Astronomia

Misurare un angolo nel cielo da una foto?

Misurare un angolo nel cielo da una foto?

Diciamo che ho un'immagine del cielo o di un paesaggio e voglio misurare un angolo nella sfera celeste. C'è qualche software per questo? Nella vita reale userei i gesti empirici delle mani o un teodolite.


Un risolutore di lastre abbina le stelle in un'immagine a un catalogo di posizioni delle stelle. Astrometry.net fornisce un servizio web e un'API software per questo. Data solo la foto del cellulare di un altro utente, Astrometry.net ha determinato che la scala dell'immagine era di 112 secondi d'arco per pixel. Ha anche stimato una dimensione dell'immagine di 72 per 54 gradi, apparentemente usando un'approssimazione che è valida solo per piccoli angoli.

Supponendo una bassa distorsione (non un obiettivo fisheye), l'immagine è una proiezione gnomonica di parte della sfera celeste. Se $r$ è la distanza dal centro dell'immagine in pixel, $p$ è la scala dei pixel in radianti per pixel e $ heta$ è la separazione angolare dal centro in radianti, allora

$$rp = an heta$$

Ad esempio, ho utilizzato gli strumenti di misurazione in GIMP e Stellarium su due stelle luminose vicino al centro per verificare la scala dell'immagine centrale di 112 arcsec/pixel o 0,54 mrad/pixel. I bordi dell'immagine 2320x1740 distano 1160 e 870 pixel dal centro. Risolvendo per $ heta$, i bordi distano 0,56 e 0,44 radianti dal centro, quindi le dimensioni angolari dell'immagine sono 64 per 50 gradi da bordo a bordo.

Le immagini diurne avrebbero ovviamente la stessa scala di pixel e le stesse dimensioni angolari delle astrofotografie scattate con la stessa attrezzatura.


Misurare il cielo

Obiettivi di apprendimento: L'obiettivo di questo laboratorio è che gli studenti acquisiscano familiarità con la sfera celeste e acquisiscano esperienza nella stima degli angoli utilizzando regole empiriche (letterali) e lavorino sulla stima delle distanze utilizzando la parallasse.

Dimensione angolare

Ogni volta che guardi un oggetto, stai misurando la sua dimensione angolare - la quantità di spazio che occupa nel tuo campo visivo in gradi, minuti e secondi (o radianti). Non puoi misurare direttamente le dimensioni di un oggetto in centimetri o pollici a meno che non ti avvicini e usi un righello. Sai che gli oggetti lontani sembrano piccoli e gli oggetti vicini sembrano grandi, quindi il tuo cervello mette insieme la dimensione angolare di un oggetto con la tua ipotesi sulla sua distanza per darti un'idea delle sue dimensioni reali.

Esistono strumenti complessi e precisi e possono essere costruiti per misurare la dimensione angolare degli oggetti, ma una serie di strumenti di misurazione grezzi può essere trovata all'estremità delle braccia della maggior parte delle persone. Poiché gli umani sono costruiti per lo più nelle stesse proporzioni, se tieni le braccia distese con i palmi rivolti in avanti, le tue mani avranno circa la stessa dimensione angolare nel tuo campo visivo, indipendentemente dal fatto che tu sia alto, basso, grande o piccolo. Le dita e le nocche possono essere utilizzate per effettuare misurazioni approssimative di dimensioni angolari e distanze nel cielo, come mostrato nel diagramma a destra. Esistono anche altri righelli di dimensioni angolari utili. Ad esempio, la luna è quasi esattamente mezzo grado in estensione vista dalla superficie della Terra.


Un'applicazione diretta del triangolo astronomico: Parallasse stellare

Misurare le distanze dagli oggetti astrofisici è, in generale, un affare complicato che dipende molto dalla scala della distanza che desideri conoscere (vedi la pagina Scala della distanza cosmica). Per le stelle vicine possiamo usare un metodo noto come parallasse stellare. La parallasse stellare è un metodo per misurare la distanza dalle stelle vicine utilizzando una geometria semplice. Se desideriamo conoscere la distanza di una stella vicina, tutto ciò che dobbiamo fare (in teoria) è osservarla due volte in un anno separate da 6 mesi (punto di vista A e punto di vista B nel diagramma sottostante). Poiché conosciamo la distanza dalla terra al sole, il nostro triangolo ha una base che è due volte questa distanza. L'angolo &phi viene misurato osservando come la stella di interesse si sposta nel cielo rispetto alle stelle a una distanza molto maggiore, che sembrano rimanere fisse. (Il motivo per cui la figura mostra un angolo di 2&phi è perché la nostra convenzione è di assegnare &phi all'angolo sotteso da raggio dell'orbita terrestre attorno al Sole ("R" in figura) piuttosto che l'angolo sotteso dalla by diametro come indicato.) Questa tecnica è potente perché è una misura diretta della distanza da una stella, ma è limitata da quanto bene possiamo rilevare lo spostamento apparente di una stella rispetto al campo di sfondo delle stelle. Questo spostamento minimo rilevabile imposta la distanza più lontana che può essere misurata utilizzando questa tecnica, poiché man mano che gli oggetti si allontanano lo spostamento apparente, &phi , diminuisce.

