Astronomia

Destino di un pianeta in orbita attorno a un punto di Lagrange dietro una stella?

Destino di un pianeta in orbita attorno a un punto di Lagrange dietro una stella?


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Diciamo che c'è un pianeta in orbita a L5 dietro una stella, che a sua volta orbita attorno a una stella più massiccia, in questo modo:

Qual è il destino ultimo di questo pianeta? Prevedo che entrerà a spirale nella stella o finirà in una sorta di orbita a ferro di cavallo. Questa previsione è giusta? Se è così, perché? Se no, dove ho sbagliato?


La stabilità di questo sistema dipende dal rapporto delle masse delle due stelle. Se la stella più grande è più di 25 volte più massiccia della stella più piccola, allora L5 è potenzialmente stabile, e questo rimane anche se il pianeta non ha massa trascurabile

Il calcolo del valore viene fatto in dettaglio su physics.stackexchange e lì puoi stabilire che il fattore chiave nella stabilità di L5 sono le masse dei corpi maggiore e minore, e non la massa del Trojan.

Se la massa della stella centrale è più di circa 25 volte1 la stella orbitante, allora il pianeta sarà stabile. Se è inferiore allora L5 non è un punto stabile, e il pianeta tenderà ad allontanarsi da L5, e alla fine potrebbe scontrarsi o essere espulso: il comportamento sarà caotico.

1 Nota $ frac{1}{2}left(25+ sqrt{23 imes 27} ight) circa 25$ cfr. sezione 5.3 (pagina 14) qui


Punto di Lagrange

punto di Lagrange
UN punto di Lagrange era un punto nello spazio in cui le forze gravitazionali di due corpi più grandi, ad esempio stelle o pianeti, e la forza centrifuga di un terzo oggetto più piccolo in quel punto si annullano a vicenda.

Punto di Lagranges anche L-points, sono le cinque posizioni in una configurazione orbitale dove un piccolo oggetto influenzato solo dalla gravità può teoricamente essere stazionario rispetto a due oggetti più grandi (come un satellite rispetto alla Terra e alla Luna).

Usando Punto di Lagranges Per il trasporto
L'autostrada interplanetaria - utilizzando punto di Lagranges per navigare nel sistema solare
Navigare nelle correnti celesti - Erica Klarreich (Science News 167 p. 250)
Superstrada interplanetaria & Il programma delle origini - Lo, M.W. (2001) [PDF] .

S
Scienza Astronomia
In qualsiasi sistema con un corpo orbitante grande e uno piccolo (ad esempio un pianeta e una luna, una stella e un pianeta, o un pianeta doppio o una stella binaria), .

s (o punti di equilibrio) L1 e L2 si trovano su una linea che contiene la Terra e il sole con L1 tra la Terra e il sole e L2 oltre la Terra lontano dal sole.

s[modifica]
I cinque punti lagrangiani sono etichettati e definiti come segue: .

s- Lagrange ha mostrato che tre corpi possono trovarsi ai vertici di un triangolo equilatero che ruota nel suo piano se uno dei corpi è sufficientemente massiccio rispetto agli altri due, allora la configurazione triangolare è apparentemente stabile (tali corpi sono talvolta indicati come troiani).

Una serie di posizioni orbitali stabili provate dal matematico e astronomo francese Joseph Louis Lagrange.
Galassia lenticolare.

è una posizione nello spazio in cui le forze gravitazionali combinate di due grandi corpi, come la Terra e il sole o la Terra e la luna, sono uguali alla forza centrifuga percepita da un terzo corpo molto più piccolo.

- Una delle cinque posizioni nello spazio rispetto a due corpi in cui un corpo meno massiccio può mantenere un'orbita stabile attorno a un centro di massa comune.
Grande nube magellanica - Galassia irregolare che orbita intorno alla Via Lattea.

s (chiamati per Josef Lagrange, il matematico italo-francese che li scoprì) sono un insieme di cinque punti speciali che si verificano tra due grandi oggetti. In questi punti, un piccolo oggetto orbitante può orbitare a una distanza costante da entrambe le masse più grandi.

Il matematico e astronomo francese Joseph Louis Lagrange dimostrò che tre corpi potevano trovarsi ai vertici di un triangolo equilatero che ruota nel suo piano. Se uno dei corpi è sufficientemente massiccio rispetto agli altri due, allora la configurazione triangolare è apparentemente stabile.

S
Esempi: sistemi Terra-Luna e Sole-Giove
Interazioni gravitazionali
Perturbazioni a lungo raggio (scoperta di Nettuno)
Incontri ravvicinati (effetto fionda) .

Uno dei cinque punti speciali nel piano di due corpi massicci orbitanti tra loro, dove un terzo corpo di massa trascurabile può rimanere in equilibrio.

(L1) è tra i due corpi. Grande Nube di Magellano (LMC) Una piccola galassia, di forma irregolare, a circa 50 kpc dalla Via Lattea.

Questi 60 punti sono noti come

Cerere rappresenta il 30% della massa totale della cintura, quindi la maggior parte degli asteroidi è molto piccola - meno di 1 km di diametro. Ci sono in realtà due cinture: la fascia principale degli asteroidi e gli asteroidi troiani. I Troiani sono tenuti in un punto 60 da Giove, chiamato il

TROJAN: Un oggetto in orbita nel

S. Le lune di Saturno Elena, Calipso e Telesto sono talvolta chiamate anche Troiani.

L'apice principale del triangolo è noto come principale

o L5. (vedi anche) (5k gif) Lassell, William 1799-1880 Astronomo britannico, scoprì il più grande satellite di Nettuno, Tritone e (con Bond) scoprì la luna di Saturno Iperione.

Il JWST si troverà vicino al secondo

(Modello: L2) del sistema Terra-Sole, che dista 1.500.000 chilometri (Modello: Converti/round mi) dalla Terra, direttamente opposto al Sole.

Il telescopio Webb si troverà vicino al secondo

- una regione di spazio relativamente stabile, gravitazionalmente parlando, nota come L2 - a circa 930.000 miglia (1,5 milioni di km) dalla Terra.

Troiani: situati vicino a Giove

(L4) rispetto a quello finale (L5).

A partire da gennaio 2007, cinque Trojan sono stati scoperti in una delle stalle (conducente di 60 gradi o L4)

s di equilibrio gravitazionale nell'orbita di Nettuno intorno al Sole. Gli astronomi hanno annunciato la scoperta del primo oggetto il 9 gennaio 2002.

La traiettoria della sonda l'ha portata a meno di 180 milioni di km (288 milioni di miglia) dalla scia di Nettuno

, che era abbastanza vicino da permettere all'astronave di cercare lì le presunte centinaia di lune troiane.

s nel sistema orbitale Terra/Sole e contiene collegamenti a ulteriori informazioni su queste posizioni orbitali. Ad esempio, vedere il sito Web della missione WMAP e il sito Web della missione JWST.

I pianificatori della missione hanno manovre integrate per mantenere il veicolo spaziale nella sua orbita intorno al

. Se l'iniezione in orbita di Genesis andrà come previsto, le prossime manovre saranno molto ridotte. il nov.

Il James Webb Space Telescope (JWST) verrà lanciato su un razzo Ariane 5 dalla Guyana francese, quindi impiegherà 30 giorni per volare per un milione di miglia fino alla sua sede permanente: un

, o una posizione gravitazionalmente stabile nello spazio. Orbiterà intorno a L2, un punto nello spazio vicino alla Terra che si trova di fronte al sole.

