Astronomia

Calcola la massa dell'esopianeta dal metodo di transito

Calcola la massa dell'esopianeta dal metodo di transito

C'è un modo per calcolare (o almeno stimare) la massa di un esopianeta dal metodo di transito? So che la massa può essere calcolata con il metodo della velocità radiale, tuttavia vorrei creare un programma per l'elaborazione delle curve di luce di Kepler (senza dati sulla velocità radiale).

I dati che ho sono:

  • raggio, massa, temperatura superficiale e luminosità della stella,
  • periodo orbitale, semiasse maggiore e raggio dell'esopianeta,
  • durata e profondità del transito.

Per il caso di un singolo pianeta, non puoi. Il metodo del transito è sensibile al raggio del pianeta, non alla massa.

Per un sistema multi-pianeta, è possibile utilizzare le variazioni nei tempi dei transiti causate dall'interazione gravitazionale tra i pianeti per dedurre le masse, ad esempio come fatto in questo articolo da Nesvorný & Morbidelli (2008). Queste variazioni temporali possono essere molto significative se i pianeti si trovano vicino alle risonanze di moto medio (cioè il rapporto tra i periodi orbitali è vicino a una frazione con denominatore piccolo, ad esempio 1:2 o 2:3).


Antispinwards è corretto. Tuttavia, per lo scopo pratico di stima una massa, puoi costruire un diagramma massa-raggio per tutti gli esopianeti con conosciuto massa, usalo per definire una relazione media massa-raggio (che ha una dispersione significativa), quindi usa quella relazione per assegnare una massa al tuo pianeta.


Calcola la massa dell'esopianeta dal metodo dei transiti - Astronomia

Premio APS Excellence in Physics Education
Novembre 2019


Premio Scienza SPORE
novembre 2011


Il progetto di fisica open source è supportato da NSF DUE-0442581.


Metodo di transito

Questo metodo funziona solo per i sistemi stella-pianeta che hanno orbite allineate in modo tale che, visto dalla Terra, il pianeta viaggi tra noi e la stella e blocchi temporaneamente parte della luce dalla stella una volta ogni orbita.

Un pianeta di solito non blocca molta luce da una stella (solo l'1% o meno), ma questo può essere rilevato. Questo metodo non funzionerà per tutti i sistemi, tuttavia, perché solo il 10% circa dei Giove caldi è allineato in modo tale da vederli transitare. I pianeti più piccoli in orbite più grandi hanno ancora meno probabilità di essere allineati in modo tale da poter osservare i transiti. Per i pianeti che transitano, gli astronomi possono ottenere preziose informazioni sull'atmosfera, le temperature superficiali e le dimensioni del pianeta.

Per la maggior parte delle stelle simili al sole, un pianeta in orbita anche grande quanto una nana bruna causerà solo una riduzione osservata della luminosità della stella di qualche punto percentuale o meno durante un transito. Come il metodo della velocità radiale, questo metodo tende a scoprire grandi pianeti in orbita vicino alle loro stelle, perché i pianeti più grandi bloccano più luce e transitano più frequentemente, quindi sono più facili da rilevare. C'è anche una tendenza a trovare grandi pianeti attorno a piccole stelle. Ma agli estremi della scala, i pianeti possono essere grandi quasi quanto le loro stelle! C'è un grande interesse attuale nel rilevare i pianeti intorno alle stelle più piccole, più fredde e di tipo tardo-spettrale come le M-nane. Questi sono appena abbastanza caldi da sostenere la combustione di idrogeno che li distingue dalle nane brune. Ma le nane della M molto tarda possono essere minuscole, fino a circa 0,1 del raggio del Sole. All'altra estremità della scala, nane brune e pianeti giganti gassosi fino a decine di volte la massa di Giove hanno tutti approssimativamente le stesse dimensioni: grandi quanto o poco più grandi di Giove. Quindi un gigante gassoso che transita su una nana tardo-M blocca una grande percentuale della luce dalla stella durante un transito e, in teoria, potrebbero esserci pianeti giganti gassosi in orbita attorno a nane brune che potrebbero essere totalmente eclissati!