L'equazione per misurare queste distanze, d , è abbastanza semplice e definisce l'unità di distanza nota come parsec come segue:

Nota che l'angolo &phi deve essere in unità di secondi d'arco, non in gradi, se vogliamo ottenere la distanza in parsec, dove 1 parsec = 206.265 Unità Astronomiche (AU)

1.9×10 13 miglia. Quindi 1 parsec è la distanza che si otterrebbe misurando una parallasse di 1 secondo d'arco, utilizzando una linea di base della distanza Terra-Sole (che a sua volta definisce 1 Unità Astronomica). Lo spostamento angolare totale per un tale oggetto nell'arco di 6 mesi sopra raffigurato sarebbe, naturalmente, di 2 secondi d'arco. Nota anche il più vicino star a noi ha una parallasse inferiore a 1 secondo d'arco.

2014 Rutgers, Università statale del New Jersey
Dipartimento di fisica e astronomia, 136 Frelinghuysen Rd, Piscataway, NJ 08854
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Perché preoccuparsi delle distanze angolari?

Poiché sappiamo come convertire tra distanze angolari e fisiche, perché preoccuparsi delle distanze angolari? Considera cosa succede, tuttavia, se non sai quanto è lontano qualcosa. Vedi una roccia. È un enorme masso che è lontano o è una roccia più piccola che è più vicina a te? Con una roccia, potresti essere in grado di allontanarti dalla distanza. Tuttavia, con l'astronomia, risulta che misurare le distanze di stelle e galassie può essere molto impegnativo. Se non conosci la distanza, è difficile capire se stai guardando qualcosa di più grande e più lontano, o se stai guardando qualcosa di più piccolo e più vicino.

La distanza angolare, tuttavia, puoi misurare stando in un punto (sulla Terra, se stai parlando di astronomia). Tutto quello che devi fare è puntare da un lato all'altro di un oggetto e misurare l'angolo tra le due direzioni di puntamento. Oppure, se vuoi osservare la distanza angolare tra due stelle, punta prima su una, poi punta sull'altra e misura l'angolo tra le due direzioni di puntamento.

Poiché le stelle possono trovarsi a distanze diverse da noi, due stelle che sono a una distanza angolare relativamente piccola possono essere fisicamente più lontane l'una dall'altra di due stelle che hanno una grande distanza angolare tra loro. Ad esempio, nell'immagine qui sotto, il fisico la distanza tra le stelle A e B è maggiore di fisico distanza tra le stelle A e C, anche se per l'osservatore la angolare la distanza è minore.


Misurare un angolo nel cielo da una foto? - Astronomia

Scale e misurazione angolarengular

Le dimensioni apparenti e le distanze tra gli oggetti sono descritte con la misurazione angolare. Questo è importante perché gli oggetti nel cielo sono spesso a distanze molto diverse. Ad esempio, il Sole è 400 volte più grande della Luna. È anche 400 volte più distante, quindi sembra avere le stesse dimensioni della luna piena, cioè ha la stessa dimensione angolare.

Il sistema di misurazione angolare utilizzato dagli astronomi si basa sulle divisioni del cerchio. Il cerchio è diviso in 360 gradi. I gradi sono divisi in 60 minuti d'arco, o minuti d'arco, e ogni minuto è diviso in 60 secondi d'arco.

