Astronomia

Come si può determinare la distanza di una stella usando l'equazione della magnitudine?

Come si può determinare la distanza di una stella usando l'equazione della magnitudine?


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Al liceo stiamo seguendo un breve corso di astronomia. Si afferma che è possibile utilizzare la magnitudine apparente e assoluta (m, M) per ottenere una distanza (D) di una stella, con la formula

$$m - M = 5 imes log(D) - 5$$

Da cui ti liberi D:

$$D = 10^{frac{m-M+5}{5}}$$

Ma come si ottengono in pratica sia la m che la M, senza sapere altro? Non riesco a immaginarlo.

Ho chiesto al mio maestro ma la sua spiegazione non aveva senso per me, e come tale l'avevo già dimenticata.

Scenario: hai un satellite in grado di misurare i fotoni in arrivo da una stella. Ora calcoli la magnitudine apparente usando la formula:

$$m = m_ ext{ref} - 2,5 imes log(frac{I}{I_ ext{ref}})$$

Diciamo che hai una stella di riferimento stabile e quindi ottieni $m=2$.

Questo è un buon inizio, ma per determinare la distanza della stella hai ancora bisogno della magnitudine assoluta. Come puoi acquisirlo con precisione utilizzando un diagramma HR? Perché tutti i diagrammi HR che ho visto hanno una curva molto sfocata e una temperatura può essere mappata su più M.

Questo è ciò con cui sto lottando: diciamo che in qualche modo sei in grado di misurare con precisione che la stella è 7500K. Ciò significa che M può variare da +4 a 0 (immagino che stiamo anche assumendo che sia una stella della sequenza principale, che potremmo non conoscere effettivamente), il che ci dà un possibile D di circa 4 a 25 (parsec?), che è un assolutamente enorme gamma.

Questo non può essere giusto, vero?


Questo è assolutamente vero (gioco di parole). Trovare magnitudini assolute è difficile. Per molti tipi di stelle, non conosciamo veramente la loro magnitudine assoluta e quindi non conosciamo veramente la loro distanza.

Per le stelle vicine possiamo ottenere la distanza misurando la parallasse (di quanto sembra muoversi la stella in un anno a causa dell'orbita della Terra. Le stelle più vicine sembrano muoversi di più) Da questo possiamo ricavare la magnitudine assoluta.

Per altre stelle possiamo ottenere la loro magnitudine assoluta in altri modi. Ad esempio, un tipo di grande stella luminosa chiamata "variabile Cefeide" avrà una frequenza del polso P collegata alla sua magnitudine assoluta $M_mathrm{v}$ dalla seguente formula (derivata empiricamente):

$$M_mathrm{v} = -2,43(log_{10}P - 1) - 4,05$$

Con questo puoi facilmente misurare il periodo in giorni e usarlo per trovare la grandezza assoluta. La magnitudine apparente è facile da misurare, è quanto luminosa appare la stella sulla Terra.

E con le magnitudini apparenti e assolute puoi trovare la distanza della stella.

Le stelle come le variabili Cefeidi sono chiamate "candele standard", poiché la loro luminosità può essere determinata esattamente


Misure della distanza extragalattica

Il trucco per determinare la distanza da una galassia è trovare in quella galassia una candela standard, un oggetto che ha una luminosità nota. Se una tale classe di oggetti può essere trovata e se può essere calibrata, preferibilmente misurando la parallasse di uno di questi oggetti all'interno della nostra galassia, possiamo calcolare la distanza dalla galassia misurando la luminosità dell'oggetto e applicando l'inverso legge quadrata.

La candela standard primaria in astronomia è la variabile Cefeide, una stella con una luminosità determinata dal suo periodo di pulsazione. Una seconda candela standard importante è la supernova di tipo 1a, che ha una luminosità di picco che può essere utilizzata come una candela standard. Poiché le supernove di tipo 1a sono rare in una data galassia, il loro uso è limitato alla verifica delle teorie cosmologiche e alla calibrazione di una terza importante misura di distanza: il redshift cosmologico. Galassie molto distanti si stanno allontanando da noi con una velocità proporzionale alla distanza. Lo spostamento verso il rosso della luce di queste galassie è quindi una misura della loro distanza. Questa misura di distanza, tuttavia, può essere calibrata solo rispetto agli indicatori di distanza standard delle candele.

Variabili Cefeidi

La migliore candela standard per determinare la distanza dalle galassie vicine è la stella variabile Cefeide. Questi sono luminosi e ragionevolmente comuni, con forti firme identificative, quindi la loro osservazione in altre galassie non è troppo difficile. Molti di quelli osservati nella nostra Galassia hanno misurato la parallasse, quindi questa candela standard è calibrata su unità fisiche 273 variabili di tipo Cefeide osservate dal satellite Hipparcos.

