Astronomia

Sistemi stellari: qual è la differenza tra equilibrio viriale, dinamico e termodinamico?

Sistemi stellari: qual è la differenza tra equilibrio viriale, dinamico e termodinamico?

Attualmente sto esaminando Binney & Tremaine (2008) per conto mio per conoscere le dinamiche stellari. Ho anche esaminato ulteriori risorse online come questo wiki di Scholarpedia.

Spesso, quando si distingue tra sistemi stellari senza collisioni da quelli collisionali, viene invocato il teorema del viriale insieme alle equazioni per il "tempo di attraversamento" (noto anche come "tempo dinamico") e il "tempo di rilassamento". Si dice che una grande galassia sia esente da collisioni perché il suo tempo di rilassamento è di molti ordini di grandezza superiore alla sua età, mentre un sistema stellare denso (ad esempio un ammasso globulare) è collisionale perché il suo tempo di rilassamento è inferiore alla sua età.

Ma qual è il rapporto tra questo cosiddetto stato "rilassato" e l'equilibrio viriale, dinamico e termodinamico? Cosa significano intuitivamente i tre diversi tipi di equilibri?

Ad esempio, ho sentito dire che si presume che le grandi galassie siano in equilibrio viriale e che quindi le persone derivino "masse dinamiche" (perché non "masse viriali"?). Cosa servirebbe e/o significherebbe per una grande galassia ellittica non solo essere in equilibrio viriale, ma anche in equilibrio dinamico o termodinamico?


Equilibrio termale

L'equilibrio termico si basa fortemente sull'idea di equipartizione dell'energia (cinetica). In un sistema stellare, ciò significa che l'energia cinetica totale è divisa equamente tra tutte le stelle. Ciò non implica che le velocità siano tutte uguali; non possono, perché non tutte le masse sono uguali.

Equilibrio dinamico

Equilibrio dinamico significa che su scale temporali dinamiche, il sistema è stabile - fondamentalmente, non soccomberà al collasso del nucleo a causa di un'instabilità graviotermica. Si noti che potrebbe non essere possibile per un sistema raggiungere l'equilibrio termico, anche se è in equilibrio dinamico. In un sistema con due tipi principali di stelle, deve soddisfare la condizione di stabilità di Spitzer (vedi Fregeau et al. (2001) e questi risultati): $$left(frac{M_2}{M_1} ight)left( frac{m_2}{m_1} ight)^{3/2}<0.16$$ dove $M_1$ e $M_2$ sono le masse totali dei tipi 1 e 2.

Equilibrio virale

L'equilibrio viriale si verifica quando il sistema soddisfa il teorema del viriale (vedi Meylan (2000)), cioè $$2langle T angle+langle V angle=0$$ dove $T$ e $V$ sono energie cinetiche e potenziali.


Storicamente, i metodi utilizzati nella dinamica stellare hanno avuto origine dai campi sia della meccanica classica che della meccanica statistica. In sostanza, il problema fondamentale della dinamica stellare è il problema degli N-corpi, dove gli N membri si riferiscono ai membri di un dato sistema stellare. Dato il gran numero di oggetti in un sistema stellare, la dinamica stellare si occupa di solito delle proprietà statistiche più globali di diverse orbite piuttosto che dei dati specifici sulle posizioni e le velocità delle singole orbite. [1]

I moti delle stelle in una galassia o in un ammasso globulare sono principalmente determinati dalla distribuzione media delle altre stelle lontane. Gli incontri stellari coinvolgono processi come il rilassamento, la segregazione di massa, le forze di marea e l'attrito dinamico che influenzano le traiettorie dei membri del sistema.

La dinamica stellare ha anche connessioni con il campo della fisica del plasma. I due campi hanno subito uno sviluppo significativo durante un periodo di tempo simile all'inizio del XX secolo ed entrambi prendono in prestito il formalismo matematico originariamente sviluppato nel campo della meccanica dei fluidi.


Contenuti

La termodinamica classica si occupa degli stati di equilibrio dinamico. Lo stato di un sistema all'equilibrio termodinamico è quello per il quale un certo potenziale termodinamico è minimizzato, o per il quale l'entropia (S) è massimizzato, per condizioni specificate. Uno di questi potenziali è l'energia libera di Helmholtz (UN), per un impianto con ambiente a temperatura e volume costanti controllati:

Un altro potenziale, l'energia libera di Gibbs (G), è minimizzata all'equilibrio termodinamico in un sistema con un ambiente a temperatura e pressione costanti controllate:

dove T indica la temperatura termodinamica assoluta, P la pressione, S l'entropia, V il volume, e tu l'energia interna del sistema.

L'equilibrio termodinamico è l'unico stato stazionario stabile che viene avvicinato o eventualmente raggiunto quando il sistema interagisce con l'ambiente circostante per lungo tempo. I potenziali summenzionati sono costruiti matematicamente per essere le quantità termodinamiche che sono minimizzate nelle particolari condizioni nell'ambiente specificato.

  • Per un sistema completamente isolato, S è massimo all'equilibrio termodinamico.
  • Per un sistema a temperatura e volume controllati e costanti, UN è minimo all'equilibrio termodinamico.
  • Per un sistema a temperatura e pressione costanti controllate, G è minimo all'equilibrio termodinamico.

I vari tipi di equilibri si ottengono come segue:

  • Sono presenti due sistemi equilibrio termale quando la loro temperatura è la stessa.
  • Sono presenti due sistemi equilibrio meccanico quando le loro pressioni sono le stesse.
  • Sono presenti due sistemi equilibrio diffusivo quando i loro potenziali chimici sono gli stessi.
  • Tutte le forze sono bilanciate e non vi è alcuna forza motrice esterna significativa.

Spesso l'ambiente circostante di un sistema termodinamico può essere considerato anche come un altro sistema termodinamico. In questa prospettiva, si può considerare il sistema ei suoi dintorni come due sistemi in reciproco contatto, con anche forze a lungo raggio che li collegano. L'involucro del sistema è la superficie di contiguità o confine tra i due sistemi. Nel formalismo termodinamico, tale superficie è considerata avente specifiche proprietà di permeabilità. Ad esempio, si può supporre che la superficie di contiguità sia permeabile solo al calore, consentendo all'energia di trasferirsi solo sotto forma di calore. Quindi si dice che i due sistemi sono in equilibrio termico quando le forze a lungo raggio sono immutabili nel tempo e il trasferimento di energia come calore tra di loro è rallentato e alla fine si è fermato permanentemente questo è un esempio di equilibrio di contatto. Altri tipi di equilibrio di contatto sono definiti da altri tipi di permeabilità specifica. [1] Quando due sistemi sono in equilibrio di contatto rispetto a un particolare tipo di permeabilità, hanno valori comuni della variabile intensiva che appartiene a quel particolare tipo di permeabilità. Esempi di tali variabili intensive sono la temperatura, la pressione, il potenziale chimico.

Un equilibrio di contatto può essere considerato anche un equilibrio di scambio. C'è un equilibrio nullo della velocità di trasferimento di una certa quantità tra i due sistemi in equilibrio di contatto. Ad esempio, per una parete permeabile al solo calore, le velocità di diffusione dell'energia interna sotto forma di calore tra i due sistemi sono uguali e opposte. Una parete adiabatica tra i due sistemi è 'permeabile' solo all'energia trasferita come lavoro all'equilibrio meccanico le velocità di trasferimento dell'energia come lavoro tra di loro sono uguali e opposte. Se il muro è un muro semplice, anche le velocità di trasferimento del volume attraverso di esso sono uguali e opposte e le pressioni su entrambi i lati sono uguali. Se la parete adiabatica è più complicata, con una sorta di leva, avente un rapporto di area, allora le pressioni dei due sistemi in equilibrio di scambio sono nel rapporto inverso del rapporto di cambio di volume ciò mantiene il saldo nullo dei tassi di trasferimento come lavoro.

Uno scambio radiativo può avvenire tra due sistemi altrimenti separati. L'equilibrio di scambio radiativo prevale quando i due sistemi hanno la stessa temperatura. [2]

Un insieme di materia può essere completamente isolato dall'ambiente circostante. Se è stato lasciato indisturbato per un tempo indefinitamente lungo, la termodinamica classica postula che si trovi in ​​uno stato in cui non si verificano cambiamenti al suo interno e non ci sono flussi al suo interno. Questo è uno stato termodinamico di equilibrio interno. [3] [4] (Questo postulato è talvolta, ma non spesso, chiamato la legge "meno prima" della termodinamica. [5] Un libro di testo [6] la chiama "legge zero", osservando che gli autori ritengono che questa sia più opportuna quel titolo rispetto alla sua definizione più consueta, che a quanto pare è stata suggerita da Fowler.)

Tali stati sono una preoccupazione principale in quella che è nota come termodinamica classica o di equilibrio, poiché sono gli unici stati del sistema che sono considerati ben definiti in quella materia. Un sistema in equilibrio di contatto con un altro sistema può essere isolato mediante un'operazione termodinamica e, in caso di isolamento, non si verifica alcun cambiamento in esso. Un sistema in relazione di equilibrio di contatto con un altro sistema può quindi essere considerato anche nel proprio stato di equilibrio termodinamico interno.

Il formalismo termodinamico consente che un sistema possa avere contatto con più altri sistemi contemporaneamente, che possono avere o meno un contatto reciproco, i contatti avendo rispettivamente permeabilità diverse. Se questi sistemi sono tutti congiuntamente isolati dal resto del mondo, quelli di essi che sono in contatto raggiungono i rispettivi equilibri di contatto l'uno con l'altro.

Se più sistemi sono privi di pareti adiabatiche tra loro, ma sono congiuntamente isolati dal resto del mondo, allora raggiungono uno stato di equilibrio di contatti multipli e hanno una temperatura comune, un'energia interna totale e un'entropia totale. [7] [8] [9] [10] Tra le variabili intensive, questa è una proprietà unica della temperatura. Tiene anche in presenza di forze a lungo raggio. (Cioè, non esiste una "forza" che possa mantenere le discrepanze di temperatura.) Ad esempio, in un sistema in equilibrio termodinamico in un campo gravitazionale verticale, la pressione sulla parete superiore è inferiore a quella sulla parete inferiore, ma la temperatura è lo stesso ovunque.

Un'operazione termodinamica può avvenire come un evento ristretto alle pareti che si trovano all'interno dell'ambiente, non interessando direttamente né le pareti di contatto del sistema di interesse con l'ambiente circostante, né il suo interno, e che si verifica in un tempo decisamente limitato. Ad esempio, una parete adiabatica immobile può essere posizionata o rimossa all'interno dell'ambiente circostante. Conseguentemente a tale operazione ristretta all'ambiente circostante, il sistema può essere per un certo tempo allontanato dal proprio stato interno iniziale di equilibrio termodinamico. Quindi, secondo la seconda legge della termodinamica, l'insieme subisce dei cambiamenti e alla fine raggiunge un nuovo e definitivo equilibrio con l'ambiente circostante. Seguendo Planck, questo seguito di eventi è chiamato processo termodinamico naturale. [11] È consentito nella termodinamica di equilibrio solo perché gli stati iniziale e finale sono di equilibrio termodinamico, anche se durante il processo c'è un transitorio allontanamento dall'equilibrio termodinamico, quando né il sistema né i suoi dintorni sono in stati ben definiti di equilibrio interno. Un processo naturale procede a un ritmo finito per la parte principale del suo corso. È quindi radicalmente diverso da un "processo" fittizio quasi statico che procede infinitamente lentamente durante il suo corso ed è fittiziamente "reversibile". La termodinamica classica consente che, anche se un processo può richiedere molto tempo per stabilizzarsi all'equilibrio termodinamico, se la parte principale del suo corso è a velocità finita, allora è considerato naturale e soggetto alla seconda legge di termodinamica e quindi irreversibile. Nell'area circostante sono consentite macchine ingegnerizzate e dispositivi artificiali e manipolazioni. [12] [13] La concessione di tali operazioni e dispositivi nell'ambiente circostante ma non nel sistema è la ragione per cui Kelvin in una delle sue affermazioni della seconda legge della termodinamica ha parlato di agenzia "inanimata" un sistema in equilibrio termodinamico è inanimato . [14]

In caso contrario, un'operazione termodinamica potrebbe interessare direttamente una parete dell'impianto.

È spesso conveniente supporre che alcuni dei sottosistemi circostanti siano così tanto più grandi del sistema che il processo può influenzare solo le variabili intensive dei sottosistemi circostanti, e sono quindi chiamati serbatoi per le variabili intensive rilevanti.

