Astronomia

Come si calcola il periodo sinodico tra 3 pianeti?

Come si calcola il periodo sinodico tra 3 pianeti?

Non so se questo è il termine corretto, ma come si calcola il tempo impiegato da 3 pianeti per giacere sulla stessa linea?


Normalmente tre pianeti non si allineerebbero lungo una linea semplice come quella. I pianeti hanno orbite con inclinazioni diverse, quindi nella migliore delle ipotesi sarebbero nella stessa aereo.

Per risolverlo è necessario un calcolo dettagliato dei loro movimenti. L'approssimazione più semplice è assumere effettivamente che tutto abbia la stessa inclinazione e trattare le orbite come cerchi (che non sono precisamente).

Per questo semplice modello, la posizione angolare di un pianeta $ heta$ in ogni istante $t$ è data da:

$$ heta(t) = heta_0+tfrac {2pi} T$$

Dove $T$ è il periodo orbitale e $ heta_0$ è l'angolo iniziale.

Quello che vuoi è il valore di $t$ soddisfacente:

$$ heta_1(t) = heta_2(t) + 2mpi = heta_3(t)+2npi$$

Dove i valori $n$ e $m$ sono numeri interi.

Ora farlo per due pianeti è facile, otteniamo:

$$t_{12}=left(frac { heta_{10}- heta_{20}}{2pi} - m ight)frac{T_1T_2}{T_2-T_1}$$

$$t_{13}=left(frac { heta_{10}- heta_{30}}{2pi} - n ight)frac{T_1T_3}{T_3-T_1}$$

Ricorda che dobbiamo calcolare quei valori $m$ e $n$ per ottenere un risultato!

Ma il problema è che dobbiamo ottenere valori interi e tutti gli altri valori sono numeri reali. Ciò significa che potrebbe non esserci una soluzione (esatta) che produca valori interi e quindi nessuna volta in cui si allineano tutti.

Ora nel mondo reale ci sono altri problemi:

  • Le inclinazioni orbitali significano che dobbiamo lavorare in tre dimensioni
  • Le orbite saranno ellissi, non cerchi, e se vogliamo ancora più precisione non sono nemmeno forme convenienti come quella (cerca il problema dei tre corpi per avere un'idea del perché).
  • La velocità della luce è finita. Quindi cosa significa "allineato" non è così semplice come sembra. Potrebbe esserci un solo osservatore che direbbe di essere allineato e ogni altro osservatore li considererebbe non allineati.
  • I pianeti hanno dimensioni diverse da zero, quindi possiamo consentire loro di essere allineati all'interno di un intervallo di valori, non un semplice insieme di numeri, ma un intero insieme di intervalli di valori.
  • Di nuovo con il tempo nella relatività generale, il cui tempo si usa come riferimento. È davvero complicato in relatività generale (più di quanto possa sembrare), ma fortunatamente con una buona approssimazione possiamo ignorare la relatività molto spesso o usare piccoli fattori correttivi.
  • Tutte le nostre misurazioni per i parametri dell'orbita avranno una precisione finita e un certo intervallo di incertezza. Quindi, in particolare per periodi di tempo molto lunghi, i nostri calcoli possono diventare imprecisi.

Come si calcola il periodo sinodico tra 3 pianeti? - Astronomia

Marte orbita attorno al Sole una volta ogni 1,9 anni, ma arriva all'opposizione solo una volta ogni 2,1 anni. Immagine per gentile concessione della NASA/HST.

Il periodo sinodico di un corpo astronomico è il periodo di tempo durante il quale si sviluppa la sua osservabilità, con durate che variano da pochi mesi a poco più di due anni.

Tecnicamente, può essere definito come l'intervallo tra i tempi in cui l'oggetto passa intorno al lato opposto del sistema solare, in modo tale che il Sole si trovi tra noi e lui. Questa configurazione è chiamata congiunzione solare superiore e significa che l'oggetto è inosservabile per alcuni giorni o settimane perché è molto vicino al Sole nel cielo.

Il modello nell'osservabilità di un oggetto nel corso di ciascun periodo sinodico dipende dalla sua distanza dal Sole.


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Il periodo siderale, come indicato dall'accuratezza del tempo siderale, è una misura effettiva di un'orbita completa rispetto alle stelle (poiché le stelle sono immobili - o almeno si muovono molto lentamente). Un periodo sinodico è una rotazione di un pianeta in modo che appaia nello stesso posto nel cielo notturno.

Abbiamo due formule che ci permetteranno di determinare il periodo di rotazione siderale degli altri 8 pianeti del nostro Sistema Solare utilizzando il periodo sinodico (semplicemente per osservazione).

Per i pianeti Venere e Mercurio, useremmo:

P = periodo siderale in entrambe le equazioni
S = periodo sinodico in entrambe le equazioni
E = orbita terrestre in entrambe le equazioni.

Poiché la rotazione della Terra è di 1 anno, E = 1 in entrambe le equazioni.

Ecco un esempio, basato sul testo di riferimento:

Per trovare il periodo siderale di Giove:

P = periodo siderale
E = 1
S = 1.092 anni (il periodo sinodico osservato)


8.3: Periodi siderali e sinodici

  • Contributo di Jeremy Tatum
  • Professore Emerito (Fisica e Astronomia) presso l'Università di Victoria


( esto

)

Figura ( esto) mostra le orbite della Terra ((oplus)) e un pianeta inferiore (( ext

)). La Terra si muove intorno al Sole con velocità angolare (&omega_0) e periodo (P_0 = 2&pi/&omega_0 = 1) anno siderale. Il pianeta si muove intorno al Sole a una velocità angolare maggiore (&omega) e con un periodo più breve (P_< ext> = 2&pi/&omega), che prende il nome di periodo siderale del pianeta (cioè il periodo relativo alle stelle fisse). La velocità angolare del pianeta rispetto alla Terra è (&omega_< ext> = &omega &meno &omega_0). L'intervallo tra due congiunzioni inferiori consecutive del pianeta è detto suo periodo sinodico, (P_ esto), ed è uguale a (2&pi/&omega_< ext>). Quindi, poiché la relazione tra velocità angolare e periodo è (&omega = 2&pi/P), vediamo che

Il lettore può disegnare la situazione per un pianeta superiore e vedrà che in tal caso (&omega_ ext = &omega_0 &meno &omega). Il periodo sinodico del pianeta è l'intervallo tra due opposizioni consecutive, e si arriva a

Di tutti i pianeti maggiori, Marte ha il periodo sinodico più lungo, cioè 780 giorni, per cui va in opposizione ed è facile da osservare ad intervalli di poco più di due anni. Mercurio ha il periodo sinodico più breve, vale a dire 116 giorni. I periodi sinodici di tutti i pianeti superiori sono maggiori di un anno siderale. I periodi sinodici dei pianeti inferiori possono essere minori di (Mercurio) o maggiori di (Venere) un anno siderale.

