Astronomia

Come abbiamo misurato il raggio della Terra (vecchio e nuovo)?

Come abbiamo misurato il raggio della Terra (vecchio e nuovo)?

Immagino che i metodi antichi siano divertenti esercizi di geometria. come si è evoluta la misurazione nel tempo?

Il primo metodo è attribuito a Eratostene. Sapeva che durante il solstizio d'estate a Syenne l'angolo del Sole sopra la testa a mezzogiorno era di $0^circ$. In seguito fece la stessa misurazione ad Alessandria e misurò l'angolo del Sole sopra la testa usando le ombre e calcolò che era $approssimativamente 7^circ$ che è approssimativamente $1/50$ di un cerchio. Quindi, sia la circonferenza che il raggio sono facilmente calcolabili e abbastanza precisi per tali metodi rozzi.


Questa è una domanda piuttosto ampia, quindi mi limiterò a descrivere un esempio di come viene misurato il raggio della Terra. Nello specifico, parlerò di come viene misurato oggi, con la tecnologia attuale.

Con il progredire della tecnologia, la nostra capacità di misurare con precisione le sfaccettature della Terra è drasticamente migliorata. A questo punto, possiamo misurare la forma e le dimensioni esatte della Terra con una precisione tale che chiedere il "raggio della Terra" non ha più senso. Principalmente perché conosciamo la forma della Terra con una tale precisione che sappiamo che non è una sfera perfetta con un raggio fisso.

L'attuale standard utilizzato per descrivere l'esatta forma della Terra è il World Geodetic System, la cui ultima edizione è denominata WGS84. In effetti, questo è un sistema di coordinate centrato sulla Terra che descrive con precisione la forma della Terra. Questo viene fatto utilizzando misurazioni satellitari sensibili per adattare le armoniche sferiche al geoide terrestre. L'attuale versione più aggiornata di WGS84 ha più di 4,6 milioni di termini armonici con una precisione in "raggio" in un dato punto di 10 km. Cioè, potresti scegliere qualsiasi posizione precisa sulla Terra e usare WGS84 per calcolare il raggio della Terra in quel punto esatto con una precisione di 10 km. Questo raggio ovviamente varierebbe mentre ti muovevi sulla Terra.

Se vuoi davvero scomporre questo in un semplice numero, il modello WGS, al livello più rozzo, considera la Terra come uno sferoide oblato con un raggio equitoriale di $R_{eq} = 6:378:137: mathrm{m}$ e un raggio polare di $R_{p} = 6:356:752.3:mathrm{m}$.


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Misurare il raggio della Terra

Possiamo misurare da soli il raggio della Terra, usando nient'altro che un orologio!

Al tramonto, misura l'intervallo di tempo tra il quale il Sole sembra tramontare dal livello del suolo e dall'altezza della tua testa (h). Quando sei in piedi, puoi "vedere un po' più in là dietro l'angolo" e il sole impiega un po' più di tempo per tramontare. Questa immagine mostra la Terra e il Sole, che osservano il sistema solare dall'alto del Polo Nord. La Terra ruota in senso antiorario, quindi il Sole tramonta prima al livello del suolo e poi all'altezza della testa. Il raggio della Terra è identificato come una distanza R, ed è l'angolo attraverso il quale ruota la Terra durante questo intervallo di tempo T.

All'alba, misura l'intervallo di tempo tra il quale il Sole sembra sorgere dall'altezza della tua testa (h) e dal piano terra. Quando sei in piedi, puoi "vedere un po' più in là dietro l'angolo" e il sole sorge un po' prima. Questa immagine mostra la Terra e il Sole, che osservano il sistema solare dall'alto del Polo Nord. La Terra ruota in senso antiorario, quindi il Sole sorge prima all'altezza della testa e poi a livello del suolo. Il raggio della Terra è identificato come una distanza R, ed è l'angolo attraverso il quale ruota la Terra durante questo intervallo di tempo T.

Ecco la relazione tra la tua altezza h, l'intervallo di tempo T, e il raggio della Terra R, dove R e h sono misurati in centimetri, T è misurato in secondi, e T/240 è in unità di gradi.

Ecco i risultati per vari intrepidi membri di una classe precedente che hanno eseguito l'esperimento.

T (secondi) h (cm) R (10 8 centimetri)
451800.3
271630.8
141522.9
111474.7
12178 4.8
81609.4

Le persone hanno misurato il raggio della Terra in modo dettagliato e hanno scoperto che è di 6,4 × 10 8 centimetri. Siamo stati abbastanza bene!


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Esistono diverse definizioni di curvatura e diversi modi per calcolarla. Vedere curvatura su Wikipedia.
Puoi scaricare la calcolatrice nell'altro mio post Qui
Spiego anche la matematica per la distanza dall'orizzonte e la linea di vista Qui.

Ho trovato alcuni metodi diversi che sono abbastanza precisi fino a circa 100 miglia. Poi c'è un metodo più complesso che è accurato fino a miglia 3,963 che è il raggio della terra. Quindi rispolvera i tuoi vecchi libri di geometria e trigonometria e cominciamo!

Astronomia Zetetica

Quindi il primo metodo che devo menzionare è from Samuel Birley Rowbotham. È menzionato frequentemente dalla Flat Earth Society e la sua matematica è utilizzata in molti video sulla terra piatta. Credeva che la Terra fosse piatta e pubblicò un libro che registrava i suoi esperimenti chiamato Astronomia zetetica, la Terra non è un globo. Puoi dare un'occhiata Qui.

Rowbotham afferma che se la terra ha una circonferenza di 25.000 miglia, la curvatura sarebbe di 8 pollici per miglio.

Per usare il suo calcolo basta elevare il chilometraggio al quadrato e moltiplicarlo per 8. Quindi se usi 3 miglia è 3 al quadrato (9) e moltiplicalo per 8 (72), che è 6 piedi. Quindi la Terra scende di 6 piedi in 3 miglia.

Teorema di Pitagora

Il metodo successivo utilizza il teorema di Pitagora che dice che la somma del quadrato dei lati adiacenti e opposti è uguale al quadrato dell'ipotenusa in un triangolo rettangolo. a² + b² = c².

Se il raggio è 3.963 miglia e la distanza è 1 miglio, possiamo risolvere l'equazione. √ (3963² + 1²) - 3963 = caduta.

Mettendolo in una calcolatrice ottieni drop = .000126 mi. Ci sono 5280 piedi in un miglio e 12 pollici in un piede. Quindi .000126 * 5280 * 12 = 7,98336 pollici.

Trigonometria

Potrei dover chiedere scusa alla mia insegnante di matematica per averle detto che non avrei mai usato queste informazioni. Il metodo successivo è il più difficile, quindi farò del mio meglio per spiegarlo. Il metodo successivo utilizza SIN COS e TAN. Se hai bisogno di un modo migliore per spiegarlo, allora vai Qui.

Quindi, se non ricordi, per risolvere questo problema usiamo SOH CAH TOA.

Seno = Opposto / Ipotenusa
Coseno = Adiacente / Ipotenusa
Tangente = Opposto / Adiacente

12 commenti:

La formula di curvatura presentata dai flat earth NON PU essere corretta.

LA LARGHEZZA ha un effetto ZERO su quanto sia curva o meno la terra su una data distanza.

Se non mi credi controlla tu stesso, usando un'arancia o una palla e un metro a nastro, la quantità di curvatura non aumenta quando misuri una distanza maggiore!

Stanno applicando il quadrato all'elemento sbagliato della formula, la distanza!

Come ha senso? In altre parole, la curvatura di 1 miglio sarebbe 1 miglio x 1 miglio x 8 pollici = 8 pollici, mentre una curvatura di 2 miglia = 2 miglia x 2 miglia x 8 pollici = 32 pollici?! Ovviamente non è giusto, non possono essere entrambe le cose!