Il Sole e la luna hanno diametri angolari di circa mezzo grado, così come un'arancia di 4 pollici di diametro a una distanza di 38 piedi. Le persone con una vista acuta possono distinguere oggetti che hanno un diametro di circa un minuto d'arco, equivalente a distinguere tra due oggetti delle dimensioni di un centesimo a una distanza di 70 metri (226 piedi). I moderni telescopi consentono agli astronomi di distinguere regolarmente oggetti di un arco di secondo di diametro e meno. Chandra può distinguere oggetti fino a circa 0,5 secondi d'arco di diametro e il telescopio spaziale Hubble può distinguere oggetti piccoli fino a 0,1 secondi d'arco. Per confronto, 1 secondo d'arco è la dimensione apparente di un centesimo visto a una distanza di 4 km (2,5 miglia)!

L'illustrazione allegata mostra come puoi usare la tua mano per fare stime approssimative delle dimensioni angolari. Alla lunghezza del braccio, il tuo mignolo è largo circa 1 grado, il tuo pugno è largo circa 10 gradi, ecc.

Il diametro angolare è proporzionale al diametro effettivo diviso per la sua distanza. Se si conoscono due di queste quantità, si può determinare la terza.

Ad esempio, se si osserva che un oggetto ha un diametro apparente di 1 secondo d'arco ed è noto che si trova a una distanza di 5000 anni luce, si può determinare che il diametro effettivo è di 0,02 anni luce.


Svolgimento dell'attività

Materiali

Misurare la Terra con Eratostene

  1. Il primo passo è contattare un altro insegnante del tuo stesso livello che vive ad almeno 100 miglia direttamente a nord oa sud di te e più lontano è meglio per questo esperimento. Anche una linea diretta nord-sud tra le città è importante per questo, dovrai sapere il più esattamente possibile quante miglia a nord oa sud di te è l'altra scuola rispetto al chilometraggio diretto tra le città. Guarda una mappa e seleziona una città probabile, cerca le loro scuole su Internet e contatta qualcuno via e-mail e invia loro un invito a unirsi alla tua classe in questo entusiasmante progetto. Potrebbero volerci uno o due tentativi, ma scommetto che puoi trovare un partner senza troppe difficoltà!
  2. Quando arriva il grande giorno, invia un'e-mail al mattino per assicurarti di avere un tempo soleggiato in entrambe le città. Pochi minuti prima di mezzogiorno, sistema i bastoncini da giardino nell'area giochi. Un bastone dovrebbe essere tenuto in verticale (usare una piccola livella da falegname per questo). Usa la bussola per stendere il secondo metro a terra in modo che punti direttamente a nord. Ora hai realizzato una semplice meridiana! Guarda come l'ombra si muove in senso orario quando l'ombra si trova direttamente lungo il metro piatto, misura e registra la posizione in cui cade la punta dell'ombra. A seconda della tua posizione e del periodo dell'anno, l'ombra può estendersi oltre la fine del metro piatto e va bene, basta segnare la sua posizione con del gesso sul marciapiede.
  3. Ora che hai segnato la punta dell'ombra, allunga un pezzo di corda dalla parte superiore del metro verticale fino al punto in cui la punta dell'ombra ha toccato il suolo. Misura l'angolo tra il bastoncino verticale e la corda con un goniometro il più accuratamente possibile e registralo. Invia queste informazioni l'un l'altro e ndash sarà il differenza tra gli angoli sarà importante per questa attività!
  4. Eratostene credeva che la Terra fosse rotonda, e quindi l'angolo del Sole nel cielo sarebbe stato diverso a seconda di quanto lontano fossi a nord dall'equatore e aveva ragione! Impostando un semplice rapporto e proporzione tra la differenza dei due angoli e la distanza tra le città, fu in grado di misurare con precisione la circonferenza della Terra per la prima volta circa 2.300 anni fa. Il calcolo di Eratostene per le dimensioni della Terra era accurato entro circa il 2% del nostro valore moderno, quanto possono avvicinarsi i tuoi studenti? Imposta il tuo calcolo come mostrato di seguito!

5. La circonferenza effettiva della Terra è di 24.900 miglia. L'esempio sopra è stato fatto dai miei studenti diversi anni fa e mostra un valore entro il 4% della dimensione reale della Terra e abbastanza buono per i bambini che usano una corda e un goniometro! Quanto si avvicineranno i tuoi studenti!