Euclid lascerà la Terra su un razzo Soyuz lanciato dalla Guyana francese nel 2019 e si dirigerà verso L2

, una posizione a gravità zero dove l'attrazione della Terra e del sole consente un punto di osservazione stabile del cosmo.

s, naiade, Nettuno, nereide, pianeti esterni, sistema solare esterno, pluntino, Plutone, plutoide, Saturno, scooter, piccola macchia scura, tholin, tritone, Urano, .

Sopra: lanciato il 30 giugno 2001, WMAP mantiene un'orbita distante circa il secondo

, o "L2", a un milione di miglia dalla Terra. [Di più] .

troiano. Un asteroide che si trova dentro o vicino a uno dei one

s 60 gradi avanti o indietro di Giove lungo l'orbita del pianeta sono stati trovati anche asteroidi troiani che accompagnano Marte e Nettuno.

Il loro strumento principale era Gaia, un telescopio di rilevamento dell'Agenzia spaziale europea in grado di misurare distanze e posizioni delle stelle con una precisione senza precedenti. Roteando nello spazio 930.000 miglia (1,5 milioni di km) oltre l'orbita terrestre, Gaia è parcheggiata a L2

Se una delle stelle è abbastanza grande da trasferire massa attraverso il

allora il sistema è un binario semidistaccato. Se entrambe le stelle riempiono i loro lobi di Roche, il sistema è noto come binario di contatto. Un tale sistema è quasi più simile a una stella a forma di 8 a doppio nucleo.


Contenuti

Nel 1772, il matematico e astronomo italo-francese Joseph-Louis Lagrange ottenne due soluzioni a schema costante (collineare ed equilatero) del problema generale dei tre corpi. [4] Nel problema dei tre corpi ristretto, con una massa trascurabile (che Lagrange non considerò), le cinque possibili posizioni di quella massa sono ora chiamate punti lagrangiani.

Il termine "trojan" originariamente si riferiva agli "asteroidi troiani" (trojan gioviani) che orbitano vicino ai punti lagrangiani di Giove. Questi sono stati a lungo chiamati per le figure della guerra di Troia della mitologia greca. Per convenzione, gli asteroidi orbitanti vicino alla L4 punto di Giove prendono il nome dai caratteri del lato greco della guerra, mentre quelli orbitanti vicino alla L5 di Giove sono dal lato troiano. Ci sono due eccezioni, che sono state nominate prima che la convenzione fosse messa in atto, il greco 624 Hektor e il troiano 617 Patroclo. [5]

Gli astronomi stimano che i trojan gioviani siano numerosi quanto gli asteroidi della fascia degli asteroidi. [6]

Successivamente, sono stati trovati oggetti in orbita vicino ai punti lagrangiani di Nettuno, Marte, Terra, [7] Urano e Venere. I pianeti minori nei punti lagrangiani di pianeti diversi da Giove possono essere chiamati pianeti minori lagrangiani. [8]

  • Sono noti quattro trojan marziani: 5261 Eureka, (101429) 1998 VF 31 , (311999) 2007 NS 2 e (121514) 1999 UJ 7 - l'unico corpo Trojan nella "nuvola" principale in L4, [9][10] Sembra che ci siano anche 2001 DH 47 , 2011 SC 191 e 2011 UN 63 , ma questi non sono ancora stati accettati dal Minor Planet Center.
  • Ci sono 28 trojan nettuniani conosciuti, [11] ma ci si aspetta che i grandi trojan nettuniani superino di un ordine di grandezza i grandi trojan gioviani. [12][13]
  • 2010 TK 7 è stato confermato essere il primo trojan terrestre conosciuto nel 2011. Si trova nella L4 Punto lagrangiano, che si trova davanti alla Terra. [14]
  • 2011 QF 99 è stato identificato come il primo trojan Urano nel 2013. Si trova a L4 punto lagrangiano. Un secondo, 2014 YX 49 , è stato annunciato nel 2017. [15]
  • 2013 ND 15 è un Trojan venusiano temporaneo, il primo ad essere identificato.
  • I grandi asteroidi Cerere e Vesta hanno trojan temporanei. [16]

La stabilità o meno di un sistema di stelle, pianeti e trojan dipende da quanto grandi sono le perturbazioni a cui è soggetto. Se, per esempio, il pianeta è la massa della Terra, e c'è anche un oggetto di massa Giove in orbita attorno a quella stella, l'orbita del troiano sarebbe molto meno stabile che se il secondo pianeta avesse la massa di Plutone.

Come regola generale, è probabile che il sistema sia longevo se m1 > 100m2 > 10.000m3 (in quale m1, m2, e m3 sono le masse della stella, del pianeta e del trojan).


Ci è stato insegnato che i punti lagrangiani sono dove l'intensità gravitazionale risultante è zero.

No questo non è il caso. I punti di Lagrange sono i punti in cui la forza gravitazionale netta del Sole e della Terra fornisce la forza centripeta necessaria per far girare un oggetto attorno al loro comune centro di massa.

Nel problema dei tre corpi, i punti di Lagrange sono quei punti nello spazio in cui due corpi di grande massa (Terra e Sole), attraverso l'interazione della rispettiva forza gravitazionale, consentono a un terzo corpo di massa molto inferiore di mantenere una posizione stabile rispetto ad essi.

In un sistema planetario implica che un piccolo oggetto, come un satellite o un asteroide, che condivide la stessa orbita di un pianeta e posizionato in un punto di Lagrange, manterrà costanti le distanze tra i maggiori corpi celesti, la stella e il pianeta con cui condivide l'orbita.

Perché ciò avvenga, la risultante delle accelerazioni gravitazionali impartite dagli astri all'oggetto deve essere esattamente l'accelerazione centripeta necessaria per mantenere l'oggetto in orbita a quella particolare distanza dal più grande astro, con la stessa velocità angolare del pianeta.

Per curiosità: puoi verificare anche usando la meccanica lagrangiana questi cinque punti lagrangiani.
Sia $(P-O)= ho vec_ ho$ la distanza tra il nostro terzo punto e il centro di massa del sistema $(T-O)=x_E vec_x$ la distanza tra la Terra e il CM e $(S-O)=x_S vec_x$ la distanza tra il Sole e il CM (molto vicino al centro del Sole).
Scoprirai che l'energia potenziale del sistema è $U_=U_+U_=-Gfrac<||P-T||>-Gfrac<||P-S||>-frac<1><2>mOmega^2 ho^2$ Se derivi questo potenziale energetico rispetto a $ ho$ e $ heta$ troverai questi punti. Inoltre, se crei la matrice hessiana, troverai che 3 di essi sono punti di instabilità $(L_1, L_2, L_3)$ e gli altri 2 sono punti di stabilità $(L_4, L_5)$ .
Non pretendo che tu capisca perfettamente questi calcoli ma solo l'idea principale che sta dietro.
Spero che la prima parte della risposta possa esserti utile e forse anche la seconda.