Dovrebbe essere applicato all'ALTEZZA dell'osservatore, al fine di determinare la curvatura della terra usando il teorema di Pitagora, ma dal momento che è stato fatto, sappiamo che la curvatura della terra è di 8 pollici per miglio.

Prendi la tua calcolatrice sul telefono e puoi vedere quanto diventa insensata quella formula, se aumenti i numeri

puoi vedere che non segue nemmeno una progressione logica: diventa un po' più grande ogni volta che provi a capire qual è la curvatura a seconda della distanza che usi (?! wtf), il risultato è che la terra è La curvatura del 39s è in continua evoluzione?!

o in altre parole, la curvatura o la caduta della terra su un miglio è 8 pollici ma su 6 miglia è 24 piedi (36 volte maggiore di 1 miglio!?)? Ovviamente entrambi non possono essere veri.

Quindi qui ho mostrato usando semplici calcoli che la formula della curvatura presentata dai flat earth NON PU essere corretta.

Gli 8 pollici per miglio quadrato sono in realtà corretti fino a circa 100 miglia. Se disegni un cerchio grande e un bordo dritto che si estende direttamente dalla parte superiore del cerchio, vedrai che ogni unità di misura incrementale lungo il bordo dritto è correlata a una caduta più lunga rispetto all'unità precedente.

Questo perché stai descrivendo una palla con la matematica. Questo calcolo è in circolazione da molto tempo. Risale a Pitagora, credo. Questa è la geometria. Non sono un matematico, ma posso dirlo, nemmeno tu.

Prima di tutto, stai confondendo la goccia con la curvatura, in secondo luogo, tutto ciò che devi fare è usare gli occhi. Quando guardi una catena montuosa che si trova a 50 miglia di distanza ed è ancora perpendicolare all'aereo su cui ti trovi, ciò dimostra che NON C'È CADUTA! Su una palla di terra, se quelle montagne fossero visibili, NON sarebbero perpendicolari, sarebbero inclinate e NON potresti vedere le loro vette!

la formula di 8 pollici per miglio quadrato non è corretta per ottenere la curva della terra. Quella formula serve per calcolare una parabola, non la curva di una sfera.


Distanza dal centro della Terra

[/didascalia]
La distanza media dal centro della Terra è di 6.371 km o 3.959 miglia. In altre parole, se riuscissi a scavare una buca di 6.371 km, raggiungeresti il ​​centro della Terra. A questo punto saresti nel nucleo di metallo liquido della Terra.

Ho detto che questo numero è una media. Questo perché la Terra non è una sfera perfetta, è in realtà uno sferoide oblato e una palla schiacciata. La Terra sta ruotando sul proprio asse, girando intorno una volta al giorno. I punti sull'equatore si muovono in un cerchio a più di 1.600 km/ora. Questo crea una forza centrifuga che spinge le regioni dell'equatore verso l'esterno e appiattisce i poli.

La distanza dal centro della Terra dall'equatore è di 6.378 km o 3.963 miglia. E la distanza dal centro della Terra dai poli è di soli 6.356 km o 3.949 miglia. Questa è una differenza di 22 km. In altre parole, se ti trovi sull'equatore, sei 22 km più lontano dal centro della Terra rispetto a qualcuno che si trova al Polo Nord.

Quindi, se volessi scavare quel buco nella Terra, la distanza più breve sarebbe dal Polo Nord o Sud. In bocca al lupo!

Abbiamo scritto diversi articoli sul centro della Terra. Ecco un articolo sul raggio della Terra ed ecco un articolo sugli strati della Terra.

Se desideri maggiori informazioni sull'interno della Terra, dai un'occhiata a questo articolo dell'Università del Nevada, Reno.

Abbiamo registrato un intero episodio di Astronomy Cast sulla Terra. Ascolta qui, episodio 51: Terra.


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Misurazione più precisa di sempre del raggio di un pianeta al di fuori del nostro sistema solare

Utilizzando i dati dei telescopi spaziali Kepler e Spitzer della NASA, gli scienziati hanno effettuato la misurazione più precisa di sempre delle dimensioni di un mondo al di fuori del nostro sistema solare, come illustrato nella concezione di questo artista. Credito immagine: NASA/JPL-Caltech

Gli scienziati hanno effettuato la misurazione più precisa di sempre del raggio di un pianeta al di fuori del nostro sistema solare, confermando che Kepler-93b è una “super-Terra” che è circa una volta e mezzo la dimensione del nostro pianeta.

Grazie ai telescopi spaziali Kepler e Spitzer della NASA, gli scienziati hanno effettuato la misurazione più precisa di sempre del raggio di un pianeta al di fuori del nostro sistema solare. La dimensione dell'esopianeta, soprannominata Kepler-93b, è ora nota con un'incertezza di appena 74 miglia (119 chilometri) su entrambi i lati del corpo planetario.

I risultati confermano che Kepler-93b è una “super-Terra” che è circa una volta e mezzo la dimensione del nostro pianeta. Sebbene le super-Terre siano comuni nella galassia, non ne esistono nel nostro sistema solare. Gli esopianeti come Kepler-93b sono quindi i nostri unici laboratori per studiare questa importante classe di pianeti.

Con buoni limiti alle dimensioni e alle masse delle super-Terre, gli scienziati possono finalmente iniziare a teorizzare su ciò che costituisce questi strani mondi. Le misurazioni precedenti, effettuate dall'Osservatorio Keck alle Hawaii, avevano messo la massa di Kepler-93b a circa 3,8 volte quella della Terra. La densità di Kepler-93b, derivata dalla sua massa e dal raggio appena ottenuto, indica che il pianeta è in effetti molto probabilmente fatto di ferro e roccia, come la Terra.

"Con Kepler e Spitzer, abbiamo catturato la misurazione più precisa fino ad oggi delle dimensioni di un pianeta alieno, che è fondamentale per comprendere questi mondi lontani", ha affermato Sarah Ballard, Carl Sagan Fellow della NASA al Università di Washington a Seattle e autore principale di un articolo sui risultati pubblicato sull'Astrophysical Journal.

"La misurazione è così precisa che è letteralmente come essere in grado di misurare l'altezza di una persona alta un metro e ottanta fino a tre quarti di pollice "se quella persona fosse su Giove", ha detto Ballard.

Kepler-93b orbita attorno a una stella situata a circa 300 anni luce di distanza, con circa il 90% della massa e del raggio del sole. La distanza orbitale dell'esopianeta — — solo circa un sesto di quella di Mercurio’s dal sole — implica una temperatura superficiale rovente di circa 1.400 gradi Fahrenheit (760 gradi Celsius). Nonostante le sue ritrovate somiglianze nella composizione con la Terra, Kepler-93b è troppo caldo per la vita.

Per effettuare la misurazione chiave del raggio di questo esopianeta tostato, i telescopi Kepler e Spitzer hanno osservato ciascuno Kepler-93b attraversare, o transitare, la faccia della sua stella, eclissando una piccola porzione di luce stellare. Lo sguardo inflessibile di Keplero ha anche seguito simultaneamente l'oscuramento della stella causato dalle onde sismiche che si muovevano al suo interno. Queste letture codificano informazioni precise sull'interno della stella. Il team li ha sfruttati per misurare in modo ristretto il raggio della stella, che è fondamentale per misurare il raggio planetario.

Spitzer, nel frattempo, ha confermato che il transito dell'esopianeta sembrava lo stesso nella luce infrarossa delle osservazioni della luce visibile di Kepler. Questi dati corroboranti di Spitzer - alcuni dei quali sono stati raccolti in una nuova modalità di osservazione di precisione - hanno escluso la possibilità che il rilevamento di Keplero dell'esopianeta fosse fasullo, o un cosiddetto falso positivo.