  1. Eratostene ovviamente aveva un telefono o internet, come pensi che riuscisse a fare questa attività nell'antico Egitto? (L'Egitto era allora parte dell'impero greco/macedone.)
    • Risposta: Eratostene non ha preso entrambe le misurazioni nello stesso giorno! L'astronomo ha misurato l'angolo solare nella città di Syene, nel sud dell'Egitto, durante il solstizio d'estate. Quindi camminò verso la città di Alessandria nel nord dell'Egitto e misurò attentamente la distanza lungo la strada e misurò di nuovo l'angolo solare nel solstizio d'estate dell'anno successivo.
  2. A volte pensiamo ai popoli antichi come "primitivi" o addirittura "ignoranti". Cosa ne pensi dell'antica cultura greca di Eratostene ora che sai che le persone in questa era erano in grado di misurare le dimensioni della Terra e della Luna e persino misurare accuratamente la distanza tra loro?
    • Risposta: Le antiche culture non erano tutte ignoranti o primitive! Molte culture hanno avuto "età oscure" in cui l'apprendimento non era avanzato, ma le culture antiche erano per molti versi notevolmente avanzate!

Parte 1: La formula del piccolo angolo

In astronomia, le dimensioni degli oggetti nel cielo sono spesso date in termini della loro dimensione angolare vista dalla Terra, piuttosto che delle loro dimensioni reali. Per un dato osservatore, la distanza dall'oggetto D, la dimensione dell'oggetto (o separazione) d e l'angolo θ in radianti (come illustrato nell'immagine sopra) formano un triangolo rettangolo con la relazione trigonometrica:

Poiché questi diametri angolari sono spesso piccoli, possiamo usare l'approssimazione dell'angolo piccolo che ci darà:

Quindi possiamo riscrivere la nostra approssimazione a piccoli angoli come:

Quando si tratta di oggetti astronomicamente distanti, dove le dimensioni degli angoli sono estremamente piccole, è spesso più pratico presentare i nostri angoli in termini di secondi d'arco, che è 1/3600 di un grado. Poiché un radiante è uguale a 3600⋄(180/π) ≈ 206265 secondi d'arco, possiamo quindi riscriverlo come Formula del piccolo angolo:

dove è ora misurato in secondi d'arco, d è la dimensione fisica o separazione e D è la distanza dall'oggetto.

Poiché è facile misurare le dimensioni angolari degli oggetti astronomici, spesso lo usiamo per risolvere altre incognite, come la distanza o il diametro di un corpo celeste. Se due oggetti sono all'incirca alla stessa distanza dall'osservatore, puoi anche usare la formula per trovare la distanza tra i due oggetti. Come saprai dalla sezione sullo sfondo di questo laboratorio (e, si spera, dalla tua esperienza), la dimensione angolare di un oggetto dipende dalle sue dimensioni fisiche (in piedi, metri, ecc.) e dalla sua distanza.

Esercizio di laboratorio

Usando la trigonometria, se conosci la lunghezza di due lati di un triangolo rettangolo, puoi trovare gli angoli. Supponiamo che l'edificio nell'immagine a sinistra sia alto 50 piedi e distante da te 300 piedi (A=50 piedi, B=300 piedi) e che tu possa usare l'approssimazione del piccolo angolo.

1. Qual è la dimensione angolare dell'edificio in gradi?

2. Ora trova la dimensione angolare di qualcosa in laboratorio. Assicurati di registrare quanto è grande e quanto è lontano da te.

3. La dimensione angolare dipende da dove ti trovi rispetto all'oggetto?


Misurare le stelle doppie con un micrometro

L'osservazione e la misurazione delle stelle doppie visive è un'importante area di studio in astronomia e astrofisica. Questo tipo di osservazione è un'area di ricerca adatta alla partecipazione amatoriale. L'amatore può ancora svolgere importanti lavori scientifici, e dare un prezioso contributo all'astronomia. Sebbene misurazioni accurate delle stelle doppie visive non richiedano necessariamente l'uso di un costoso micrometro, il processo non è mai stato reso più semplice e altamente accurato utilizzando tali strumenti.

Per trovare la separazione apparente di una coppia di stelle vicine, o doppie come vengono chiamate, con un telescopio si deve usare uno strumento di misura come un micrometro. I micrometri sono generalmente realizzati con nastri regolabili, punti di ago o un reticolo oculare con linee graduate rigate nel vetro. Le ragnatele, i punti d'ago o le linee del reticolo vengono posizionate sul piano focale, a fuoco con l'immagine e ingrandite. Un'immagine può essere allineata tra le ragnatele micrometriche, i punti o le linee rette del reticolo e la separazione annotata su un quadrante o inscritta sul reticolo in frazioni di pollice o millimetri (vedere le figure da 1 a 3).