È utile distinguere tra equilibrio termodinamico globale e locale. In termodinamica, gli scambi all'interno di un sistema e tra il sistema e l'esterno sono controllati da parametri intensivi. Ad esempio, la temperatura controlla gli scambi di calore. Equilibrio termodinamico globale (GTE) significa che quei parametri intensivi sono omogenei in tutto il sistema, mentre equilibrio termodinamico locale (LTE) significa che quei parametri intensivi variano nello spazio e nel tempo, ma variano così lentamente che, per ogni punto, si può assumere un equilibrio termodinamico in qualche intorno a quel punto.

Se la descrizione del sistema richiede variazioni dei parametri intensivi troppo grandi, le stesse assunzioni su cui si basano le definizioni di questi parametri intensivi si romperanno e il sistema non sarà in equilibrio né globale né locale. Ad esempio, una particella richiede un certo numero di collisioni per equilibrarsi con l'ambiente circostante. Se la distanza media che si è spostata durante queste collisioni lo rimuove dall'ambiente in cui si sta equilibrando, non si equilibra mai e non ci sarà LTE. La temperatura è, per definizione, proporzionale all'energia interna media di un intorno equilibrato. Poiché non esiste un vicinato equilibrato, il concetto di temperatura non regge e la temperatura diventa indefinita.

È importante notare che questo equilibrio locale può applicarsi solo a un certo sottoinsieme di particelle nel sistema. Ad esempio, LTE viene solitamente applicato solo a particelle massicce. In un gas radiante, non è necessario che i fotoni emessi e assorbiti dal gas siano in equilibrio termodinamico tra loro o con le particelle massicce del gas affinché l'LTE possa esistere. In alcuni casi, non si ritiene necessario che gli elettroni liberi siano in equilibrio con gli atomi o le molecole molto più massicci affinché l'LTE possa esistere.

Ad esempio, LTE esisterà in un bicchiere d'acqua che contiene un cubetto di ghiaccio che si scioglie. La temperatura all'interno del bicchiere può essere definita in qualsiasi punto, ma è più fredda vicino al cubetto di ghiaccio che lontano da esso. Se si osservano le energie delle molecole situate vicino a un dato punto, saranno distribuite secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann per una certa temperatura. Se si osservano le energie delle molecole situate vicino a un altro punto, saranno distribuite secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann per un'altra temperatura.

L'equilibrio termodinamico locale non richiede stazionarietà né locale né globale. In altre parole, non è necessario che ogni piccola località abbia una temperatura costante. Tuttavia, richiede che ogni piccola località cambi abbastanza lentamente da sostenere praticamente la sua distribuzione Maxwell-Boltzmann locale delle velocità molecolari. Uno stato globale di non equilibrio può essere stabilmente stazionario solo se è mantenuto da scambi tra il sistema e l'esterno. Ad esempio, uno stato stazionario globalmente stabile potrebbe essere mantenuto all'interno del bicchiere d'acqua aggiungendovi continuamente ghiaccio finemente in polvere per compensare lo scioglimento e drenando continuamente l'acqua di disgelo. I fenomeni di trasporto naturale possono portare un sistema dall'equilibrio termodinamico locale a quello globale. Tornando al nostro esempio, la diffusione del calore porterà il nostro bicchiere d'acqua verso l'equilibrio termodinamico globale, stato in cui la temperatura del bicchiere è del tutto omogenea. [15]

Scrittori attenti e ben informati sulla termodinamica, nei loro resoconti sull'equilibrio termodinamico, spesso fanno riserve o riserve alle loro affermazioni. Alcuni scrittori lasciano tali riserve semplicemente implicite o più o meno non dichiarate.

Ad esempio, uno scrittore ampiamente citato, H. B. Callen, scrive in questo contesto: "In realtà, pochi sistemi sono in assoluto e vero equilibrio". Si riferisce a processi radioattivi e osserva che possono richiedere "tempi cosmici per essere completati, [e] generalmente possono essere ignorati". E aggiunge "In pratica il criterio di equilibrio è circolare. Operativamente, un sistema è in uno stato di equilibrio se le sue proprietà sono descritte coerentemente dalla teoria termodinamica!" [16]

J.A. Beattie e I. Oppenheim scrivono: "L'insistenza su un'interpretazione rigorosa della definizione di equilibrio escluderebbe l'applicazione della termodinamica praticamente a tutti gli stati dei sistemi reali". [17]

Un altro autore, citato da Callen come "trattamento accademico e rigoroso", [18] e citato da Adkins per aver scritto un "testo classico", [19] A.B. Pippard scrive in quel testo: "Dato abbastanza a lungo un vapore superraffreddato alla fine si condenserà, . . Il tempo richiesto può essere così enorme, tuttavia, forse 10 100 anni o più, . . Per la maggior parte degli scopi, a condizione che il rapido cambiamento non sia stimolato artificialmente , i sistemi possono essere considerati in equilibrio." [20]

Un altro autore, A. Münster, scrive in questo contesto. Egli osserva che i processi termonucleari spesso avvengono così lentamente da poter essere ignorati in termodinamica. Egli commenta: "Il concetto 'equilibrio assoluto' o 'equilibrio rispetto a tutti i processi immaginabili', non ha quindi alcun significato fisico." Afferma quindi che: ". possiamo considerare un equilibrio solo rispetto a processi specificati e condizioni sperimentali definite". [21]

Secondo L. Tisza: ". nella discussione dei fenomeni prossimi allo zero assoluto. Le previsioni assolute della teoria classica diventano particolarmente vaghe perché è molto comune il verificarsi di stati di non equilibrio congelati". [22]

Il tipo più generale di equilibrio termodinamico di un sistema è attraverso il contatto con l'ambiente circostante che consente il passaggio simultaneo di tutte le sostanze chimiche e di tutti i tipi di energia. Un sistema in equilibrio termodinamico può muoversi con accelerazione uniforme nello spazio ma non deve cambiare forma o dimensione mentre lo fa, quindi è definito da un volume rigido nello spazio. Può trovarsi all'interno di campi di forza esterni, determinati da fattori esterni di estensione molto maggiore del sistema stesso, così che gli eventi all'interno del sistema non possono influenzare in misura apprezzabile i campi di forza esterni. Il sistema può essere in equilibrio termodinamico solo se i campi di forze esterni sono uniformi, e ne determinano l'accelerazione uniforme, oppure se giace in un campo di forze non uniforme ma vi è tenuto stazionario da forze locali, come le pressioni meccaniche, sulla sua superficie.

L'equilibrio termodinamico è una nozione primitiva della teoria della termodinamica. Secondo P.M.Morse: "Va sottolineato che il fatto che ci siano stati termodinamici, . e il fatto che ci siano variabili termodinamiche che sono specificate in modo univoco dallo stato di equilibrio . sono non conclusioni dedotte logicamente da alcuni princìpi filosofici. Sono conclusioni ineluttabilmente tratte da più di due secoli di esperimenti." [23] Ciò significa che l'equilibrio termodinamico non è da definire esclusivamente in termini di altri concetti teorici della termodinamica. M. Bailyn propone una legge fondamentale della termodinamica che definisce e postula l'esistenza di stati di equilibrio termodinamico.[24]

Le definizioni da manuale di equilibrio termodinamico sono spesso espresse con attenzione, con qualche riserva o altro.

Ad esempio, A. Münster scrive: "Un sistema isolato è in equilibrio termodinamico quando, nel sistema, non si verificano cambiamenti di stato a una velocità misurabile". Ci sono due riserve espresse qui, il sistema è isolato, qualsiasi cambiamento di stato è incommensurabilmente lento. Discute la seconda condizione dando conto di una miscela di ossigeno e idrogeno a temperatura ambiente in assenza di un catalizzatore. Münster sottolinea che uno stato di equilibrio termodinamico è descritto da un minor numero di variabili macroscopiche rispetto a qualsiasi altro stato di un dato sistema. Questo è in parte, ma non del tutto, perché tutti i flussi all'interno e attraverso il sistema sono zero. [25]

La presentazione della termodinamica di R. Haase non inizia con una restrizione all'equilibrio termodinamico perché intende consentire la termodinamica di non equilibrio. Egli considera un sistema arbitrario con proprietà invarianti nel tempo. Lo verifica per l'equilibrio termodinamico tagliandolo fuori da tutte le influenze esterne, ad eccezione dei campi di forza esterni. Se dopo l'isolamento non cambia nulla, dice che il sistema era in equilibrio. [26]

In una sezione intitolata "Equilibrio termodinamico", H.B. Callen definisce gli stati di equilibrio in un paragrafo. Sottolinea che "sono determinati da fattori intrinseci" all'interno del sistema. Sono “stati terminali”, verso i quali evolvono i sistemi, nel tempo, che possono manifestarsi con “lentezza glaciale”. [27] Questa affermazione non dice esplicitamente che per l'equilibrio termodinamico, il sistema deve essere isolato Callen non spiega cosa intende con le parole "fattori intrinseci".

Un altro scrittore di libri di testo, C.J. Adkins, consente esplicitamente che l'equilibrio termodinamico si verifichi in un sistema che non è isolato. Il suo sistema è, tuttavia, chiuso rispetto al trasferimento di materia. Scrive: "In generale, l'approccio all'equilibrio termodinamico coinvolgerà sia le interazioni termiche che quelle lavorative con l'ambiente circostante". Egli distingue tale equilibrio termodinamico dall'equilibrio termico, in cui solo il contatto termico media il trasferimento di energia. [28]

Un altro autore di libri di testo, J.R. Partington, scrive: "(i) Uno stato di equilibrio è uno stato indipendente dal tempo." Ma, riferendosi a sistemi "che sono solo apparentemente in equilibrio", aggiunge: "Tali sistemi sono in stati di ″falso equilibrio″". L'affermazione di Partington non afferma esplicitamente che l'equilibrio si riferisce a un sistema isolato. Come Münster, Partington si riferisce anche alla miscela di ossigeno e idrogeno e aggiunge una condizione che "In un vero stato di equilibrio, il più piccolo cambiamento di qualsiasi condizione esterna che influenza lo stato produrrà un piccolo cambiamento di stato. " [29] Questa condizione significa che l'equilibrio termodinamico deve essere stabile contro piccole perturbazioni, questo requisito è essenziale per il significato stretto di equilibrio termodinamico.

Un libro di testo per studenti di F.H. Crawford ha una sezione intitolata "Equilibrio termodinamico". Distingue diversi driver di flussi, e poi dice: "Questi sono esempi della tendenza apparentemente universale dei sistemi isolati verso uno stato di completa meccanica, termica, chimica ed elettrica - o, in una sola parola, termodinamico: equilibrio." [30]

Una monografia sulla termodinamica classica di H.A. Buchdahl considera l'"equilibrio di un sistema termodinamico", senza scrivere in realtà la frase "equilibrio termodinamico". Riferendosi a sistemi chiusi allo scambio di materia, Buchdahl scrive: "Se un sistema è in una condizione terminale che è propriamente statica, si dirà che è in equilibrio." [31] La monografia di Buchdahl discute anche del vetro amorfo, ai fini della descrizione termodinamica. Essa afferma: "Più precisamente, il vetro può essere considerato come in equilibrio a condizione che le prove sperimentali mostrino che le transizioni 'lente' sono in effetti reversibili." [32] Non è consuetudine inserire questa clausola parte della definizione di equilibrio termodinamico, ma di solito si assume il contrario: che se un corpo in equilibrio termodinamico è soggetto a un processo sufficientemente lento, tale processo può essere considerato sufficientemente quasi reversibile e il corpo rimane sufficientemente vicino all'equilibrio termodinamico durante il processo.[33]

A. Münster estende con attenzione la sua definizione di equilibrio termodinamico per sistemi isolati introducendo un concetto di contatto equilibrio. Questo specifica processi particolari che sono consentiti quando si considera l'equilibrio termodinamico per i sistemi non isolati, con particolare riguardo per i sistemi aperti, che possono guadagnare o perdere materia da o verso l'ambiente circostante. Un equilibrio di contatto è tra il sistema di interesse e un sistema nell'ambiente circostante, messo in contatto con il sistema di interesse, il contatto essendo attraverso un tipo speciale di muro per il resto, l'intero sistema di giunzione è isolato. Pareti di questo genere furono considerate anche da C. Carathéodory, e sono citate anche da altri scrittori. Sono selettivamente permeabili. Possono essere permeabili solo al lavoro meccanico, o solo al calore, o solo a qualche particolare sostanza chimica. Ogni equilibrio di contatto definisce un parametro intensivo ad esempio, una parete permeabile solo al calore definisce una temperatura empirica. Può esistere un equilibrio di contatto per ogni costituente chimico del sistema di interesse. In un equilibrio di contatto, nonostante il possibile scambio attraverso la parete selettivamente permeabile, il sistema di interesse è immutabile, come se fosse in equilibrio termodinamico isolato. Questo schema segue la regola generale che ". possiamo considerare un equilibrio solo rispetto a processi specificati e condizioni sperimentali definite". [21] L'equilibrio termodinamico per un sistema aperto significa che, rispetto a ogni tipo rilevante di parete selettivamente permeabile, l'equilibrio di contatto esiste quando i rispettivi parametri intensivi del sistema e dell'ambiente circostante sono uguali. [1] Questa definizione non considera il tipo più generale di equilibrio termodinamico, che avviene tramite contatti non selettivi. Questa definizione non afferma semplicemente che non esiste corrente di materia o energia all'interno o ai confini ma è compatibile con la seguente definizione, che lo afferma.