Presi insieme, i dati vantano una barra di errore di appena l'uno percento del raggio di Kepler-93b. Le misurazioni indicano che il pianeta, stimato a circa 11.700 miglia (18.800 chilometri) di diametro, potrebbe essere più grande o più piccolo di circa 150 miglia (240 chilometri), la distanza approssimativa tra Washington, DC e Filadelfia.

Spitzer ha accumulato un totale di sette transiti di Kepler-93b tra il 2010 e il 2011. Tre dei transiti sono stati catturati utilizzando una tecnica di osservazione “peak-up”. Nel 2011, gli ingegneri Spitzer hanno riproposto la fotocamera peak-up della navicella spaziale, originariamente utilizzata per puntare con precisione il telescopio, per controllare dove la luce atterra sui singoli pixel all'interno della fotocamera a infrarossi di Spitzer.

Il risultato di questo rejiggering: Ballard e i suoi colleghi sono stati in grado di dimezzare l'intervallo di incertezza delle misurazioni di Spitzer del raggio dell'esopianeta, migliorando l'accordo tra le misurazioni di Spitzer e Kepler.

"Ballard e il suo team hanno compiuto un importante progresso scientifico dimostrando la potenza del nuovo approccio di Spitzer alle osservazioni degli esopianeti", ha affermato Michael Werner, scienziato del progetto per lo Spitzer Space Telescope presso il Jet Propulsion Laboratory della NASA, Pasadena, California.

Il JPL gestisce la missione del telescopio spaziale Spitzer per la direzione della missione scientifica della NASA, Washington. Le operazioni scientifiche sono condotte presso lo Spitzer Science Center presso il California Institute of Technology di Pasadena. Le operazioni dei veicoli spaziali hanno sede presso la Lockheed Martin Space Systems Company, Littleton, Colorado. I dati sono archiviati presso l'Infrared Science Archive ospitato presso l'Infrared Processing and Analysis Center del Caltech. Caltech gestisce JPL per la NASA.

L'Ames Research Center della NASA a Moffett Field, California, è responsabile dello sviluppo del sistema di terra di Kepler, delle operazioni di missione e dell'analisi dei dati scientifici. JPL ha gestito lo sviluppo della missione Kepler. Ball Aerospace & Technologies Corp. di Boulder, in Colorado, ha sviluppato il sistema di volo Kepler e supporta le operazioni di missione con il Laboratorio di fisica atmosferica e spaziale dell'Università del Colorado a Boulder. Lo Space Telescope Science Institute di Baltimora archivia, ospita e distribuisce i dati scientifici di Kepler. Kepler è la decima missione di scoperta della NASA ed è stata finanziata dalla direzione della missione scientifica dell'agenzia.

Pubblicazione: Sarah Ballard, et al., “Kepler-93b: un mondo terrestre misurato entro 120 km e un caso di prova per una nuova modalità di osservazione Spitzer,” 2014, ApJ, 790, 12 doi:10.1088/0004- 637X/790/1/12


Come abbiamo misurato il raggio della Terra (vecchio e nuovo)? - Astronomia

Al-Biruni era così avanti rispetto ai suoi tempi che le sue scoperte più brillanti sembravano incomprensibili alla maggior parte degli studiosi dei suoi giorni.


Figura (a). Banner articolo

1. Introduzione


Figura (b). Un francobollo dell'URSS del 1973 raffigurante Al-Biruni (fonte)

George Sarton, il fondatore della disciplina di Storia della Scienza, ha definito al-Biruni “uno dei più grandi scienziati dell'Islam e, tutto sommato, uno dei più grandi di tutti i tempi”[1,2]. Genio universale vissuto in Asia centrale mille anni fa, al-Biruni “era così avanti rispetto ai suoi tempi che le sue scoperte più brillanti sembravano incomprensibili alla maggior parte degli studiosi dei suoi giorni”, così scriveva Bobojan Gafurov nel suo articolo sul Corriere Unesco[3].

Abū al-Rayhān Muhammad ibn Ahmad al-Bīrūnī (973–1048), nacque a Kath, Khwarezm[4]. Khwarezm, nota anche come Chorasmia, è una vasta regione di oasi nell'Asia centrale occidentale, delimitata dal Lago d'Aral e dai deserti. Era il paese della civiltà Khwarezmian e di diversi regni. Oggi è frazionata e appartiene a Uzbekistan, Kazakistan e Turkmenistan. Lasciando la sua patria, al-Biruni vagò in Persia e in Uzbekistan. Quindi, dopo che Mahmud di Ghazni conquistò l'emirato di Bukhara, Al-Biruni si trasferì a Ghazni. Questa città, che si trova nell'odierno Afghanistan, era a quel tempo la capitale della dinastia Ghaznavid[4-6]. Nel 1017, al-Biruni si recò nel subcontinente indiano, studiando la scienza indiana e trasmettendola al mondo islamico [4,5].

Αl-Biruni era un astronomo, matematico e filosofo, studiava anche fisica e scienze naturali. Fu il primo in grado di ottenere una semplice formula per misurare il raggio della Terra. Inoltre, ritenne possibile che la Terra ruotasse attorno al Sole e sviluppò l'idea che le ere geologiche si succedessero [3]. Infatti, nella sua opera scientifica si rivolge a quasi tutte le scienze [4,7]. Aveva un'ottima conoscenza del greco antico e studiò diverse opere di scienziati greci antichi nelle loro forme originali tra cui la Fisica, la Metafisica, il De Caelo e la Meteorologia di Aristotele, le opere di Euclide e Archimede, l'Almagesto del matematico e astronomo Tolomeo [7,8]. “Quando il fanatismo religioso travolse l'Europa medievale… al-Biruni, come precursore del Rinascimento, era molto più avanti del pensiero scientifico allora diffuso in Europa” [7,8]. Dopo una breve discussione sulla sua vita, passiamo in rassegna alcuni metodi e strumenti sperimentali proposti e utilizzati da quest'uomo eccezionale.


Figura (c). Un'illustrazione tratta dalle opere astronomiche di Al-Biruni, spiega le diverse fasi lunari (Fonte)

2. Vita e opere

Come detto in precedenza, al-Biruni è nato a Kath, un distretto di Khwarezm. Infatti la parola “Biruni” significa “da un distretto esterno”, in persiano, e quindi era conosciuto come “il Biruniano”, con il nome latinizzato “Alberonius” [4,9]. Nella sua prima giovinezza, la fortuna portò al-Biruni in contatto con un greco istruito che fu il suo primo maestro [3]. Il suo padre adottivo, Mansur, era un membro della famiglia reale e un distinto matematico e astronomo. Introdusse al-Biruni alla geometria euclidea e all'astronomia tolemaica [3]. Quindi, al-Biruni trascorse i suoi primi venticinque anni a Khwarezm, dove studiò il corpo della legge islamica, la teologia, la grammatica, la matematica, l'astronomia e altre scienze. Nel tempo, Khwarezm era stato a lungo famoso per la sua cultura avanzata. Le sue città avevano magnifici palazzi e collegi religiosi, e le scienze erano stimate e altamente sviluppate [3].