Figura 2. Micrometro a reticolo oculare. Una vista in sezione è presentata nella vista (a) e l'immagine del reticolo e di Marte è mostrata in ( .

Per prima cosa sarebbe saggio trovare l'orientamento del micrometro nel campo del telescopio rispetto al cielo. Come sappiamo, il cielo celeste è segnato nella mente dell'astronomo e ci riferiamo alla direzione ovest ed est come Ascensione Retta (RA). AR è graduato in ore, minuti e secondi ed è equiparato alla longitudine del cielo celeste. La direzione nord-sud o Declinazione (DEC) corrisponde alla latitudine del cielo celeste. Di solito, le stelle doppie non sono esattamente della stessa magnitudine visiva, quindi consideriamo la primaria come la più luminosa delle due e la compagna come la più debole.

L'angolo di posizione di una coppia di stelle doppie o le coordinate polari sono relative al nord celeste, quindi dobbiamo ruotare il micrometro in modo che le due stelle si spostino esattamente da est a ovest lungo il linea centrale (T) web o inciso linea centrale nel campo oculare del reticolo. Per questo controllo della deriva useremo il micrometro con il telescopio spento e selezioneremo qualsiasi stella vicino o vicino all'equatore celeste. Se la stella primaria, o più luminosa, è centrata nel campo e la stella più debole si trova sul lato ovest del primario, allora il micrometro è orientato correttamente a nord (vedi Figura 4).

Per tradurre la separazione in un angolo utilizzabile o in una dimensione lineare, è necessario calcolare la scala dell'immagine del telescopio. La scala dell'immagine è solitamente espressa in gradi, minuti o secondi di arco per pollice o millimetro. Per trovare la scala dell'immagine in secondi di arco (arcsec) per millimetro, dividere 206.265 (secondi di arco a 360 gradi) per la lunghezza focale (F.L.). Ad esempio, la scala dell'immagine per un telescopio con apertura f/7 da 16 pollici (406,4 mm) con un telescopio F.L. di 2844,8 mm è:

scala immagine = 205.625 / 2844,8 = 72,5 arcsec per mm

Poiché molti degli oggetti sottendono angoli molto piccoli, solitamente nei secondi d'arco, dobbiamo aumentare la lunghezza focale effettiva (EFL) del nostro telescopio per consentire all'immagine di essere abbastanza grande da essere separata da diversi incrementi. Un'immagine grande si traduce anche in una risoluzione più elevata nelle letture micrometriche. La lente di Barlow è un buon modo per ottenere questo risultato. Se si utilizza un Barlow 5x sul telescopio sopra, l'EFL sarà:

EFL = 2844,8 mm x 5 = 14,224 mm

Con l'aumento della lunghezza focale effettiva la scala dell'immagine diventa:

scala dell'immagine = 206,265 / 14,224 mm = 14,5 arcsec / mm

Usiamo un micrometro per misurare una stella doppia da Il catalogo Aitken Double Star, ADS-111 (RA00:09:21, DEC -27:59.3), 1992 [kappa-1 Scl]. Questa coppia di 6 magnitudini è separata da 1,4 secondi di arco e angolo di posizione di 261 gradi. Poiché questa coppia è quasi alla stessa magnitudine visiva, trova la stella che appare un po' più luminosa e posizionala al centro del campo sulla linea centrale (T) web e il fisso (F).

Dopo che l'immagine è stata posizionata sul piano focale tra le ragnatele o i segni del reticolo, gli azionamenti del telescopio vengono regolati in modo che una stella sia centrata nelle ragnatele mobili (M) e della linea centrale (T), e la stella fissa (F) e la linea centrale (T) ragnatele. La separazione viene letta dal ditale e dal mandrino del micrometro o dalle linee sul reticolo e annotata (vedere la figura 5).

Puoi trovare la separazione sottraendo il micrometro "zero," cioè, la lettura del quadrante in cui i nastri o i punti sono centrati l'uno sull'altro. Per determinare lo zero del micrometro, si posiziona il nastro mobile esattamente sopra il nastro fisso, quindi si legge il micrometro. Il micrometro Darbainiano B-Filar utilizzato da questo autore ha un micrometro zero a 10.6772. Se misuriamo la separazione delle stelle doppie utilizzando un micrometro bifilare di tipo web con una lettura di 10,7737 mm -- la separazione delle stelle doppie: separazione = 10,7737 - 10,6772 = 0,0965 mm

Data la scala dell'immagine sopra di 14,5 arcsec/mm, la dimensione dell'immagine è:

separazione = 0,0965 x 14,5 = 1,4 secondi d'arco

Naturalmente, questo era solo un controllo per vedere se questo particolare doppio si trova ancora come catalogato e sembra che sia ancora separato da 1,4 secondi di arco e con un angolo di posizione di 261 gradi.