Decenni fa ho appreso che c'erano cinque punti lagrangiani attorno all'orbita di un pianeta correzione: con o senza luna ma ho capito che queste erano solo semplici soluzioni per il problema dei tre corpi (digressione - 'Tre corpi problema' è un ottimo romanzo di Liu Cixin). In questi punti la gravità agisce sul terzo corpo in modo da mantenere orbite stabili per tutti e tre i corpi. Ti suggerisco di tornare dal tuo tutor e chiedere loro di chiarire perché la dichiarazione pubblicata è sbagliata. Una breve spiegazione è che la forza gravitazionale fornisce la forza centripeta bilanciando esattamente l'inerzia dell'oggetto a L1, L2 e L3 a L4 e L5 c'è un'oscillazione stabile (digressione, vecchio romanzo 'Integral Trees' di Larry Niven).

(Ulteriore digressione: i due punti più famosi, L4 e L5, sono occupati dagli ammassi di asteroidi greci e troiani su entrambi i lati di Giove nella sua orbita. Non confondere l'immaginario Antichthon in L3 con l'immaginario Nemesis di Sailor Moon. Gaia, la Via Lattea telescopio, occupa L2 e il seconda correzione: telescopio SOHO è in L1.)

In questa risposta chiamerò i corpi celesti come segue: il Primario, il Secondario e il Terziario.

Ad esempio, nel caso del Sole, di Giove e dei Troiani, il Sole è il Primario, Giove è il Secondario e qualsiasi membro dei Troiani è il Terziario.

Per un Terziario orbitante in un punto di Lagrange vale quanto segue: nella posizione del punto di Lagrange la risultante delle attrazioni gravitazionali del Primario e del Secondario è tale che il Terziario orbita con lo stesso periodo orbitale del Secondario.

Presumo che Wikipedia stia già coprendo adeguatamente L1, L3 e L3.

Quanto segue vale per L4 e L5.

Per un oggetto situato in L4/L5:
L'attrazione gravitazionale sul Terziario è la risultante delle attrazioni gravitazionali del Primario e del Secondario.

Ciò significa che quando posizionato a L4/L5 il Terziario orbita attorno al centro di massa comune del Primario e del Secondario. Da qui in poi mi riferirò a quello come il 'COM' (La massa del Terziario è trattata come trascurabile).

A L4/L5 La distanza del Terziario dal COM è leggermente maggiore della distanza del Secondario dal COM, poiché il terziario è attratto sia dal Primario che dal Secondario, e il Secondario è attratto solo dal Primario.

Cioè, a L4/L5 l'attrazione risultante sul Terziario fornisce la quantità di accelerazione centripeta richiesta per orbitare attorno al COM con lo stesso periodo del Secondario.

Quindi definisco un vettore $vec$ per un vettore radiale dalla COM al Terziario.

Mi riferirò alla "direzione tangenziale" come alla direzione perpendicolare al vettore radiale.

Per un oggetto in L4/L5: In direzione tangenziale:
Nella posizione precisa di L4/L5 le attrazioni gravitazionali del primario e del secondario sono bilanciate.

E se quell'oggetto si allontanasse dal punto di Lagrange in direzione tangenziale? Quindi entra in gioco il fatto che la gravità è una forza quadratica inversa. Quando si devia verso il Primario, quindi lontano dal Secondario (in direzione tangenziale), l'attrazione risultante è sbilanciata, ora l'attrazione risultante tende ad allontanare il Terziario dal punto di Lagrange. Deviare verso il Secondario: stessa cosa la tendenza è di allontanare il Terziario dal punto di Lagrange.

Combinazione di effetti in direzione radiale e direzione tangenziale: in entrambe le direzioni, quando il Terziario si allontana dal punto di Lagrange la tendenza è che il Terziario si sposti ulteriormente lontano dal punto di Lagrange. In effetti L4 e L5 agiscono come luoghi di repulsione gravitazionale. Visto che è controintuitivo, ripeto: repulsione.

Meccanica orbitale

Essenziale per la meccanica dei punti di Lagrange L4 e L5 è la meccanica orbitale in generale. Quando sei in orbita torni sempre da dove sei venuto. Questo è ovvio nel caso di un'orbita circolare, forse un po' meno ovvio nel caso di un'orbita ellittica. Orbita circolare o ellisse: dopo un intero periodo orbitale si torna al punto di partenza.

Un Terziario, in orbita vicino a L4/L5, è continuamente respinto dal vicino punto di Lagrange. Ma qualunque cosa accada, dopo un intero periodo di rivoluzione la meccanica orbitale riporta il Terziario al punto di Lagrange.

(Qualche tempo fa ho creato una simulazione di meccanica orbitale specifica per il caso della meccanica L4/L5. Guardare la simulazione procedere è stato esilarante. Avrei posizionato il Terziario proprio sul punto di Lagrange, e avrebbe orbitato lì per un po'. Ma alla fine il errore di integrazione della simulazione si accumula a un punto in cui il Terziario inizia a deviare. Quindi il Terziario inizia a scivolare verso il basso il potenziale gravitatonale. Ma il Terziario non va lontano, la meccanica orbitale continua a riportarlo indietro.)


Una volta ho visto un riferimento che indicava il rapporto magico affinché i punti L4/L5 rimangano stabili, è 9/1 (primario/secondario). Finché il tuo mondo era inferiore a 1/9 della massa della stella più piccola, poteva rimanere in un'orbita stabile nei punti L4/L5 del secondario.

Se ciò consente al pianeta una temperatura abitabile dipende dalle specifiche dei parametri orbitali. Ad esempio, usa un inizio G2 (come il nostro Sole) e un nano M9 che si fonde a malapena come secondario. Posiziona il secondario un po' più lontano dall'orbita terrestre e Voilà, hai un pianeta abitabile.

Le forze di marea tra il vostro pianeta e il primario a quelle distanze sarebbero inferiori alle maree solari sperimentate dalla Terra. Le forze di marea tra la Terra e il secondario sarebbero ancora più piccole. Quindi il pianeta non sarebbe bloccato dalle maree.

Naturalmente potrebbero essere utilizzate molte configurazioni diverse. Tuttavia, non vorrai che anche le forze di marea diventino troppo forti o ti ritroverai con un pianeta in rotazione di marea bloccato non solo su una stella ma anche su. O forse è quello che vuoi :)

.08 cdot M_$, Terziario (pianeta) < .009 cdot M_$ (che è circa $ 8 cdot M_$ credo). $endgroup$ &ndash Jim2B 12 mar

Siamo spiacenti, poiché sono stato in grado di modificare i commenti solo per 5 minuti (mi ci è voluto più tempo anche per completare il commento) quando ho deciso di dividere il commento in una risposta, si sono incasinati.

Se il sole più piccolo deve avere una massa 25 volte più piccola di quello più grande, allora presumo che uno sarebbe più luminoso dell'altro poiché sono alla stessa distanza. Non ne so molto di soli. So che averne uno 25 volte più grande di un altro non è un problema, ma non so se in qualche modo un sole più piccolo possa emettere la stessa quantità di luce di uno più grande. Anixx non ha detto se fosse importante. Se fossi in me, troverei due soli che funzionerebbero, quindi li collocherei in modo che il pianeta abbia il clima giusto e calcoli che tipo di orbita hanno. Ripetizione del risciacquo della schiuma.

Potrebbe anche essere possibile avere due soli che orbitano l'uno intorno all'altro così da vicino da scambiarsi quasi atmosfere e far orbitare il pianeta su entrambi. Non sono sicuro di come funzionerebbe il blocco delle maree, ma intuitivamente, immagino che il pianeta potrebbe bloccarsi al baricentro. Di nuovo, queste cose sono calcolate abbastanza facilmente e danno più libertà per i tipi di soli.