Figura (d). Il 4 settembre 2012, Google ha festeggiato il compleanno di Al-Biruni con questo ‘doodle’ (Fonte)


Figura (e). Un diagramma del XVIII secolo di un astrolabio da Al-Biruni’s Kitab al-Tafhim (Fonte)

Lasciando la sua patria, al-Biruni vagò, instabile, per un breve periodo di tempo. Era interessato a continuare i suoi studi in astronomia, ma questo sarebbe stato possibile solo in una grande città. Quindi, al-Biruni si stabilì a Ravy, che si trovava vicino all'odierna Teheran [10]. Purtroppo nel 996 al-Biruni non era ancora molto conosciuto al di fuori di Kath e quindi non riuscì a trovare un mecenate a Ravy era povero ma rimase fiducioso e continuò a studiare [10]. Accadde che al-Khujandi (9401000), un rispettato astronomo, registrò nel 994 il transito del Sole in prossimità dei solstizi, misurando la latitudine di Ravy. Al-Biruni ha trovato imprecisi i risultati di al-Khujandi. Nel suo "La determinazione della coordinata dei luoghi e per la corretta determinazione delle distanze tra i luoghi", al-Biruni ha spiegato che il problema era nel sestante utilizzato per le misurazioni. A causa di questa osservazione, iniziò ad essere accettato da altri studiosi e scienziati [10]. Nel 998, al-Biruni si recò alla corte dell'Emiro di Tabaristan [4]. Lì scrisse un'opera importante, conosciuta come la "Cronologia delle antiche nazioni". Al-Biruni ha spiegato che lo scopo del suo lavoro era quello di stabilire, nel modo più accurato possibile, l'arco temporale delle varie epoche [3]. Il libro discute anche vari sistemi di calendario come l'arabo, il greco e il persiano e molti altri [3]. Quando Mahmud di Ghazni conquistò l'emirato di Bukhara (1017), portò tutti gli studiosi nella sua capitale Ghazni. Al-Biruni trascorse poi la sua vita al servizio di Mahmud e in seguito di suo figlio Mas’ud. Fu astronomo di corte e accompagnò Mahmud durante l'invasione del nord-ovest dell'India, vivendovi per alcuni anni [4]. Durante questo periodo scrisse la “Storia dell'India”, terminandola intorno al 1030. Notiamo che la maggior parte delle opere di Al-Biruni sono in arabo sebbene scrisse uno dei suoi capolavori, il Kitab al-Tafhim, entrambi in persiano e arabo [4].


Figura (f). Ritratto di Rhazes (al-Razi), Wellcome Images (fonte)

Al-Biruni ha catalogato sia le proprie opere che quelle di al-Razi. Nel 1035-36, o poco dopo, al-Biruni scrisse, su sollecitazione di un amico, una “Epistola riguardante un elenco dei libri di Mohammad ibn Zakarīyā' al-Rāzī” [11]. Questa epistola si compone di due parti, la prima dedicata ad al-Razi e alle sue opere, la seconda allo stesso al-Biruni con un inventario. Questa sorta di trattazione bibliografica è modellata su quelle prodotte da Galeno nell'antichità [11]. Il catalogo di Al-Biruni della propria produzione letteraria elenca 103 titoli suddivisi in 12 categorie: astronomia, geografia matematica, matematica, aspetti e transiti astrologici, strumenti astronomici, cronologia, comete, categoria senza titolo, astrologia, aneddoti, religione e libri di cui non possiede più copie [4,11]. Le sue opere esistenti includono "Indica, un compendio della religione e della filosofia indiana", il "Libro di istruzione negli elementi dell'arte dell'astrologia" e la già citata "Cronologia delle nazioni antiche". Troviamo anche “The Mas’udi Canon”, un'opera enciclopedica di astronomia, geografia e ingegneria, dedicata a Mas’ud, figlio di Mahmud di Ghazni, “Understanding Astrology”, che è un libro contenente domande e risposte su matematica e astronomia , la “Farmacia”, su droghe e medicinali, “Gemme” un libro di geologia, minerali e gemme, dedicato al figlio di Mas’ud, l'”Astrolabio”, la “Storia di Mahmud di Ghazni e suo padre” e il “Storia di Khwarezm” [4].

3. Terra, Cielo e Astronomia

Al-Biruni si è occupato della Terra in molte delle sue opere [12]. Ha proposto un metodo per misurare il suo raggio, utilizzando calcoli trigonometrici. Vediamo come ha fatto. Prima di tutto, misurò l'altezza di una collina misurando gli angoli sottesi dalla collina in due punti a distanza nota l'uno dall'altro. Poi salì la collina e misurò l'angolo di inclinazione dell'orizzonte [13]. Nella Figura 1 è mostrato il metodo discusso in [13]. Usando un miglio arabo pari a 1.225947 miglia inglesi, il valore al-Biruni del raggio era pari a 3928.77 miglia inglesi, che si confronta favorevolmente, essendo diverso del 2%, con il raggio medio di curvatura dell'ellissoide di riferimento alla latitudine di misura questo il raggio medio è di 3847,80 miglia [14]. Lo ha fatto quando era al Forte di Nandana nel Punjab [15]. Poiché lo strumento autocostruito di al-Biruni poteva misurare angoli fino a 10' dell'arco, la chiave per la precisione della misurazione è un valore seno preciso, che sembra aver ottenuto da varie fonti indiane [14].


Figura 1. Metodo di Al-Biruni per misurare il raggio della Terra, da (Fonte: Rif.13)

Come discusso in [12], al-Biruni riteneva che il mondo, cioè l'universo, fosse venuto all'esistenza nel tempo, come credevano i musulmani, e quindi non fosse eterno come diceva Aristotele. Tuttavia, è impossibile determinare la creazione del mondo in termini di calcoli umani. La Terra è sorta dal naturale adattamento dei quattro elementi tra loro al centro dell'universo, e tutti i corpi celesti gravitano verso di essa. La Terra è un globo, con una superficie ruvida a causa della presenza di montagne e depressioni, ma queste sono trascurabili se confrontate con le dimensioni del globo. A causa di questa superficie irregolare, l'acqua non la copre completamente, come accadrebbe per una sfera liscia.

“Mentre l'acqua, come la terra, ha un certo peso e cade il più basso possibile nell'aria, è tuttavia più leggera della terra, che quindi si deposita nell'acqua, sprofondando sotto forma di sedimenti sul fondo… La terra e l'acqua si formano un globo, circondato da tutti i lati dall'aria. Poi, poiché gran parte dell'aria è in contatto con la sfera della Luna, si riscalda in conseguenza del movimento e dell'attrito delle parti in contatto. Qui si produce il fuoco, che circonda l'aria, in misura minore in prossimità dei poli a causa dell'allentamento del movimento ivi” [12]. Parlando dei cambiamenti geologici sulla Terra, al-Biruni afferma che "anche il centro di gravità della Terra cambia la sua posizione in base alla posizione della materia in movimento sulla sua superficie" [12]. “Col passare del tempo, il mare diventa terra asciutta, e terra asciutta il mare” scriveva al-Biruni [3], ma “se tali cambiamenti sono avvenuti sulla terra prima della comparsa dell'uomo, non ne siamo consapevoli” [ 12]. Ad esempio, racconta del deserto arabo, che era un mare e poi si è riempito di sabbia. Riferisce anche del ritrovamento di “pietre che, se frantumate, si troverebbero a contenere conchiglie, conchiglie e spighe di pesce”. Per “orecchie di pesce” doveva intendersi fossili [12].

Nel Canone Mas’udi, al-Biruni scrive che la Terra è al centro dell'universo e che non ha un movimento proprio, come nel sistema tolemaico. Tuttavia, in questo libro, mette in discussione questo sistema su diversi punti. “Sostiene, ad esempio, che l'apogeo del Sole non è fisso, e mentre accetta la teoria geocentrica, mostra che i fatti astronomici possono essere spiegati anche assumendo che la Terra ruoti attorno al Sole” [15]. Quindi, continuando la sua speculazione sul moto della Terra, al-Biruni racconta che non poteva né provarlo né smentirlo, ma lo commentò favorevolmente [4]. Sembra anche che abbia scritto in un commento all'astronomia indiana di aver risolto la questione del moto della Terra in un'opera di astronomia che non esiste più, la sua “Chiave per l'Astronomia”.