Un pianeta inferiore in un'orbita circolare ha un periodo sinodico di un anno siderale. Qual è il raggio della sua orbita?


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Periodo   sinodico
C a l c u l a t o r

Il periodo sinodico è la quantità di tempo necessaria a un pianeta per tornare nello stesso punto della sua orbita rispetto alla Terra e al Sole.
Per saperne di più sul periodo sinodico, clicca qui.

1) Il pianeta Venere impiega 224,70 giorni per orbitare attorno al Sole e la Terra impiega 365,26 giorni. Qual è il periodo sinodico di Venere?

Immettendo 224.70 e 365.26 nella calcolatrice (entrambi i numeri possono essere SP1 o SP2) quindi facendo clic su "CALCOLA" troviamo che la risposta è 583,91 giorni.

Altra definizione di periodo sinodico è il tempo necessario affinché un pianeta mostri nuovamente la stessa fase. I pianeti (tranne Venere e Marte) non mostrano fasi molto distinte, ma la Luna sicuramente sì.

2) Se la Luna orbita intorno alla Terra in 27.321 giorni rispetto alle stelle, qual è il periodo sinodico della Luna?

Inserisci 365,26 e 27.321 nella calcolatrice, fai clic su "CALCOLA" e la tua risposta è 29,53 giorni. Ciò significa che la Luna impiega 29,53 giorni per passare da una Luna piena alla successiva.


Il display numerico predefinito è di 5 cifre significative.
Numeri > -1.000.000 e


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Quando i pianeti si muovono intorno al Sole, cambiano le loro posizioni l'uno rispetto all'altro. Poiché i pianeti interni, in orbite più piccole, si muovono più velocemente attorno al Sole e hanno periodi orbitali più brevi, guadagnano continuamente sui pianeti esterni e li lambiscono regolarmente. Il tempo necessario per eseguire questa operazione è indicato come periodo sinodico della rivoluzione, al contrario di periodo siderale di rivoluzione, che è il tempo necessario affinché un pianeta si muova una volta intorno al Sole rispetto alle stelle ed è uguale al periodo orbitale. (Si noti che questo è simile alla differenza tra il periodo siderale di rotazione, che è il tempo necessario a un pianeta per ruotare una volta sul proprio asse rispetto alle stelle e di solito è definito come il suo periodo di rotazione, e il periodo sinodico di rotazione, che è il tempo necessario a un pianeta per ruotare una volta sul suo asse rispetto al Sole ed è la lunghezza del suo giorno.)

Aspetti planetari
Durante un periodo sinodico ci sono quattro volte in cui si dice che ogni pianeta abbia un certo aspetto rispetto a un altro pianeta e al Sole. Se visto da un pianeta l'altro è nella stessa direzione del Sole si dice che sia a congiunzione, o in congiunzione con il Sole. Se invece un pianeta è in direzione opposta al Sole si dice che sia a opposizione. Se l'angolo tra il Sole e il pianeta è di 90 gradi, o un quarto di cerchio, si dice che il pianeta è a quadratura Quadratura orientale se il pianeta è a 90 gradi a est del Sole e quadratura occidentale se il pianeta è a 90 gradi a ovest del Sole. Il tempo necessario a un pianeta per attraversare un ciclo di aspetti è lo stesso del tempo impiegato dal pianeta interno per lambire quello esterno, che è lo stesso del periodo sinodico di rivoluzione dei due corpi. Di conseguenza i due temi (aspetti planetari e periodi sinodici) sono strettamente collegati e il lettore dovrebbe fare riferimento alla pagina sugli aspetti per le illustrazioni dei concetti coinvolti.

Come calcolare i periodi sinodici relativi alla Terra
Consideriamo la situazione vista dalla Terra, che ha un periodo orbitale di 365,256 giorni, e quella di qualche altro pianeta del nostro sistema solare, con periodo orbitale P. Ogni giorno la Terra si muove di circa 360/365,256 gradi verso Est nella sua orbita, mentre l'altro pianeta si muove di 360/P gradi verso est. Per pianeti interni come Mercurio e Venere, per i quali P è più corto che per la Terra, l'altro pianeta si muove più velocemente della Terra e guadagna

Per i pianeti interni, 1/S = 1/P - 1/E,

Mentre per i pianeti esterni, 1/S = 1/E - 1/P,

ponendo così il termine più grande davanti sul lato destro dell'equazione in entrambi i casi.

Periodo orbitale
in giorniMovimento medio giornaliero
in gradiGuadagno giornaliero attivo
la Terra in GradiPeriodo sinodico

Come mostrato dalla tabella, Mercurio impiega meno di un mese per lambire la Terra dopo aver completato un giro intorno al Sole (sebbene ciò rappresenti ancora quasi un terzo di un'orbita in più), mentre Venere impiega quasi due anni per lambirci, e la Terra impiega più di due anni per girare Marte. Tuttavia, ci vogliono solo circa 13 mesi perché la Terra lambisca Giove (appena un mese in più di una volta intorno al Sole), meno di due settimane in più di un anno per lambire Saturno, sempre meno tempo per lambire gli altri pianeti esterni, e solo poco più di un giorno in più di un anno per leccare Plutone. Quindi, come detto sopra, più il periodo orbitale dell'altro pianeta è vicino al nostro, più tempo impiega uno a lambire l'altro, e più lungo è il periodo sinodico mentre se i due periodi orbitali sono molto diversi, il periodo sinodico è relativamente vicino al periodo orbitale del pianeta interno.