La variabile Cefeide ha una luminosità che è funzione del solo periodo. Se ne osservi uno e ne determini il periodo di variabilità, puoi assegnargli la luminosità delle Cefeidi vicine con periodi simili. Misurando la luminosità della Cefeide nella galassia lontana, si può ricavare la distanza usando la legge dell'inverso del quadrato in termini di magnitudine assoluta M e magnitudine apparente m, 1 la distanza è data da R = 10 1 + 0,2( m - M ) parsec.

Supernova di tipo 1aa

La candela standard scelta negli studi cosmologici è la supernova di tipo 1a. È brillante come qualsiasi evento nell'universo, quindi può essere visto nelle galassie più lontane. Una supernova è più luminosa della sua galassia ospite e, in molte occasioni, la galassia ospite di una supernova di tipo 1a osservata è troppo debole per essere osservata.

La caratteristica delle supernove di tipo 1a che le rende candele standard è che le supernove a basso redshift con durate e spettri simili hanno luminosità di picco simili. Quelli osservati a basso redshift possono essere calibrati con variabili Cefeidi.

La teoria alla base di questo tipo di supernova è che stiamo assistendo alle conseguenze dell'esplosione di una bomba termonucleare carbonio-ossigeno. Il capostipite, una nana degenerata (nana bianca), viene spinto oltre il limite di massa di Chandrasekhar quando la stella inizia a collassare, l'ossigeno e il carbonio nella stella subiscono una fusione nucleare, rilasciando l'energia nella supernova.

La teoria, tuttavia, non può fornire il comportamento osservato dai primi principi, quindi non è in grado di mostrare se il comportamento standard della candela, che si vede nelle supernove vicine, persiste a un grande redshift, dove l'universo è più giovane, e quindi in qualche modo diverso dall'attuale universo nella sua struttura galattica e composizione chimica. Se le mutevoli condizioni all'interno dell'universo fanno cambiare la luminosità di una supernova di tipo 1a con il redshift, allora la distanza che ne deriva sarà sistematicamente troppo grande o troppo piccola. Questo ha un impatto diretto sull'applicazione di questa candela standard alla cosmologia.

Al di là della questione se le condizioni nell'universo primordiale influenzino la luminosità di una supernova di tipo 1a, un secondo problema affligge questa candela standard che ne limita fortemente l'uso: le supernovae sono rare in una data galassia. Pertanto non possono essere utilizzati per determinare la distanza da qualsiasi galassia a cui potremmo essere interessati. I loro unici usi sono nella calibrazione di altre misure di distanza, come il redshift cosmologico, nel testare teorie cosmologiche e nello studio dell'ambiente circostante di queste supernove. Gli studi attuali con queste candele standard stanno esaminando l'espansione dell'universo a redshift tra z = 0,01 e 1.

Redshift cosmologico

La luce delle galassie lontane viene spostata a frequenze più basse. Questo comportamento osservato è ben consolidato ed è la motivazione alla base della teoria che l'universo si sta espandendo: il redshift viene interpretato come una conseguenza dell'allontanamento delle galassie. Indipendentemente dalla teoria, l'entità dello spostamento verso energie inferiori, chiamato spostamento verso il rosso, è una misura della distanza da una galassia che può essere calibrata attraverso il confronto con le misure di distanza standard delle candele.

Il modo standard di esprimere il redshift di una galassia in astronomia è attraverso la variabile z, che è definito dall'equazione

dove &nuobs è la frequenza osservata di una linea di emissione, e &nuemettere è la frequenza emessa dalla linea di emissione.

Per z molto inferiore all'unità, la distanza risulta essere proporzionale a z Questa relazione è data dalla costante di Hubble H0, che è il rapporto tra la velocità implicita e la distanza. La distanza è quindi correlata al redshift di d = cz/H0, dove c è la velocità della luce. Il valore della costante di Hubble che viene determinato utilizzando le supernove di tipo 1a come candele standard è H0 = 65 km s -1 Mpc -1 (Mpc sta per megaparsec), valore che si ritiene corretto al 10%. Da questo vediamo che gli oggetti con uno spostamento verso il rosso di 0,1 sono di circa 4,6 gigaparsec.