Riassumiamo il suo punto di vista riportando quanto ci racconta di uno strumento astronomico, lo “Zuraqi”, probabilmente una sfera armillare o un astrolabio sferico, o addirittura un astrolabio meccanico. Al-Biruni scrive che Sijzi, un astronomo e matematico persiano del Sistan, una regione situata nel sud-ovest dell'Afghanistan e nel sud-est dell'Iran, inventò un astrolabio il cui progetto era basato sull'idea che la Terra si muove [4 ,16,17]: “Ho visto l'astrolabio chiamato Zuraqi inventato da Abu Sa’id Sijzi. Mi è piaciuto molto e l'ho elogiato moltissimo, poiché si basa sull'idea avuta da alcuni secondo cui il movimento che vediamo è dovuto al movimento della Terra e non a quello del cielo. Per la mia vita, è un problema difficile da risolvere e confutare. … Perché è lo stesso sia che tu prenda che la Terra sia in movimento o il cielo. Perché, in entrambi i casi, non riguarda la Scienza Astronomica. Spetta solo al fisico vedere se è possibile confutarlo” [4,16].

4. Gli Zijes

L'età dell'oro islamica (VIII-XV secolo) promosse fortemente l'astronomia e diversi studiosi contribuirono al suo sviluppo. Gli scienziati islamici hanno assimilato e amalgamato materiale disparato per creare la loro scienza astronomica. Questo materiale includeva in particolare opere greche, sasanidi e indiane [18]. A sua volta, l'astronomia islamica ha avuto un'influenza significativa sull'astronomia dell'Europa medievale. Molte stelle e termini astronomici come alidade, azimut e almucantar sono ancora indicati con i loro nomi arabi [18]. Dal 700 all'825, abbiamo il periodo di assimilazione e sincretizzazione della precedente astronomia ellenistica, indiana e sasanide. Alcuni primi testi astronomici, tradotti in arabo, avevano origine indiana e persiana. Il più notevole di questi testi era lo "Zij al-Sindhind", un'opera astronomica indiana dell'VIII secolo che fu tradotta da al-Fazari e Yaqub ibn Tariq dopo il 770 sotto la supervisione di un astronomo indiano che visitò la corte del califfo abbaside al -Mansur [18]. In questo periodo gli arabi adottarono la funzione seno, ereditata dalla geometria indiana, al posto delle corde d'arco usate nella trigonometria greca [18,19]. Dall'825 al 1025 vi fu un periodo di vigorose ricerche, in cui il sistema astronomico tolemaico fu accettato, tuttavia, con la possibilità di affinamenti osservativi e revisioni matematiche [18,19]. Una delle opere maggiori fu lo “Zij al-Sindh” scritto da al-Khwarizmi nell'830. In questo periodo un grande impulso alla ricerca astronomica venne dai califfi abbasidi. Hanno sostenuto finanziariamente questo lavoro scientifico e gli hanno dato un prestigio formale [18].

Zij è il nome generico dei libri astronomici islamici che tabulano i parametri utilizzati per i calcoli astronomici riguardanti le posizioni del Sole, della Luna, delle stelle e dei pianeti. The name is derived from a Persian term meaning cord. May be, this is a reference to the arrangement of the threads on a loom, like the tabulated data are arranged in rows and columns [20]. Let us remark that the medieval Muslim zijes were more extensive, typically including materials on chronology, and the geographical latitudes and longitudes. Going beyond the traditional contents, some zijes even explain the theory or report the observations from which the tables were computed [20]. Besides the Zij written by al-Khwarizmi, other famous zijes are those of the Egyptian astronomer Ibn Yunus (c. 950-1009). In one of them he described, with precision, forty planetary conjunctions and thirty lunar eclipses [21]. His astronomical tables give data obtained with very large astronomical instruments and the use of trigonometric identities [22].

Probably it was not the entire driving force to this growth of astronomy, but religion contributed to it [21]. In fact, the Islam needed a way to figure out how to orient all sacred structures toward Mecca [21]. And then a precise celestial mapping was necessary to find the right direction, or qibla, toward the Kaaba. By the 9th century, the astronomers were commonly using trigonometry to determine the qibla from geographical coordinates, turning the qibla determination into a problem of spherical astronomy. Al-Biruni for example, in “The Determination of the Coordinate of Locations and for Correctly Ascertaining the Distances between Places”, has the goal to find the qibla at Ghazni.

One of the al-Biruni zijes contains a table giving the coordinates of six hundred places, almost all of them measured by al-Biruni himself. For some places he is reporting data taken from similar tables given by al-Khwarizmi. Al-Biruni seems to have realized that for places given by both alKhwarizmi and Ptolemy, the value obtained by al-Khwarizmi was more accurate [19,21]. Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780 – c. 850) was a Khwarezmian too. In the early 9th century, he produced accurate sine and cosine tables, and the first table of tangents. He was also a pioneer in spherical trigonometry. By the 10th century, Muslim mathematicians were using all six trigonometric functions. Let us note that the term “algorithm” is coming from medieval Latin “algorismus”, a mangled transliteration of Arabic al-Khwarizmi, “native of Khwarezm”. The earlier form of this word in Middle English was “algorism” (early 13th c.) [23].

5. Quadrants, Astrolabes and Clocks

As told in [15], al-Biruni was among those deported in Afghanistan by Mahmud of Ghazni . He was then 44 years old. On 14 October 1018, we find him in a village south of Kabul, where he wanted to measure the height of the sun but had no instrument to hand. So he was obliged to draw a calibrated arc on the back of a reckoning board and used it, with the aid of a plumb line, as a makeshift quadrant. On the basis of the measurements made with this crude device he calculated the latitude of the locality. This quadrant was probably an inclinometer based on quarter-circle panel.


Figure 2. A quadrant.

Along one edge there were two sights forming an alidade. A plumb bob was suspended by a line from the centre of the arc as in the Figure 2. In order to measure the altitude of a star, the observer would view the star through the sights (pinholes in the case of the Sun) and hold the quadrant vertical. The plumb indicates the reading on the graduation. It is better to have a person concentrated on observing the star and holding the instrument and another person to take the reading. The accuracy of such an instrument is limited by its size.

An astrolabe is a more elaborate instrument. It helps in measuring the positions of Sun, Moon, planets, and stars, and it is therefore fundamental to determine the local time at a given latitude and vice-versa. An astrolabe consists of a disk, the “mater”, deep enough to hold one or more flat plates called “tympans” [24]. Each tympan is made for a specific latitude and engraved with a stereographic projection of circles denoting azimuth and altitude, and representing the portion of the celestial sphere above the local horizon (see the Figure 3). Two other sets of curves represent the unequal hours and the houses of the heaven. The rim is typically graduated into hours of time, degrees of arc, or both. Above the mater and tympan, there is the “rete”, a framework bearing a projection of the ecliptic plane and several pointers indicating the positions of the brightest stars [24]. The rete is free to rotate. When it is rotated, the stars and the ecliptic move over the projection of the coordinates on the tympan. One complete rotation corresponds to a day. On the back of the mater, there is often engraved a number of scales, useful in various applications, and a graduation of 360 degrees around the rim. The alidade is attached to the back face. When the astrolabe is held vertically, the alidade can be rotated and the Sun or a star sighted along its length, so that its altitude in degrees can be read from the graduated edge of the astrolabe [24].


Figure 3. Curves of altitude (almucantar) and azimuth on the astrolabe, from the book entitled “Dell’Uso et Fabbrica dell’Astrolabio”, by Egnatio Danti, Giunti, Firenze, 1578 [25].

Al-Biruni, in a treatise on the Astrolabe, describes how to tell the time during the day or night and use it, as it can be used a quadrant, for surveying. In fact, the astrolabe is a complex instrument, and all its features have been added over centuries. Moreover, several other instruments have been used at the time of al-Biruni. Reference 26 contains the critical edition with English translation of an Arabic treatise on the construction of over one hundred various astronomical instruments, composed in Cairo ca. 1330, with citations to the al-Biruni works.