I punti Langrangian L4 e L5 sono stabili, ma non molto stabile. Quando le due stelle binarie e il pianeta* sono le uniche masse non trascurabili nelle vicinanze e la massa del pianeta è molto piccola rispetto a quella delle stelle, allora la configurazione sarebbe stabile.

Ma aggiungi qualsiasi fattore di disturbo, come altri pianeti e lune, e l'intera configurazione diventerà instabile.

Nel nostro sistema solare, molti pianeti hanno piccoli asteroidi nei loro punti L4 e L5, ma la maggior parte di essi sono solo temporanei perché l'influenza della gravità di altri pianeti li butta presto fuori dalle loro orbite.

Per quanto riguarda il blocco delle maree: è improbabile. Perché avvenga il blocco delle maree, il satellite non deve essere perfettamente sferico. Funziona solo perché diversi punti del satellite subiscono una gravità diversa e, a causa della forma irregolare, questo genera una coppia che costringe il satellite ad affrontare la fonte di gravità. Il gradiente di gravità necessario appare solo quando la sorgente di gravità è molto vicina rispetto all'irregolarità del pianeta. Nella configurazione data, i soli devono essere abbastanza lontani o bruceranno il satellite (nel nostro sistema solare, l'unico pianeta in rotazione dal sole è Mercurio) o il satellite deve essere di forma molto irregolare (improbabile quando è grande sufficiente per avere una gravità stessa non trascurabile).

*Tecnicamente non è un pianeta quando condivide la sua orbita con una massa molto più grande


PIANETAPIANETA

Il mistero dei pianeti scomparsi

Questo articolo è stato originariamente pubblicato sul blog di Nautilus’ (vedi qui). L'ho arricchito con alcune poesie lungo la strada e un po' più di dettagli sulla mia teoria personale alla fine.

C'è un problema irrisolto di cui voglio parlarvi: il caso dei Trojan scomparsi. Potresti pensare al mitico cavallo con i soldati nascosti all'interno. O forse stai pensando a una squadra sportiva. O un tipo di virus informatico, o, siamo onesti, dei preservativi. (Si noti che ho detto "Caso dei Trojan mancanti", non "Il caso dei Trojan mancanti".)

Ma c'è un altro tipo di Trojan: un'orbita. Uno sciame di migliaia di asteroidi condivide un'orbita con Giove. Non sono proprio accanto al pianeta, come le lune, ma piuttosto raggruppati in due gruppi, uno davanti a Giove sulla sua orbita e uno dietro. Il gruppo principale è chiamato "Greci" e il gruppo finale i "Troiani", ma di solito sono semplicemente raggruppati insieme e semplicemente chiamati Troiani di Giove. Molti di loro prendono il nome da figure mitologiche delle guerre di Troia.

Il sistema solare interno. I pianeti sono etichettati e le linee blu mostrano le loro orbite. I puntini sono asteroidi. La fascia principale degli asteroidi è mostrata in bianco. I punti verdi, chiamati "Greci" e "Trojan", sono quelli che chiamiamo "Trojan" di Giove. Utente di Wikipedia Mdf

Giove è più di 300 volte più massiccio della Terra. La sua gravità ha quasi completamente svuotato la cintura di asteroidi, che pensiamo contenesse una volta 1.000 volte più materiale di quanto non ne contenga ora. Come possono questi troiani sopravvivere così vicini a un gigante gassoso e tuttavia rimanere su orbite stabili?

Si scopre che questo è stato scoperto nel lontano 1772 dal matematico francese Joseph-Louis Lagrange. Se visualizziamo l'orbita di un pianeta attorno a una stella, ci sono alcuni punti speciali in cui un corpo in più può orbitare alla stessa velocità del pianeta. Questi sono chiamati punti di Lagrange e ce ne sono cinque, chiamati da L1 a L5.

Punti di Lagrange di un pianeta (blu) in orbita attorno a una stella. L4 e L5 sono il luogo in cui i pianeti troiani possono sopravvivere. Gli altri punti (L1, L2 e L3) e non stabili. Credito: WikipediaUtente di Wikipedia Cmglee

Solo due dei punti di Lagrange sono stabili: L4 e L5. Un corpo che si trova in corrispondenza o vicino a questi punti orbiterà felicemente intorno al Sole, rimanendo a circa 60 gradi davanti o dietro Giove. (Più precisamente, il corpo extra oscillerà effettivamente con un'ampiezza tipica di circa 20 gradi attorno al suo punto di Lagrange, e c'è persino una classe di orbita chiamata "ferro di cavallo" che va tutto intorno tra L4 e L5.) Giove ha Troiani semplicemente perché i suoi L4 e L5 sono stabili nonostante i calci gravitazionali degli altri pianeti. Sono isole di stabilità in un enorme oceano instabile. Se gli asteroidi fossero sparsi uniformemente in tutto il Sistema Solare interno, gli unici che sopravvivrebbero vicino a Giove sarebbero i Troiani.

Giove non è l'unico pianeta del Sistema Solare ad avere Troiani, sebbene ne abbia di gran lunga il maggior numero. Urano (1 Trojan) e Nettuno (13) li hanno ciascuno. Così fa Marte (7). E la Terra ne ha anche uno! Sorprendentemente, Saturno non ha alcuna ragione per cui la gravità di Giove destabilizza i troiani di Saturno su scale temporali di milioni di anni. L'isola troiana di Saturno è sprofondata nell'oceano di instabilità (sebbene Saturno lune in realtà hanno quattro Trojan), così come Venus'.

Facciamo un passo avanti con questa idea di Trojan. Gli oggetti intrappolati vicino alle isole stabili in L4 e L5 non devono essere piccoli asteroidi. Possono essere pianeti cresciuti! Se due pianeti si trovano nella stessa orbita, separati da 60 gradi, formano una coppia di pianeti troiani.

I pianeti troiani si trovano comunemente nelle simulazioni al computer che cercano di spiegare come vengono creati i pianeti in orbita attorno ad altre stelle ("esopianeti"). Molti degli esopianeti conosciuti hanno orbite molto vicine alle loro stelle. Gli astronomi pensano che molti di questi pianeti si siano formati più lontano e siano stati spinti più vicino da un processo chiamato migrazione orbitale. Sono i dischi di gas e polvere da cui sono nati i pianeti che stanno causando la migrazione dei pianeti. Ed è durante questa migrazione che i pianeti adiacenti possono essere intrappolati in configurazioni troiane. I pianeti troiani non si formano durante ogni simulazione, ma compaiono ogni tre o quattro volte.

Istantanea di una simulazione al computer di una coppia di pianeti troiani, ciascuno 10 volte più massiccio della Terra, che migrano in un disco protoplanetario gassoso. L'immagine mostra le scie create dai pianeti nel disco i pianeti sono al centro dei vortici verde chiaro, al centro delle scie. Dettagli cruenti qui. Arnaud Pierens

Quindi pensiamo che i pianeti troiani dovrebbero esistere. Non ne abbiamo nel Sistema Solare, ma i pianeti troiani dovrebbero sicuramente esistere intorno ad altre stelle e dovrebbero essere rilevabili con i telescopi attuali! I migliori strumenti per il lavoro sono Kepler e TESS, i telescopi spaziali della NASA per la ricerca di pianeti. Allora cosa hanno trovato?