Per i redshift che si avvicinano all'unità, la dipendenza della distanza dal redshift è determinata dalla natura precisa della nostra cosmologia. La distanza rispetto allo spostamento verso il rosso a grande spostamento verso il rosso è un campo di ricerca attivo che ha un impatto sulle nostre teorie sull'evoluzione dell'universo.

1 La scala delle magnitudini è una scala logaritmica della luminosità. All'aumentare della magnitudine di una stella, la sua luminosità diminuisce. La grandezza apparente m è la luminosità di una stella misurata sulla Terra, e dipende sia dalla luminosità che dalla distanza della stella. La grandezza assoluta M è la luminosità di una stella che si trova a 10 parsec dalla Terra. Normalmente si deve indicare la gamma di frequenze su cui si effettua la misura. Il Sole ha una magnitudine visiva assoluta di 4,83 e la stella più luminosa del cielo, Sirio, ha una magnitudine visiva assoluta di 1,4 e una magnitudine apparente di -4,6.


Trova magnitudo assoluta, distanza e "T" del sistema stellare binario

Questo è il problema dato al mio corso base di astronomia. Se lo consegno correttamente entro un mese, ottengo 10 punti extra in finale.

Problema:
Abbiamo un sistema stellare binario composto dalla stella A e dalla stella B. Gli astronomi lo hanno osservato per 11 anni, durante i quali si è spostato dal punto A al punto B. L'asse maggiore "a" = 4,5 gradi.

Le magnitudini relative di A e B sono rispettivamente 3,9 e 5,3. Il sistema viene osservato da un angolo retto (dall'alto, il che significa nessun transito, nessun cambiamento di magnitudo e nessun effetto Doppler).

Le orbite sono state convertite in anticipo in un sistema più semplice, simile a Keppler, in cui il movimento della stella B è relativo alla stella A. Pertanto, solo la stella B è in movimento (relativo) per semplificare.

Trova:
a) Il periodo orbitale della stella B.
b) magnitudo assoluta.
c) Distanza dall'osservatorio.


Equazioni rilevanti
La seconda legge di Keplero
Equazione di massa del loop
Funzioni trigonometriche (tg)
Equazione dell'area (ab*(arccos*h/a - h/a^2*sqrrt(a^2 - h^2)))
M = m + 5 - 5log (d)

Tentativo di soluzione
Non ho ancora fatto la matematica necessaria per ottenere risultati validi, ma ecco come desidero continuare. Vorrei solo sapere se ho l'idea giusta, e se no, cosa dovrei cambiare, per non perdere tempo, perché devo concentrarmi anche sul mio corso di liceo di ingegneria meccanica.

a) Trova la magnitudine assoluta usando "M=m+5-5log(d)" dove m=ma+mb. Non so se le magnitudini relative di entrambe le stelle si sommano per formare una magnitudine relativa, o se ma = m. Bisogno di chiarimenti

b) Conoscendo la magnitudine assoluta, trova la distanza. Se magnitudine assoluta = "n" a "d=10pc", allora dovrebbe essere semplice matematica trovare "d."

c) Usare tg di 4.5 e "d" per trovare la lunghezza fisica di apastron "a", l'asse maggiore.

d) Utilizzare la distanza tra due punti della Stella B percorsa per calcolare l'area in relazione a 11 anni e utilizzare Kep. 2. legge per trovare il periodo "T".

e) Scrivere un programma excel per calcolare continuamente la massa delle stelle, dove Input 1 assume che la massa totale del sistema M = 2 masse solari, ottenendo lentamente risultati più precisi ad ogni ciclo. Non ho il ciclo delle equazioni a portata di mano, ma alla fine lo troverò.

Tecnicamente non siamo fatti per trovare le masse delle stelle, ma ci ha dato la suddetta equazione e ci ha detto di usarla, e così farò.


In che modo gli astronomi determinano la distanza dalle stelle?

Mio padre ed io stavamo guardando il cosmo, un'odissea dello spazio-tempo e stavamo guardando Neil Degrasse Tyson parlare dell'astronomo che poteva dire quanto fossero lontane le stelle usando il suo telescopio, ma come si poteva determinare la distanza in anni luce sulla base di un'immagine del telescopio? Ha qualcosa a che fare con i pianeti in orbita?

Ci sono molti modi diversi in cui gli astronomi possono misurare la distanza dalle stelle. Per le stelle vicine, la parallasse può misurare le stelle 'oscillazione' di una stella rispetto alle stelle sullo sfondo e utilizzare la trigonometria per calcolare la distanza. Un aspetto negativo di questo è che devi aspettare 6 mesi per prendere una misurazione aggiuntiva. Per le stelle più lontane, devono essere usati altri metodi. Uno di questi metodi è la stella variabile Cefeide, che è effettivamente una candela standard. Poiché queste stelle hanno una luminosità di picco e un periodo di tempo ben definiti, possono essere utilizzate per determinare le distanze astronomiche. Le supernove di tipo 1a sono usate in modo simile, ma queste sono tipicamente usate per misurare le distanze dalle altre galassie perché sono così luminosi.