Per unirti al divertimento con altri osservatori della doppia stella potresti scrivere a Ronald C. Tanguay a 306 Reynolds Drive, Saugus, MA 01906-1533 e chiedere della newsletter "Double Star Observer".

Couteau, Paul, Osservando le doppie stelle visive, ISBN 0-262-03077-2, The MIT Press, Cambridge, MA.

Manuale degli osservatori della Webb Society, doppie stelle

Gerald Nord, Astronomia amatoriale avanzata (Stampa dell'Università di Edimburgo)

Un catalogo on-line di interferometria speckle mantenuto dalla Georgia State University è a:
http://www.chara.gsu.edu/CHARA/DoubleStars/Speckle/intro.html

Fornitori di micrometri:

Lyot-Carriichel microrneter (SAF) - scrivere a Edgar Sou1ie' "Les Dryades", 19 avenue Salengro, 92290 Chatenay-Maiabry, FRANCIA


Suggerimento di misurazione: sei un righello!

Gareth Branwyn è uno scrittore freelance ed ex direttore editoriale di Maker Media. È autore o editore di oltre una dozzina di libri su tecnologia, fai da te e cultura geek. Attualmente collabora con Boing Boing, Wink Books e Wink Fun. E ha una nuova raccolta di migliori scritti e "memorie di un uomo pigro", chiamata Borg Like Me.

@garethb2

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Non chiamano piedi, piedi, per niente. La misurazione è iniziata con il conteggio dei segmenti del corpo umano (avambraccio, mano, dito, piede). Quindi, se ti trovi senza un righello, assicurati di sapere come contarlo alla vecchia maniera.

È bene sapere cose come la larghezza delle campate aperte e chiuse della tua mano, la lunghezza di un dito e delle sue articolazioni, la lunghezza effettiva del tuo piede. Memorizzali. Scrivili sul tuo corpo per un giorno per ricordarli.

Quando ho postato la domanda su qualsiasi cosa da aggiungere a questo antico di suggerimenti su un gruppo di creatori privati ​​su Facebook, diversi membri sono intervenuti:

Matt Friedrichs Simile a conoscere la lunghezza della parte del corpo: quando non hai un metro a nastro con te, trova una parte del corpo che corrisponda alla lunghezza, quindi misura quella parte quando torni al negozio. Lo uso sempre quando lavoro su un capannone o qualcosa del genere e ho lasciato il nastro dietro l'angolo. Oppure, quando cerco di abbinare gli spit, mi confronto con le dita.

Ben Daigneau Alcuni campi (la geologia qui) calibrano la lunghezza della loro falcata in modo che possano percorrere distanze. Non preciso come un piede o un dito. Inoltre, non è esattamente una parte del corpo, ma molte persone indossano le cinture per la maggior parte del tempo. Immagino che una persona potrebbe avere alcuni segni noti lì sopra.

Misurare gli angoli del cielo

Puoi anche usare le mani per misurare i gradi del cielo. Esiste un metodo comune in astronomia per misurare gli angoli del cielo. Ecco come lo descrivono su One Minute Astronomer:

  • Allunga il pollice e il mignolo il più lontano possibile. L'intervallo da punta a punta è di circa 25 gradi
  • Fai lo stesso con l'indice e il mignolo. Lo span è di 15 gradi
  • Stringi il pugno all'altezza delle braccia e tienilo con il dorso della mano rivolto verso di te. La larghezza è di 10 gradi
  • Tieni insieme le tre dita medie che si estendono per circa 5 gradi
  • La larghezza del tuo mignolo alla lunghezza del braccio è di 1 grado.

Misurare la distanza con il pollice

Vi lascio con un altro trucco per misurare la parte del corpo, usando il pollice per misurare la distanza. Questo è tratto dal vecchio manuale di Your Body Ruler – A User’s, un documento che è stato online dal Web Jurassic:

Tendo il braccio, mi guardo il pollice e vedo una macchina lontana alta la metà. Le auto sono alte circa 5 piedi (1,5 metri). Quindi il mio pollice sembra largo 10 piedi (3 metri). E poiché so (vedi sotto) il mio pollice è x30 volte quanto sembra alto…, so che l'auto è a qualcosa come 300 piedi (90 metri) di distanza!