Rullo di tamburi... e una grande faccia imbronciata. Keplero non ha trovato nessun pianeta troiano. C'è stata una scoperta annunciata di un sistema di quattro pianeti chiamato KOI-730 (ora chiamato Kepler-223) con due pianeti troiani che condividono un'orbita più altri due pianeti, uno interno e uno esterno alla coppia troiana.

Sfortunatamente, questo sistema è stato successivamente determinato per essere in una configurazione diversa senza pianeti troiani. Peccato. TESS aveva anche un candidato promettente che non ha avuto successo (sebbene quel sistema — TOI-178 — contenga 6 pianeti in una catena di risonanze orbitali).

La ricerca di esopianeti troiani è in corso da diversi anni e continua, ma le cose sembrano cupe. I pianeti troiani dovrebbero essere relativamente facili da rilevare, quindi la loro assenza si distingue. È un mistero cosmico: il caso dei troiani scomparsi!

Allora perché non troviamo nessun pianeta troiano? Ci sono due possibilità: o i trojan ci sono ma non li troviamo, o semplicemente non ci sono.

Le coppie di trojan potrebbero essere più difficili da trovare di quanto pensassimo? Bene, due pianeti sulla stessa orbita producono ciascuno un segnale con la stessa frequenza e, se non te lo aspetti, può far sembrare entrambi i pianeti rumore. Ma lo stiamo aspettando. Inoltre, il tiro alla fune gravitazionale tra i pianeti troiani cambia anche la fase del loro segnale, ma sappiamo anche questo e possiamo effettivamente usarlo come attrezzo per cercare di trovare Trojan.

Dove sono quei trojan? Proprio dove si nascondono?
Sono al negozio, o magari fanno deltaplano?
Pensiamo che esistano — cosa ci siamo persi?
Bene, ogni buona storia dovrebbe finire con un colpo di scena…

Forse le configurazioni troiane vengono distrutte o quando i pianeti migrano verso l'interno o, per i pianeti molto vicini alle loro stelle, a causa delle interazioni di marea tra i pianeti e la stella. Tuttavia, questi meccanismi di distruzione dovrebbero interessare solo una piccola frazione dei pianeti che Kepler sta trovando.

Permettetemi di condividere la mia teoria dell'animale domestico. I pianeti migrano verso l'interno in coorti, spesso con coppie di Troiani. Ma quando il disco protoplanetario gassoso si dissipa, le orbite dei pianeti migrati di solito vanno in tilt. C'è una fase di gigantesche collisioni tra i pianeti che distruggono le coppie troiane e riorganizzano le orbite dei sopravvissuti. Questo modello corrisponde a ciò che vediamo nel set di dati degli esopianeti, quindi è incoraggiante. Inoltre, di tanto in tanto, i pianeti migrano e non vanno in tilt, come il sistema Trappist-1 multi-risonante.

Sulla base di questa catena logica, i sistemi multi-risonanza sono il luogo in cui dovremmo cercare i pianeti troiani. Naturalmente, solo una frazione dei sistemi multi-risonanza avrà i trojan e pensiamo che debbano essere abbastanza lontani dalle loro stelle per evitare quegli sgradevoli effetti di marea. Se i Trojan devono essere almeno da 1/4 a 1/2 di un'unità astronomica dalle loro stelle per sopravvivere, allora dobbiamo solo aspettare. Probabilmente dovremo trovarne una decina, dal momento che circa una simulazione su dieci forma un pianeta troiano. Keplero avrebbe potuto trovare questi sistemi se fosse sopravvissuto, ma TESS non osserva abbastanza a lungo nessuna stella. Allora, qual è il prossimo passo? La missione PLATO dell'ESA (lancio previsto nel 2026) sarà in grado di trovarli, ma solo dopo diversi anni perché occorrono molti dati per inchiodare davvero le risonanze.

Fortunatamente il progetto TROY è dedicato a questo, quindi speriamo che risolvano questo mistero e trovino i Trojan scomparsi!


Contenuti

I tre punti di Lagrange collineari (L1, L2, L3) furono scoperti da Leonhard Euler pochi anni prima che Joseph-Louis Lagrange scoprisse i restanti due. [3] [4]

Nel 1772, Lagrange pubblicò un "Saggio sul problema dei tre corpi". Nel primo capitolo ha considerato il problema generale dei tre corpi. Da ciò, nel secondo capitolo, dimostrò due speciali soluzioni costanti, la collineare e l'equilatera, per tre masse qualsiasi, con orbite circolari. [5]

I cinque punti di Lagrange sono etichettati e definiti come segue:

L1 punto Modifica

il L1 punto giace sulla linea definita dalle due grandi masse M1 e M2, e tra di loro. È il punto in cui l'attrazione gravitazionale di M2 annulla parzialmente quello di M1. Un oggetto che orbita intorno al Sole più da vicino della Terra avrebbe normalmente un periodo orbitale più breve della Terra, ma questo ignora l'effetto dell'attrazione gravitazionale della Terra. Se l'oggetto si trova direttamente tra la Terra e il Sole, la gravità terrestre contrasta parte dell'attrazione del Sole sull'oggetto e quindi aumenta il periodo orbitale dell'oggetto. Più l'oggetto è vicino alla Terra, maggiore è questo effetto. Al L1 punto, il periodo orbitale dell'oggetto diventa esattamente uguale al periodo orbitale della Terra. l1 dista circa 1,5 milioni di chilometri dalla Terra, o 0,01 au, 1/100 della distanza dal Sole. [6]

L2 punto Modifica

il L2 punto si trova sulla linea attraverso le due grandi masse, oltre la più piccola delle due. Qui, le forze gravitazionali delle due grandi masse bilanciano l'effetto centrifugo su un corpo a L2. Sul lato opposto della Terra rispetto al Sole, il periodo orbitale di un oggetto sarebbe normalmente maggiore di quello della Terra. L'attrazione extra della gravità terrestre diminuisce il periodo orbitale dell'oggetto, e al L2 point that orbital period becomes equal to Earth's. Like L1, L2 is about 1.5 million kilometers or 0.01 au from Earth.

L3 point Edit

The L3 point lies on the line defined by the two large masses, beyond the larger of the two. Within the Sun–Earth system, the L3 point exists on the opposite side of the Sun, a little outside Earth's orbit and slightly closer to the center of the Sun than Earth is. This placement occurs because the Sun is also affected by Earth's gravity and so orbits around the two bodies' barycenter, which is well inside the body of the Sun. An object at Earth's distance from the Sun would have an orbital period of one year if only the Sun's gravity is considered. But an object on the opposite side of the Sun from Earth and directly in line with both "feels" Earth's gravity adding slightly to the Sun's and therefore must orbit a little farther from the barycenter of Earth and Sun in order to have the same 1-year period. It is at the L3 point that the combined pull of Earth and Sun causes the object to orbit with the same period as Earth, in effect orbiting an Earth+Sun mass with the Earth-Sun barycenter at one focus of its orbit.

L4 e io5 points Edit

The L4 e io5 points lie at the third corners of the two equilateral triangles in the plane of orbit whose common base is the line between the centers of the two masses, such that the point lies behind (L5) or ahead (L4) of the smaller mass with regard to its orbit around the larger mass.