Esplorare: Scopri di più utilizzando Agent Exoplanet

La dottoressa Rachel Street risponde alle domande più comuni su come gli astronomi usano il metodo di transito per conoscere gli esopianeti

Quali informazioni su un pianeta puoi ottenere studiando i transiti? I pianeti in transito sono molto apprezzati nella scienza degli esopianeti perché scopriamo molto di più su di loro. Quando scopriamo un nuovo sistema planetario misurando il suo movimento riflesso (velocità radiale), mancano sempre alcune informazioni. Questa tecnica non può misurare l'inclinazione dell'orbita del pianeta rispetto a noi, e questo porta a un'incertezza sulla vera massa del pianeta. Ma se vediamo il caratteristico tuffo nella curva di luce di un transito planetario, sappiamo che l'orbita deve essere quasi di taglio rispetto a noi. Quindi possiamo misurare con precisione l'orbita del sistema e le sue proprietà fisiche. Ma quando il pianeta transita, una piccola quantità di luce della stella passa attraverso l'atmosfera del pianeta, che imprime la sua firma sullo spettro. Con un'attenta analisi, possiamo estrarre lo spettro dell'atmosfera del pianeta, e questo può dirci molto sulla sua composizione chimica. Anche i pianeti in transito passano dietro le stelle che li ospitano e, quando lo rileviamo nell'infrarosso, possiamo misurare l'emissione termica del pianeta a diverse lunghezze d'onda e ricostruire la struttura della sua atmosfera.

Come puoi sapere se ci sono più pianeti attorno a una stella?
Ci sono un paio di modi per sapere se una stella ha più di un pianeta nel suo sistema. Un modo è misurare il movimento riflesso orbitale della stella per un lungo periodo di tempo, mediante velocità radiali o astrometria. Tutti i pianeti nel sistema contribuiscono alla firma di rilevamento complessiva. Quando il primo pianeta è confermato, rimuoviamo la sua firma dal segnale misurato ed esaminiamo attentamente ciò che è rimasto. Se c'è la firma di un altro pianeta nei dati, diventerà chiaro. Un altro modo è monitorare la luce della stella per un lungo periodo. C'è una piccola possibilità che transiti più di un pianeta e la missione Kepler ha trovato un certo numero di sistemi in questo modo. Possiamo anche misurare accuratamente il tempo di una serie di transiti dello stesso oggetto, e cercare eventuali variazioni rispetto al tempo previsto. Se non transita correttamente nei tempi previsti, ciò indica l'attrazione gravitazionale di un altro oggetto nel sistema. In linea di principio, questa tecnica può rilevare oggetti anche piccoli come lune!

Come si identifica il transito di un pianeta da altri motivi per cui una stella potrebbe oscurarsi temporaneamente?
Un certo numero di cose può far sembrare che una stella diventi brevemente più debole, chiamiamo questi fenomeni rilevamenti "falsi positivi". Quindi, quando troviamo un nuovo candidato pianeta in transito, facciamo di tutto per verificare che sia sicuramente causato da un pianeta. Ecco alcuni dei falsi positivi più comuni e come possiamo distinguerli: Stelle binarie ad eclisse. Circa il 50% di tutte le stelle ha un'altra stella come compagna e talvolta l'orbita della più piccola delle due (la secondaria) passa attraverso la faccia della primaria proprio come in un transito (ma si chiama eclissi quando è una stella). Normalmente quando questo accade la profondità dell'eclisse è molto più profonda di un transito planetario perché la stella è molto più ampia e copre più del primario. Ma se l'orbita fa sì che il secondario sfiora appena la parte superiore del primario, la profondità dell'eclissi può essere simile a un transito. Per escluderlo, cerchiamo i segni della luce aggiuntiva dalla seconda stella: un pianeta è molto più scuro. Nello spettro dell'oggetto cerchiamo variazioni periodiche nella forma delle righe spettrali durante il transito. Fotometricamente, misuriamo anche la profondità dell'eclissi del pianeta attraverso filtri di diversi colori. I transiti dei pianeti hanno praticamente la stessa profondità a tutte le lunghezze d'onda ottiche, perché il pianeta non contribuisce in modo significativo alla luce complessiva. Ma le stelle lo fanno e le differenze nei colori del primario e del secondario possono far variare le profondità dell'eclissi. Un altro segno rivelatore di un binario stellare è un'eclissi secondaria, poiché il secondario va dietro il primario. Un pianeta oscuro non causerà un'eclissi secondaria a lunghezze d'onda ottiche: può essere rilevato in questo modo solo nell'infrarosso, e anche in questo caso il segnale è minuscolo. Ma un secondario stellare mostrerà un'eclissi secondaria rilevabile.