M. Zemansky distingue anche l'equilibrio meccanico, chimico e termico. Quindi scrive: "Quando le condizioni per tutti e tre i tipi di equilibrio sono soddisfatte, il sistema si dice in uno stato di equilibrio termodinamico". [34]

P.M. Morse scrive che la termodinamica si occupa di "stati di equilibrio termodinamico". Usa anche la frase "equilibrio termico" mentre discute il trasferimento di energia sotto forma di calore tra un corpo e un serbatoio di calore nei suoi dintorni, sebbene non definisca esplicitamente un termine speciale "equilibrio termico". [35]

J.R. Waldram scrive di "uno stato termodinamico definito". Definisce il termine "equilibrio termico" per un sistema "quando i suoi osservabili hanno cessato di cambiare nel tempo". Ma poco sotto quella definizione scrive di un pezzo di vetro che non ha ancora raggiunto la sua "pieno stato di equilibrio termodinamico". [36]

Considerando gli stati di equilibrio, M. Bailyn scrive: "Ogni variabile intensiva ha il suo tipo di equilibrio". Definisce quindi l'equilibrio termico, l'equilibrio meccanico e l'equilibrio materiale. Di conseguenza, scrive: "Se tutte le variabili intensive diventano uniformi, equilibrio termodinamico si dice che esista." Non sta qui considerando la presenza di un campo di forza esterno. [37]

J.G. Kirkwood e I. Oppenheim definiscono l'equilibrio termodinamico come segue: "Un sistema è in uno stato di equilibrio termodinamico se, durante il periodo di tempo assegnato alla sperimentazione, (a) le sue proprietà intensive sono indipendenti dal tempo e (b) non esiste corrente di materia o energia al suo interno o ai suoi confini con l'ambiente circostante." È evidente che non lo sono restringendo la definizione a sistemi isolati o chiusi. Non discutono la possibilità di cambiamenti che avvengano con "lentezza glaciale", e procedano oltre il periodo di tempo previsto per la sperimentazione. Notano che per due sistemi in contatto esiste una piccola sottoclasse di proprietà intensive tali che se tutte quelle di quella piccola sottoclasse sono rispettivamente uguali, allora tutte le rispettive proprietà intensive sono uguali.Stati di equilibrio termodinamico possono essere definiti da questa sottoclasse, purché siano soddisfatte alcune altre condizioni.[38]

Omogeneità in assenza di forze esterne Modifica

Un sistema termodinamico costituito da una sola fase in assenza di forze esterne, nel proprio equilibrio termodinamico interno, è omogeneo. [39] Ciò significa che il materiale in qualsiasi elemento di volume ridotto del sistema può essere scambiato con il materiale di qualsiasi altro elemento di volume geometricamente congruente del sistema, e l'effetto è di lasciare il sistema termodinamicamente invariato. In generale, un forte campo di forze esterno rende disomogeneo rispetto ad alcune variabili intensive un sistema di una sola fase nel proprio equilibrio termodinamico interno. Ad esempio, un componente relativamente denso di una miscela può essere concentrato mediante centrifugazione.

Modifica della temperatura uniforme

Tale disomogeneità di equilibrio, indotta da forze esterne, non si verifica per la temperatura variabile intensiva. Secondo E.A. Guggenheim, "La concezione più importante della termodinamica è la temperatura". [40] Planck introduce il suo trattato con un breve resoconto del calore, della temperatura e dell'equilibrio termico, e poi annuncia: "In seguito tratteremo principalmente di corpi omogenei, isotropi di qualsiasi forma, che possiedono in tutta la loro sostanza la stessa temperatura e densità, e soggetto ad una pressione uniforme che agisce ovunque perpendicolarmente alla superficie." [39] Come fece Carathéodory, Planck metteva da parte gli effetti di superficie, i campi esterni ei cristalli anisotropi. Pur riferendosi alla temperatura, Planck non vi si riferiva esplicitamente al concetto di equilibrio termodinamico. Al contrario, lo schema di presentazione della termodinamica classica per sistemi chiusi di Carathéodory postula il concetto di uno "stato di equilibrio" seguendo Gibbs (Gibbs parla abitualmente di uno "stato termodinamico"), sebbene non utilizzi esplicitamente la frase "equilibrio termodinamico", né postulando esplicitamente l'esistenza di una temperatura per definirlo.

La temperatura all'interno di un sistema in equilibrio termodinamico è uniforme sia nello spazio che nel tempo. In un sistema nel proprio stato di equilibrio termodinamico interno non esistono flussi macroscopici interni netti. In particolare, ciò significa che tutte le parti locali del sistema sono in reciproco equilibrio di scambio radiativo. Ciò significa che la temperatura del sistema è spazialmente uniforme. [2] È così in tutti i casi, compresi quelli di campi di forza esterni non uniformi. Per un campo gravitazionale imposto dall'esterno, ciò può essere dimostrato in termini termodinamici macroscopici, mediante il calcolo delle variazioni, utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Langrangian. [41] [42] [43] [44] [45] [46] Anche considerazioni di teoria cinetica o meccanica statistica supportano questa affermazione. [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53]

Affinché un sistema possa trovarsi nel proprio stato interno di equilibrio termodinamico, è ovviamente necessario, ma non sufficiente, che sia nel proprio stato interno di equilibrio termico è possibile che un sistema raggiunga l'equilibrio meccanico interno prima di raggiunge l'equilibrio termico interno. [54]

Numero di variabili reali necessarie per la specifica Modifica

Nell'esposizione del suo schema di termodinamica dell'equilibrio dei sistemi chiusi, C. Carathéodory inizialmente postula che l'esperimento rivela che un numero definito di variabili reali definisce gli stati che sono i punti della molteplicità degli equilibri. [7] Nelle parole di Prigogine e Defay (1945): "È una questione di esperienza che quando abbiamo specificato un certo numero di proprietà macroscopiche di un sistema, allora tutte le altre proprietà sono fisse". [55] [56] Come notato sopra, secondo A. Münster, il numero di variabili necessarie per definire un equilibrio termodinamico è il minimo per qualsiasi stato di un dato sistema isolato. Come notato sopra, J.G. Kirkwood e I. Oppenheim sottolineano che uno stato di equilibrio termodinamico può essere definito da una speciale sottoclasse di variabili intensive, con un numero definito di membri in quella sottoclasse.

Se l'equilibrio termodinamico si trova in un campo di forze esterno, è solo la temperatura che in generale ci si può aspettare che sia spazialmente uniforme. Le variabili intensive diverse dalla temperatura saranno in generale non uniformi se il campo di forza esterno è diverso da zero. In tal caso, in generale, sono necessarie ulteriori variabili per descrivere la non uniformità spaziale.

Stabilità contro piccole perturbazioni Modifica

Come notato sopra, J.R. Partington sottolinea che uno stato di equilibrio termodinamico è stabile contro piccole perturbazioni transitorie. Senza questa condizione, in generale, gli esperimenti destinati allo studio di sistemi in equilibrio termodinamico sono in gravi difficoltà.

Approccio all'equilibrio termodinamico all'interno di un sistema isolato Modifica

Quando un corpo materiale parte da uno stato di non equilibrio di disomogeneità o non equilibrio chimico, e viene poi isolato, evolve spontaneamente verso il proprio stato interno di equilibrio termodinamico. Non è necessario che tutti gli aspetti dell'equilibrio termodinamico interno siano raggiunti contemporaneamente, alcuni possono essere stabiliti prima di altri. Ad esempio, in molti casi di tale evoluzione, l'equilibrio meccanico interno si stabilisce molto più rapidamente degli altri aspetti dell'eventuale equilibrio termodinamico. [54] Un altro esempio è che, in molti casi di tale evoluzione, l'equilibrio termico viene raggiunto molto più rapidamente dell'equilibrio chimico. [57]

Fluttuazioni all'interno di un sistema isolato nel proprio equilibrio termodinamico interno Modifica

In un sistema isolato, l'equilibrio termodinamico per definizione persiste per un tempo indefinitamente lungo. Nella fisica classica è spesso conveniente ignorare gli effetti della misurazione e questo è assunto nel presente resoconto.

Per considerare la nozione di fluttuazioni in un sistema termodinamico isolato, un esempio conveniente è un sistema specificato dalle sue estese variabili di stato, energia interna, volume e composizione della massa. Per definizione sono tempo-invarianti. Per definizione, si combinano con i valori nominali invarianti nel tempo delle loro funzioni intensive coniugate di stato, temperatura inversa, pressione divisa per temperatura e potenziali chimici divisi per temperatura, in modo da obbedire esattamente alle leggi della termodinamica. [58] Ma le leggi della termodinamica, combinate con i valori delle variabili di stato estensive specificanti, non sono sufficienti a fornire la conoscenza di quei valori nominali. Sono necessarie ulteriori informazioni, in particolare sulle proprietà costitutive del sistema.

Si può ammettere che su misurazioni ripetute di quelle funzioni di stato intensive coniugate, si trovi che esse abbiano di volta in volta valori leggermente diversi. Tale variabilità è considerata dovuta a fluttuazioni interne. La media dei diversi valori misurati corrisponde ai loro valori nominali.

Se il sistema è veramente macroscopico come postulato dalla termodinamica classica, allora le fluttuazioni sono troppo piccole per essere rilevate macroscopicamente. Questo è chiamato limite termodinamico. In effetti, la natura molecolare della materia e la natura quantistica del trasferimento di quantità di moto sono svanite alla vista, troppo piccole per essere viste. Secondo Buchdahl: ". non c'è posto all'interno della teoria strettamente fenomenologica per l'idea delle fluttuazioni sull'equilibrio (vedi, tuttavia, la Sezione 76)." [59]

Se il sistema viene suddiviso ripetutamente, alla fine viene prodotto un sistema sufficientemente piccolo da mostrare ovvie fluttuazioni. Questo è un livello di indagine mesoscopico. Le fluttuazioni sono quindi direttamente dipendenti dalla natura delle varie pareti del sistema. La scelta precisa delle variabili di stato indipendenti è quindi importante. In questa fase, diventano evidenti le caratteristiche statistiche delle leggi della termodinamica.

Se il sistema mesoscopico viene ulteriormente suddiviso, alla fine viene prodotto un sistema microscopico. Quindi il carattere molecolare della materia e la natura quantistica del trasferimento di quantità di moto diventano importanti nei processi di fluttuazione. Si è usciti dal regno della termodinamica classica o macroscopica e si ha bisogno della meccanica statistica quantistica. Le fluttuazioni possono diventare relativamente dominanti e le questioni di misurazione diventano importanti.

L'affermazione che "il sistema è il proprio equilibrio termodinamico interno" può essere interpretata nel senso che "sono state effettuate indefinitamente molte di tali misurazioni di volta in volta, senza andamento nel tempo nei vari valori misurati". Quindi l'affermazione che "un sistema è nel proprio equilibrio termodinamico interno, con valori nominali dichiarati delle sue funzioni di stato coniugati alle sue variabili di stato specificanti", è molto più istruttiva di un'affermazione che "un insieme di singole misurazioni simultanee di quelle funzioni di stato hanno quegli stessi valori». Questo perché le singole misurazioni potrebbero essere state effettuate durante una leggera fluttuazione, lontano da un altro insieme di valori nominali di quelle funzioni intensive di stato coniugate, che è dovuto a proprietà costitutive sconosciute e diverse. Una singola misurazione non può dire se potrebbe essere così, a meno che non si conoscano anche i valori nominali che appartengono allo stato di equilibrio.