Point stability Edit

The triangular points (L4 e io5) are stable equilibria, provided that the ratio of M1 / M2 is greater than 24.96. [note 1] [7] This is the case for the Sun–Earth system, the Sun–Jupiter system, and, by a smaller margin, the Earth–Moon system. When a body at these points is perturbed, it moves away from the point, but the factor opposite of that which is increased or decreased by the perturbation (either gravity or angular momentum-induced speed) will also increase or decrease, bending the object's path into a stable, kidney bean-shaped orbit around the point (as seen in the corotating frame of reference).

The points L1, L2, e io3 are positions of unstable equilibrium. Any object orbiting at L1, L2, or L3 will tend to fall out of orbit it is therefore rare to find natural objects there, and spacecraft inhabiting these areas must employ station keeping in order to maintain their position.

Due to the natural stability of L4 e io5, it is common for natural objects to be found orbiting in those Lagrange points of planetary systems. Objects that inhabit those points are generically referred to as 'trojans' or 'trojan asteroids'. The name derives from the names that were given to asteroids discovered orbiting at the Sun–Jupiter L4 e io5 points, which were taken from mythological characters appearing in Homer's Iliad, an epic poem set during the Trojan War. Asteroids at the L4 point, ahead of Jupiter, are named after Greek characters in the Iliad and referred to as the "Greek camp". Those at the L5 point are named after Trojan characters and referred to as the "Trojan camp". Both camps are considered to be types of trojan bodies.

As the Sun and Jupiter are the two most massive objects in the Solar System, there are more Sun-Jupiter trojans than for any other pair of bodies. However, smaller numbers of objects are known at the Langrage points of other orbital systems:

  • The Sun–Earth L4 e io5 points contain interplanetary dust and at least one asteroid, 2010 TK 7 . [8][9]
  • The Earth–Moon L4 e io5 points contain concentrations of interplanetary dust, known as Kordylewski clouds. [10][11] Stability at these specific points is greatly complicated by solar gravitational influence. [12]
  • The Sun–Neptune L4 e io5 points contain several dozen known objects, the Neptune trojans. [13] has four accepted Mars trojans: 5261 Eureka, 1999 UJ 7 , 1998 VF 31 , and 2007 NS 2 .
  • Saturn's moon Tethys has two smaller moons in its L4 e io5 points, Telesto and Calypso. Another Saturn moon, Dione also has two Lagrangian co-orbitals, Helene at its L4 point and Polydeuces at L5. The moons wander azimuthally about the Lagrangian points, with Polydeuces describing the largest deviations, moving up to 32° away from the Saturn–Dione L5 point.
  • One version of the giant impact hypothesis postulates that an object named Theia formed at the Sun–Earth L4 or L5 point and crashed into Earth after its orbit destabilized, forming the Moon. [citazione necessaria]
  • In binary stars, the Roche lobe has its apex located at L1 if one of the stars expands past its Roche lobe, then it will lose matter to its companion star, known as Roche lobe overflow. [citazione necessaria]

Objects which are on horseshoe orbits are sometimes erroneously described as trojans, but do not occupy Lagrange points. Known objects on horseshoe orbits include 3753 Cruithne with Earth, and Saturn's moons Epimetheus and Janus.

Lagrangian points are the constant-pattern solutions of the restricted three-body problem. For example, given two massive bodies in orbits around their common barycenter, there are five positions in space where a third body, of comparatively negligible mass, could be placed so as to maintain its position relative to the two massive bodies. As seen in a rotating reference frame that matches the angular velocity of the two co-orbiting bodies, the gravitational fields of two massive bodies combined providing the centripetal force at the Lagrangian points, allowing the smaller third body to be relatively stationary with respect to the first two.

L1 modificare

The location of L1 is the solution to the following equation, gravitation providing the centripetal force:

dove r is the distance of the L1 point from the smaller object, R is the distance between the two main objects, and M1 e M2 are the masses of the large and small object, respectively. (The quantity in parentheses on the right is the distance of L1 from the center of mass.) Solving this for r involves solving a quintic function, but if the mass of the smaller object (M2) is much smaller than the mass of the larger object (M1) then L1 e io2 are at approximately equal distances r from the smaller object, equal to the radius of the Hill sphere, given by:

We may also write this as:

Since the tidal effect of a body is proportional to its mass divided by the distance cubed, this means that the tidal effect of the smaller body at the L1 or at the L2 point is about three times that of the larger body. We may also write:

This distance can be described as being such that the orbital period, corresponding to a circular orbit with this distance as radius around M2 in the absence of M1, is that of M2 in giro M1, divided by √ 3 ≈ 1.73:

L2 modificare

The location of L2 is the solution to the following equation, gravitation providing the centripetal force:

with parameters defined as for the L1 case. Again, if the mass of the smaller object (M2) is much smaller than the mass of the larger object (M1) then L2 is at approximately the radius of the Hill sphere, given by:

The same remarks about tidal influence and apparent size apply as for the L1 point. For example, the angular radius of the sun as viewed from L2 is arcsin( 695.5 × 10 3 / 151.1 × 10 6 ) ≈ 0.264°, whereas that of the earth is arcsin(6371/ 1.5 × 10 6 ≈ 0.242°. Looking toward the sun from L2 one sees an annular eclipse. It is necessary for a spacecraft, like Gaia, to follow a Lissajous orbit or a halo orbit around L2 in order for its solar panels to get full sun.

L3 modificare

The location of L3 is the solution to the following equation, gravitation providing the centripetal force:

with parameters M1,2 e R defined as for the L1 e io2 cases, and r now indicates the distance of L3 from the position of the smaller object, if it were rotated 180 degrees about the larger object, while positive r implying L3 is closer to the larger object than the smaller object. If the mass of the smaller object (M2) is much smaller than the mass of the larger object (M1) then: [15]

L4 e io5 modificare

The reason these points are in balance is that, at L4 e io5, the distances to the two masses are equal. Accordingly, the gravitational forces from the two massive bodies are in the same ratio as the masses of the two bodies, and so the resultant force acts through the barycenter of the system additionally, the geometry of the triangle ensures that the resultant acceleration is to the distance from the barycenter in the same ratio as for the two massive bodies. The barycenter being both the center of mass and center of rotation of the three-body system, this resultant force is exactly that required to keep the smaller body at the Lagrange point in orbital equilibrium with the other two larger bodies of the system. (Indeed, the third body need not have negligible mass.) The general triangular configuration was discovered by Lagrange in work on the three-body problem.

Radial acceleration Edit

The radial acceleration un of an object in orbit at a point along the line passing through both bodies is given by:

dove r is the distance from the large body M1 and sgn(X) is the sign function of X. The terms in this function represent respectively: force from M1 force from M2 and centrifugal force. The points L3, L1, L2 occur where the acceleration is zero — see chart at right.

Although the L1, L2, e io3 points are nominally unstable, there are quasi-stable periodic orbits called halo orbits around these points in a three-body system. A full n-body dynamical system such as the Solar System does not contain these periodic orbits, but does contain quasi-periodic (i.e. bounded but not precisely repeating) orbits following Lissajous-curve trajectories. These quasi-periodic Lissajous orbits are what most of Lagrangian-point space missions have used until now. Although they are not perfectly stable, a modest effort of station keeping keeps a spacecraft in a desired Lissajous orbit for a long time.

