satellite della Via Lattea. Ha elencato 25 in ordine di periodo e ha scoperto che erano anche ordinati in base alla luminosità, una scoperta di grande importanza: determinare il periodo dà la vera luminosità della stella.

Esiste una stretta relazione tra il periodo e la luminosità intrinseca di una Cefeide: più lungo è il periodo, maggiore è la luminosità della stella. [Guarda le splendide foto della nostra Via Lattea]

Questa relazione tra la frequenza di pulsazione di una stella variabile Cefeide e il cambiamento nella sua luminosità osservata ha permesso agli astronomi di utilizzare queste stelle come "parametri celesti" per misurare le distanze stellari, anche se la stella in questione si trova in una galassia lontana.

An astronomer need only determine a Cepheid's period and apparent magnitude. The former value then gives scientists the star's absolute magnitude — how bright that star would appear if it were placed at a standard distance of 32.5 light-years.

By comparing its apparent and absolute magnitudes it is then easy to calculate the star's distance, which in turn gives the distance of the galaxy in which it is located.

The universe doubles in size

Astronomer Edwin Hubble, working at California's Mount Wilson Observatory in October 1923 discovered a Cepheid variable star in the Andromeda Galaxy using the observatory's 100-inch reflecting telescope.

Hubble eventually determined that the star's period and absolute magnitude and in 1929 announced that the galaxy was 900,000 light-years away. This value stood until a German astronomer, Walter Baade made the discovery that there were two types of Cepheid variable stars, and that Hubble was comparing a more luminous Type II Cepheid in Andromeda with a dimmer Type I Cepheid in our own galaxy.

This discovery led Baade to recalculate the distance of the Andromeda galaxy, doubling the previous calculation made by Hubble and placing it at approximately 2 million light-years away.

With this discovery, the size of the known universe doubled literally overnight. Baade announced this finding to considerable astonishment at the 1952 meeting of the International Astronomical Union in Rome.


Student Observation Projects

Not infrequently we receive inquiries, often from undergraduate students or their teachers, concerning projects that might be done using charge-coupled device (CCD) cameras on small to medium telescopes. Here we attempt to answer those queries, in a by-no-means exhaustive way, by giving examples of several such projects. The projects are divided according to the amount of observing time available for securing observations. We also assume here that readers are already familiar with the basics of obtaining images and photometry with a CCD camera, leaving us to concentrate on the projects themselves. Our manual of procedures for obtaining CCD photometry of variable stars may be useful. We also note that a basic introduction to variable star astronomy can be found at https://www.aavso.org/education/vsa.

I. Projects for one night of data

It may happen that you have only a single night to secure observations for your project. Despite that limitation, there are still several interesting projects that can be done involving eclipsing binaries or pulsating stars. Moreover, the actual observing part of the project can often be expanded by including searches for associated material in the astronomical literature or in data archives.

1. Observe a minimum of an eclipsing binary star with a single filter. To do this, obtain observations of the target star before or during its decline in brightness and keep observing the star until its return to maximum brightness is well underway. Basics of observing eclipsing binary stars are described in the AAVSO Eclipsing Variables Section website. This generally involves obtaining aperture photometry for the eclipsing binary and at least one comparison star and check star on each image. That webpage also includes lists of some eclipsing binary stars of interest to the AAVSO program (https://www.aavso.org/aavso-eclipsing-binary-section). Observed times of minimum light are vital to tracking the period changes of eclipsing binaries revealing changes in those systems over time.

Not all eclipsing binaries will be suitable single-night targets. Some take more than one night to fall to minimum and recover their uneclipsed brightness. However, almost all the eclipsing binaries listed in the AAVSO program (with the possible exception of AQ Peg) have minima that can be defined with a single night of observing. You will want to observe the star frequently enough that the time of minimum light is well defined. How frequently that is depends on how rapidly the star changes brightness, but your exposure times will also be determined by the size of your telescope and the brightness of the target and comparison stars. With modest observing equipment, exposures between 30 seconds and 5 minutes usually suffice for observing the eclipsing variables in the AAVSO program.

If observing time is limited, it is helpful to have a rough idea in advance of when the eclipse is going to occur. Ephemerides predicting when eclipses are expected for a number of eclipsing binary stars can be found in the AAVSO website (https://sites.google.com/site/aavsoebsection/legacy-stars) . A portion from one page of these tables of predicted minima is shown below. The predicted universal time of minimum is indicated for each day, rounded to the nearest half hour. “DUR” indicates the duration of the fall in brightness and subsequent rise in hours, while “TOT” indicates how many hours a particular star spends at minimum light.

Of course, the predicted times of minimum might may not match what the star is actually doing. If they always did, there would be no reason to keep observing new minima.

Once you have observed the minimum of an eclipsing binary you can determine its observed time of minimum light. Usually, these are finally given not in the hours, minutes, and seconds of the usual calendar date but in the Julian date system. Your observing software may be able to make the conversion to Julian date automatically. You can calculate the time of minimum light by your own methods, but the Eclipsing Variables Section webpage includes links to some software routines that might be helpful for this.