Equilibrio termico Modifica

Una distinzione esplicita tra 'equilibrio termico' e 'equilibrio termodinamico' è operata da B. C. Eu. Considera due sistemi in contatto termico, uno un termometro, l'altro un sistema in cui si verificano diversi processi irreversibili, che comportano flussi non nulli i due sistemi sono separati da una parete permeabile solo al calore. Considera il caso in cui, nell'arco temporale di interesse, avvenga che sia la lettura del termometro sia i processi irreversibili siano stazionari. Allora c'è equilibrio termico senza equilibrio termodinamico.Eu propone di conseguenza che la legge zero della termodinamica può essere considerata applicabile anche quando l'equilibrio termodinamico non è presente inoltre propone che se i cambiamenti avvengono così velocemente che non può essere definita una temperatura costante, allora "non è più possibile descrivere il processo per mezzo di un formalismo termodinamico. In altre parole, la termodinamica non ha alcun significato per un tale processo." [60] Ciò illustra l'importanza per la termodinamica del concetto di temperatura.

L'equilibrio termico si ottiene quando due sistemi in contatto termico tra loro cessano di avere uno scambio netto di energia. Ne consegue che se due sistemi sono in equilibrio termico, le loro temperature sono le stesse. [61]

L'equilibrio termico si verifica quando le osservabili termiche macroscopiche di un sistema hanno cessato di cambiare nel tempo. Ad esempio, un gas ideale la cui funzione di distribuzione si è stabilizzata a una specifica distribuzione di Maxwell-Boltzmann sarebbe in equilibrio termico. Questo risultato permette di attribuire un'unica temperatura e pressione all'intero sistema. Per un corpo isolato, è del tutto possibile raggiungere l'equilibrio meccanico prima che venga raggiunto l'equilibrio termico, ma alla fine tutti gli aspetti dell'equilibrio, compreso l'equilibrio termico, sono necessari per l'equilibrio termodinamico. [62]

Lo stato di equilibrio termodinamico interno di un sistema dovrebbe essere distinto da uno "stato stazionario" in cui i parametri termodinamici sono immutabili nel tempo ma il sistema non è isolato, in modo che vi siano, dentro e fuori dal sistema, flussi macroscopici diversi da zero che sono costante nel tempo. [63]

La termodinamica di non equilibrio è una branca della termodinamica che si occupa di sistemi che non sono in equilibrio termodinamico. La maggior parte dei sistemi che si trovano in natura non sono in equilibrio termodinamico perché stanno cambiando o possono essere innescati per cambiare nel tempo, e sono continuamente e discontinuamente soggetti a flussi di materia ed energia da e verso altri sistemi. Lo studio termodinamico dei sistemi di non equilibrio richiede concetti più generali di quelli trattati dalla termodinamica di equilibrio. Molti sistemi naturali ancora oggi restano al di fuori dell'ambito dei metodi termodinamici macroscopici attualmente conosciuti.

Anche leggi che governano sistemi lontani dall'equilibrio sono discutibili. Uno dei principi guida di questi sistemi è il principio della massima produzione di entropia. [64] [65] Afferma che un sistema di non equilibrio evolve in modo tale da massimizzare la sua produzione di entropia. [66] [67]


Sistema termodinamico

UN sistema termodinamico è un corpo di materia e/o radiazione, confinato nello spazio da pareti, con permeabilità definite, che lo separano dall'ambiente circostante. L'ambiente circostante può includere altri sistemi termodinamici o sistemi fisici che non sono sistemi termodinamici. Un muro di un sistema termodinamico può essere puramente immaginario, quando è descritto come "permeabile" a tutta la materia, a tutte le radiazioni ea tutte le forze. Un sistema termodinamico può essere completamente descritto da un insieme definito di variabili di stato termodinamico, che copre sempre sia le proprietà intensive che quelle estensive.

Una distinzione ampiamente utilizzata è tra isolato, Chiuso, e Aperto sistemi termodinamici. Un isolato Il sistema termodinamico ha pareti non conduttrici di calore e perfettamente riflettenti di tutte le radiazioni, rigide e immobili, impermeabili a tutte le forme di materia ea tutte le forze. (Alcuni scrittori usano la parola "chiuso" quando qui viene usata la parola "isolato".)

UN Chiuso sistema termodinamico è confinato da pareti impermeabili alla materia, ma, mediante operazioni termodinamiche, alternativamente può essere reso permeabile (descritto come 'diatermico') o impermeabile ('adiabatico') al calore, e che, per processi termodinamici (iniziati e terminati mediante operazioni termodinamiche), alternativamente può essere consentito o non consentito muoversi, con variazione di volume del sistema o agitazione con attrito interno nel contenuto del sistema, come nella dimostrazione originale di Joule dell'equivalente meccanico del calore, e alternativamente può essere reso ruvido o liscio, quindi tale da consentire o meno il riscaldamento del sistema per attrito sulla sua superficie.

Un Aperto sistema termodinamico ha almeno una parete che lo separa da un altro sistema termodinamico, che a tal fine viene conteggiato come parte dell'ambiente del sistema aperto, essendo la parete permeabile ad almeno una sostanza chimica, nonché all'irraggiamento tale parete , quando il sistema aperto è in equilibrio termodinamico, non sostiene una differenza di temperatura su se stesso.

Un sistema termodinamico è soggetto a interventi esterni chiamati operazioni termodinamiche che alterano le pareti del sistema o l'ambiente circostante di conseguenza, il sistema subisce processi termodinamici transitori secondo i principi della termodinamica. Tali operazioni e processi effettuano cambiamenti nello stato termodinamico del sistema.

Quando le variabili di stato intensivo del suo contenuto variano nello spazio, un sistema termodinamico può essere considerato come tanti sistemi contigui tra loro, ciascuno essendo un diverso sistema termodinamico.

Un sistema termodinamico può comprendere più fasi, come ghiaccio, acqua liquida e vapore acqueo, in reciproco equilibrio termodinamico, reciprocamente non separate da qualsiasi parete. Oppure può essere omogeneo. Tali sistemi possono essere considerati "semplici".

Un sistema termodinamico "composto" può comprendere diversi sottosistemi termodinamici semplici, reciprocamente separati da una o più pareti di rispettiva permeabilità definita. È spesso conveniente considerare un tale sistema composto inizialmente isolato in uno stato di equilibrio termodinamico, poi interessato da un'operazione termodinamica di aumento di qualche permeabilità di parete inter-sottosistema, per avviare un processo termodinamico transitorio, in modo da generare un finale nuovo stato di equilibrio termodinamico. Questa idea è stata utilizzata, e forse introdotta, da Carathéodory. In un sistema composto, inizialmente isolato in uno stato di equilibrio termodinamico, una riduzione della permeabilità di una parete non effettua un processo termodinamico, né un cambiamento di stato termodinamico. Questa differenza esprime la Seconda Legge della termodinamica. Illustra che l'aumento delle misure di entropia aumenta la dispersione di energia, a causa dell'aumento dell'accessibilità dei microstati. [1]

Nella termodinamica di equilibrio, lo stato di un sistema termodinamico è uno stato di equilibrio termodinamico, opposto a uno stato di non equilibrio.

In base alle permeabilità delle pareti di un sistema, avvengono trasferimenti di energia e materia tra esso e l'ambiente circostante, che si presume immutabili nel tempo, fino al raggiungimento di uno stato di equilibrio termodinamico. Gli unici stati considerati nella termodinamica di equilibrio sono gli stati di equilibrio. La termodinamica classica comprende (a) la termodinamica dell'equilibrio (b) i sistemi considerati in termini di sequenze cicliche di processi piuttosto che di stati del sistema storicamente importanti nello sviluppo concettuale della materia. I sistemi considerati in termini di processi persistenti descritti da flussi costanti sono importanti in ingegneria.

L'esistenza stessa dell'equilibrio termodinamico, che definisce gli stati dei sistemi termodinamici, è il postulato essenziale, caratteristico e più fondamentale della termodinamica, sebbene solo raramente sia citato come legge numerata. [2] [3] [4] Secondo Bailyn, l'enunciato comunemente ripetuto della legge zero della termodinamica è una conseguenza di questo fondamentale postulato. [5] In realtà, praticamente nulla in natura è in stretto equilibrio termodinamico, ma il postulato dell'equilibrio termodinamico spesso fornisce idealizzazioni o approssimazioni molto utili, sia teoricamente che sperimentalmente gli esperimenti possono fornire scenari di equilibrio termodinamico pratico.

Nella termodinamica di equilibrio le variabili di stato non includono i flussi perché in uno stato di equilibrio termodinamico tutti i flussi hanno valori nulli per definizione. I processi termodinamici di equilibrio possono comportare flussi, ma questi devono essere cessati nel momento in cui un processo o un'operazione termodinamica è completo portando un sistema al suo stato termodinamico finale. La termodinamica di non equilibrio consente alle sue variabili di stato di includere flussi diversi da zero, che descrivono trasferimenti di massa o energia o entropia tra un sistema e l'ambiente circostante. [6]

Nel 1824 Sadi Carnot descrisse un sistema termodinamico come il sostanza di lavoro (come il volume di vapore) di qualsiasi motore termico in studio.


La composizione chimica del sole

La composizione chimica solare è un ingrediente importante nella nostra comprensione della formazione, della struttura e dell'evoluzione sia del Sole che del nostro Sistema Solare. Inoltre, è uno standard di riferimento essenziale rispetto al quale vengono confrontati i contenuti elementari di altri oggetti astronomici. In questa recensione, valutiamo l'attuale comprensione della composizione fotosferica solare. In particolare, presentiamo una rideterminazione delle abbondanze di quasi tutti gli elementi disponibili, utilizzando un nuovo realistico modello idrodinamico tridimensionale (3D), dipendente dal tempo dell'atmosfera solare. Abbiamo considerato attentamente i dati di input atomici e la selezione delle righe spettrali e abbiamo tenuto conto delle deviazioni dall'equilibrio termodinamico locale (LTE) quando possibile. Il risultato finale è una raccolta completa e omogenea delle abbondanze degli elementi solari. Risultati particolarmente degni di nota sono abbondanze significativamente inferiori di C, N, O e Ne rispetto ai valori ampiamente utilizzati di un decennio fa. La nuova composizione chimica solare è supportata da un alto grado di coerenza interna tra gli indicatori di abbondanza disponibili e dall'accordo con i valori ottenuti nel Solar Neighborhood e dai meteoriti più incontaminati. Esiste, tuttavia, un netto conflitto con i modelli standard dell'interno solare secondo l'eliosismologia, una discrepanza che deve ancora trovare una soluzione soddisfacente.


Termometria

III.B.1 Termometria a gas

La legge dei gas ideali [ Eq. (5) ] è valida sperimentalmente per un gas reale solo nel limite di bassa pressione, con termini di ordine superiore (i coefficienti viriali , non definiti qui) che effettivamente causano R dipendere sia dalla pressione che dalla temperatura per la maggior parte delle condizioni sperimentali. Sebbene questi termini possano essere calcolati teoricamente, la maggior parte dei dati della termometria a gas sono presi per una varietà di pressioni e il limite del gas ideale, e, quindi, la temperatura del gas ideale, è ottenuto attraverso un'estrapolazione per P=0. La pendenza di questa estrapolazione fornisce i coefficienti viriali, utili non solo per il disegno sperimentale, ma anche per il confronto con la teoria. La seguente trattazione della termometria a gas ideale riguarda, in primo luogo, la termometria convenzionale a gas, poi la misurazione delle velocità del suono e, infine, l'uso della capacità o delle tecniche interferometriche. Ciascuno di questi strumenti dovrebbe dare risultati comparabili, anche se i "coefficienti virali" avranno forme diverse.

La termometria a gas negli ultimi 20 anni circa ha beneficiato di una serie di innovazioni che hanno migliorato l'accuratezza dei risultati. Le pressioni vengono misurate utilizzando manometri a pistone libero (peso morto) che sono più flessibili e più facili da usare rispetto ai manometri a mercurio. Il gas termometrico (solitamente elio) è separato dal sistema di misura della pressione da un manometro capacitivo a membrana, che fornisce un volume a temperatura ambiente accuratamente definito e una separazione del sistema di misura della pressione dal gas di lavoro. Inoltre, gli analizzatori di gas residuo possono determinare quando il volume termometrico è stato sufficientemente degasato per ridurre al minimo gli effetti di desorbimento.

Nella termometria a gas isotermica, le misurazioni assolute della pressione, del volume e della quantità di un gas (numero di moli) vengono utilizzate con la costante del gas per determinare la temperatura direttamente dall'Eq. (5). I dati vengono presi in modo isotermico a diverse pressioni e i risultati vengono estrapolati a P = 0 per ottenere la temperatura del gas ideale e i coefficienti viriale. Una misurazione a 273,16 K fornisce la costante del gas.