The mechanical astrolabes with gears were invented in the Muslim world. These geared instruments were designed to produce a continual display of the current position of Sun and planets. We find a device with eight gear-wheels (Figure 4, on the right) illustrated by al-Biruni in 996, so that this al-Biruni mechanism can be considered an ancestor of the astrolabes and clocks developed by later Muslim engineers. The same author of [26], François Charette, is considering it a simpler version of the Antikythera mechanism [27], such as previously proposed by Derek J. de Solla Price [28].


Figure 4. On the left, an attempt of reconstruction made by the Rear Admiral Jean Theophanidis [29] of the Antikythera mechanism and, on the right, the al-Biruni mechanism, adapted from Ref.28.

In 1900, a Greek sponge diver discovered the wreck of an ancient ship off the Antikythera island in the Dodecanese. Divers find several bronze and marble statues and other artifacts from the site. In 1902, an archaeologist noticed that a piece of rock recovered from the site had a gear wheel embedded in it. This rock revealed itself as one of the oldest known geared devices, able to display the motions of Sun, Moon and planets. After decades of work on it, de Solla Price, discussed this mechanism in an article entitled “An Ancient Greek Computer” in the Scientific American of June 1959. He saw a direct connection between devices like the Antikythera machine and the Islamic astrolabes. Several years after, a Byzantine device dating from the 6th century, which models the motions of the Sun and Moon, had been discovered: this device can be used as a link between the Antikythera mechanism and the mechanical instrument described by al-Biruni [30]. It is probable that the Antikythera mechanism was not the only one. Cicero, in the 1st century BC, is mentioning an instrument constructed by the philosopher Posidonius, “which at each revolution reproduces the same motions of the sun, the moon and the five wandering stars (the planets) that takes place in heaven day and night” [30].

6. A Balance of Wisdom

Al-Biruni developed experimental methods to determine the density of substance, some based on the theory of balances and weighing and others based on the volume of fluids. He also generalizes the theory of the centre of gravity and applies it to the volumes. As told in [31], “using a whole body of mathematical methods … , Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the ‘science of gravity’ was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends – statics and dynamics – turned out to be interrelated within a single science, mechanics. … Numerous fine experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini can by right be considered as the beginning of the application of experimental methods in medieval science”.

As told in [32], al-Khāzini (Abu al-Fath Khāzini, who fourished 1115–1130) described an istrument used by al-Biruni in measuring densities. It was a hydrostatic balance. The scales were used to test the purity of metals and to ascertain the composition of alloys. The Arabs used a method based on comparison of the weights of equal volumes: Al-Biruni for example, takes hemispheres of the different metals or rods of equal size and compares their weight [32].


Figura 5. A mizan al-hikma, a balance of wisdom, which is in fact a hydrostatic balance, like that of the “The Book of the Balance of Wisdom” by Al-Khāzini.

In the Figure 5 we can see a drawing of a mizan al-hikma, a balance of wisdom, which is in fact a hydrostatic balance, created after an image from the book of Abu al-Fath Khāzini (flourished 1115– 1130), entitled “The Book of the Balance of Wisdom” [33]. Reference [34] tells that, as early as 1857, the year in which the American Oriental Society published in its journal the contribution

of N. Khanikoff on this book, it was known that as far as the determination of the specific gravity, AlKhazini had drawn much from the work of Al-Biruni.

The hydrostatic balance is an old instrument. The Latin poem “Carmen de Ponderibus et Mensuris” of the 4th or 5th century describes the use of it referring to Archimedes [35,36]. This balance is also linked to a widely known anecdote. A votive crown for a temple had been made for King Hiero II of Syracuse, who supplied the pure gold, and Archimedes was asked to determine whether some silver had been substituted by the goldsmith. Archimedes had to solve the problem without damaging the crown, so he could not melt it down into a regularly shaped body and calculate its density from weight and volume. Concerning the anecdote of the golden crown, Galileo Galilei suggested that Archimedes used the hydrostatic balance.

7. Vitruvius’ and al-Biruni’s methods

However, to evaluate the density or specific weight of materials, al-Biruni refers to another method too. This method is based on the volumes of fluids and on the use of a specific instrument. It was a vessel in which the level of water or oil remained constant, since any excess was drained out of the holes made for this purpose. He was able to measure the displaced water with such exactitude that his findings nearly correspond with modern values [32,34]. The Figure 6 shows this vessel depicted by al-Khāzini, as a cone-shaped vessel. To measure the specific gravities of gemstones, al-Biruni used it.

Before discussing the method, let us read what Vitruvius is writing in his De Architectura, in the chapter entitled “of the Method of Detecting Silver when Mixed with Gold” [37]. “Charged with this commission (to determine whether the crown had silver inside or not), he (Archimedes) by chance went to a bath, and being in the vessel, perceived that, as his body became immersed, the water ran out of the vessel. Whence, catching at the method to be adopted for the solution of the proposition, he immediately followed it up, leapt out of the vessel in joy, and, returning home naked, cried out with a loud voice that he had found that of which he was in search, for he continued exclaiming, in Greek, Eureka, (I have found it out). After this, he is said to have taken two masses, each of a weight equal to that of the crown, one of them of gold and the other of silver. Having prepared them, he filled a large vase with water up to the brim, wherein he placed the mass of silver, which caused as much water to run out as was equal to the bulk thereof. The mass being then taken out, he poured in by measure as much water as was required to fill the vase once more to the brim. By these means he found what quantity of water was equal to a certain weight of silver. He then placed the mass of gold in the vessel, and, on taking it out, found that the water which ran over was lessened, because, as the magnitude of the gold mass was smaller than that containing the same weight of silver. After again filling the vase by measure, he put the crown itself in, and discovered that more water ran over then than with the mass of gold that was equal to it in weight and thus, from the superfluous quantity of water carried over the brim by the immersion of the crown, more than that displaced by the mass, he found, by calculation, the quantity of silver mixed with the gold, and made manifest the fraud of the manufacturer.” What Vitruvius describes is the Archimedean displacing volume method. In Reference [37], I proposed that Archimedes could have used the vessel of a water-clock, that is, of a clepsydra. Moreover, I repeated the experiment to show in detail the method.

Probably al-Biruni read a different report, from a Greek source of this episode. Let us see how al-Biruni could have interpreted it, by describing the method he used to determine the density of a substance. Al-Biruni filled with water the vessel in the Figure 6 until the water began to run out by a pipe at the side then a definite mass, as large as possible, of the substance is weighed (P1) and the pan (P2) of a scale placed under the outlet pipe [32]. Then, the substance is put in the vessel. This body displaces the water so that it flows in the pan. The pan and the water are weighed (P2+P3). The difference ((P3+P2)−P2) is the weight of the displaced water. By the ratio P1/P3 we can have the density of the substance.

Al-Biruni applied the method to determine the density of precious stones. For instance, the sapphire has a specific gravity (the ratio of the density of a substance to the density of a reference substance) of 3.95–4.03, whereas the glass of 2.4–2.8. Using his method, it is possible to distinguish them. For what concerns the accuracy of the method, al-Khāzini remarks that it is difficult to weigh the amount of water displaced, because the water sticks to the sides of the outlet-tubes [34]. And in fact, al-Biruni tells that it is better to use a mass as large as possible in order to increase the accuracy. The determination of specific gravity played a quite important role in the al-Biruni’s researches, and the results he obtained were propagated by various scholars of the Islamic countries. One may ask why this research was so relevant [34]: because al-Biruni acknowledged a social importance for it, that is, an intrinsic worth in metals and jewels. Therefore, certain physical properties had to be found to evaluate them [34]. For instance, al-Biruni objected against the classification of gems on the basis of their colours only, as was the common practice of the time. The colour is a secondary property: specific gravity brilliance and hardness are the relevant properties of materials. The hardness was determined by the use a tip of a sample material and by observing the indentation it is producing [34].