For Sun–Earth-L1 missions, it is preferable for the spacecraft to be in a large-amplitude (100,000–200,000 km or 62,000–124,000 mi) Lissajous orbit around L1 than to stay at L1, because the line between Sun and Earth has increased solar interference on Earth–spacecraft communications. Similarly, a large-amplitude Lissajous orbit around L2 keeps a probe out of Earth's shadow and therefore ensures continuous illumination of its solar panels.

The L4 e io5 points are stable provided that the mass of the primary body (e.g. the Earth) is at least 25 [note 1] times the mass of the secondary body (e.g. the Moon). [16] [17] The Earth is over 81 times the mass of the Moon (the Moon is 1.23% of the mass of the Earth [18] ). Although the L4 e io5 points are found at the top of a "hill", as in the effective potential contour plot above, they are nonetheless stable. The reason for the stability is a second-order effect: as a body moves away from the exact Lagrange position, Coriolis acceleration (which depends on the velocity of an orbiting object and cannot be modeled as a contour map) [17] curves the trajectory into a path around (rather than away from) the point. [17] [19] Because the source of stability is the Coriolis force, the resulting orbits can be stable, but generally are not planar, but "three-dimensional": they lie on a warped surface intersecting the ecliptic plane. The kidney-shaped orbits typically shown nested around L4 e io5 are the projections of the orbits on a plane (e.g. the ecliptic) and not the full 3-D orbits.

This table lists sample values of L1, L2, e io3 within the Solar System. Calculations assume the two bodies orbit in a perfect circle with separation equal to the semimajor axis and no other bodies are nearby. Distances are measured from the larger body's center of mass with L3 showing a negative location. The percentage columns show how the distances compare to the semimajor axis. E.g. for the Moon, L1 is located 326 400 km from Earth's center, which is 84.9% of the Earth–Moon distance or 15.1% in front of the Moon L2 is located 448 900 km from Earth's center, which is 116.8% of the Earth–Moon distance or 16.8% beyond the Moon and L3 is located −381 700 km from Earth's center, which is 99.3% of the Earth–Moon distance or 0.7084% in front of the Moon's 'negative' position.

Lagrangian points in Solar System
Body pair Semimajor axis, SMA (×10 9 m) l1 (×10 9 m) 1 − L1/SMA (%) l2 (×10 9 m) l2/SMA − 1 (%) l3 (×10 9 m) 1 + L3/SMA (%)
Earth–Moon 0.3844 0.326 39 15.09 0.4489 16.78 −0.381 68 0.7084
Sun–Mercury 57.909 57.689 0.3806 58.13 0.3815 −57.909 0.000 009 683
Sun–Venus 108.21 107.2 0.9315 109.22 0.9373 −108.21 0.000 1428
Sun–Earth 149.6 148.11 0.997 151.1 1.004 −149.6 0.000 1752
Sun–Mars 227.94 226.86 0.4748 229.03 0.4763 −227.94 0.000 018 82
Sun–Jupiter 778.34 726.45 6.667 832.65 6.978 −777.91 0.055 63
Sun–Saturn 1 426 .7 1 362 .5 4.496 1 492 .8 4.635 −1 426 .4 0.016 67
Sun–Uranus 2 870 .7 2 801 .1 2.421 2 941 .3 2.461 −2 870 .6 0.002 546
Sun–Neptune 4 498 .4 4 383 .4 2.557 4 615 .4 2.602 −4 498 .3 0.003 004

Sun–Earth Edit

Sun–Earth L1 is suited for making observations of the Sun–Earth system. Objects here are never shadowed by Earth or the Moon and, if observing Earth, always view the sunlit hemisphere. The first mission of this type was the 1978 International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3) mission used as an interplanetary early warning storm monitor for solar disturbances. [20] Since June 2015, DSCOVR has orbited the L1 point. Conversely it is also useful for space-based solar telescopes, because it provides an uninterrupted view of the Sun and any space weather (including the solar wind and coronal mass ejections) reaches L1 up to an hour before Earth. Solar and heliospheric missions currently located around L1 include the Solar and Heliospheric Observatory, Wind, and the Advanced Composition Explorer. Planned missions include the Interstellar Mapping and Acceleration Probe (IMAP).

Sun–Earth L2 is a good spot for space-based observatories. Because an object around L2 will maintain the same relative position with respect to the Sun and Earth, shielding and calibration are much simpler. It is, however, slightly beyond the reach of Earth's umbra, [21] so solar radiation is not completely blocked at L2. Spacecraft generally orbit around L2, avoiding partial eclipses of the Sun to maintain a constant temperature. From locations near L2, the Sun, Earth and Moon are relatively close together in the sky this means that a large sunshade with the telescope on the dark-side can allow the telescope to cool passively to around 50 K – this is especially helpful for infrared astronomy and observations of the cosmic microwave background. The James Webb Space Telescope is due to be positioned at L2.

Sun–Earth L3 was a popular place to put a "Counter-Earth" in pulp science fiction and comic books. Once space-based observation became possible via satellites [22] and probes, it was shown to hold no such object. The Sun–Earth L3 is unstable and could not contain a natural object, large or small, for very long. This is because the gravitational forces of the other planets are stronger than that of Earth (Venus, for example, comes within 0.3 AU of this L3 every 20 months).

A spacecraft orbiting near Sun–Earth L3 would be able to closely monitor the evolution of active sunspot regions before they rotate into a geoeffective position, so that a 7-day early warning could be issued by the NOAA Space Weather Prediction Center. Moreover, a satellite near Sun–Earth L3 would provide very important observations not only for Earth forecasts, but also for deep space support (Mars predictions and for manned mission to near-Earth asteroids). In 2010, spacecraft transfer trajectories to Sun–Earth L3 were studied and several designs were considered. [23]

Missions to Lagrangian points generally orbit the points rather than occupy them directly.

Another interesting and useful property of the collinear Lagrangian points and their associated Lissajous orbits is that they serve as "gateways" to control the chaotic trajectories of the Interplanetary Transport Network.

Earth–Moon Edit

Earth–Moon L1 allows comparatively easy access to Lunar and Earth orbits with minimal change in velocity and this has as an advantage to position a half-way manned space station intended to help transport cargo and personnel to the Moon and back.

Earth–Moon L2 has been used for a communications satellite covering the Moon's far side, for example, Queqiao, launched in 2018, [24] and would be "an ideal location" for a propellant depot as part of the proposed depot-based space transportation architecture. [25]

Sun–Venus Edit

Scientists at the B612 Foundation were [26] planning to use Venus's L3 point to position their planned Sentinel telescope, which aimed to look back towards Earth's orbit and compile a catalogue of near-Earth asteroids. [27]

Sun–Mars Edit

In 2017, the idea of positioning a magnetic dipole shield at the Sun–Mars L1 point for use as an artificial magnetosphere for Mars was discussed at a NASA conference. [28] The idea is that this would protect the planet's atmosphere from the Sun's radiation and solar winds.

Spacecraft at Sun–Earth L1 modificare

International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3) began its mission at the Sun–Earth L1 before leaving to intercept a comet in 1982. The Sun–Earth L1 is also the point to which the Reboot ISEE-3 mission was attempting to return the craft as the first phase of a recovery mission (as of September 25, 2014 all efforts have failed and contact was lost). [29]

Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) is stationed in a halo orbit at L1, and the Advanced Composition Explorer (ACE) in a Lissajous orbit. WIND is also at L1. Currently slated for launch in late 2024, the Interstellar Mapping and Acceleration Probe will be placed near L1.