Modifica: Inoltre, tornando a ciò che hai detto nella domanda, non penso che sarebbe possibile guardare attraverso un telescopio qualcosa nello spazio e sapere immediatamente quanto è lontano, anche se avessi una sorta di tecnologia laser . Lo spazio è semplicemente troppo grande.


Stelle pulsanti II: RR Lyrae e stelle Cefeidi

Oggi esamineremo due tipi di stelle pulsanti: le stelle RR Lyrae e le stelle Cefeidi. Entrambi possono essere usati per aiutare gli astronomi a stimare la distanza da altre galassie.

RR Lyrae stellae

Le stelle RR Lyrae si sono evolute al di fuori della sequenza principale. Si trovano in una regione del diagramma HR di colore più o meno giallo, in una sorta di intervallo tra la sequenza principale e il ramo della gigante rossa.


Immagine di sfondo del diagramma HR per gentile concessione di www.anzwers.org

Trovare RR Lyrae non è poi così difficile. Poiché i periodi di queste stelle sono in genere da 10 a 15 ore, una serie di immagini nel corso di una lunga notte le mostrerà cambiare di luminosità abbastanza chiaramente.

Le curve di luce di queste stelle di solito mostrano uno schema di "aumento brusco, declino graduale", sebbene ci siano alcune variazioni di forma.


Figura 4 tratta da Bhardwaj et al., AJ 160, 220 (2020)

Diamo un'occhiata a un particolare gruppo di stelle: l'ammasso globulare M3. Questo è il cluster mostrato in questa animazione.

Possiamo trattare tutte le stelle di questo ammasso come se si trovassero alla stessa distanza dalla Terra. Supponiamo di creare un diagramma colore-magnitudine, che mostra il colore di ciascuna stella sull'asse orizzontale (blu a sinistra, rosso a destra) e la magnitudine apparente sull'asse verticale (luminosa in alto, debole in basso). Il diagramma seguente mostra le grandezze misurate attraverso il filtro K del vicino infrarosso. La sequenza principale originariamente correva in diagonale da in basso a destra a metà a sinistra, quando l'ammasso era giovane, ma tutte le stelle calde e luminose hanno esaurito il carburante e hanno lasciato la sequenza principale. Le stelle RR Lyrae sono identificate da simboli colorati.


Figura 3 tratta da Bhardwaj et al., AJ 160, 220 (2020)

Giusto. Con una discreta approssimazione, tutte le stelle RR Lyrae hanno la stessa magnitudine assoluta. Ciò significa che una volta che conosciamo il valore di quella magnitudine assoluta, possiamo calcolare la distanza di ciascuna stella. Ricordi questa formula?

  • m è la magnitudine apparente di una stella
  • M è la magnitudine assoluta di una stella
  • d è la distanza dalla stella, in parsec

Ora, se vuoi ottenere la massima precisione possibile, devi lavorare un po' di più. Se si osservano da vicino le stelle RR Lyr in questo ammasso e si traccia la magnitudine apparente di ognuna in funzione del suo periodo, si scopre che c'è una leggera tendenza:


Figura 10 (leggermente modificata) tratta da Bhardwaj et al., AJ 160, 220 (2020)

Le stelle con periodi più lunghi sono un po' più luminose, il che concorda con la nostra analisi della lezione precedente, che ha mostrato che è probabile che ci sia una connessione tra il periodo di una stella pulsante e la sua luminosità. Tuttavia, si possono ancora ottenere risultati decenti utilizzando la magnitudine apparente media di tutte le stelle RR Lyrae in un ammasso e confrontandola con una media della magnitudine assoluta nel filtro corrispondente.

Utilizzo di RR Lyrae per misurare la distanza di una galassia

Ok, ora che abbiamo capito come usare le stelle RR Lyrae per determinare le distanze, mettiamole al lavoro. Il nostro obiettivo sarà la galassia sferoidale nana Draco, che è una delle piccole galassie satellite che orbitano attorno alla nostra Via Lattea.

Ecco un'immagine della regione del cielo intorno alla galassia nana di Draco. Riesci a individuarlo?

Beh, è ​​sottile -- questa è una galassia NANA, dopotutto. Qui, vorrei aumentare il contrasto nell'immagine. Riesci a trovarlo ora?