Un metodo alternativo per calcolare i periodi sinodici
Sebbene concettualmente semplice, il metodo mostrato sopra richiede una precisione a molte cifre per pianeti con periodi orbitali molto diversi, per mostrare la differenza relativamente piccola tra il periodo orbitale e il periodo sinodico. Ma per pianeti con periodi orbitali molto diversi possiamo usare un calcolo semplificato simile a quello utilizzato per determinare la differenza tra la lunghezza del giorno e del periodo di rotazione di un pianeta, quando il periodo di rotazione è molto inferiore al periodo orbitale. Ad esempio, Giove impiega quasi 12 anni per girare intorno al Sole. Ciò significa che in un anno si muove solo di 1/12 del percorso intorno al Sole, e la Terra deve muoversi solo di circa 1/12 in più di un'orbita per girarla. Durante quel periodo Giove si sposta un po' più in là, ma a meno che non siano necessari calcoli molto accurati, è ovvio che ci vorrebbe solo circa un mese in più perché la Terra raggiunga Giove e completi un periodo sinodico (come mostrato nella tabella sopra ). Allo stesso modo, l'orbita di Plutone è di circa 250 anni, quindi in un anno si muove di meno di un grado e mezzo intorno al Sole, e quando la Terra ha completato un'orbita, impiega meno di un giorno e mezzo per raggiungere e lambire Plutone. . Quindi per i pianeti nel sistema solare più esterno, questo metodo "ruvido e sporco" è quasi altrettanto accurato e molto meno impegnativo dei calcoli più accurati mostrati sopra.


Un diagramma che mostra la relazione dei periodi sinodici con la dimensione orbitale

Un diagramma che mostra la relazione tra dimensione orbitale e periodi sinodici

A sinistra, i periodi sinodici per i pianeti interni si sono espansi da sinistra a destra per mostrare maggiori dettagli a destra, i periodi sinodici per i pianeti esterni compressi da destra a sinistra per coprire una gamma più ampia di distanza dal Sole. Per orbite molto piccole il periodo sinodico non è molto più grande del periodo orbitale, poiché il pianeta si muove intorno al Sole così velocemente che la Terra non ha avuto il tempo di spostarsi molto lontano, ma all'aumentare della dimensione orbitale aumenta anche il periodo orbitale, e il pianeta interno deve andare oltre per raggiungere il maggiore movimento della Terra durante il periodo di tempo più lungo. Per i pianeti con quasi lo stesso periodo orbitale della Terra, il periodo sinodico si avvicinerebbe all'infinito. Per i pianeti con orbite molto grandi il tempo necessario alla Terra per raggiungere l'altro pianeta non è molto più lungo di un anno (anche a 8 AU è solo un paio di settimane circa più lungo dell'anno che impiega la Terra per gira una volta intorno alla sua orbita), ma man mano che l'orbita del pianeta esterno si riduce, si muove più velocemente ed è più difficile per la Terra raggiungerlo, quindi il periodo sinodico aumenta rapidamente e se la dimensione dell'orbita è quasi la dimensione del Nell'orbita terrestre, il periodo sinodico si avvicina all'infinito allo stesso modo dei pianeti interni (sebbene a causa della compressione del lato destro del diagramma, la parte quasi verticale della curva appaia più ripida).

Applicazione ad altri pianeti
Sebbene tutti i calcoli precedenti fossero basati su un confronto della Terra con altri pianeti, potremmo calcolare il periodo sinodico di Venere visto da Marte (e viceversa, poiché i due valori sarebbero esattamente gli stessi), o di Saturno come visto da Giove (e viceversa). Tutto quello che dovremmo fare è sostituire il periodo orbitale della Terra con quello di uno dei due pianeti per i quali volevamo calcolare il periodo sinodico, e fare l'aritmetica. Quindi, usando i numeri nella tabella sopra, Giove guadagnerebbe 0,083091 - 0,033460 gradi al giorno su Saturno (= 0,049631 gradi al giorno), e quindi impiegherebbe 360/0,049631 = 7253,53 giorni, o 19,86 anni per lambire Saturno, rendendo il sinodico periodo di ogni pianeta (rispetto all'altro) quasi 20 anni.
Alcune note sulla "commensurabilità": È interessante notare che il periodo orbitale di Saturno è quasi esattamente 2 1/2 volte il periodo orbitale di Giove e 1 1/2 volte il periodo sinodico dei due pianeti, così che in 60 anni Saturno gira due volte intorno al Sole, Giove cinque volte e Giove lambisce Saturno tre volte. Questa relazione "piccolo numero intero" (5/2) tra i periodi orbitali dei due pianeti è indicata come "commensurabilità" e indica che i periodi orbitali dei due pianeti sono "bloccati insieme", in modo che le loro posizioni orbitali relative dovrebbero rimanere fisso per sempre. Le relazioni di commensurabilità si verificano in tutto il sistema solare e sono un risultato importante delle interazioni gravitazionali dei pianeti tra loro, perché sebbene il Sole svolga il ruolo primario nello stabilire i moti orbitali di base dei pianeti, il modo in cui le loro orbite sono distanziate può essere fortemente influenzato dalle loro reciproche interazioni gravitazionali. Come ulteriore esempio, nel sistema solare esterno ci sono un gran numero di oggetti i cui periodi orbitali sono controllati da Nettuno, di cui il più noto è Plutone. La gravità di Plutone ha un effetto trascurabile sull'orbita di Nettuno, ma la gravità di Nettuno ha un effetto relativamente forte sull'orbita di Plutone, così che il periodo orbitale di Plutone è in media esattamente 3/2 della lunghezza del periodo orbitale di Nettuno, e ogni volta che Nettuno lambisce Plutone, Plutone è quasi altrettanto lontano dal Sole il più possibile e a circa 1,5 miliardi di miglia di distanza da Nettuno, assicurando che non vi sia alcuna possibilità di essere mai molto vicini tra loro, nonostante il fatto che al perielio Plutone sia in realtà più vicino al Sole di quanto Nettuno non sia mai stato. La schiera di corpi più piccoli nel sistema solare esterno che sono anch'essi bloccati sull'orbita di Nettuno ha rapporti di periodo orbitale di 4/3, 5/2 o 2/1 rispetto a Nettuno, e poiché Plutone è stato il primo ad essere scoperto ed è di gran lunga il più grande, tali oggetti sono chiamati Plutini.