8. Heat and Light

Reference [34] is pointing out that, contrary to his astronomy or astrology works, on which he wrote separate treatises, there does not exist a single book devoted exclusively on physics, but it is necessary to read all the books to evaluate his physical researches. And then in [34], after such a research, we find what al-Biruni thought on heat and light.

Aristotle considered heat to be a fundamental quality of the element fire and inherent in all things. There are two types of heat, by which the bodies can be heated: internal or external. Starting from the Aristotle’s works, Al-Biruni came to the conclusion that “heat is nothing but the rays of the Sun detached from the body of the Sun towards the Earth” [34]. And then, “the heat exists in the rays, it is inherent in them”. As observed in [34], the natural conclusion would be that air is heated by the Sun, but al-Biruni tells that “the warmth of the air is the result of the friction and violent contact between the sphere, moving rapidly, and his body”. This is an Aristotelian manner of thinking. In any case, al-Biruni had the merit of understanding the connection between motion and heat, the same we find in the Kinetic Theory of heat [34].

And heat and rays were the subjects of several letters of a correspondence between al-Biruni and Ibn Sīnā, Avicenna, and there we find that the heat is generated by the motion and cold by the rest, and for this reason, the Earth is hot at the Equator and cold at the Poles. Another important discussion between the two scientist was on the propagation of heat and rays of Sun. Al-Biruni’s opinion was that that light and heat are immaterial, and that the heat exists in the rays and it is inherent in them. How is therefore the propagation of heat? After this al-Biruni’s question, Avicenna answered that the heat was not propagating by itself, but the rays of the Sun are propagating, and the heat is carried by them, like a man in a boat, which is not moving, but his boat is moving [34]. A very interesting discussion between two outstanding persons.

This problem of the propagation of heat leads al-Biruni to study the problem of the nature and propagation of light. He stated that “there is a different opinion regarding the motion of the rays. Some say, this motion is timeless, since the rays are not bodies. Others say, this motion proceeds in very short time: that, however, there is nothing more rapid in existence, by which you might measure the degree of its rapidity, e.g. the motion of the sound in the air is not so fast as the motion of the rays, therefore the former has been compared with the latter and thereby its time (the degree of its rapidity) has been determined” [34]. According to [34], this is the first reference to the problem of measuring the speed of light.

9. Al-Biruni’s Wisdom

Let me conclude this paper with some words written by al-Biruni [39], which illustrate quite well the wisdom of this person and his passion for scientific research. It is the parable of the four pupils, from his “Indica”.

A man is travelling together with his pupils from some business towards the end of the night. There appears something standing erect before them on the road, the nature of which is impossible to recognize because of darkness. The man turns towards his pupils and asks them what it is. The first says “I do not know what it is”, the second “I do not known, and I have no means of learning what it is”, the third “It is useless to examine what it is, for the raising of the day will reveal it”. It is clear that none of them had attained the knowledge: the first because of his ignorance, the second was incapable and had no means of knowledge by learning, and the third because he was indolent and acquiesced on his ignorance. The fourth pupil did not give an answer: he stood still and then he went on in the direction of the object. On coming near, he found that it was pumpkins on which there was something entangled. He considered that no living man, endowed with free will, could stand still in this situation, and therefore it was a lifeless object. To be sure, he went quite close to it and struck again it with his foot till it fell to the ground. Thus, removed all doubt, he returned to his master and gave him the exact account.

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* This article had been published in the International Journal of Sciences 12 (2013):52-60. DOI: 10.18483/ijSci.364


How have we measured the radius of the Earth (old and new)? - Astronomia

Ruler means two things, a regulated standard of length and the king who does the regulating, the ruler, so since geometry means earth measure, we can show that the most ancient rulers held power because they could measure and map the earth by astronomy. The greek Eratosthenes of Alexandria circa 300 b.c. is credited to have been the first to have come close to accurately measuring the circumference length of the earth, his estimate of 252,000 stadion. Yet we don’t know what was the length of the greek stadion at his time, so precisely what the circumference length of the earth calculated by him in still unknown.

But what we do know is that the stadion length in more ancient times (during the Ice Age which too actually was the bronze age) was a precise subdivison of the radius length of the earth, hence the origin of the term geometry, earth measure, that archaic original stadion 1/10th of a modern nautical mile, with 600 olympic feet (each of 12.16 modern inches) having composed that most ancient stadion, the math and astronomy of that surprisingly simple ancient method explained here http://genesisveracityfoundation.com/earth-measure-geometry.

So if Eratosthenes had measured the earth by the more ancient method according to the earth’s wobble rate rather than by shadows at Alexandria and Syrene, he would have calculated that the circumference length of the earth is 216,000 original stadions, 21,600 modern nautical miles, that precise knowledge of geometry, earth measure, upon which his ancient predecessors had capitalized to have been rulers, demonstrated with the Maps of the Ancient Sea Kings (Hapgood), those ancient sea kings who sailed and settled all over the world, in line with the Table of Nations in Genesis 10 of the Bible, the science of the future, old school man.


Circumference of the Earth

The circumference of the Earth in kilometers is 40,075 km, and the circumference of the Earth in miles is 24,901. In other words, if you could drive your car around the equator of the Earth (yes, even over the oceans), you’d put on an extra 40,075 km on the odometer. It would take you almost 17 days driving at 100 km/hour, 24 hours a day to complete that journey.

If you like, you can calculate the Earth’s circumference yourself. The formula for calculating the circumference of a sphere is 2 x pi x radius. So, the radius of the Earth is 6371 km. Plug that into the formula, and you get 2 x 3.1415 x 6378.1 = 40,074. It would be more accurate if you use more digits for pi.

You might be interested to know that the circumference of the Earth is different depending on how you measure it. If you measure the circumference around the Earth’s equator, you get the 40,075 km figure I mentioned up to. But if you measure it from pole to pole, you get 40,007 km. This is because the Earth isn’t a perfect sphere it bulges around the equator because it’s rotating on its axis. The Earth is a flattened sphere, and so the distance around the equator is further than the circumference around the poles.

Want some comparison? The circumference of the Moon is 10,921 km, and the circumference of Jupiter is 500,000 km.

Here are a bunch of measurements for you:
Circumference of the Earth in kilometers: 40,075 km
Circumference of the Earth in meters: 40,075,000 meters
Circumference of the Earth in centimeters: 4,007,500,000 centimeters

Circumference of the Earth in miles: 24,901 miles
Circumference of the Earth in feet: 131,477,280 feet
Circumference of the Earth in inches: 1,577,727,360 inches

We have written many articles about Earth for Universe Today. Here are some photos of the Earth and Moon together, and here are the 10 most impressive impact craters on Earth.

We have also recorded an episode of Astronomy Cast about Earth, as part of our tour through the Solar System – Episode 51: Earth.


The Greek Way

I don't know where he got this idea (surely not from the internet), but Eratosthenes estimated the radius of the Earth by looking at two shadows at two different locations on the Earth. This diagram should help.

So, by looking at the length of the shadow at Alexandria and knowing the distance between these two locations, the radius can be calculated. There is one trick. The size of a shadow changes during the day and during the year. How could you overcome these problems before watches, cellphones, accurate maps, and Wikipedia? Simple, you cheat. Instead of measuring the shadow at two different places at the same time, you measure at two different places on the same day (but a year later). So, if you know the day and the time, you can just repeat the experiment. The other trick is to use the local solar noon. This is when the sun is at the highest point in the sky. If you just move north-south, this time is the same for both locations.

In the end, the Greeks obtained a fairly nice value for the radius of the Earth.


StormsHalted (author) from Karachi, Pakistan on November 07, 2019:

fatemeh on November 07, 2019:

I want write a paper about Al-Biruni&aposs.I want use this information.How can addressed your work.