Sì, è piuttosto sottile, non è vero? Tuttavia, se si guarda MOLTO da vicino, si può trovare un gruppo di stelle deboli che hanno movimenti simili. E tra quelle stelle ce ne sono alcune che mostrano variazioni regolari di luminosità. Di seguito sono riportate le curve di luce di quattro di queste stelle variabili, misurate nella banda passante V. La scala verticale in ciascuna curva di luce mostra l'ampiezza apparente della banda V.

Curve di luce tratte dalla Fig 1 di Bonanos et al., AJ 127, 861 (2004) -->
Curve di luce tratte dalla Fig 1 di Bonanos et al., AJ 127, 861 (2004)

Curve di luce tratte dalla Fig 1 di Bonanos et al., AJ 127, 861 (2004) -->
Curve di luce tratte dalla Fig 1 di Bonanos et al., AJ 127, 861 (2004)

Grande! Le stelle RR Lyrae rendono facile determinare la distanza da un'altra galassia. Basta misurare la magnitudine apparente media delle variabili e confrontare la magnitudine assoluta nota.

C'è solo un problema: le stelle di RR Lyrae non sono così potenti. Dai un'occhiata di nuovo a questo diagramma HR:


Immagine di sfondo del diagramma HR per gentile concessione di www.anzwers.org

Un tipico RR Lyrae ha una luminosità forse 50 volte maggiore del Sole. È bello, ma non è abbastanza potente per noi vedere queste stelle in galassie lontane. In effetti, possiamo usare RR Lyrae per misurare le distanze solo alle galassie più vicine, membri del nostro Gruppo Locale.

Stelle Cefeidi

Quindi, le stelle RR Lyrae sono indicatori di distanza molto convenienti, ma semplicemente non sono abbastanza luminosi da essere visti in galassie lontane. Ratti.

Ma non preoccuparti! Se osservi il diagramma qui sotto, vedrai che una diversa classe di stelle variabili pulsanti, le Cefeidi, si trova molto al di sopra delle RR Lyrae sulla scala della luminosità. Le cefeidi possono essere 100 volte più luminose delle stelle RR Lyr, il che significa che gli astronomi possono rilevarle e misurarle in galassie molto più distanti. Evviva!


Immagine di sfondo del diagramma HR per gentile concessione di www.anzwers.org

Le cefeidi sono più luminose di RR Lyr: questa è la buona notizia. Ma c'è anche un po' di cattive notizie: non sono così semplici da usare.

Come ricorderete, potremmo trattare tutte le RR Lyr come identico in magnitudine assoluta e ottenere risultati decenti. La differenza tra le stelle RR Lyr medie ed estreme (più luminose o più deboli) in qualsiasi sistema è solo di circa 0,2 o 0,3 magnitudini, quindi presumere che siano tutte identiche non è un'approssimazione terribile. Ma lo stesso NON è vero per le Cefeidi.

Nel diagramma sottostante, le stelle RR Lyr nell'LMC sono mostrate come simboli rosa. Si raggruppano tutti insieme nell'angolo in basso a sinistra, indicando che sia i loro periodi che le loro magnitudini hanno variazioni minime. Le Cefeidi, d'altra parte, sono mostrate dai simboli viola e rosso, che si estendono lungo tutto il diagramma.


Modificato dalla Figura 9 di Bhardwaj et al., AJ 153, 154 (2017)

  1. misurare la magnitudine apparente media m della stella
  2. misurare il periodo P di variazione di luminosità
  3. usa il periodo per calcolare la magnitudine assoluta M
  4. usa la formula distanza-modulo per calcolare la distanza dalla stella

Avevamo solo bisogno di usare il primo e il passo per determinare la distanza (approssimativa) da una stella RR Lyr, perché era (per lo più) sicuro presumere che tutte avessero la stessa magnitudine assoluta. Ma non possiamo fare questa ipotesi per le Cefeidi.

Abbiamo bisogno di un'equazione che ci permetta di convertire il periodo di una Cefeide nella sua grandezza assoluta. Hmmm. Ci sono molte equazioni elencate nei documenti della letteratura tecnica, ma proviamo a derivarne una noi stessi.


Una parte della Figura 7 tratta da Lazovik e Rastorguev, AJ, 160, 136 (2020)

Ora, applichiamo questa relazione alle misurazioni delle stelle variabili Cefeidi in una galassia relativamente vicina: M100.


Immagine di M100 per gentile concessione di NASA, ESA e Judy Schmidt

Nel lontano 1994, il telescopio spaziale Hubble ha osservato ripetutamente questa galassia per un periodo di diversi mesi.