Sistemi stellari misti binari/multipli.
A volte le stelle hanno più di un compagno. La luce extra delle altre stelle essenzialmente "elimina" la profondità dell'eclisse, facendola sembrare più un transito. Nella maggior parte dei casi, i test sopra descritti possono distinguere questi casi. Una situazione molto più comune è che una stella binaria sembra essere vicina a un altro oggetto, lungo la stessa linea di vista nel cielo piuttosto che legata gravitazionalmente. Questo può anche lavare il transito. Anche in questo caso, i test sopra ci vengono in soccorso, ma proviamo anche ad osservare i transiti da un telescopio con una migliore risoluzione spaziale che possa misurare separatamente la luce dagli oggetti. Se le stelle sono così vicine da non poter essere separate completamente, misureremo anche la posizione del "centrofoto" durante il transito - in un transito planetario, il centro della sorgente luminosa dovrebbe rimanere nella posizione della stella primaria, ma se il il primario si fonde con un oggetto vicino, il fotocentro può spostarsi verso l'oggetto vicino poiché la luce viene bloccata durante il transito.

Variabilità stellare.
Le stelle a volte variano di luminosità da sole! Alcune stelle pulsano, o hanno punti stellari, regioni più fredde e quindi più scure sulla loro superficie. Le pulsazioni fanno sì che la luce della stella vari continuamente in modo distintivo, quindi di solito è facile da individuare. Le macchie stellari, tuttavia, vengono trasportate attraverso la faccia della stella mentre ruota e in linea di principio potrebbero causare una firma simile a un transito. Generalmente questi sono facili da distinguere però. In pratica, la maggior parte delle stelle ruota più lentamente di un tipico transito planetario, quindi la scala temporale è sbagliata. Gli Starspot falliscono anche il test per diverse profondità di transito in diversi colori. E sono un fenomeno temporaneo, che di solito si dissolve nel corso di settimane o mesi.

Cosa rende lo studio dei transiti diverso dagli altri metodi di rilevamento degli esopianeti?
I transiti possono dirci molto di più sui sistemi di qualsiasi altra cosa, ma sono rari perché richiedono un allineamento orbitale casuale con noi. Quindi dobbiamo esaminare decine di migliaia di stelle per avere la possibilità di trovarne solo una, ma ne vale la pena. La dipendenza dall'allineamento orbitale significa che è più probabile che i transiti avvengano in sistemi in cui il pianeta è vicino alla sua stella ospite, quindi la tecnica scopre preferenzialmente questo tipo di sistema planetario. I pianeti in transito di maggior valore scientifico sono quelli che orbitano attorno a stelle luminose perché sono i più facili da studiare. e di solito significa che le stelle sono abbastanza vicine a noi. È un modo per scoprire i nostri vicini!


Come si calcola il raggio di un esopianeta e di una stella?

Ciao! Sono una studentessa delle superiori che segue corsi in Coursera relativi all'Astrobiologia. Attualmente, stiamo imparando a conoscere gli esopianeti. Non so come ottenere il raggio dell'esopianeta e della stella per calcolare la densità dell'esopianeta. So che c'è una connessione con il metodo Transit, che è Transit Depth= ​​raggio dell'esopianeta^2/raggio della stella^2. C'era un grafico del metodo di transito e un grafico della velocità radiale dato. Ho visto la legge di Stefan-Boltzmann, ma ha bisogno del raggio della stella e della temperatura (che non sono state fornite). Finora, ho i dati dei 2 grafici, il periodo orbitale, la distanza orbitale/semiasse maggiore, la velocità sia dell'esopianeta che della stella e la massa sia dell'esopianeta che della stella. Grazie mille!