Hai qualche consiglio sul righello del corpo da condividere? Si prega di pubblicarli nei commenti qui sotto.

Di Gareth Branwyn

Gareth Branwyn

Gareth Branwyn è uno scrittore freelance ed ex direttore editoriale di Maker Media. È autore o editore di oltre una dozzina di libri su tecnologia, fai da te e cultura geek. Attualmente collabora con Boing Boing, Wink Books e Wink Fun. E ha una nuova raccolta di migliori scritti e "memorie di un uomo pigro", chiamata Borg Like Me.


Pratico strumento di misurazione

Molti dei numeri che usiamo nella scienza non sono mai stati misurati direttamente, li conosciamo solo da misurazioni indirette. Quanto è lontano il sole? Qual è il diametro degli anelli di Saturno? Ecco un modo per utilizzare misurazioni non standard e rapporti semplici per stimare dimensioni o distanze.

Dimostrazione video

Strumenti e materiali

  • La vostra mano
  • Metro o metro a nastro
  • Compagno
  • Corda
  • Nastro

Assemblea

Da fare e da notare

Misurare con la mano tesa

Apri la mano ed estendi completamente le dita. Utilizzerai la distanza tra la punta del pollice e la punta del mignolo come strumento di misurazione per trovare l'altezza. (In alcune culture di lingua spagnola, questo è chiamato a cuarta.) L'altezza della tua mano tesa, dal pollice al mignolo, è di 1 unità.

Misura la lunghezza del tuo braccio usando le mani tese (o cuartas) come unità di misura. Qual è il rapporto tra l'altezza della tua mano tesa e la lunghezza del tuo braccio misurata in mani? Arrotondalo a una frazione semplice. La maggior parte delle persone ha da 1 a 3, o 1:3, il che significa che le loro braccia sono circa 3 cuartas lungo.

Chiudi un occhio e guarda in basso sul braccio raddrizzato per individuare un oggetto a una distanza di cui puoi a malapena coprire l'altezza con la mano tesa. La parte superiore dell'oggetto dovrebbe allinearsi con la parte superiore del pollice e la parte inferiore dell'oggetto dovrebbe essere allineata con la punta del mignolo. A questa distanza, il rapporto tra l'altezza dell'oggetto che hai oscurato e la distanza tra l'oggetto e il tuo occhio è lo stesso del rapporto tra la lunghezza della mano e del braccio che hai determinato in precedenza. Pertanto, qualunque cosa tu possa oscurare con la tua mano tesa è tre volte più lontano da te di quanto non sia alto.

Segna la tua posizione sul pavimento con un pezzo di nastro adesivo. Usa il nastro come riferimento e misura la distanza dall'oggetto in centimetri.

Usa il rapporto noto e la distanza dall'oggetto per trovare l'altezza dell'oggetto senza misurarlo. Questo si chiama an misurazione indiretta.

Ora misura l'altezza dell'oggetto direttamente con il metro. Quanto bene ha funzionato il metodo Handy Measuring Tool?

Calcola il tuo errore: trova la differenza tra l'altezza che hai trovato indirettamente e l'altezza che hai misurato direttamente. Dividi questa differenza per l'altezza misurata effettiva dell'oggetto. Moltiplica questo quoziente per 100 per ottenere l'errore percentuale.

Quale angolo è spazzato dalla tua mano quando le tue dita sono estese? (Suggerimento: quando entrambe le braccia sono distese all'altezza delle spalle, si aprono con un angolo di 180˚.)

Misurare con il pugno chiuso

Usando la stessa procedura, trova il rapporto tra la lunghezza del tuo pugno e del braccio. Sarà un rapporto maggiore o minore rispetto al rapporto di lunghezza mano-braccio estesa?

Misura la lunghezza del tuo braccio a pugni (non includere il pollice) quando il braccio è esteso all'altezza delle spalle. Fai attenzione a non far rotolare il pugno lungo il braccio.

Qual è il rapporto tra l'altezza del tuo pugno e la lunghezza del tuo braccio? Arrotondalo a una frazione semplice. La maggior parte delle persone ha un rapporto 1:7.