Immagine per gentile concessione di Wendy L. Freedman, Osservatori del Carnegie Institution di Washington e NASA

Gli astronomi hanno scansionato le immagini e hanno identificato le stelle che cambiavano di luminosità in modo periodico, con la forma di "ascesa rapida, declino graduale" caratteristica delle stelle pulsanti.


Immagine per gentile concessione di Wendy L. Freedman, Osservatori del Carnegie Institution di Washington e NASA

Usiamo le loro misurazioni per determinare il periodo e la magnitudine apparente di alcune Cefeidi in questa galassia. Nella figura seguente, utilizzare i simboli contrassegnati da cerchi neri pieni, che sono misurazioni della banda V.

Poiché le Cefeidi sono più luminose di RR Lyrae, possiamo usarle per estendere la nostra portata nelle profondità dello spazio, raggiungendo galassie più distanti. In particolare, le Cefeidi ci permettono di misurare la distanza dal grande ammasso di galassie più vicino, noto come Ammasso della Vergine.

Per maggiori informazioni

Copyright e copia Michael Richmond. Quest'opera è distribuita con una Licenza Creative Commons.


Risposta

Abbiamo posto questa domanda all'autore, fisico e attivista, Simon Singh.

Il modo per farlo è usare qualcosa chiamato parallasse. Ciò significa che si misura l'angolo rispetto a una stella usando un telescopio e poi si sposta il telescopio in una posizione diversa e si cerca uno spostamento dell'angolo rispetto alla stella. Il problema è che le stelle sono così molto, molto lontane, che devi spostare molto il tuo telescopio per ottenere uno spostamento percettibile dell'angolo. Pochi metri, pochi chilometri, poche centinaia di chilometri non bastano. Fu solo nel XIX secolo che un astronomo, Friedrich Bessel, spostò il suo telescopio dall'altra parte del Sole. Ha preso una misurazione a luglio dalla Terra e poi ha aspettato sei mesi che la Terra girasse proprio dall'altra parte del Sole, ha preso un'altra misurazione. Anche se la Terra e il suo telescopio si erano spostati a una distanza così grande, gli angoli di spostamento della stella erano solo di 1/6000 di grado, uno spostamento minuscolo, ma quel piccolo spostamento era sufficiente per calcolare la distanza dalle stelle locali intorno a noi. Ora, per darvi un'idea di quanto siano lontane quelle stelle, ci vogliono circa 8 minuti perché la luce del Sole ci raggiunga sulla Terra. Ci vogliono più di 4 anni perché la luce della nostra stella più vicina ci raggiunga. È così che misuri le distanze dalle stelle.


Grandezze e legge del quadrato inverso

Quindi, non sorprende che la luminosità apparente di una stella dipenda sia dalla sua luminosità che dalla sua distanza.

La magnitudine osservata di una stella è detta sua magnitudine apparente (m) , poiché non è una misura vera di una proprietà fondamentale della stella.

Diamo un'occhiata a qualcosa che è una proprietà fondamentale della stella: la sua vera luminosità. Lo definiremo come la luminosità che la stella avrebbe se fosse a 10 parsec di distanza da noi. Sulla scala delle magnitudini, la chiamiamo la stella magnitudo assoluta (M) . Come facciamo questo?

Inizia definendo f10 per essere il flusso che riceveresti dalla stella Se era a 10 parsec di distanza. Possiamo quindi collegare la distanza (d) alla magnitudine assoluta e apparente in questo modo:

o Quindi abbiamo un'equazione che mette in relazione tre elementi: m, M e d. Se ne conosciamo due, possiamo calcolare il terzo.

Spesso, se sappiamo che tipo di stella è, possiamo stimarne la luminosità (e, quindi, M). Possiamo quindi misurare la sua magnitudine apparente (m) e risolvere per la distanza. Poiché m-M è una misura della distanza, si chiama modulo di distanza .

Domanda: qual è la magnitudine assoluta del Sole? Risposta: M=4.76

(questa, tecnicamente, è la magnitudine assoluta bolometrica del Sole - ne parleremo più avanti)

Possiamo usarlo in un modo elegante per mettere in relazione la magnitudine assoluta con la luminosità solare. Ricorda la nostra definizione di grandezza:

Se entrambe le stelle sono alla stessa distanza, il rapporto dei loro flussi è uguale al rapporto delle loro luminosità. Se facciamo questa distanza 10 pc, allora le m diventano M. Quindi rendiamo la stella n. 2 il Sole. Facendo tutto questo, otteniamo:


Come si può determinare la distanza di una stella usando l'equazione della magnitudine? - Astronomia

Quando i greci classificavano gli oggetti celesti in base alla loro luminosità, potevano solo vedere quanto apparivano luminosi dalla Terra. La loro scala ci dice solo la luminosità apparente di una stella, o magnitudine apparente. Sappiamo che quando ci allontaniamo da una fonte di luce, la luce sembra più fioca. Alcune stelle appaiono più luminose di altre perché sono più vicine a noi, non perché emettono più luce.