EDIT: Lo scopo di questo è scoprire se il dato pianeta extrasolare può essere abitabile solo da quei due grafici :) Inoltre, spero che questo non infranga la regola dei compiti. Sono anche sinceramente curioso! (soprattutto perché sto solo imparando l'astronomia e vorrei studiarla in futuro)


La curva della luce di transito

Per una versione aggiornata di questo testo, vai qui.

Introduzione

La curva della luce di transito fornisce all'astronomo una grande quantità di informazioni sul pianeta in transito e sulla stella. È solo per gli esopianeti in transito che gli astronomi sono stati in grado di ottenere stime dirette della massa e del raggio degli esopianeti. Con questi parametri a portata di mano gli astronomi sono in grado di impostare i vincoli più fondamentali sui modelli che rivelano la natura fisica dell'esopianeta, come la sua densità media e gravità superficiale. Come accennato in precedenza, gli eventi di transito non forniscono solo informazioni sull'esopianeta, ma molto spesso anche sulla stella. Con telescopi capaci di fotometria ad alta precisione, le anomalie della curva di transito possono dire qualcosa sull'attività della stella. Un esempio di ciò è quando un esopianeta attraversa macchie stellari (Fig. 1) [fonte]. Questo può essere visto nella curva di luce come un piccolo aumento del flusso dovuto alla luce di una parte più fredda della stella che viene bloccata.

Con una curva di luce di altissima precisione con un elevato Segnale a Rumore (S/N), la curva di luce può essere utilizzata anche per dedurre la presenza di altri pianeti nel sistema. Le perturbazioni nei tempi dei transiti degli esopianeti possono essere utilizzate per dedurre la presenza di satelliti o compagni planetari aggiuntivi [fonte,fonte].

Fig. 1: Curve di luce di transito di due esopianeti in transito, TrES-1 (in alto) e HD 209458 (in basso, offset di -0,007 per chiarezza). Poiché TrES-1 ha un periodo orbitale più breve e dimensioni inferiori, la durata del transito e la durata dell'ingresso e dell'uscita sono più brevi. La gobba nei dati TrES-1 è probabilmente dovuta al pianeta che occulta una o più macchie stellari sulla superficie della stella.

Teoria

Terza legge di Keplero

Dalla seconda legge del moto di Newton e dalla legge della gravitazione universale di Newton si può derivare un'elegante relazione tra il semiasse maggiore (il diametro più lungo di un'ellisse) dell'orbita, un, e il periodo dell'esopianeta. Questa legge è nota come terza legge di Keplero. Matematicamente la legge si scrive come:

Ecco la costante gravitazionale e il semiasse maggiore dell'orbita ellittica. Poiché il periodo, , è facilmente determinabile dalle osservazioni e sfruttando il fatto che nella maggior parte dei casi la massa del pianeta è molto inferiore alla massa della stella si può risolvere per il semiasse maggiore:

Avendo sia il periodo che il semiasse maggiore si può stimare che la velocità orbitale (assumendo un'orbita circolare) sia:

Determinazione del raggio di un esopianeta

La forma di una curva di luce di transito fornisce agli astronomi una grande quantità di informazioni su un esopianeta. Una delle cose più semplici da stimare è il raggio del pianeta, determinato dalla quantità di luce stellare bloccata. Quando l'esopianeta transita di fronte alla stella ospite, la luce della stella viene bloccata e si verifica un calo nella curva della luce di transito. La dimensione di questo calo di luminosità è stimata semplicemente osservando la frazione di luce che il pianeta blocca:

è il flusso della stella mentre è il cambiamento di flusso osservato durante il transito. Questa equazione presuppone che il disco stellare abbia una luminosità uniforme. Come vedremo nella sezione relativa all'oscuramento degli arti, non è così, ma come prima stima questa relazione funziona abbastanza bene. Per determinare un valore accurato del raggio del pianeta, , si devono adattare curve di transito (usando formule analitiche [fonte]) che sono soggette alle stime della massa e del raggio delle stelle (, ) e ai coefficienti di oscuramento del lembo stellare.