Avvertenze per orbite relativamente eccentriche
Tutti i calcoli precedenti presuppongono che le orbite planetarie siano circolari, in modo che il movimento intorno al Sole ogni giorno sia costante, ma nessuno di loro è veramente circolare, e alcuni sono molto non-circolare, o notevolmente ellittica. Questo è particolarmente importante per confrontare il moto di Mercurio con quello della Terra. Ogni volta che Mercurio lambisce la Terra, ha due parti del suo moto: (1) il suo periodo orbitale, che è sempre lo stesso (quasi esattamente 88 giorni), più (2) il tempo extra necessario per raggiungere il moto che la Terra ha avuto durante quel periodo orbitale. Il moto della Terra varia solo di qualche punto percentuale, ma il moto di Mercurio varia di quasi il 50%, essendo molto più veloce del solito al perielio, quando è più vicino al Sole e muovendosi più velocemente, e molto più lentamente all'afelio, quando è più lontano dal Sole e si muove più lentamente. Se la porzione dell'orbita di Mercurio che deve attraversare per raggiungere la Terra è vicina all'afelio, ci vorrà più tempo del solito per raggiungerci, e quel particolare periodo sinodico sarà una settimana o due più lungo della media sinodica periodo mostrato nella tabella sopra mentre se la porzione dell'orbita di Mercurio che deve attraversare per raggiungere la Terra è vicina all'afelio, ci vorrà meno tempo del solito per raggiungerci, e quel particolare periodo sinodico sarà un settimana o due più brevi del periodo sinodico medio. Quindi può esserci una differenza di diverse settimane nel tempo che può impiegare Mercurio per completare un periodo sinodico (e passare attraverso un ciclo dei suoi aspetti planetari), a seconda che si trovi vicino al perielio, vicino all'afelio o da qualche parte nel mezzo durante il mese extra (o giù di lì) che ci vuole per lambirci.


Tempistiche importanti della vita con ritorni sinodici

L'astrologia utilizza due tipi di moto planetario: siderale (da sider- la parola greca per stella) e sinodico (da sunodikós - una parola greca che si riferisce a una riunione o assemblea). Un ritorno siderale si ha quando un corpo planetario raggiunge la stessa posizione nel cielo rispetto a una stella fissa. Un ritorno sinodico è relativo a una congiunzione con la propria posizione precedente o un ritorno a una congiunzione con un altro corpo planetario).

Gli astrologi possono segnare periodi importanti nella vita di un individuo osservando i momenti in cui i ritorni sinodici coincidono. Questo articolo esamina il ritorno sinodico dei doppi transiti del pianeta esterno misurato dall'intervallo di tempo tra le successive congiunzioni di due pianeti. Se un pianeta esterno si muove per aspetto un pianeta natale, angolo o stretta rete di pianeti (un gruppo di pianeti che sono vicini allo stesso grado indipendentemente dal segno), poi due in una volta segnano un periodo di vita particolarmente importante.

I ritorni sinodici guardano ai pianeti in movimento, non solo alla loro posizione statica nel tema natale.

Ora per guardare i contatti al tema natale:

Se Giove impiega 12 anni per completare un ciclo e Saturno impiega 29 anni e mezzo per completare un ciclo, allora è logico che ci vorrebbe Giove, il corpo in movimento più veloce, anche più tempo del suo stesso ciclo per raggiungere la nuova posizione di Saturno per essere congiunto ancora.

Il ciclo sinodico Giove/Saturno è di 19,859 anni [spesso arrotondato a 20 anni]. Se si sa quando è avvenuta l'ultima congiunzione Giove/Saturno, allora, in modo piuttosto prevedibile, tali ritorni sinodici futuri possono essere stimati anche senza effemeridi. Nelle Tavole dei fenomeni planetari di Neil F. Michelsen si possono trovare le congiunzioni dei pianeti esterni del 501 a.C. al 2100 più i loro aspetti principali, compresi i quarti e i mezzi cicli dal 1700 al 2050. Non è necessario acquistare immediatamente questo testo, ma sappi che tali testi di riferimento sono preziose integrazioni per una biblioteca professionale di astrologi.

Il ritorno sinodico Nettuno/Plutone o la congiunzione avviene approssimativamente ogni 500 anni, il ritorno Urano/Nettuno ogni 170 anni e il ritorno Urano/Plutone ogni 140 anni. Nessuno di questi si adatta molto bene alla durata della vita umana. Invece, gli astrologi moderni usano quei ritorni sinodici per descrivere i più grandi cambiamenti mondani nel mondo. In effetti, la maggior parte degli astrologi mondani moderni fanno molto affidamento sui ritorni sinodici di tutti i pianeti esterni per compilare le loro interpretazioni e previsioni.

I ritorni sinodici più evidenti nelle carte personali sono i ritorni sinodici di Saturno.

I periodi di tempo per questi sono:

  • 45 anni Saturno/Urano
  • 36 anni Saturno/Nettuno
  • 33 anni Saturno/Plutone e il ritorno di Giove:
  • 20 anni Giove/Saturno
  • 14 anni Giove/Urano
  • 13 anni Giove/Nettuno e
  • 12 anni il ritorno di Giove/Plutone.

Questi ritorni sinodici sono importanti solo se la loro congiunzione riguarda da vicino un pianeta, un angolo o un punto sensibile nel caratteret. Questo può essere un tema natale di un individuo, un paese, una società, ecc. Questa tecnica riguarda i cicli di transito dei pianeti esterni, ma in particolare, il ritorno sinodico come una "danza" interplanetaria.

Tavola delle coppie planetarie in congiunzione sinodica Fine XIX-Inizio XXI secolo

*L'asterisco indica il punto medio della congiunzione diretta, retrograda e diretta della coppia planetaria che estende l'effetto di contatto a oltre 8 mesi, e più a lungo per Urano, Nettuno e Plutone.