Come facciamo a sapere quali stelle brillano davvero di più? Oltre a una magnitudine apparente, possiamo anche determinare una stella magnitudo assoluta, che ci dice cosa vedremmo se fossimo a 10 parsec di distanza (un parsec equivale a 3,26 anni luce, 31x10 12 km o 19x10 12 miglia).

Distanza di misurazione

Una volta che conosciamo sia la magnitudine apparente che quella assoluta di un oggetto, possiamo capire quanto è lontano dalla Terra. Se chiamiamo la magnitudine apparente mapp e la grandezza assoluta maddominali, allora possiamo trovare la distanza (in parsec) usando la seguente equazione:

Proxima Centauri, quella bella stella rossa, è la stella più vicina al nostro sole (e una scelta popolare nella fantascienza per la futura colonizzazione). Tuttavia, è piuttosto buio e molto difficile da vedere di notte. La sua magnitudine apparente è solo 11,1 e la sua magnitudine assoluta è solo 15,5. Quanto è lontano?

Soluzione:

Lo sappiamoapp=11.1, e maddominali=15,5, quindi inseriamoli nella nostra equazione della distanza:


Come si può determinare la distanza di una stella usando l'equazione della magnitudine? - Astronomia

Gli astronomi usano diverse tecniche per scoprire quanto è lontano un oggetto. Il primo è chiamato parallasse trigonometrica ed è basato sulla geometria, ma è valido solo fino a circa 500 anni luce. Il principio alla base di questo metodo è elegantemente semplice: la Terra orbita attorno al Sole in un raggio noto e quando la Terra si trova alle estremità opposte della sua orbita si ottiene una stella che appare in posizioni leggermente diverse rispetto a stelle di sfondo distanti che ci consentono di utilizzare la semplice trigonometria per calcolare la distanza (vedi diagramma sotto). La parallasse (simboleggiata dalla lettera greca, &Theta) è definita come la dimensione angolare di un arco ellittico che la stella sembra tracciare sullo sfondo dello spazio. Da,

dove tan si riferisce alla tangente di un triangolo, r è il raggio dell'orbita terrestre (uguale a 1 A.U.) e d è la distanza dalla stella. Dal momento che un astronomo può determinare la parallasse confrontando fotografie scattate, diciamo, in giugno e dicembre e il raggio della Terra è un valore ben stabilito, il calcolo della distanza segue facilmente!

Puoi dimostrare rapidamente l'idea alla base della parallasse trigonometrica a te stesso posizionando un dito davanti a te e mantenendolo in quella posizione. Chiudi l'occhio destro e prendi nota mentalmente della posizione del dito sullo sfondo. Ora chiudi l'occhio sinistro e guarda di nuovo il dito - nota come è cambiata la posizione sullo sfondo! Questo è lo stesso principio alla base del metodo della parallasse trigonometrica utilizzato dagli astronomi. Proprio come il tuo dito sembra muoversi in base a quale occhio è aperto, una stella sembra muoversi sullo sfondo dello spazio a causa del movimento della Terra attorno al Sole.

Per le stelle distanti oltre 500 anni luce le tecniche per determinare le distanze devono diventare più complicate a causa dei limiti della misurazione di piccoli cambiamenti nell'apparente cambiamento di posizione di una stella. La prima di tali tecniche, chiamata parallasse spettroscopica, utilizza una relazione nota tra il colore di una stella e la sua magnitudine (cioè la sua luminosità). La magnitudine di una stella può essere misurata in due modi: dalla sua magnitudine apparente (cioè la luminosità che misuriamo dalla Terra, che dipende non solo dalla sua temperatura ma anche da quanto è lontana da noi) e dalla sua magnitudine assoluta magnitudine (cioè la luminosità misurata da una distanza standard arbitraria di 10 parsec (= 32,6 anni luce), che dipende solo dalla temperatura della stella). Possiamo determinare la magnitudine assoluta di una stella in virtù del fatto che all'inizio del 1900, due astronomi, Ejnar Hertzsprung e Henry Norris Russell, tracciarono un grafico relativo alla magnitudine assoluta delle stelle ordinarie nella nostra galassia (chiamata "sequenza principale" stelle ) al loro colore/temperatura. Poiché la maggior parte delle stelle cade su una linea stretta, chiamata "sequenza principale", gli astronomi possono dedurre la magnitudine assoluta di una stella entro circa una magnitudine. Tali stelle della sequenza principale rappresentano circa il 90% delle stelle (incluso il nostro Sole), mentre il restante 10% è costituito da nane bianche e giganti rosse. Usando il nostro Sole come fonte di calibrazione, gli astronomi possono determinare la temperatura di una stella dal suo colore, e dalla sua temperatura possiamo cercare la magnitudine assoluta sul diagramma di Hertzsprung-Russell.