La cosa veramente speciale di questa stima è che abbiamo immediatamente un'idea delle dimensioni dell'esopianeta in termini di dimensioni della stella ospite. Se si conosce il raggio della stella ospite, si conosce anche il raggio del pianeta. Affinché ciò funzioni, assumiamo che il sistema degli esopianeti sia visto da una distanza interstellare così grande che la distanza dall'esopianeta o dalla stella ospite può essere considerata uguale.

Determinazione della durata del transito

Una volta noto il raggio della stella e quindi il raggio dell'esopianeta, e avendo già misurato il periodo e quindi dedotto il semiasse maggiore, è possibile calcolare la durata del transito completo. Il transito completo è misurato come la durata del tempo in cui qualsiasi parte del pianeta oscura il disco della stella. Le figure e le derivazioni sono adottate da “Transiting Exoplanets“, di Carole A. Haswell.

La durata totale del transito dipende fortemente dal parametro di impatto che è definito come la distanza proiettata nel cielo tra il centro del disco stellare e il centro del disco del pianeta alla congiunzione (il punto nell'orbita in cui due oggetti sono più allineati, visto dalla Terra). In altre parole, la distanza dal centro del pianeta al centro della stella a metà del transito vista dall'osservatore (Fig. 2). Per un'orbita circolare è matematicamente scritto come:

Fig. 2: Trigonometria che mostra il parametro di impatto b

La durata totale del transito dipende anche da come il pianeta attraversa la stella. Se l'esopianeta attraversa il centro del disco stellare (), la durata del transito è la più lunga. Per () la durata del transito è più breve. Con l'aiuto della Fig. 3 e usando il teorema di Pitagora:

Fig. 3: Usando il teorema di Pitagora la lunghezza l può essere espressa in termini del parametro di impatto b e dei raggi della stella e del pianeta.

Fig. 4: Durante un transito il pianeta si sposta dal punto A al punto B su un'orbita con inclinazione i. Per un osservatore lontano, il pianeta copre la distanza 2l. Assumendo un'orbita circolare, la distanza attorno a un'orbita completa è 2*pi a dove il pianeta si muove lungo una lunghezza d'arco alfa a tra i punti A e B. Dal triangolo formato tra A, B e il centro della stella, sin(alpha / 2) = l/a.

La lunghezza percorsa dal pianeta attraverso il disco della stella è quella vista dall'osservatore. Guardando la Fig. 4 vediamo che l'esopianeta si muove da a intorno alla sua orbita, creando un angolo (misurato in radianti) con il centro della stella ospite. Con l'ipotesi di un'orbita circolare, la distanza intorno all'intera orbita è , dove è il raggio dell'orbita. La lunghezza dell'arco tra i punti e is e la distanza lungo una linea retta tra e is .

Dal triangolo formato da , e dal centro della stella,

Dal triangolo formato da , e dal centro della stella,

dandoci l'intera durata del transito.

Determinazione dell'inclinazione dell'orbita, io.

Le sole osservazioni sulla velocità radiale della stella ospite non forniscono informazioni sufficienti per poter determinare la massa dell'esopianeta. Invece dà un valore di noto come il massa minima che si stima assumendo che la massa stellare, , sia nota. Durante un evento di transito l'inclinazione orbitale, , può essere misurata direttamente, dandoci così una stima della massa dell'esopianeta. Questo viene fatto studiando la durata del transito, e i tempi di ingresso e uscita. Un esopianeta in transito che non attraversa esattamente il centro del disco (, ), avrà un transito più breve ma tempi di entrata e uscita più lunghi, rispetto a un pianeta che passa attraverso il centro del disco (, ). Quindi l'inclinazione dell'orbita può essere calcolata utilizzando la forma del transito stesso insieme alle equazioni di Mandel e Agol (2002). Avendo una stima della massa e del raggio dell'esopianeta, è possibile stimare la densità media e la gravità superficiale, dando indicazioni sulla struttura e sulla composizione dell'esopianeta.