Guarda la tabella sopra per trovare le congiunzioni sinodiche più recenti delle coppie planetarie esterne più pertinenti alle vicende umane. Se sei interessato all'astrologia mondana potresti notare la correlazione dei ritorni planetari sinodici con eventi storici appropriati. Ad esempio, notate il triplo ritorno sinodico Sat/Plutone del 1914 al 2 Cancro 04 e il ritorno sinodico Giove/Urano al 9 Acquario 32 quello stesso anno per segnare l'inizio della prima guerra mondiale. Poi di nuovo nel 1941 un triplo ritorno sinodico Giove/Saturno al 12 Taurus 08 e un ritorno sinodico Giove/Urano quello stesso anno a 25 Taurus 38 segnano l'inizio dell'ingresso degli Stati Uniti nella seconda guerra mondiale con il ritorno sinodico Saturno/Urano del 1942 a 29 Taurus 20 che segue subito dopo. Guarda quali altre correlazioni banali puoi fare.

Coppie planetarie

Il ritorno Nettuno-Plutone non si verificherà più durante la nostra vita poiché il ciclo sinodico è di circa 500 anni. L'ultimo ritorno è stato il 2 agosto, 5 novembre 1891 e il 30 aprile 1892 dalle 7:42 alle 8:38 Gemelli, quindi solo le carte storiche mostreranno prove di pianeti personali attivati. E nel 2385 circa, quando Nettuno e Plutone si uniranno nel loro ritorno sinodico, nessuno di noi sarà qui a raccontare la storia, almeno in questa incarnazione.

Anche se questa coppia planetaria si unisce solo ogni 170 anni circa, il 1993 è l'unico anno nel ventesimo o ventunesimo secolo per una congiunzione Urano-Nettuno. Come affermato in precedenza, questo ritorno sinodico è più ampio della durata della vita umana e descrive in modo più accurato eventi e situazioni mondani. Tuttavia, se tale congiunzione si verifica all'interno di un globo di aspetto vicino (da uno a due gradi) a uno qualsiasi dei pianeti o angoli interni della carta natale, allora aspettati che l'impatto delle influenze planetarie sia espresso attraverso la casa e il pianeta o il punto attivato. Ad esempio, se il ritorno sinodico Urano-Nettuno del 2 febbraio, 20 agosto e 24 ottobre 1993 dalle 18:33 alle 19:34 Capricorno colpisse un pianeta personale o un punto in 16-21 gradi dei segni cardinali, l'impatto scatenerebbe un improvviso intuizioni verso la comprensione spirituale, o anche una maggiore capacità psichica Il fatto che la congiunzione sia avvenuta in Capricorno porta un'influenza di Saturno di una certa responsabilità e disciplina al potenziale creativo di questa combinazione. Certamente, la sperimentazione creativa sarebbe appropriata per dispiegare la propria visione interiore della bellezza. Usa la tua comprensione della natura dell'energia di ogni pianeta nella sua espressione attraverso le situazioni di vita descritte dalla collocazione della casa. Come in tutte le combinazioni di pianeti multipli, bisogna sempre ricordare di aggiungere alla miscela eventuali altri pianeti natali che natalmente sono in un globo di aspetto di 1-2 gradi, e quindi anche attivati.

Il ritorno sinodico Urano-Plutone avviene approssimativamente ogni 140 anni e la congiunzione più recente si è verificata il 9 ottobre 1965 e il 4 aprile e 30 giugno 1966 in 16:06-17:10 Vergine. Si dice che l'influenza planetaria di Urano sconvolga lo status quo e esplori nuove idee. La maggior parte degli astrologi moderni direbbe che l'influenza di Plutone è di abbattere vecchie strutture e costruirne di nuove, anche esercitando il potere delle masse per farlo. Quegli individui con pianeti personali o angoli da 14 a 19 gradi di segni mutevoli erano gli "agitatori e motori", come suggerito dai pianeti e dalle case attivate, che con la loro trasformazione personale hanno spianato la strada a massicce azioni sociali modificare. Come puoi vedere dal grafico dei ritorni sinodici, molti altri ritorni si sono verificati durante gli anni '60, aggravando l'ondata di terreno per grandi cambiamenti. I diritti civili e i diritti umani erano cause sostenute da molti durante le proteste della guerra del Vietnam. La cultura della droga sembra più modellata dai ritorni sinodici di Giove su Plutone nel 1968, su Urano nel 1969 e su Nettuno nel 1971, quando il lato negativo dell'abuso è diventato evidente come un serio problema sociale. L'era degli anni '60 è stata un grande cambiamento epocale per molte persone di tutte le culture a causa dei numerosi ritorni sinodici che si sono verificati in una successione così breve.

Il ritorno sinodico Saturno-Urano avviene ogni 44-45 anni e più recentemente nel 1988 in Sagittario. Saturno rappresenta disciplina e responsabilità che incontrano innovazione e indipendenza, due influenze opposte. Questa combinazione rappresenta la struttura e l'abbattimento di quella stessa struttura. È la regola stabilita della società che entra in contatto con le nuove idee fresche su come migliorare le cose. Saturno aggiungerà cautela, limiti, ritardi e restrizioni alle innovazioni uniche e allo spirito libero dell'influenza di Urano. Urano scuote e si ribella contro le strutture stabilite e gli impegni di Saturno. Se la polarità di quegli ideali può essere integrata per affrontare le grandi questioni per il miglioramento dell'umanità, i risultati potrebbero avere un impatto sul mondo in modo solido e duraturo. La tendenza naturale di questi pianeti è quella di polarizzare le persone piuttosto che unirle. Questa congiunzione più recente in Sagittario indica che l'impatto potrebbe essere quello di polarizzare le persone in ideologie filosofiche o religiose. L'estremismo è una possibilità concreta.