Poiché è noto che la magnitudine assoluta di una stella diminuisce di un quadrato della sua distanza dalla Terra, si può semplicemente calcolare la distanza dalla Terra con la seguente equazione:

dove m è la magnitudine apparente, M è la magnitudine assoluta e d è la distanza dalla Terra. La parallasse spettroscopica funziona per stelle distanti fino a 150.000 anni luce, appena oltre la Via Lattea.


Come determiniamo la magnitudine apparente di una stella?

Capisco che la definizione di magnitudine apparente è quanto ci appare luminoso qualcosa dalla Terra, e la magnitudine assoluta è la magnitudine apparente della stella se fosse a 10 parsec di distanza dalla Terra. Ma non capisco come misuriamo la grandezza apparente, sembra una cosa arbitraria. Quando osservi due stelle, a parte il colore che sembra (e sicuramente può essere influenzato dalla rifrazione atmosferica) e forse quanto sembra grande, come fa un astronomo a collocare quella stella su una scala così apparentemente precisa? È invece dovuto all'intensità della luce? Inoltre, la magnitudine stessa si basa esclusivamente sullo spettro visibile e, in tal caso, quale sistema di misurazione o classificazione abbiamo per oggetti come i buchi neri che non emettono praticamente luce visibile (ad eccezione della radiazione di Hawking) ma sono forti radio e/o raggi X fonti?

Sebbene la risposta /u/AlgebarBetaOrionis sia sostanzialmente corretta, ci sono alcune cose che dovrebbero essere aggiunte. Vega è stata tradizionalmente usata come stella di riferimento per calibrare i sistemi di magnitudo, ma questo sta diventando meno comune in questi giorni, per alcuni motivi. Il primo è che Vega è leggermente variabile. Il secondo è che ci sono molte parti dello spettro in cui Vega non emette una quantità significativa di luce, in particolare a lunghezze d'onda radio e infrarosse più lunghe.

Gli astronomi della radio e dell'infrarosso hanno sempre usato il jansky come unità di flusso. E in alternativa alle magnitudini Vega, c'è il sistema di magnitudo AB (Absolute Bolometric), che è definito in termini di jansky e che ora è comunemente usato in tutto lo spettro.

Grazie! Questo aiuta molto quando penso all'intero spettro EM di una stella e non solo alla sua gamma visibile.

Puoi misurare la magnitudine apparente misurando il flusso della tua sorgente e confrontandolo con il flusso di Vega. Vega ha una magnitudine apparente 0 ed è usata come base per misurare le magnitudini.

Fondamentalmente, puoi misurare la luminosità della tua sorgente in base alla quantità di luce che rilevi con un telescopio o qualsiasi rivelatore che usi. Quindi, usando la parallasse o altre tecniche di misurazione della distanza, puoi ottenere il flusso nella tua posizione dividendo la luminosità per 4piR 2, dove R è la distanza dall'oggetto. La magnitudine apparente è quindi data da:

dove fv è il flusso di Vega (che è noto ad altissima precisione poiché è lo standard di queste misurazioni) e f è il flusso della tua sorgente.

La magnitudo è una bizzarra scala log2.5 (5 magnitudini è un fattore di 100 in luminosità) dove le magnitudini più basse sono in realtà più luminose (il Sole ha una magnitudine apparente intorno a -26).

Puoi anche ottenere la magnitudine assoluta M dalla tua magnitudine apparente: M = m - 5log(R/10pc) dove R è di nuovo la distanza dall'oggetto.


Guarda il video: Պոստ Ֆակտում. Աստղային ցանցարձակություն (Luglio 2022).


Commenti:

  1. Josue

    Amirabilmente!

  2. Tegene

    Conosco ancora una soluzione

  3. Talal

    Cosa vuole alla fine?



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