Chiudi un occhio e guarda il braccio raddrizzato per individuare un oggetto che puoi basta coprire con il tuo pugno. La parte superiore dell'oggetto dovrebbe allinearsi con la parte superiore del pugno e la parte inferiore dell'oggetto dovrebbe essere allineata con la parte inferiore del pugno. A questa distanza, il rapporto tra l'altezza dell'oggetto che hai oscurato e la distanza tra l'oggetto e il tuo occhio è lo stesso del rapporto tra la lunghezza del pugno e del braccio che hai determinato (per la maggior parte delle persone, 1:7). Assicurati di essere rivolto verso l'oggetto e di tenere il gomito dritto. Il rapporto cambia se pieghi il braccio.

Segna la tua posizione sul pavimento con un pezzo di nastro adesivo. Usa il nastro come riferimento e misura la distanza dall'oggetto in centimetri.

Usa il rapporto noto e la distanza dall'oggetto per trovare l'altezza dell'oggetto senza misurarlo.

Misura direttamente l'altezza dell'oggetto per controllare il tuo lavoro.

Calcola il tuo errore: trova la differenza tra l'altezza che hai trovato indirettamente e l'altezza che hai effettivamente misurato. Dividi questa differenza per l'altezza misurata effettiva dell'oggetto. Moltiplica questo quoziente per 100% per ottenere l'errore percentuale.

Quale angolo viene spazzato via dal tuo pugno? (Suggerimento: confronta il tuo pugno con qualcosa di noto, come la tua mano tesa, o con un angolo noto.)

Cosa sta succedendo?

Quando usi la tua mano estesa per oscurare solo l'altezza di un oggetto distante, quell'oggetto spazza fuori, o sottende, lo stesso angolo della tua mano estesa sulla retina dell'occhio. Vengono creati due triangoli simili, uno è incorporato nell'altro. La base del triangolo incorporato è la lunghezza del tuo braccio e la sua altitudine è l'altezza della tua mano con le dita estese. La base del triangolo più grande è la distanza dall'oggetto lontano e la sua altitudine è l'altezza dell'oggetto distante. Queste altezze e distanze sono proporzionali:

Una prova geometrica del perché funziona può essere mostrata usando triangoli simili (clicca per ingrandire il diagramma sotto).

Puoi modellare questi triangoli con un lungo pezzo di corda. Chiedi a un partner di allungare la mano e trovare un oggetto che può semplicemente oscurare con la mano quando il braccio è esteso. Attacca un'estremità della corda alla parte superiore dell'oggetto. Porta la corda verso l'occhio del tuo partner, notando come si allineano la parte superiore del pollice e la parte superiore dell'oggetto che ha oscurato con la mano. Chiedile di tenere la corda vicino al suo occhio, quindi continua con il resto della corda fino al fondo dell'oggetto. Tira la corda tesa e vedrai un grande triangolo, con due lati formati dalla corda e un lato dall'oggetto. Un triangolo più piccolo è incorporato in questo triangolo grande. Ha due lati formati dallo spago e il terzo lato formato dalla sua mano. Questi due triangoli sono simili.

Puoi trovare l'angolo sotteso dalla tua mano confrontandolo con un facile angolo "noto". Quando entrambe le braccia sono distese all'altezza delle spalle, allargano un angolo di 180˚. Quante mani estese si adattano a questo angolo di 180˚? Impilando con cura la tua unità manuale estesa da un orizzonte all'altro, dovresti scoprire che puoi inserirne circa 9 nell'angolo di 180˚. 180˚/9 = 20˚ quindi, le tue mani tese misurano un angolo di 20˚.

Andare avanti

Questo è uno strumento utilizzato dagli astronomi per misurare gli oggetti nel cielo.

Quando la tua mano è estesa davanti a te e il tuo gomito è dritto, la tua mano oscura (o sottende) di circa 20˚ (assumendo che il tuo occhio sia il vertice dell'angolo) della tua visione. Se la tua mano tesa sottende di circa 20˚ quando il tuo gomito è dritto, quanti gradi pensi che sottenga il tuo pugno quando il tuo braccio è dritto?

Puoi misurare le dimensioni delle diverse parti della tua mano per determinare i rapporti e gli angoli nella tabella sottostante. Ad esempio, in una mano tesa possono stare circa due pugni. If the extended hand sweeps out, or subtends, 20˚, then your fist sweeps out about 10˚.

Here are common simple ratios for other Handy Measuring Tools:

With various combinations of these angular tools, you can measure many objects in the night sky. Can you determine the angular diameter of the Big Dipper or the full moon?

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Size and Distance

Oil Spot Photometer

Compare the brightness of two light sources with an oil spot on a white card.