Un grosso problema nella termometria a gas isotermica è determinare la quantità di gas nel termometro, poiché ciò richiede in definitiva la misurazione accurata di una piccola differenza tra due grandi masse. Molto spesso questo problema viene aggirato “riempiendo” il termometro ad una pressione nota a temperatura standard, con relative quantità di gas per successivi riempimenti determinate dalla divisione a questa temperatura tra volumi che hanno un rapporto noto. La temperatura standard può prevedere un punto fisso o, per temperature prossime al punto ghiaccio, una SPRT tarata al punto triplo dell'acqua. Poiché il volume del gas per un dato riempimento è costante per i dati presi su diverse isoterme successive e i rapporti di massa sono noti in modo molto accurato, la quantità assoluta di gas deve essere conosciuta solo approssimativamente. Un'eccellente termometria secondaria è molto importante per riprodurre le temperature isotermiche per i successivi riempimenti di termometri a gas. I risultati per le isoterme (coefficienti viriali e temperature) sono quindi riferiti a questa "temperatura di riempimento" standard.

La procedura per la termometria a gas a volume costante è molto simile a quella per la termometria isotermica, ma i dati dettagliati sulla pressione del bulbo sono presi in funzione della temperatura per uno (e forse più) "riempimento" del bulbo alla temperatura standard. Al primo ordine, i rapporti di pressione sono uguali ai rapporti di temperatura, con temperature termodinamiche calcolate utilizzando coefficienti viriali noti. In pratica, i coefficienti del viriale variano lentamente con la temperatura, quindi un numero relativamente basso di determinazioni isoterme può essere sufficiente per eseguire l'indagine dettagliata di un termometro secondario utilizzando molti punti dati in un esperimento di termometria a gas a volume costante. Se il termometro a gas a volume costante deve essere utilizzato in modalità termometro a gas interpolante (come per l'ITS-90), le principali correzioni sono dovute alla non idealità del gas. Quando viene eseguita una correzione di non idealità utilizzando valori noti per i coefficienti virali, il termometro a gas può essere calibrato su tre punti fissi (vicino a 4 e a 13,8 e 24,6 K) per fornire una relazione quadratica pressione-temperatura che corrisponde a T entro circa 0,1 mK.

La velocità del suono in un gas ideale è data da

dove il rapporto di capacità termica (CP/CV) è 5/3 per un gas monoatomico come l'elio. Poiché tempi e lunghezze possono essere misurati in modo molto accurato, la misura delle velocità acustiche mediante il rilevamento di risonanze successive in una cavità cilindrica (variando la lunghezza a frequenza costante) sembra offrire un modo ideale per misurare la temperatura. Ciò non è del tutto corretto, tuttavia, poiché gli effetti di confine (parete e bordo) che influenzano la velocità del suono sono importanti anche per il caso più semplice in cui nella cavità è presente un solo modo (frequenze di pochi kilohertz). Questi effetti sfortunatamente diventano più grandi quando la pressione viene ridotta. Un'ottima teoria mette in relazione l'attenuazione nel gas a questi cambiamenti di velocità, ma la situazione è molto complessa e risultati soddisfacenti sono possibili solo con una completa attenzione ai dettagli. Una configurazione alternativa utilizza un risonatore sferico in cui il movimento acustico del gas è perpendicolare alla parete, eliminando così gli effetti dello strato limite di viscosità. La determinazione recente più affidabile della costante dei gas, R, si basa su misurazioni molto accurate della velocità del suono in argon in funzione della pressione a 273,16 K, utilizzando un risonatore sferico.

La costante dielettrica e l'indice di rifrazione di un gas ideale sono anche dipendenti dalla densità attraverso l'equazione di Clausius-Mossotti,

in cuir(= /ε0) è la costante dielettrica e α è la polarizzabilità molare. L'equazione (7) suggerisce che una misura isotermica della costante dielettrica in funzione della pressione dovrebbe essere equivalente a un esperimento di termometria a gas isoterma, mentre un esperimento a pressione costante è equivalente a un esperimento di termometria a gas a volume costante. La costante dielettrica, che è molto vicina all'unità, è più facilmente determinabile in termini di rapporto tra la capacità di un condensatore stabile che contiene gas alla pressione P alla sua capacità quando evacuato. I risultati che si ottengono quando questo rapporto viene misurato utilizzando un ponte trasformatore di rapporto a tre terminali sono comparabili in termini di precisione con quelli della termometria a gas convenzionale. Un vantaggio è che la quantità di gas nell'esperimento non deve mai essere conosciuta, sebbene sia necessario prestare attenzione nella progettazione della cella per garantire che le variazioni non trascurabili delle dimensioni della cella con la pressione possano essere comprese in termini di modulo di volume della cella (di rame). materiale da costruzione.

Alle alte frequenze (quelle della luce visibile), la costante dielettrica è uguale al quadrato dell'indice di rifrazione del gas (εr = n 2), quindi un esperimento interferometrico dovrebbe essere utile anche come termometro primario. Tuttavia, non sono stati riportati risultati per questo tipo di esperimento.


Le onde elettromagnetiche di superficie sono eccitazioni accoppiate di fotoni e portatori di carica mobili in metalli, semiconduttori drogati 2D/3D. Campi elettromagnetici simili esistono anche su materiali polari e strutture vdW 2D nella cosiddetta regione reststrahlen e sono chiamati polaritoni fononici di superficie (SPhPs), che sono modi collettivi che derivano dall'accoppiamento di fotoni con fononi ottici nei cristalli polari. Sia gli SPP che gli SPhP si propagano lungo l'interfaccia e decadono nella direzione perpendicolare alla superficie. Queste onde di superficie mostrano una ricca gamma di proprietà scientificamente significative che promettono nuove applicazioni in circuiti integrati, sensori, sistemi sintetici simili alla vita, celle solari, nanofotonica, trasferimento di energia, controllo coerente del reticolo e delle onde di superficie, ultramicroscopia, superlensing e metamateriali .

Indaghiamo l'interazione su nanoscala di quasiparticelle e polaritoni in materiali 2D con sistemi a cambiamento di fase e pianifichiamo di dimostrare un controllo su nanoscala senza precedenti delle onde superficiali implementando un design ibrido di materiale 2D a cambiamento di fase-plasmonico/fononico accoppiato con imaging spettroscopico diretto su nanoscala dello spazio reale. Caratterizziamo e comprendiamo fondamentalmente le interazioni accoppiate e la trasmissione di un fenomeno rilevato su nanoscala (cambiamento di fase) a un fronte d'onda a propagazione microscopica in sistemi di materiali ibridi a cambiamento di fase 2D.

Imaging nano-spettroscopico Terahertz

20 THz) abbraccia le scale energetiche di molte eccitazioni fondamentali nei solidi che includono vibrazioni reticolari, superconduttività, eccitazioni di spin elettroniche e polaritoni plasmonici per citarne alcuni.La nostra ricerca si concentra sulla nano-imaging dello spazio reale alle frequenze THz e sull'indagine delle onde plasmoniche di spin in isolanti topologici e sull'indagine nanospettroscopica di dislocazioni, interfacce, difetti e variazioni di densità di portatori in funzione della profondità dei semiconduttori.

Proprietà strutturali dei polimeri

In diversi progetti, il nostro gruppo studia il comportamento strutturale dei polimeri,
con particolare enfasi sulle transizioni strutturali. Nella sua forma più semplice, a
il polimero è una catena lineare di unità chimiche identiche, i cosiddetti monomeri, legati
da legami covarianti. Un noto esempio di tale sistema è il polietilene. Da
ci sono interazioni repulsive e attraenti in competizione e le catene possono essere
piuttosto lungo, la reazione strutturale di un tale sistema ai cambiamenti di
parametri ambientali (temperatura, concentrazione, pressione, ecc.) risulta in
sorprendenti effetti strutturali cooperativi (collasso, cristallizzazione, formazione di
strutture vetrose, ecc.). Il nostro obiettivo principale mira alla comprensione delle basi
effetti fisici che causano il comportamento collettivo dei monomeri quando il
polimero esperienze a
transizione strutturale. Poiché il comportamento osservato ricorda fortemente una fase
transizioni, è particolarmente emozionante studiare questa relazione all'interno del
quadro di meccanica statistica e termodinamica, anche se polimero
i sistemi possono essere così piccoli che gli effetti di dimensione finita sono dominanti.

Per raggiungere questo obiettivo, solo l'applicazione della maggior parte dei computer Monte Carlo contemporanei
strategie di simulazione fornisce la qualità dei dati necessaria per identificare
punti di transizione nello spazio degli stati per modelli polimerici complessi.

Lo studente interessato imparerà come modellare i sistemi polimerici e come
questi modelli sono simulati mediante risorse computazionali che vanno da
PC standard tramite unità di elaborazione grafica (GPU) altamente parallelizzate e
computare i cluster ai supercomputer. Poiché l'analisi dei dati è fondamentale per
comprendere la fisica alla base, metodi per l'identificazione della transizione
verranno introdotti anche segnali in serie di dati stocastici. Questo include anche
la visualizzazione di strutture polimeriche tridimensionali.

Concetti di biofisica molecolare computazionale

La comprensione dei processi biologici è uno dei compiti più impegnativi
la moderna ricerca interdisciplinare deve affrontare. A parte l'interesse generale
nella natura dei processi cellulari, è l'enorme
impatto delle malattie epidemiche che attrae scienziati con aspetti biologici, chimici,
background medico e fisico per unire gli sforzi per risolvere i problemi che
derivano da malfunzionamenti nell'interazione molecolare finemente sintonizzata tra cellule e cellula
sistemi.

Le proteine ​​sono gli esempi più importanti di tali molecole. Controllano quasi
tutti i processi cellulari rilevanti. Il sottile, sensibile rapporto tra loro
la struttura geometrica e la funzione biologica associata è la ragione per cui
mutazione, misfolding e clustering possono causare la rottura di una cellula completa
sistema. Questo è, ad esempio, il caso del morbo di Alzheimer, dove l'interazione di
neuroni è disturbato da processi mediati da proteine.

Perché è interessante per la fisica teorica? La cosa più eccitante è che
una proteina è un "no-no" in teoria: è troppo grande per essere trattata dai classici
meccanica, ma è abbastanza grande da non consentire un approccio quantistico completo
necessario (è anche troppo complesso provarlo). È un oggetto "meso-scala", ma
con individualità. Essendo una catena di amminoacidi linearmente connessi di differenti
tipi, questa individualità è inevitabilmente connessa con la sequenza amminoacidica,
che determina la funzione biologica. Strutturalmente, questo "disturbo inciso"
rende una proteina e la sua funzione uniche, ma la relativa "vitrezza" rende
la comprensione della relazione tra struttura e funzione così
complicato. L'identificazione dei principi generali è difficile. proteine
vivono in un ambiente acquoso, termico e richiedono quindi una teoria statistica,
ma essendo piccoli, mancano del presupposto generale di un infinitamente grande
sistema (limite termodinamico) in questa teoria. Pertanto, le loro transizioni strutturali -
sebbene ovvi e forti - non sono transizioni di fase nel tradizionale
senso. Queste e molte altre ragioni fanno sì che le proteine ​​siano oggetti interessanti per
moderne ricerche basate sulla fisica, ma ci insegnano anche che non abbiamo ancora trovato il
principi fisici fondamentali per i sistemi che controllano il nostro benessere.

Poiché la teoria analitica non è applicabile, simulazione al computer sofisticata
le strategie sono l'unica via d'uscita dal dilemma. Lo studente interessato lo farà
imparare come le proteine ​​sono modellate e simulate e quali problemi intrinseci devono essere
essere affrontati a causa della loro natura individuale.

Informatica quantistica

Simulazioni Monte Carlo delle transizioni di fase

Transizioni di fase di diverso tipo si verificano in un'immensa varietà di sistemi fisici. Utilizziamo simulazioni di campionamento Monte Carlo su larga scala e di importanza per esaminare attentamente il comportamento termodinamico di equilibrio per diversi modelli in fisica statistica. Il nostro obiettivo è chiarire gli effetti del cambiamento della dimensionalità spaziale, della simmetria e delle interazioni e cercare il comportamento universale. Ci concentreremo sulle transizioni di fase magnetiche che si verificano in semplici modelli reticolari, ma esamineremo anche le transizioni ordine-disordine in leghe di semiconduttori, polimeri di equilibrio, delocalizzazione dell'interfaccia e ricostruzione superficiale. Possono essere costruiti modelli appropriati che sono adatti per la simulazione e la visualizzazione, e questi saranno studiati da diverse prospettive. Utilizziamo tecniche di campionamento standard Monte Carlos e nuovi metodi come il campionamento Wang-Landau.