Larry Scott on May 04, 2019:

The trigonometry is quite insightful. And he proof very clear.

The comments are however, bizarre. 500 yrs ago the shape and size of the earth was already well known. The shape has been known for millennia. Heliocentric v geocentric, Copernicus and Galileo, was in debate, not the shape and size pretty accurately given the tech of the times.

However, without accurate values for, or even existence of, refraction the radius would be over stated, by a lot on the order of 15%. And the angle to the horizon is extremely sensitive. An astrolabe, without optics, it’s hard to believe the angle could be measured better than 1/10 of degree.

Still the history shows, the shape and size of the earth was known to spherical, and big, and that is a huge accomplishment.

With a theodolite today, and knowledge of refraction, and the method attributed to Biruni the radius can easily be measured to 0.25%.

Walter Bislin on November 30, 2018:

My hopefully correct error analysis tells, that to get the radius of the earth to 1% accuracy you have to measure the drop angle to the horizon to this amount of accuracy. The error due to standard refraction (k = 0.14) in his configuration (horizon at about 62 km) is about 8%. Did he know about refraction or was it a coincidence to get the radius with such an accuracy?

Anyway: an estimate of R to 10% would not be bad. In no case is the earth flat.

refraction_angle_correction = arcsin( k * distance / diameter_earth ) = 0.04 degrees

Faylasoof on July 11, 2018:

Lacho your comment shows your limited level on knowledge: "Excuse me. didn&apost Biruni lived like a 1200 y. ago ? And didn&apost the globe idea became popular only 500 y. ago ? So, I guess. the question is, who is lying here, because not only that islam claim the Earth is flat, but also. . ". Nothing in your statement correct, apart from Birun&aposs name and roughly how long ago he lived! Islam claims the earth is flat! There may be some people who might claim but &aposIslam&apos per se makes no such claim! Besides, during the age we are talking about many mathematical and scientific advances were being made in the Islamic world since orthodoxy, the killer of new ides, had not set in, as yet. The acceptance of new ideas and the effort to better them as paramount in the minds of these people. If in doubt, read the following:

George Saliba Islamic Science And The Making Of The European Renaissance

Arabic mathematics : forgotten brillia

Assessing Arabic contributions to the sciences

Abdul on October 02, 2017:

All guys are from my land UZBEKISTAN though none knows about it much due to USSR. We were the best Scientist of the world but after Russian colonization everything became too unattractive here.

Vinod Kattilapoovam on July 02, 2017:

In the advancement of all aspects of astronomy and geography, stands out the dominating figure of Abu Raihan Muhammad ibn-i-Ahmad Al-Biruni (973-1048AD) who was one of the very greatest scientists of Islam. Once he wrote, I do not scorn to accept truth from whatever source I can find. Having a command over the Sanskrit language he exploited the best sources of Indian sciences including mathematics, astronomy and chronology. He described the earth, its axis and its movements, and threw much light on the Indian contribution to the general geography of India. The teory of the movement of th earth was apparently borrowed by Al-Biruni from Arya Bhatta, who in the fifth century AD suggested that the earth revolved round the Sund and rotated on its axis. His Qanunal-Mas’udi (compiled in 1030 AD) is the most important work on astronomy which is largely based o Indian astronomical ideas. He also utilized the knowledge of Indian geology and minerology. Besides, Al-Biruni translated Surya Siddhanta of Varahamihira. To this period also belonged the celebrated scientist, astronomer and physician Abu Ali Sina (AH 428/1036AD) who advanced the knowledge of physics and astronomy with the help of Indian and Greek sources.

Y𠆚qubi (AH 234/897AD) the famous Arab historian refers to Indian achievements in these words:

The Indians are men of science and thought. They surpass all other people in every science their judgement on astronomical problems is the best. In the science of medicine their ideas are highly advanced. There are a large number of books which deal with their principles. And they have a large number of other books which are too many to be mentioned. (source: India&aposs contribution to world thought and culture. Chapter name: India&aposs contribution to Arab civilization. Page no. 583)

Babak Pakdaman Sardrood on June 22, 2017:

So interesting. I watched a documented film that included an abstracted information on the Great scientist. Then, I did not understand the Scientist&aposs methodology, then I tried to find a way to calculate earth radius. I have studied mathematics till the end of high school and some further during BSc studies. Then, I thought. I have found a simpler method with a simpler formula. The method is different from that used by the Great Iranian Scientist Abu Reyhan Biruni.

Lacho on May 29, 2017:

Excuse me. didn&apost Biruni lived like a 1200 y. ago ? And didn&apost the globe idea became popular only 500 y. ago ? So, I guess. the question is, who is lying here, because not only that islam claim the Earth is flat, but also. there was no indication of the Earth as a globe 1200 y. ago ?

Greg on March 09, 2017:

I find this particularly interesting since I&aposve been looking at flat earthers lately, and the number of flat earthers has been growing.

I do have to respond to Alan, though. The Church knew very well that the earth was round. It&aposs a myth that medieval thinkers thought the earth was flat, spread by Enlightenment-era thinkers who wanted to contrast their enlightened and humanistic age with the "dark ages" that came before. We&aposve gotten a lot of notions from them that persist to this day.

But that makes the modern flat earthers even more of a riddle, since it&aposs a form of biblical literalism for them young earth creationism just isn&apost literal enough.

I wonder if the Foshay Tower is tall enough to reasonably reproduce Al-Biruni&aposs measurement. I will try.

Arshad Malik on November 28, 2016:

Al-biruni did first to calculation of the Earth&aposs in Tilla Jogian - The highest peak in the Eastern Salt Range in Province of Punjab Pakistan

Hummingbird5356 on November 11, 2016:

Iran is the modern name for Persia.

jonnycomelately on April 30, 2016:

I am fascinated that even in the 10th Century, people knew the Earth was not flat!

Could it be that we have all been mislead by the Church of Rome?

StormsHalted (author) from Karachi, Pakistan on February 17, 2016:

"Alpha" is the angle of depression of the horizon from the mountain top.

Leo on February 17, 2016:

The equation is useless if you don&apost explain how do you get the ALPHA value?

Hummingbird5356 on November 19, 2015:

Actually, no one has said that Biruni was from Pakistan. He carried out his calculations while in India. This part of the country is in modern day Pakistan.

elektroniska on November 18, 2015:

Interestingly that people from Pakistan are trying to say that Biruni was from Pakistan. He was neither Arab or from Pakistan but he was a Persian scientist. Please read https://en.wikipedia.org/wiki/Al-Biruni

Of course, as we now-a-days publish our work in English, during that era it was common to publish in Arabic. He was from North-East Iran and because Pakistan and Afghanistan were part of the country he had traveled to those places too.

Mohammed shahid on July 07, 2015:

it is a wonderful palace to take information

Ronald E Franklin from Mechanicsburg, PA on June 07, 2015:

Fascinating account. That 10th century scholars even had the confidence to think they could determine the radius of the earth is astounding. One suggestion: your first statement of the law of sines had me befuddled since it uses A and C to represent both angles and points. Other than that, it was a clear and very interesting presentation.

Hummingbird5356 on March 02, 2015:

Pakistan is a country I have visited and like very much and the people too. I have been doing some research into the area and there is a lot to learn. So much has happened in your country over the centuries. It has a rich history and you can be proud of this.

StormsHalted (author) from Karachi, Pakistan on March 02, 2015:

Such a deep insight about the country is rarely found nowadays, even more rare is that it rests with a foreigner!

Hummingbird5356 on March 01, 2015:

Did you know that Al-biruni did this work in what is now Pakistan? He used the mountain at Nandana for his calculations and he studied Sanskrit at the ancient university at Katas Raj. All these places are near the Khewra Salt Mine in the mountains of the salt range.

I have been to the salt mine but did not know the history of the area at the time. As you live in Karachi you could make a trip there.