Saturno e Nettuno si congiungono ogni 35-36 anni, e più recentemente nel 1989 in Capricorno. La combinazione Saturno e Nettuno rappresenta la realtà che si scontra con ideali irrealistici sia a livello individuale che sociale. La morale (Saturno) e i valori (Nettuno) possono essere soggetti a critiche o persino procedimenti penali perché le persone colpite avranno difficoltà ad accettare le conseguenze delle loro azioni. In effetti, la congiunzione Saturno/Nettuno, se stringe un aspetto difficile a un pianeta o angolo personale, può portare molto senso di colpa o rimorso per qualche azione che era meno che nobile. A livello materiale, le conseguenze sono ancora una volta il problema. La responsabilità è in contrasto con i sogni o le fantasie. Il denaro può essere sperperato, ma anche le dipendenze possono essere curate. La chiave è trovare l'equilibrio ottimale tra vivere i propri ideali ed essere responsabili delle conseguenze che potrebbero generarsi. La più recente congiunzione di Saturno e Nettuno in Capricorno aggiunge un altro conteggio per Saturno, quindi il messaggio di responsabilità è doppiamente enfatizzato per coloro che sono colpiti da questo ritorno sinodico.

Saturno e Plutone si uniscono in un ritorno sinodico ogni 34-35 anni. Questa combinazione potente è dove il politicamente corretto incontra motivi nascosti volti al controllo. L'ultima congiunzione in Bilancia nel 1982 ha definito gli anni '80 "go-go" in cui l'avidità aziendale e il materialismo hanno dominato la giornata. Certamente, molti colpiti da questa coppia sinodica hanno sperimentato eccessi nell'eccesso di carriera, sperimentazione sessuale e problemi di controllo personale. Coloro che sono fortemente colpiti dai principali aspetti difficili dei pianeti interni, possono costruire un muro di protezione per paura di sondare troppo profondamente le ferite passate. C'è un avvertimento "non avvicinarti troppo" da parte di coloro che sono direttamente interessati, o forse la manipolazione da parte di nemici nascosti. In ogni caso, questa combinazione può essere piuttosto esplosiva quando ciò che è trattenuto si libera. Immagina un vulcano o un terremoto come metafora.

Nel 2020 ci saranno i ritorni sinodici Saturno-Plutone, Giove-Plutone e Giove-Saturno in Capricorno.

Giove e Saturno fanno il loro ritorno sinodico ogni 20 anni circa. Questa combinazione è ampiamente associata alla leadership e ai toni politici o umanitari, ed è particolarmente associata ai leader che definiscono le generazioni. Se questa combinazione attiva un angolo della carta o un pianeta personale, viene suggerito un rilievo di qualche tipo, come descritto dalla posizione della casa e da qualsiasi aspetto di altri pianeti. Di per sé, gli obiettivi focalizzati e la cautela di Saturno possono essere ampliati dall'ottimismo e dalle opportunità di Giove. L'influenza filosofica di Giove può esprimersi nei modi più tradizionali di Saturno attraverso l'azione politica o l'aiuto umanitario. L'ultima volta che si è verificato nel 2000 in Toro, un anno di elezioni presidenziali, l'accento è stato posto su questioni di finanze, valori morali e autostima.

Avvenuto ogni 14 anni, il ritorno sinodico Giove-Urano del 1997 era in Acquario, dopo di che l'"Era di Internet" si è moltiplicata. Urano in Acquario ha fornito un terreno fertile per la naturale espansività di tutto ciò che Giove tocca. Espansione e cambiamento improvviso sono le parole chiave più associate a questa coppia che può essere confermata dal calo dell'80% del NASDAQ dal 2000 al 2003, quando il fondo è sceso dai titoli tecnologici. Aumentare l'indipendenza e la libertà di esplorare nuove idee e luoghi è un impulso per coloro i cui pianeti e angoli personali sono attivati ​​da questa coppia. Negli Stati Uniti, l'ultimo ritorno sinodico del 2010 in Ariete ha visto un significativo sconvolgimento in politica con l'ascesa del Tea Party e una crescente divisione tra le prospettive conservatrici e liberali.

Il ritorno sinodico Giove-Nettuno avviene ogni 13 anni. Il ritorno del 1997 è stato in Capricorno. Questa combinazione si prestava a grandi speranze e grandi visioni. Altre conferme positive nel grafico hanno supportato questo potenziale per un po' di tempo. I confini di illusioni e delusioni sono espansi che possono esprimersi nel sogno ad occhi aperti e nel fantasticare. Questa combinazione nel 1997 aveva una piega filosofica. Sebbene droghe o alcol ponessero problemi (con gli stati che iniziavano a legalizzare la marijuana), l'interesse aggiuntivo per la meditazione, la religione, la metafisica e l'istruzione superiore erano forti. Sometimes the “rose-colored glasses” of this combination may lead one to believe the “grass is greener” somewhere else. Capricorn lent a good balance of reality to the combination. In 2009 the conjunction occurred in Aquarius. This was the beginning of President Obama's term as President of the United States and certainly reflected his campaign slogan of "hope and change." Unfortunately, with Neptune in the mix, there were many competing ideas regarding the type of hope and change people wanted setting the stage for the Jupiter-Saturn synodic return in 2010.

Jupiter and Pluto make their synodic return every 12-13 years. The last pairing in 1994 was in Scorpio. In that return, you can imagine the eternal optimist meeting the dark side, the philosopher delving into psycho-analysis. It marked a time of joint ventures, foreign investment, new treating opening up trade between countries and religious leaders plagued by scandal. Jupiter and Pluto together can also be about exercising power and control in a big way. This was seen very strongly in the 2007 synodic return in Sagittarius. The excesses of the monetary systems led to a global economic downturn not seen since the Great Depression of the 1930's. As noted above, the next synodic return of this pair in 2020 is joined by Jupiter-Saturn and Saturn-Pluto in 2020.

Celeste Teal's, Identifying Planetary Triggers, provides a full explanation of planetary returns to their own natal position. Though this article focused on synodic returns of planetary pairs, her Chapter Three, “Introducing the Returns” provides good basic explanation of the concept of returns including how to calculate them. Remember, the synodic return is when a faster moving planet not only returns to any starting point in its own cycle, but moves beyond that point to again conjunct another slower moving planet therefore, the principles of calculating a return apply equally to calculating a synodic return.


Lunation Number

In astronomy, it is most common to use the Brown lunation number system for lunar months. This system was invented by Professor Ernest W. Brown and presented in the book Planetary Theory from 1933, which Brown co-wrote with Assistant Professor Clarence A. Shook.