Simulazioni della dinamica di spin di sistemi magnetici

Lo studio delle eccitazioni elementari e del "rallentamento critico" (lunghe scale temporali) in semplici modelli a reticolo magnetico costituisce un interessante argomento di indagine. Usiamo una varietà di moderne tecniche di integrazione temporale per seguire le equazioni microscopiche del moto di un gran numero di momenti magnetici interagenti. I dati risultanti ci consentono di calcolare funzioni di correlazione spostate nel tempo e nello spazio dalle quali estraiamo il fattore di struttura dinamica. I risultati delle simulazioni possono essere confrontati direttamente con i dati provenienti da esperimenti di diffusione anelastica di neutroni e possono essere utilizzati anche per verificare le previsioni teoriche.

Simulazioni al computer del comportamento di non equilibrio

Il comportamento dei sistemi di non equilibrio è un argomento appassionante ma ancora alla frontiera della fisica statistica. Utilizziamo simulazioni cinetiche Monte Carlo per studiare modelli reticolari per la crescita di film mediante epitassia a fascio molecolare (MBE) e altri semplici processi cinetici. I nostri obiettivi sono determinare il comportamento a lungo termine dell'interfaccia di crescita e fornire informazioni che possono essere utilizzate per costruire modelli teorici appropriati. Usiamo anche simulazioni Monte Carlo di "scambio di spin" per studiare la formazione di pattern in sistemi diffusivi guidati che costituiscono un semplice paradigma per la diffusione super-ionica in un campo. In entrambi i casi, la visualizzazione al computer è uno strumento importante!

Spettroscopia laser a raggio molecolare

Il nostro programma di ricerca è incentrato sullo studio sperimentale delle interazioni nei cluster molecolari. L'interesse per tali sistemi è motivato in gran parte dalla prospettiva di sviluppare una comprensione dettagliata della materia bulk attraverso l'accesso a informazioni specifiche quantistiche dirette su cluster molecolari di dimensioni finite. I dimeri sono di particolare interesse come primo passo verso la descrizione del materiale sfuso a livello molecolare. La loro struttura e dinamica possono essere descritte in termini di una superficie di energia potenziale multidimensionale (PES) che fornisce la base per una grande varietà di aree di ricerca attive come la modellazione molecolare delle biomolecole e l'influenza dovuta agli effetti dei solventi. È anche la base per la descrizione teorica delle reazioni bimolecolari e del trasferimento di energia che sono essenziali per comprendere e modellare processi così diversi come la combustione, il riscaldamento atmosferico e l'inquinamento.

Come parte della rotazione PHYS 8990, lo studente laureato in arrivo sarà esposto a diverse tecniche impiegate nella nostra ricerca:

  1. Spettroscopia laser a fascio molecolare di cluster nell'ultravioletto e nell'infrarosso.
  2. Rilevazione spettroscopica laser di prodotti molecolari in esperimenti di diffusione di fasci molecolari.

Il background teorico di questi esperimenti è solidamente basato sulla meccanica quantistica non relativistica sia attraverso lo stato legato che quello continuo del cluster in esame. Sebbene l'enfasi principale sia sulla ricerca sperimentale, il lavoro teorico da soli o in collaborazione con gruppi teorici rappresenta un altro aspetto importante di questa ricerca,

Teoria dei fluidi alla rinfusa e geometria ristretta

Siamo interessati alle proprietà fondamentali di equilibrio e di non equilibrio dei fluidi alla rinfusa ea geometria ristretta. I metodi analitici e numerici sono usati per studiare i fluidi hardsphere nella massa e nei pori stretti. Progetti recenti si concentrano sulla teoria della perturbazione della sfera dura per fluidi sfusi e diffusione a file singolo di fluidi in pori cilindrici stretti.

Processi stocastici in fisica, finanza e altri sistemi complessi

Applichiamo metodi della meccanica statistica di non equilibrio per comprendere i processi dinamici di sistemi complessi. Gli interessi attuali includono la diffusione dei fluidi nella geometria ristretta, la dinamica del prezzo delle azioni e l'applicazione del concetto di tempo di primo passaggio.

Applicazioni biologiche della meccanica statistica

Il mio gruppo sta portando avanti la ricerca in due aree principali: fisica degli elettroni fortemente correlata e applicazioni biologiche della meccanica statistica. Nell'area dell'elettrone fortemente correlato, stiamo attualmente lavorando all'implementazione di metodi di simulazione Monte Carlo per la valutazione di espansioni del diagramma di Feynman autoconsistenti. Nella statistica biologica. mecc. nell'area, stiamo perseguendo gli sforzi per modellare la regolazione genica e i processi biochimici/metabolici osservati nelle cellule viventi mediante insiemi di modelli di equazioni della velocità chimica.

In entrambe le aree di ricerca, le tecniche di simulazione Monte Carlo sono molto importanti e forniscono anche un modo conveniente per introdurre gli studenti alle rispettive materie. Ci sono due progetti su cui lavorare per gli studenti laureati in arrivo:

(A) Valutazione Monte Carlo dei diagrammi dell'auto-energia nel modello Hubbard

(B) Equilibrio e campionamento dell'insieme per un modello semplificato a 3 geni del "Repressilator" in E. coli.

In entrambi i progetti, lo studente verrà prima introdotto alla generazione di campioni casuali basata sulla catena di Markov. Allo studente verrà quindi chiesto di scrivere un semplice codice Metropolis Monte Carlo per generare campioni casuali da distribuzioni di probabilità discrete ("dadi caricati") e 1-D continue (con l'aiuto dell'istruttore). Allo studente verrà quindi fornito un codice del diagramma di autoenergia esistente, nel Progetto (A), o un codice di simulazione di insieme esistente, nel Progetto (B), per eseguire una piccola simulazione, creare visualizzazioni grafiche di alcuni dei risultati della simulazione e interpretare i risultati.

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Modelli di dinamo stellari attraverso il confine completamente convettivo

Emissione di raggi X a causa di collisioni ione-atomo e applicazioni in astrofisica

Sonde molecolari vicino all'infrarosso di dischi protoplanetari

Fisica dell'imaging a risonanza magnetica (MRI)

Il nostro programma di ricerca è incentrato su una delle modalità di imaging biomedico più avanzate, la risonanza magnetica, e le sue applicazioni avanzate come la risonanza magnetica funzionale (imaging cerebrale), l'imaging del cancro e la spettroscopia NMR.

La risonanza magnetica si basa sulle proprietà di rilassamento dei nuclei eccitati, ad es. nuclei di idrogeno in acqua e grasso. Quando l'oggetto da riprendere viene posto in un campo magnetico potente e uniforme, gli spin dei nuclei atomici all'interno del tessuto si allineano tutti con il campo magnetico. Il momento di dipolo magnetico dei nuclei quindi precede attorno al campo assiale. La frequenza con cui precedono i momenti di dipolo è detta frequenza di Larmor. La risonanza magnetica consente di riprendere il soggetto (ad es. umano) in x, y e z dalla testa ai piedi o con orientamenti completamente flessibili per le immagini. Le immagini MRI vengono create dai dati acquisiti utilizzando la trasformata discreta di Fourier (DFT) in 2D o 3D.

In questo progetto, gli studenti avranno l'opportunità di apprendere i fondamenti sull'imaging RM, come la trasmissione/ricezione a radiofrequenza, la codifica dei gradienti, nonché i metodi di elaborazione delle immagini MRI. Il BioImaging Research Center (situato nel Coverdell Center) ha un magnete all'avanguardia da 7 Tesla (Varian) e 3T (GE), che fornisce capacità di imaging RM di alta qualità. Gli studenti avranno l'opportunità di lavorare sul magnete e costruire esperienze pratiche nei sistemi RM.

Risonanza magnetica con contrasto dinamico e applicazioni biologiche/biomediche

La risonanza magnetica con contrasto dinamico (DCE-MRI) che utilizza un agente di contrasto (ad es. ossido di ferro superparamagnetico o nanoparticelle SPIO) è stata oggetto di ricerche approfondite dall'inizio degli anni '90. Per la DCE-MRI, sono state scattate una serie di immagini MRI prima, durante e dopo l'iniezione di un agente di contrasto per RM. L'imaging RM convenzionale può essere considerato come un'istantanea in un dato momento, mentre DCE MRI può essere pensato come un film che è la serie di immagini. Dall'analisi dei dati delle serie temporali della DCE-MRI si possono ottenere informazioni sul volume ematico e sulla permeabilità vascolare che sono parametri fisiologici associati al tumore. Le nuove applicazioni DCE-MRI includono la diagnosi del cancro, la valutazione del trattamento, la somministrazione di farmaci, l'imaging molecolare e cellulare, ecc.

D'altra parte, le nanoparticelle paramagnetiche possono essere utilizzate per etichettare cellule staminali o cellule cancerose, fornendo ai ricercatori la capacità di monitorare la migrazione e l'homing delle cellule nei tessuti viventi con la risonanza magnetica. I ricercatori hanno studiato diversi metodi per fornire un contrasto positivo, come le tecniche di compensazione del gradiente (White Marker), le tecniche di off-resonance (IRON) e le tecniche di post-elaborazione (SGM), ecc.

In questo progetto, con la disponibilità di un magnete da 7 Tesla e da 3 Tesla di alta qualità situato presso il BioImaging Research Center (BIRC), Coverdell Center, gli studenti avranno l'opportunità di apprendere i fondamenti sull'imaging RM con mezzo di contrasto utilizzando anche nanoparticelle paramagnetiche come tecniche di post-elaborazione per generare contrasto positivo.

Apprendimento automatico e imaging a risonanza magnetica

Progettazione e applicazione di biosensori

Lo scattering Raman potenziato dalla superficie (SERS) è un potente strumento analitico per il rilevamento chimico e biologico. L'applicazione pratica della notevole sensibilità analitica del SERS non è stata ampiamente accettata come tecnica diagnostica praticabile a causa della difficoltà nel preparare substrati robusti della corretta morfologia superficiale che forniscano i massimi miglioramenti del SERS. Recentemente abbiamo dimostrato che i substrati dell'array Ag nanorod (AgNR) fabbricati con il metodo di deposizione ad angolo obliquo possono fungere da eccellente substrato SERS. Questi substrati possono essere utilizzati come rilevamenti rapidi e sensibili di virus e batteri. I nostri risultati hanno dimostrato che i) SERS può rilevare virus legati alla superficie ii) SERS può rilevare concentrazioni estremamente basse di virus legati alla superficie iii) SERS può distinguere tra diversi virus in base ai loro spettri Raman iv) SERS può rilevare virus nei mezzi biologici, ev) SERS può differenziare tra diversi ceppi dello stesso virus. (https://www.physast.uga.edu/

zhaoy/sensor.htm). L'obiettivo di questo progetto è quello di sviluppare questa tecnica SERS in una pratica tecnica diagnostica point-of-care per applicazioni cliniche reali. Pertanto, ci stiamo concentrando su:

  1. Sviluppo di sensori multiplexing per malattie infettive: Sulla base della diffusione Raman potenziata in superficie e dello strumento Raman portatile, siamo interessati a sviluppare sensori POC (point of care) in grado di rilevare contemporaneamente più virus. Questo progetto richiede una formazione aggiuntiva in ingegneria ottica, sviluppo di metodi statistici, progettazione di strumenti e lo studente è disposto a lavorare con scienziati di malattie infettive.
  2. Sviluppo PCR portatile: basato sul principio della reazione a catena polimerizzata (PCR) e sul principio dei nanomateriali, il progetto cerca di sviluppare un sistema PCR portatile per applicazioni POC.
  3. Sviluppo sensori colorimetrici: basato sul principio di diffrazione o altro principio ottico, ha utilizzato le tecniche di fabbricazione avanzate o materiali biomimici per sviluppare sensori biologici che cambiano colore.
  4. Sensori magneto-ottici: utilizzando l'effetto Kerr magneto-ottico, o altro principio di rotazione ottica o dicroismo circolare per sviluppare sensori sensibili strutturali.