Contenuti

Un esempio di transito riguarda il moto di un pianeta tra un osservatore terrestre e il Sole. Questo può accadere solo con i pianeti inferiori, cioè Mercurio e Venere (vedi transito di Mercurio e transito di Venere). Tuttavia, poiché un transito dipende dal punto di osservazione, la Terra stessa transita verso il Sole se osservata da Marte. Nel transito solare della Luna catturato durante la calibrazione dell'imaging ultravioletto del veicolo spaziale STEREO B, la Luna appare molto più piccola di quanto non sia vista dalla Terra, perché la separazione del veicolo spaziale-Luna era parecchie volte maggiore della distanza Terra-Luna.

Il termine può anche essere usato per descrivere il moto di un satellite attraverso il suo pianeta genitore, ad esempio uno dei satelliti galileiani (Io, Europa, Ganimede, Callisto) attraverso Giove, visto dalla Terra.

Sebbene rari, si verificano casi in cui quattro corpi sono allineati. Uno di questi eventi avvenne il 27 giugno 1586, quando Mercurio transitò sul Sole visto da Venere contemporaneamente al transito di Mercurio da Saturno e al transito di Venere da Saturno. [ citazione necessaria ]

Osservazioni notevoli Modifica

Non erano previste missioni in concomitanza con il transito della Terra visibile da Marte l'11 maggio 1984 e le missioni Viking erano state terminate un anno prima. Di conseguenza, la prossima opportunità di osservare un tale allineamento sarà nel 2084.

Il 21 dicembre 2012, il Cassini–Huygens sonda, in orbita attorno a Saturno, ha osservato il pianeta Venere in transito verso il Sole. [3]

Il 3 giugno 2014, il rover su Marte Curiosità osservato il pianeta Mercurio in transito verso il Sole, segnando la prima volta che viene osservato un transito planetario da un corpo celeste oltre alla Terra. [4]

Mutui transiti planetari Modifica

In rari casi, un pianeta può passare davanti a un altro. Se il pianeta più vicino appare più piccolo di quello più distante, l'evento è chiamato a transito planetario reciproco.

Transito di Venere visto dalla Terra, 2012

Io transita su Giove visto da Cassini navicella spaziale

Mercurio in transito verso il Sole, visto da Curiosità rover su Marte (3 giugno 2014).

La Luna in transito davanti alla Terra, vista dal Deep Space Climate Observatory il 4 agosto 2015.

Il metodo di transito può essere utilizzato per scoprire esopianeti. Quando un pianeta eclissa/transita la sua stella ospite, bloccherà una parte della luce proveniente dalla stella. Se il pianeta transita tra la stella e l'osservatore, la variazione di luce può essere misurata per costruire una curva di luce. Le curve di luce sono misurate con un dispositivo ad accoppiamento di carica. La curva di luce di una stella può rivelare diverse caratteristiche fisiche del pianeta e della stella, come la densità. È necessario misurare più eventi di transito per determinare le caratteristiche che tendono a manifestarsi a intervalli regolari. Più pianeti orbitanti intorno alla stessa stella ospite possono causare variazioni di tempo di transito (TTV). La TTV è causata dalle forze gravitazionali di tutti i corpi orbitanti che agiscono l'uno sull'altro. Tuttavia, la probabilità di vedere un transito dalla Terra è bassa. La probabilità è data dalla seguente equazione.

dove Rstella e Rpianeta sono rispettivamente il raggio della stella e del pianeta, e un è il semiasse maggiore. A causa della bassa probabilità di un transito in qualsiasi sistema specifico, devono essere osservate regolarmente ampie selezioni del cielo per vedere un transito. È più probabile che i Giove caldi vengano visti a causa del loro raggio più ampio e del loro semiasse maggiore corto. Per trovare pianeti delle dimensioni della Terra, si osservano le stelle nane rosse a causa del loro piccolo raggio. Anche se il transito ha una bassa probabilità, si è dimostrato una buona tecnica per scoprire gli esopianeti.

Negli ultimi anni, la scoperta di pianeti extrasolari ha suscitato interesse per la possibilità di rilevare i loro transiti attraverso i propri primari stellari. HD 209458b è stato il primo pianeta in transito di questo tipo ad essere rilevato.