Brown starts his count with lunation number 1 at the first New Moon of 1923, which was on January 17. This is why the lunation numbers in the table on our Moon Phase pages are currently in the 1200s. And, for the same reason, lunation numbers listed for years before 1923, are negative.

There are also other lunation cycles in use, such as Herman Goldstine's Lunation Number, Jean Meeus's Lunation Number, and the Hebrew Lunation Number, which counts lunations in the Hebrew calendar.


Astronomy lab

Force of gravity exerted by Jupiter on Earth is:

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of Jupiter = 1.899 x 1027 kg

M2 = mass of person = 50 kg

R = distance between Jupiter and person = 6.287 x 1011 m

Force of gravity exerted by Jupiter on the person is:

F = GM1M2/R2 = (6.67x10-11 x 1.899x1027 x 50) / (6.287x1011)2 = ? no

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of Moon = 7.349 x 1022 kg

M2 = mass of person = 50 kg

R = distance between Moon and person is the result from question 1 above

Force of gravity exerted by Moon on the 50-kg person is:

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of Moon = 7.349 x 1022 kg

M2 = mass of person = 50 kg

R = distance between Moon and person is the result from question 3 above

Force of gravity exerted by Moon on the 50-kg person is:

(a) First find their difference = (answer in 2) - (answer in 4) = ? no

(b) Then find their average = (answer in 2 + answer in 4) / 2 = ? no

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of black hole = 1.9891 x 1030 kg

M2 = mass of lower half of person = 25 kg

R = distance between ceter of black hole and the person = 3000 m

Force of gravity exerted by black hole on lower half of person is:

F = GM1M2/R2 = (6.67x10-11 x 1.9891x1030 x 25) / (3000)2 = ? no

Where G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

M1 = mass of black hole = 1.9891 x 1030 kg

M2 = mass of upper half of person = 25 kg

R = distance between ceter of black hole and the upper half = 3001 m

Force of gravity exerted by black hole on upper half of person is:

Below is the actual color spectrum for iron. On the color spectrum, find the wavelength of each of the five unknown spectral lines.

Which position has greater elongation?

(Be sure to include the unit "A.U." in all answers below)

(b) How did its altitude change? (For example, increase, decrease, first increase then decrease . etc)

If you haven't already done so, go back to the previous instruction page Visibility of Planets, then right click to open in new tab the link Virtual Celestial Sphere on that page.
The sphere will open with a view of the western horizon at the time near midnight when the Sun is near its lowest position on the celestial sphere. To set the celestial sphere for a time of sunset, click the Backward 20 Minutes button until the model sun (represented by a small yellow circle located near the lower left corner of the Sphere) is immediately below the western horizon (labeled by capital letter W). (The tool has longer response time, so please wait 2 seconds after each click before making the next one.)
Mouse over any coordinate line on the sphere and you will be able to tell if its a Right Ascension (RA) or a Declination (DEC) line. You will also be able to view their readings.
Below are the RA and DEC readings of five planets in mid September when viewed from Dayton, OH. These planets are not marked on the Celestial Sphere so you will have to point to their locations by their RA and DEC readings.
Determine which of these five planets are visible at this point in time? (Note: A planet is visible when it is located above an observer's horizon. The observer's horizon line is not drawn on the sphere instead, it is labeled by capital letters W for western horizon, E for eastern horizon, S for southern horizon, and N for northern horizon. An observer's horizon line would be a horizontal (left-right) line connecting these four labels.)
(Select all planets that are on or above the horizon)

Venus: RA 9h 15min, DEC 100

Jupiter: RA 16h 45min, DEC -220

Saturn: RA 10h 15min, DEC 130

(Note: These planets are NOT shown on the Celestial Sphere we are just looking for where they might be. When you need to view the back side or top of the sphere, you can use the Set View or Rotate View buttons to change view. Caution! DO NOT use the Forward 20 Minutes or Backward 20 Minutes buttons! Doing so will change the time of observation and cause incorrect answers. If you accidentally did, track back if you can, or you can close the tool then reopen it.)


Contenuti

A cycler is a trajectory that encounters two or more bodies regularly. Once the orbit is established, no propulsion is required to shuttle between the two, although some minor corrections may be necessary due to small perturbations in the orbit. The use of cyclers was considered in 1969 by Walter M. Hollister, who examined the case of an Earth–Venus cycler. [1] Hollister did not have any particular mission in mind, but posited their use for both regular communication between two planets, and for multi-planet flyby missions. [2]

A Martian year is 1.8808 Earth years, so Mars makes eight orbits of the Sun in about the same time as Earth makes 15. Cycler trajectories between Earth and Mars occur in whole-number multiples of the synodic period between the two planets, which is about 2.135 Earth years. [3] In 1985, Buzz Aldrin presented an extension of his earlier Lunar cycler work which identified a Mars cycler corresponding to a single synodic period. [4] The Aldrin cycler (as it is now known) makes a single eccentric loop around the Sun. It travels from Earth to Mars in 146 days (4.8 months), spends the next 16 months beyond the orbit of Mars, and takes another 146 days going from the orbit of Mars back to the first crossing of Earth's orbit. [5]

The existence of the now-eponymous Aldrin Cycler was calculated and confirmed by scientists at Jet Propulsion Laboratory later that year, along with the VISIT-1 and VISIT-2 cyclers proposed by John Niehoff in 1985. [6] [7] For each Earth–Mars cycler that is not a multiple of 7 synodic periods, an outbound cycler intersects Mars on the way out from Earth while an inbound cycler intersects Mars on the way in to Earth. The only difference in these trajectories is the date in the synodic period in which the vehicle is launched from Earth. Earth–Mars cyclers with a multiple of 7 synodic periods return to Earth at nearly the same point in its orbit and may encounter Earth and/or Mars multiple times during each cycle. VISIT 1 encounters Earth 3 times and Mars 4 times in 15 years. VISIT 2 encounters Earth 5 times and Mars 2 times in 15 years. [5] Some possible Earth–Mars cyclers include the following: [5]