Progettazione e applicazione della plasmonica e dei metamateriali

I metamateriali sono supporti artificiali composti da strutture ingegnerizzate a sub-lunghezza d'onda, che fanno sì che abbiano nuove affascinanti proprietà elettromagnetiche che di solito non si trovano in natura, quest'area di ricerca è l'avanguardia dell'ottica moderna e della tecnologia ottica. Le nanostrutture otticamente chirali hanno recentemente ricevuto una notevole attenzione. Ciò è in gran parte dovuto a fenomeni intriganti associati a una forte chiralità ottica, tra cui rifrazione negativa, forze repulsive di Casimir, effetti Hall insoliti di spin e campi super chirali. Le entusiasmanti proprietà delle nanostrutture otticamente chirali aprono una vasta gamma di potenziali applicazioni in una varietà di campi come la nanofotonica, il biosensore e la nanofabbricazione, tuttavia la fabbricazione di materiali plasmonici con una forte chiralità ottica rimane impegnativa, in particolare per quelle strutture che operano nel regime visibile . Questo progetto si concentra sugli aspetti sia sperimentali che teorici del design dei metamateriali:

  1. Simulazione Monte Carlo della crescita chirale di metamateriali e calcolo numerico delle proprietà ottiche: Verrà condotta una simulazione cinetica Monte Carlo per visualizzare il meccanismo di crescita dei metamateriali e le strutture tridimensionali, verrà proposto un nuovo design e verrà utilizzato il metodo del dominio del tempo alle differenze finite (FDTD) per risolvere le equazioni di Maxwell e prevedere la risposta ottica.
  2. Fabbricazione sperimentale e caratterizzazione di metamateriali chirali: sulla base della tecnica di deposizione dell'angolo di striscio e della tecnica di fabbricazione di modelli di nanostrutture bidimensionali, verranno fabbricate diverse nanostrutture chirali e verranno esplorate le loro proprietà ottiche e le loro applicazioni di rilevamento.

Progettazione e applicazioni di nanomotori intelligenti

La costruzione di nanomacchine artificiali rimane una delle principali sfide contemporanee mentre in natura i sistemi biologici impiegano bionanmacchine per svolgere importanti funzioni biologiche come la sintesi di ATP, la motilità batterica, la replicazione cellulare e la contrazione muscolare.Queste bionanmacchine sono state ampiamente studiate per comprenderne i meccanismi di funzionamento. Un altro tipo di piccola macchina in natura è la macchina molecolare. Sono state prodotte molecole sintetiche per possedere le funzioni di navette, rotori, muscoli, interruttori, ascensori e motori. Un vantaggio significativo del bionanomotore è l'uso di sostanze chimiche per alimentare il suo movimento, di solito attraverso una reazione catalitica. Per imitare questo meccanismo, è possibile introdurre una reazione catalitica in un nanosistema inorganico per ottenere il movimento desiderato. Questi nanomotori catalitici hanno catturato l'idea essenziale di "alimentare" la nanomacchina e tradurre l'energia della reazione catalitica in energia cinetica per il movimento delle nanobarre. Qui siamo interessati a tre aspetti di questi nanomotori:

  1. Progettazione di sistemi nanomotori intelligenti integrati: Il movimento controllato di oggetti su nanoscala è il primo passo per realizzare sistemi nanomacchinari integrati in grado di consentire applicazioni innovative in nanoelettronica, fotonica, bioingegneria e somministrazione di farmaci o trattamento delle malattie. Tuttavia, per imitare il complicato movimento e la funzionalità dei bionanomotori, come rotazione, rotolamento, spostamento, consegna, contrazione, ecc., è necessario progettare sistemi nanomotori intelligenti per essere in grado di eseguire diversi movimenti, attuazione, rilevamento, targeting e trasporto . In questo progetto, progetteremo diversi componenti di nanomotori per l'autoassemblaggio. Per assemblare i sistemi nanomotori saranno utilizzati sia l'autoassemblaggio magnetico attraverso l'incorporazione di strati magnetici che l'autoassemblaggio elettrostatico attraverso interazioni chimiche. La cinematica e la dinamica dei componenti nanomotori e dei sistemi nanomotori saranno studiati confrontando i risultati delle simulazioni microidrodinamiche con i dati sperimentali.
  2. Cinetica dei nanomotori in ambienti confinati e affollati: I micro/nano-robot possono essere utilizzati per 1) somministrazione localizzata di sostanze chimiche o biologiche per una terapia mirata, 2) rimozione selettiva di materiale meccanicamente e 3) trasmissione di informazioni da un luogo specifico che altrimenti sarebbe difficile o impossibile raggiungere. Tuttavia, i micro/nano-robot medici devono essere progettati per funzionare in ambienti complessi, che spesso presentano tubi e cavità pieni di liquido, tessuti molli e particolato di varie dimensioni. L'obiettivo finale di questo progetto è comprendere i comportamenti fondamentali di trasporto di un gruppo di nanomotori in ambienti confinati e affollati come i microvasi sanguigni.
  3. Targeting meccanico del coagulo di fibrina mediante nanomotori magnetici: L'ictus è la terza causa di morte negli Stati Uniti e la principale causa di disabilità tra gli adulti. Riteniamo che il coagulo di sangue possa essere rimosso sia chimicamente che meccanicamente progettando nuovi micro/nano motori chirurgici e ingegnerizzando e controllando le loro interazioni con il coagulo di fibrina. Questo progetto esplorerà nuovi metodi per impiegare il principio dei nanomotori e il loro comportamento unico nel liquido per trattare meglio l'ictus.

Sistema di materiali nano-bio per la modellazione multiscala

La nanotecnologia ha un profondo impatto sulle applicazioni biologiche, come la somministrazione di farmaci, il trattamento di malattie, battericida/viracida, ecc. Pertanto, comprendere come i materiali nanostrutturati interagiscono con il sistema biologico è la chiave per estendere e perfezionare queste applicazioni. In questo progetto ci concentreremo sui seguenti due aspetti:


Riferimenti

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Sistemi stellari: qual è la differenza tra equilibrio viriale, dinamico e termodinamico? - Astronomia

un Centro Internazionale per la Teoria delle Tecnologie Quantistiche (ICTQT), Università di Danzica, Danzica, Polonia
E-mail: [email protected]

b Fisica dei sistemi viventi, Dipartimento di Fisica, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
E-mail: [email protected]

c Laboratorio de Física Teórica y Computacional, Escuela de Física, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica
E-mail: [email protected]

d Dipartimento di Fisica e Astronomia, Vrije Universiteit Amsterdam, De Boelelaan 1081, 1081 HV Amsterdam, Paesi Bassi
E-mail: [email protected]

Astratto

Proponiamo una teoria dinamica di come l'energia chimica immagazzinata in una batteria genera la forza elettromotrice (fem). In questa immagine, la semicella della batteria funge da motore, estraendo ciclicamente lavoro dal suo squilibrio chimico sottostante. Mostriamo che il doppio strato all'interfaccia elettrodo-elettrolita può mostrare una rapida auto-oscillazione che pompa una corrente elettrica, tenendo così conto della conversione persistente dell'energia chimica in lavoro elettrico pari alla fem per la carica separata. Suggeriamo una connessione tra questo meccanismo e le lente auto-oscillazioni osservate in varie celle elettrochimiche, comprese le batterie, nonché l'aumento della corrente osservata quando gli ultrasuoni vengono applicati alla semicella. Infine, proponiamo test sperimentali più diretti delle previsioni di questa teoria dinamica.


Termodinamica e teorema viriale, collasso gravitazionale e teorema viriale: approfondimento dalle leggi della termodinamica.

Mentre il teorema del viriale deriva il suo nome dall'opera di Clausius [1], il merito della sua formulazione iniziale è stato attribuito anche a Lagrange [2], poiché il teorema può essere derivato dall'identità di Lagrange [3, 4]. Il teorema del viriale rappresenta uno degli assiomi più potenti della fisica ed è stato utilizzato per affrontare una vasta gamma di problemi [4-6]. Jeans ha utilizzato a lungo il teorema nel suo testo classico, The Dynamical Theory of Gases [7], per derivare alcune delle ben note leggi dei gas. Tuttavia, fu solo sette anni dopo che il teorema del viriale fu introdotto nell'astrofisica da Poincaré [8]. Poco dopo, A. S. Eddington [9], apparentemente ignaro del contributo di Poincaré, applicò il teorema a un ammasso stellare. Questo lavoro era incentrato sull'energia cinetica del movimento e non tentava di introdurre la temperatura come variabile. Ciascuno di questi sviluppi aderisce alle leggi della fisica.

Alla fine, Eddington [10] arrivò ad usare il teorema del viriale quando si rivolse alla teoria generale della formazione stellare. In tal modo, sembra che sia stato il primo a combinare l'energia potenziale gravitazionale con l'energia cinetica di un gas, come derivata dalla legge dei gas ideali, e quindi ottenere un'espressione che definisce la temperatura media di una stella. Jeans [11] e Chandrasekhar [12] presto seguirono gli stessi passi. Oggi, molte di queste idee relative all'equilibrio stellare e alla temperatura rimangono ([13], [14, vedi Eq. 26.7]). In questo caso, l'uso del teorema del viriale sembra essere in conflitto con le leggi della termodinamica.

2 Considerazioni teoriche

È stata riconosciuta l'esistenza di proprietà intensive (ad es. temperatura, pressione, densità, massa molare, conduttività termica, . ) ed estese (ad es. massa, volume, energia interna, capacità termica, . ). Infatti, Landsberg [15] ha sostenuto che questo concetto è così vitale da costituire il 4° principio della termodinamica. Per necessità, le proprietà intensive devono essere misurate in termini di proprietà estensive. Le proprietà estese devono essere additivi e sono direttamente correlate alla massa di un sistema. Al contrario, le proprietà intensive sono indipendenti dalla massa totale. Quando si dividono due proprietà estensive si ottiene una proprietà intensiva (es. massa/volume = densità). Tuttavia, non tutte le proprietà possono essere caratterizzate come intense o estese [16]. Tuttavia, è chiaro che "se un lato di un'equazione è esteso (o intensivo), allora deve esserlo anche l'altro lato" [17]. Queste ultime due realtà sollecitano una certa cautela nell'instaurare nuove relazioni. Il punto può essere fatto esaminando prima la legge dei gas ideali e poi, un risultato dell'applicazione inappropriata del teorema del viriale.

La legge dei gas ideali è solitamente espressa come PV = nRT, dove P, V, n, R e T corrispondono rispettivamente alla pressione, al volume, al numero di moli, alla costante universale dei gas e alla temperatura assoluta. Se si considera che n = M/M, (dove M è la massa totale e M corrisponde alla massa molare) e che la densità media, [[rho].sub.0], può essere espressa come [[rho]. sub.0] = M/V, allora la legge dei gas ideali assume la forma seguente:

Riconoscendo che R/M è anche noto come costante del gas specifico, [R.sub.s], la legge dei gas ideali può essere semplicemente espressa come P = [[rho].sub.0][R.sub.s] t. Si noti che questa equazione non contiene proprietà estensive, poiché sia ​​la massa del sistema che il suo volume sono stati sostituiti dalla densità, [[rho].sub.0], che è una proprietà intensiva. Allo stesso modo, P e T sono proprietà intensive, mentre [R.sub.s] è una costante per ogni dato sistema. In accordo con il postulato dello stato, questo semplice sistema è completamente definito da due qualsiasi proprietà intensive [18].

Allo stesso tempo, una proprietà intensiva deve rimanere una funzione delle sole proprietà intensive, o di proprietà estensive che, combinate, si traducono in una proprietà intensiva. Ciò è particolarmente importante quando si considera la temperatura alla luce della legge 0 della termodinamica. Se la legge dei gas ideali viene riespressa in termini di temperatura,

si osserva che questa proprietà rimane definita solo in termini di proprietà intensive per questo sistema, cioè pressione e densità.

Quando si considera la teoria cinetica applicata a un gas ideale (si veda Jeans [19]), qualsiasi risultato associato è intrinsecamente legato alle condizioni che hanno dato origine alla legge dei gas ideali. Ad esempio, 1) deve essere considerato un gran numero di particelle in rapido movimento, 2) queste devono essere trascurabilmente piccole rispetto al volume totale, 3) tutte le collisioni devono essere elastiche, 4) non devono esistere forze nette tra le particelle, 5) le pareti dell'involucro devono essere rigide, 6) l'unica forza o variazione di momento nel tempo, dp/dt, che viene sperimentata per definire la pressione, P, deve verificarsi alle pareti, e 7) la somma delle forze ovunque deve essere zero. In questo caso, la temperatura viene collegata all'energia cinetica totale del sistema chiuso, K.E. = 3/2N[k.sub.B]T, dove N rappresenta il numero totale di particelle e [k.sub.B] è la costante di Boltzmann. Si noti che questa espressione non riguarda alcun contributo all'energia cinetica totale che questo sistema chiuso potrebbe ottenere se fosse in movimento rispetto a un altro oggetto. Tale movimento aumenterebbe l'energia cinetica totale del sistema, ma non la sua temperatura.

Quando il teorema del viriale è applicato a una massa gassosa autogravitante, in cui la teoria cinetica dei gas è stata utilizzata per inserire la dipendenza dalla temperatura [10-12], è ben stabilito ([13], [14, vedi Eq. 26.7 ]) che questa combinazione si traduce nella seguente espressione per la temperatura:

dove G, M, [m.sub.p], [k.sub.B] e r corrispondono alla costante gravitazionale, alla massa del sistema, alla massa della particella, alla costante di Boltzmann e al raggio. Con l'analisi dimensionale, questa espressione appare valida, eguagliando Kelvin su ogni lato. Tuttavia, questo non è vero, relativamente all'analisi delle proprietà intensive ed estensive.