Deep Space Climate Observatory (DSCOVR), launched on 11 February 2015, began orbiting L1 on 8 June 2015 to study the solar wind and its effects on Earth. [30] DSCOVR is unofficially known as GORESAT, because it carries a camera always oriented to Earth and capturing full-frame photos of the planet similar to the Blue Marble. This concept was proposed by then-Vice President of the United States Al Gore in 1998 [31] and was a centerpiece in his 2006 film An Inconvenient Truth. [32]

LISA Pathfinder (LPF) was launched on 3 December 2015, and arrived at L1 on 22 January 2016, where, among other experiments, it tested the technology needed by (e)LISA to detect gravitational waves. LISA Pathfinder used an instrument consisting of two small gold alloy cubes.

After ferrying lunar samples back to Earth, the transport module of Chang'e 5 was sent to L1 with its remaining fuel as part of the Chinese Lunar Exploration Program on 16 December 2020 where it is permanently stationed to conduct limited Earth-Sun observations.

Spacecraft at Sun–Earth L2 modificare

Spacecraft at the Sun–Earth L2 point are in a Lissajous orbit until decommissioned, when they are sent into a heliocentric graveyard orbit.


Are there Lagrange Points in binary star systems? If so where are they positioned?

Yep. You get L1-L3, and maybe L4 and L5. There's one in the middle (L1), where the gravity of the two stars plus rotation cancels out. There's one on the "far" side of each star (L2 & L3), where the combined gravity of both stars plus rotation cancels out. These are all unstable equilibrium points, which means you don't expect to find asteroids or planets there. The forces do cancel out there, but any small push will just continue to build into a big drift and the object will fall away from the Lagrange point. It is convenient for spacecraft though, because the forces are small and you can hang out there, stationary relative to Earth, without using much fuel. But you don't expect to see planets balanced halfway between two stars.

L4 & L5 are a bit more complicated. These are stable points that trail 60° in front of and behind the orbit of the less massive of the two stars (or star & planet or whatever). These Lagrange points only exist if the mass ratio between the two objects is more than a factor of 25. So you find these a lot in Sun-planet systems, and because they are stable, you do find asteroids there - these are Trojan asteroids, and Jupiter in particular has a lot of them. Earth should have some too, but I think we've only found a couple so far.

But for stars, a mass ratio of 25 is pretty big. The smallest red dwarfs that still count as stars have a mass of about 0.075 of the Sun's mass. 25 times that is 1.875 solar masses. You can get stars that massive, but the more massive they are, the rarer they are. The more massive stars also become very short lived - about 8 solar masses, stellar lifetimes are millions of years rather than billions. So while you do expect to find some binaries with this sort of mass ratio, it should be pretty rare to have one star considerably more massive than average while the other is well on the low end of masses. (Iɽ have to find a reference, but I don't think we have observed many with a mass ratio greater than 10). Generally, binaries tend to both be fairly massive stars - red dwarfs are generally riding solo.

So in most binaries you would not expect to have the L4 and L5 points - just the unstable L1-3 Lagrange points.


Fate of a planet orbiting a Lagrange point behind a star? - Astronomia

Being one million miles from home is no small feat. In fact, it took NOAA’s Deep Space Climate Observatory, or DSCOVR, over 100 days to traverse that distance and reach this unique vantage point.

Lagrange Points of the Earth-Sun system (not drawn to scale). Credit: NOAA

Why send a satellite to deep space?

DSCOVR, NOAA’s first deep space satellite, occupies a special orbit. Called Lagrange point 1, or simply L1, this halo like orbit is a neutral gravity point, requiring fewer orbital corrections, allowing DSCOVR to use less fuel and remain in its operational location for much longer.

L1 orbit keeps DSCOVR directly inline between the sun and Earth at all times. From here the satellite can provide advanced solar measurements and early warnings of potentially dangerous space weather events, acting as a solar storm buoy in deep space.

Stable orbit at L1 is possible thanks to a wonderful trick of physics. In fact, L1 is not the only one of these special locations around the sun and Earth. There are actually five of them and they can occur between any two massive objects!

This graphic shows the gravitational potential of objects in space (a planet shown in blue and the orbiting a star in yellow) and the points of equilibrium created between them. You can see the potential for an object to fall out of orbit at L1, L2 and L3 clearly. Credit: cmglee

These locations are named after Joseph-Louis Lagrange, the 18th-century mathematician who wrote about them in a 1772 paper explaining what he referred to as the "three-body problem."

They occur in space when the combined gravitational forces of two large objects equal the centrifugal force felt by a third smaller object. The interaction of these forces creates a point of equilibrium known as a Lagrange point.

Think of them as orbital parking spots. Things put at these locations tend to stay there thanks to a balancing act between gravity and the centrifugal force.

Imagine a spacecraft leaving Earth and rocketing toward the moon. As it hurtles through space, fighting to escape Earth’s gravity, it will experience less and less of its pull. As the rocket nears the moon its gravity will become the dominate force, pulling the spacecraft toward it faster than Earth can pull it back a sort of cosmic tug-of-war.

As this transition begins, the spacecraft will experience a moment of neutral gravity when the pull from the moon equals that of Earth’s. When these forces balance against the centrifugal force, which is trying to fling the spacecraft off into space as it obits, they cancel creating a Lagrange point.

Points of Lagrange are important because they allow for orbital periods equal to Earth’s, even at varying distances.

Asteroid 2010 TK7 is circled in green, in this single frame taken by NASA's Wide-field Infrared Survey Explorer, or WISE. Credit: NASA

Spacecraft at L2 are best utilized for deep space observations, such as looking at the distant universe, because they always keep Earth and the Sun behind them. L1 is most often used for solar observations because of its uninterrupted view of the sun. And while no scientific uses for L3 exist currently because of communication issues with its location behind the sun, it is often regarded in science fiction as the location of the mysterious Planet X, hidden on the far side of the sun.

L1, L2, and L3 are all unstable points of equilibrium. Objects at these points are balanced between the acting forces but are in constant peril of drifting too far one way or the other, causing them to fall in faster and faster towards the sun or Earth. It is similar to a ball balanced on a hill. Minor adjustments are needed to keep it from rolling down one side or the other.

L4 and L5, however, are a bit different. They are completely stable locations lying along one object’s orbit at 60 degrees ahead or behind, always forming the apex of two equilateral triangles with the massive objects as their vertices (see Figure 1). Objects in these locations actually have trouble falling out of orbit and act like a ball in a large curved bowl.

L4 and L5 can even collect and trap large space debris, such as asteroids. The gravitationally dominant Jupiter-sun system has thousands of these asteroids, called trojans. In 2011, NASA announced the discovery of the first Earth trojan at L4, called 2010 TK7.



Commenti:

  1. Tecage

    Tui hai torto. Sono sicuro. Propongo di discuterne. Scrivimi in PM.

  2. Blane

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  3. Dulkree

    Secondo me ti sbagli. Discutiamolo. Scrivimi in PM, parleremo.

  4. Akimuro

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  5. Amiram

    Quali parole adatte ... pensiero fenomenale, eccellente

  6. Odwolfe

    Mi dispiace, che ha interferito... A me una situazione simile. È pronto ad aiutare.



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