As the Earth makes its annual circuit of the Sun, the distance that light from the eclipsing binary has to travel to reach us will change. Thus, your observed time of minimum should be transformed to a heliocentric time, the time that would have been observed had you been at the location of the center of the sun instead of on the orbiting Earth. For cases where special precision is needed, the time can be calculated instead for the barycenter of the solar system, which is always close to the sun but is not located at the center of the sun. However, the heliocentric Julian date is usually good enough. It is possible that your observing or reduction software will allow you to make this correction, or you can use one of the several heliocentric Julian date calculators on the web.

Once you have determined the observed time of minimum light, try to estimate the uncertainty in your determination. If your eclipsing binary has been observed in the past, you will probably be able to find ephemerides predicting when minima should occur. Such ephemerides allow you to calculate an O-C value for your minimum, which is the difference between the observed and calculated time of minimum. We saw above that the AAVSO posts ephemerides with approximate times of minimum light for a number of variables.

Figure 1. A V-band light curve of the eclipsing binary W UMa from observations in the AAVSO International Database.

If you are only interested in the time of minimum light, it does not usually matter which filter you use. However, it is usually advisable to use a standard filter. Unfiltered light curves can be affected by differential atmospheric absorption if the variable and comparison star are not the same color. Only if all of the data are recorded through a minimal air mass or if the star has a high amplitude, can unfiltered data be counted on to produce as accurate a time of minimum as will observations obtained through a standard filter. Often observations are obtained in the Johnson V-band, and standard magnitudes in V and often in other passbands can be found in the photometry tables associated with AAVSO charts.

Figure 2. Minimum of the eclipsing binary U Sge (V-band). This binary stays at minimum brightness for a significant time, as indicated by the flat bottom to the eclipse, indicating that this is a total eclipse as opposed to a partial eclipse where there is no flat bottom.

We saw above that the AAVSO posts ephemerides with approximate times of minimum for a number of eclipsing binaries. However, in calculating your value of O-C, you probably want to use a formula that gives the time of predicted minimum with greater precision than those listed on the AAVSO ephemeris pages. The information necessary to make such calculations can be found for a selection of eclipsing binaries in the RBStarsDetails file at https://sites.google.com/site/aavsoebsection/legacy-stars. The heliocentric Julian date of minimum can be calculated from the equation

HJD(min) = epoch + period x E,

where epoch is the initial epoch of minimum light and E is the number of cycles that have elapsed since that initial epoch. Detailed formulas for calculating times of minimum for your star might also be found in publications in the astronomical literature. Many astronomical papers can be found and accessed using the NASA Astrophysics Data System (http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html). Remember that many eclipsing binary light curves have two minima in each period interval, and that the ephemerides may predict only the time of the main or primary minimum.

Once you have determined your O-C value, you can answer the question: Does the actual time of minimum light match that predicted by the ephemeris to within the expected uncertainty of your observations? You might want to search the astronomical literature for times of earlier minima and make a more extensive O-C diagram, a diagram of the differences between observed and predicted (calculated) times of minimum as a function of time.

Figure 3. O-C diagram for the eclipsing binary SW Lac. The points do not follow a straight line, which indicates that the period of SW Lac has changed over time.

This is discussed more completely in the Analysis (O-C) portion of the AAVSO eclipsing variables website (https://sites.google.com/site/aavsoebsection/analysis-of-times-of-minima). It is worth noting that both period changes and apsidal precession can change the observed times of minima in an eclipsing binary system, though an explanation for how each of these might occur is beyond the scope of this write up. However, the references listed at the end of this writeup can tell the reader more about why astronomers find the studying of period changes of eclipsing variables to be important to answering of a variety of astrophysical questions.

2. Observe a single maximum of ad(delta) Scuti, SX Phoenicis, or RR Lyrae star.The idea here is similar to that in section (1) above, but instead of observing the decline and recovery in brightness of an eclipsing binary star, observations cover the climb to maximum brightness of a short period pulsating star and the beginning of its subsequent decline. How long one has to observe to do that depends upon the period and behavior of the particular star being observed.


Title: The ASAS-SN catalogue of variable stars – IV. Periodic variables in the APOGEE survey

ABSTRACT We explore the synergy between photometric and spectroscopic surveys by searching for periodic variable stars among the targets observed by the Apache Point Observatory Galactic Evolution Experiment (APOGEE) using photometry from the All-Sky Automated Survey for Supernovae (ASAS-SN). We identified 1924 periodic variables among more than $258, 000$ APOGEE targets 465 are new discoveries. We homogeneously classified 430 eclipsing and ellipsoidal binaries, 139 classical pulsators (Cepheids, RR Lyrae, and δ Scuti), 719 long-period variables (pulsating red giants), and 636 rotational variables. The search was performed using both visual inspection and machine learning techniques. The light curves were also modelled with the damped random walk stochastic process. We find that the median [Fe/H] of variable objects is lower by 0.3 dex than that of the overall APOGEE sample. Eclipsing binaries and ellipsoidal variables are shifted to a lower median [Fe/H] by 0.2 dex. Eclipsing binaries and rotational variables exhibit significantly broader spectral lines than the rest of the sample. We make ASAS-SN light curves for all the APOGEE stars publicly available and provide parameters for the variable objects.


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