Osserva che G, mp e kB sono costanti per questo sistema. La massa, M, è una proprietà estesa. Tuttavia, il raggio, r, non è né esteso né intensivo [18]. Per vedere che il raggio non è una proprietà estensiva, basta semplicemente ricordare che per un gas ideale, il volume, una proprietà estensiva, è direttamente correlato alla massa, M. Infatti, la massa viene solitamente divisa per il volume in modo da portare alla densità, [[rho].sub.0], una proprietà intensiva. Tuttavia, poiché V = 4/3[pi][r.sup.3], è evidente che il raggio non è direttamente correlato alla massa, M, ma piuttosto a [M.sup.1/3]. Pertanto, r non può essere una proprietà estensiva. Pertanto, la temperatura in (3) viene definita in termini di due proprietà, M e r, che in combinazione non risultano in una proprietà intensiva. Ciò costituisce una violazione diretta della legge 0 che cerca, innanzitutto, di definire la temperatura come una proprietà intensiva, una realtà ben consolidata in termodinamica (es. [17]).

Nell'arrivare a (3), l'energia cinetica del gas, K.E., è stata assunta pari a 3/2N[k.sub.B]T, come presentato sopra. Tuttavia, la temperatura ottenuta dalla teoria cinetica è una manifestazione del movimento interno del gas all'interno di un involucro. Quell'energia rappresenta l'energia termica e non è correlata all'energia cinetica del moto traslazionale che dovrebbe essere combinata nel teorema del viriale con l'energia potenziale gravitazionale, quando si considera un sistema legato.

Inoltre, questa espressione è stata ottenuta per un gas racchiuso da una parete rigida. Tale muro non è presente quando si considera il collasso gravitazionale. Tuttavia, i risultati relativi alla legge dei gas ideali dipendevano in modo critico dalla presenza di questo recinto. La relazione tra pressione, volume e temperatura è stata estratta utilizzando pareti reali. Questo è fondamentale poiché le uniche forze utilizzate per definire la pressione in questo sistema si verificano a questo confine. Non è corretto rimuovere la parete e quindi assumere che l'energia cinetica del sistema gassoso rimanga uguale a 3/2N[k.sub.B]T.

Un problema termodinamico si verifica anche con qualsiasi espressione che tenti di definire la massa di Jeans, [M.sub.j], una proprietà estensiva, in termini di temperatura e densità media, entrambe proprietà intensive. Considera la seguente espressione:

[M.sub.J] = [(5[k.sub.B]T/G[m.sub.p]).sup.3/2] [(3/4[pi][[rho].sub .0]).sup.1/2], (4)

che è analoga all'eq. 12.14 in [14]. Nota in (4) che tutti i termini sono elevati alla potenza 3/2 o 1/2. In quanto tale, nessun termine sul lato destro di questa equazione avrebbe potuto essere considerato comportarsi come una proprietà estensiva. Le proprietà estensive devono essere additivi, una caratteristica che si perde quando vengono elevate a una potenza esponenziale. In (4), gli unici termini che non sono costanti sono T e [[rho].sub.0], ma queste sono proprietà intensive, non estensive. In quanto tale, il concetto di massa di Jeans non è supportato dalle leggi della termodinamica in quanto non esistono proprietà estese sul lato destro di (4).

Quando si applica il teorema del viriale, è importante differenziare l'energia cinetica associata alla temperatura dall'energia cinetica del movimento. Ad esempio, quando Chandrasekhar [20] ha applicato il teorema del viriale a masse fluide rotanti, ha fatto una chiara distinzione tra energia termica ed energia cinetica del movimento. Se ciò non viene fatto e le due cose sono considerate uguali, come per tutte le applicazioni a una massa gassosa [10-14], allora si verificano violazioni della termodinamica.

Non è solo che una proprietà intensiva, come la temperatura, viene definita in termini di proprietà che, in combinazione, non producono una proprietà intensiva. Mentre questa è una violazione della legge 0, viene violata anche la terza legge, poiché 0 K è una temperatura. Non si può, per (3), aumentare il raggio all'infinito e, quindi, definire 0 K come una proprietà intensiva.Queste considerazioni illustrano che i gas non possono subire collasso gravitazionale.

Anche la legge di Lane [21, 22], ovvero l'autocompressione di una massa gassosa, costituisce una violazione della prima legge della termodinamica. Un sistema non può lavorare su se stesso e quindi aumentare la propria temperatura. Ciò si traduce in una macchina del moto perpetuo del primo tipo. Inoltre, una nube gassosa che collassa gravitazionalmente, che obbedisce alla legge dei gas ideali, viola la seconda legge della termodinamica. Un gas ideale è elastico per definizione. Non ha mezzi per dissipare il calore nel dissipatore di calore dell'ambiente circostante. Inoltre, il sistema manca di un "motore" per ottenere la compressione. È necessario lavorare sul sistema per aumentarne l'ordine. Argomentare diversamente costituisce una macchina del moto perpetuo del secondo tipo.

L'idea che una massa gassosa possa subire un collasso gravitazionale ([9,11-13], [14, cfr. Eq. 26.7]) viola le leggi 0, 1, 2 e 3 della termodinamica. È ben stabilito in laboratorio che i gas si espandono per riempire il vuoto. Secondo le leggi della termodinamica un sistema non può fare lavoro su se stesso. Quando si tratta di un gas ideale senza traslazione netta, tutta l'energia dovrebbe essere considerata esclusivamente come energia cinetica. Non è opportuno aggiungere un termine di energia potenziale, se l'energia totale è già stata definita come energia cinetica, stabilendo così la temperatura.

Allo stesso tempo, rimane la domanda: come si formano le stelle? Non derivano dal collasso gravitazionale. L'unica soluzione praticabile è che siano il risultato di reazioni di condensazione, per cui il materiale, quando si condensa e forma un nuovo sistema, emette fotoni nell'ambiente circostante. L'intuizione relativa a questo problema può essere ottenuta considerando il lavoro di Konig et al [23], in cui la condensazione di ammassi d'argento a basse temperature è stata associata all'emissione di fotoni. È molto probabile che un giorno i cluster di ioni idrogeno [24] si comportino allo stesso modo. Insieme ad altri progressi nella fisica della materia condensata [25], tali scoperte potrebbero fornire la forza necessaria per aiutare gli astronomi a riconoscere che le stelle sono costituite da materia condensata [26].

Questo lavoro è dedicato a mia moglie, Patricia Anne.

[1] Clausius R.J.E. 1870, Fil. Mag., S. 4, v. 40 (265), 122-127.

[2.] Lagrange J. L. Oeuvres Completes, tome 6, Essai sur le probleme des trois corps. Acad. Sci. Parigi, Tomo IX, 1772, p. 231-242.

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Programma del Dipartimento di Radiologia e Fisica Chimica, Ohio State University, Columbus, Ohio 43210, USA.


Dati estesi Fig. 1 Selezione fotometrica dei giganti.

Diagramma colore-colore per stelle ad alta latitudine galattica (b > 45°) con parallasse Gaia π < 0,1 mas. Sono chiaramente visibili due sequenze, con il ramo superiore associato a stelle giganti e quello inferiore a stelle nane. Le linee rosse segnano il confine di selezione utilizzato in questo lavoro.

Dati estesi Fig. 2 Test delle distanze fotometriche.

Confronto delle nostre distanze fotometriche con i valori di letteratura per le galassie satellite intorno alla Via Lattea (rosso) e gli ammassi globulari (blu). Le barre di errore rappresentano l'1σ la dispersione nelle distanze fotometriche e le linee tratteggiate segnano ±20% sulla linea biunivoca. Le galassie nane includono Fornax, Draco, Sculptor, Carina, Ursa Minor, LMC e SMC e si estendono su metallicità medie da [Fe/H] -0,5 (LMC) a [Fe/H] ≈ -2,2 (Ursa Minor ) 42 .

Dati estesi Fig. 3 Mappe di conteggi di stelle non uniformi.

Mappe di proiezione di Mollweide del campione osservato di giganti con pixel di dimensione 13,4 gradi quadrati. un, Mappa senza mascheramento della struttura nota, né in coordinate celesti né in movimenti propri. Le due caratteristiche principali qui identificate, la scia transitoria e la risposta collettiva, sono ancora chiaramente visibili anche in questa mappa non filtrata. LMC e SMC vengono visualizzati in basso a destra come una regione unita ad alta densità. Altre caratteristiche includono il disco stellare + rigonfiamento al centro e il Sagittarius Stream sia al centro nord che in basso a sinistra e a destra. b, Mappa che mostra il catalogo filtrato utilizzato in Fig. 1a.

Dati estesi Fig. 4 Movimenti propri del campione di alone.

un, Moti propri dei giganti K a 60 < Rragazza < 100 kpc con 12 < W1 < 15 e LMC e SMC rimossi tramite selezione in cielo. b, Moti propri corretti per riflesso solare. Notare la distribuzione molto più stretta delle stelle vicine (0, 0). In questo pannello, il Sagittarius dSph è visibile a (-2.5, -0.7) e le stelle LMC e SMC non rimosse dalla selezione in cielo sono visibili come una stretta striscia verticale a μα ≳ 0,5 ma anno −1 . Il braccio settentrionale del Sagittario è la grande sovradensità a (-0,7, 0,0) e un braccio meridionale del Sagittario è il gruppo diagonale di punti a μδ < −0,5 ma anno −1 . c, Moti propri corretti per riflesso focalizzati sulla regione del cielo contenente il braccio settentrionale del Sagittario a io 0°. La casella rossa indica la nostra selezione per rimuovere questa funzione. d, Stelle non presenti nella selezione mostrata in c. La nostra selezione per le stelle a basso moto proprio è indicata da un cerchio blu in c e d.

Dati estesi Fig. 5 Una mappa annotata dell'alone esterno.

Come in Extended Data Fig. 3 (pannello di destra), ora mostrato con l'orbita prevista del LMC (linea bianca continua), una linea a -25° di declinazione (linea tratteggiata grigia, che segna il limite approssimativo delle rilevazioni dell'emisfero settentrionale) e il posizioni delle due regioni utilizzate per misurare i rapporti di densità in Fig. 2 (linee gialle continue). La regione gialla a nord misura la risposta collettiva mentre la regione gialla a sud misura la scia locale.

Dati estesi Fig. 6 Distribuzione della densità prevista di un modello liscio.

Il modello 18 ha un alone stellare liscio (oblato). un, Il modello liscio non filtrato. b, Il modello liscio con gli stessi criteri di selezione utilizzati nei dati, inclusi vari tagli di coordinate e movimento proprio. Entrambe le mappe sono state levigate da una gaussiana con FWHM = 30°. A differenza dei dati, questa mappa non mostra una struttura evidente.

Dati estesi Fig. 7 RR Lyrae come sonda dell'alone stellare.

un, Mappa Binned di tutto il cielo delle stelle RR Lyrae identificate nei dati Pan-STARRS 51 . I dati sono limitati a declinazioni maggiori di -30°. La scia è chiaramente visibile nel quadrante in basso a sinistra (confrontare con Extended Data Fig. 4). b, Densità misurate nella scia e nelle regioni di risposta collettiva per RR Lyrae (blu) rispetto ai giganti K (nero rispetto alla Fig. 2). Sia la scia che la risposta collettiva sono chiaramente rilevate nella RR Lyrae.

Dati estesi Fig. 8 Risposta prevista dell'alone galattico al LMC.

Il no-la simulazione del corpo presentata in Fig. 1b è mostrata qui senza alcuna selezione, né in moto proprio né in cielo (il profilo di densità è ancora abbinato ai dati e solo le stelle con 60 < Rragazza < 100 kpc sono inclusi). un, Proiezione nelle solite coordinate galattiche. b, Proiezione in coordinate Galattocentriche (ciò che vedrebbe un osservatore posto al Centro Galattico). Nel b, l'ampiezza del modello della risposta collettiva è asimmetrica ed è maggiore vicino al piano galattico.

Dati estesi Fig. 9 Distribuzione prevista della densità di un alone stellare inclinato.

Distribuzione della densità in tutto il cielo di un alone stellare modello triassiale liscio che è inclinato di 60° lungo il asse. Mentre questo modello cattura parte del comportamento qualitativo visto nei dati (Fig. 1a), non riesce a riprodurre sia la forma dettagliata della scia locale sia prevede una precisa simmetria nel nord e nel sud, che non viene osservata.


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