Synodic periods per cycle Solar revolutions per cycle Time per cycle (years) Aphelion radius (AU) Earth/Mars transfer time (days) Appunti
1 1 2.135 2.23 146 Aldrin cycler
2 2 4.27 2.33 158
2 3 4.27 1.51 280 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
3 4 6.405 1.89 189
3 5 6.405 1.45 274 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
3 5 6.405 1.52 134 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
4 5 8.54 1.82 88
4 6 8.54 1.53 157 Aphelion inside aphelion of Mars orbit
5 4 10.675 2.49 75
5 5 10.675 2.09 89
5 6 10.675 1.79 111
5 7 10.675 1.54 170 Aphelion inside aphelion of Mars orbit
5 8 10.675 1.34 167 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit
6 4 12.81 2.81 87
6 5 12.81 2.37 97
6 6 12.81 2.04 111
6 7 12.81 1.78 133 Requires minimal ballistic correction
6 8 12.81 1.57 179 Requires minimal ballistic correction
6 9 12.81 1.40 203 Aphelion inside semi-major axis of Mars orbit Requires minimal ballistic correction

A detailed survey of Earth–Mars cycler trajectories was conducted by Ryan Russell and Cesar Ocampo from the University of Texas at Austin, Texas. They identified 24 Earth-Mars cyclers with periods of two to four synodic periods, and 92 cyclers with periods of five or six synodic periods. They also found hundreds of non-ballistic cyclers, ones which would require some powered maneuvers. [8]

Earth orbits the Sun in one Earth year, Mars in 1.881. Neither orbit is perfectly circular Earth has an orbital eccentricity of 0.0168, and Mars of 0.0934. The two orbits are not quite coplanar either, as the orbit of Mars in inclined by 1.85 degrees to that of Earth. The effect of the gravity of Mars on the cycler orbits is almost negligible, but that of the far more massive Earth needs to be considered. If we ignore these factors, and approximate Mars's orbital period as 1.875 Earth years, then 15 Earth years is 8 Martian years. In the diagram opposite, a spacecraft in an Aldrin cycler orbit that starts from Earth at point E1 will encounter Mars at M1. When it gets back to E1 just over two Earth years later, Earth will no longer be there, but it will encounter Earth again at E2, which is 51.4 degrees, 1 ⁄ 7 of an Earth orbit, further round. [9]

The shape of the cycler orbit can be obtained from the conic equation:

Where r is 1 astronomical unit, a is the semi-major axis, ε is the orbital eccentricity and θ is -25.7 (half of -51.4). We can obtain a by solving Lambert's problem with 51.4 as the initial and final transfer angle. This gives:

with an orbital period of 2.02 years. [9]

The angle at which the spacecraft flies past Earth, γ, is given by:

Substituting the values given and derived above gives a value for γ of 7.18 degrees. We can calculate the gravity assist from Earth:

where V is the heliocentric flyby velocity. This can be calculated from:

where V E is the velocity of Earth, which is 29.8 km/s. Substituting gives us V = 34.9 km/s, and ΔV = 8.73 km/s. [9]

The excess speed is given by:

Which gives a value for V ∞ of 6.54 km/s. The turn angle δ can be calculated from:

Which gives δ = 41.9 degrees, meaning that we have an 83.8 degree turn. The radius of closest approach to Earth r p will be given by:

Where μ E is the gravitational constant of the Earth. Substituting the values gives r p = 4,640 kilometres (2,880 mi), which is bad because the radius of the Earth is 6,371 kilometres (3,959 mi). A correction would therefore be required to comfortably avoid the planet. [9]

Aldrin proposed a pair of Mars cycler vehicles providing regular transport between Earth and Mars. [4] While astronauts can tolerate traveling to the Moon in relatively cramped spacecraft for a few days, a mission to Mars, lasting several months, would require much more habitable accommodations for the much longer journey: Astronauts would need a facility with ample living space, life support, and heavy radiation shielding, especially. [6] [10] A 1999 NASA study estimated that a mission to Mars would require lifting about 437 metric tons (482 short tons) into space, of which 250 metric tons (280 short tons) was propellant. [11]

Aldrin proposed that the costs of Mars missions could be greatly reduced by use of large space stations in cyclic orbits called castles. Once established in their orbits, they would make regular trips between Earth and Mars without requiring any propellant. Other than consumables, cargo would therefore only have to be launched once. [6] [10] Two castles would be used, an outbound one on an Aldrin cycler with a fast transfer to Mars and long trip back, and an inbound one with fast trip to Earth and long return to Mars, [3] which Aldrin called up and down escalators. [6]

The astronauts would meet up with the cycler in Earth orbit and later Mars orbit in specialised craft called taxis. One cycler would travel an outbound route from Earth to Mars in about five months. Another Mars cycler in a complementary trajectory would travel from Mars to Earth, also in about five months. Taxi and cargo vehicles would attach to the cycler at one planet and detach upon reaching the other. [11] The cycler concept would therefore provide for routine, safe, and economical transport between Earth and Mars. [12]

A significant drawback of the cycler concept was that the Aldrin cycler flies by both planets at high speed. A taxi would need to accelerate to 15,000 miles per hour (24,000 km/h) around Earth, and 22,000 miles per hour (35,000 km/h) near Mars. To get around this, Aldrin proposed what he called a semi-cycler, in which the castle would slow down around Mars, orbiting it, and later resume the cycler orbit. This would require fuel to execute the braking and re-cycling maneuvers. [10] [11]

The castles could be inserted into cycler orbits with considerable savings in fuel by performing a series of low thrust maneuvers: [12] The castle would be placed into an interim orbit upon launch, and then use an Earth-swing-by maneuver to boost it into the final cycler orbit. [13] Assuming the use of conventional fuels, [a] it is possible to estimate the fuel required to establish a cycler orbit. [14] In the case of the Aldrin cycler, use of a gravity assist reduces the fuel requirement by about 24.3 metric tons (26.8 short tons), or 15 percent. Other cyclers showed less impressive improvement, due to the shape of their orbits, and when they encounter the Earth. In the case of the VISIT-1 cycler, the benefit would be around 0.2 metric tons (0.22 short tons), less than one percent, which would hardly justify the additional three years required to establish the orbit. [14]


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