Il transito degli oggetti celesti è uno dei pochi fenomeni chiave utilizzati oggi per lo studio dei sistemi esoplanetari. Oggi, la fotometria di transito è la forma principale di scoperta di esopianeti. [5] Quando un esopianeta si muove davanti alla sua stella ospite, la luminosità della stella ospite che può essere misurata diminuisce. [6] I pianeti più grandi rendono il calo di luminosità più evidente e più facile da rilevare. Le osservazioni di follow-up utilizzando altri metodi vengono spesso eseguite per garantire che si tratti di un pianeta.

Ci sono attualmente (dicembre 2018) 2345 pianeti confermati con le curve di luce di Keplero per l'ospite stellare. [7]

Durante un transito si hanno quattro "contatti", quando la circonferenza del cerchio piccolo (disco del corpo piccolo) tocca la circonferenza del cerchio grande (disco del corpo grande) in un unico punto. Storicamente, misurare l'ora precisa di ogni punto di contatto era uno dei modi più accurati per determinare le posizioni dei corpi astronomici. I contatti avvengono nel seguente ordine:

  • Primo contatto: il corpo più piccolo è interamente al di fuori del corpo più grande, muovendosi verso l'interno ("ingresso esterno")
  • Secondo contatto: il corpo più piccolo è interamente all'interno del corpo più grande, spostandosi ulteriormente verso l'interno ("ingresso interno")
  • Terzo contatto: il corpo più piccolo è interamente all'interno del corpo più grande, muovendosi verso l'esterno ("uscita interna")
  • Quarto contatto: il corpo più piccolo è interamente al di fuori del corpo più grande, spostandosi verso l'esterno ("uscita dall'esterno") [8]

Un quinto punto nominato è quello di massimo transito, quando i centri apparenti dei due corpi sono più vicini tra loro, a metà del transito. [8]

Poiché la fotometria di transito consente di scansionare ampie aree celesti con una procedura semplice, è stata la forma più popolare e di successo per trovare esopianeti nell'ultimo decennio e include molti progetti, alcuni dei quali sono già stati ritirati, altri in uso oggi e alcuni in corso di progettazione e realizzazione. I progetti di maggior successo includono HATNet, KELT, Kepler e WASP, e alcune missioni nuove e in fase di sviluppo come TESS, HATPI e altre che possono essere trovate nell'elenco dei progetti di ricerca di pianeti extrasolari.

Modifica HATNet

HATNet Project è un insieme di telescopi settentrionali nell'Osservatorio Fred Lawrence Whipple, Arizona e Mauna Kea Observatories, HI, e telescopi meridionali in tutto il mondo, in Africa, Australia e Sud America, sotto il ramo HATSouth del progetto. [9] Questi sono telescopi di piccola apertura, proprio come KELT, e guardano un ampio campo che permette loro di scansionare un'ampia area del cielo per possibili pianeti in transito. Inoltre, la loro moltitudine e diffusione in tutto il mondo consente l'osservazione del cielo 24 ore su 24, 7 giorni su 7, in modo da poter catturare transiti più brevi. [10]

Un terzo sottoprogetto, HATPI, è attualmente in costruzione e rileverà la maggior parte del cielo notturno visto dalla sua posizione in Cile. [11]

KELT Modifica

KELT è una missione di telescopi terrestri progettata per la ricerca di sistemi in transito di pianeti di magnitudine 8<M<10. Ha iniziato a funzionare nell'ottobre 2004 presso l'Osservatorio Winer e nel 2009 ha aggiunto un telescopio compagno meridionale. [12] KELT North osserva "un'ampia striscia di cielo di 26 gradi che è sopra la testa dal Nord America durante l'anno", mentre KELT South osserva un singolo obiettivo aree della dimensione 26 per 26 gradi. Entrambi i telescopi possono rilevare e identificare eventi di transito fino a un calo di flusso dell'1%, che consente il rilevamento di sistemi planetari simili a quelli del nostro sistema planetario. [13] [14]

Keplero / K2 Modifica

Il satellite Kepler ha servito la missione Kepler tra il 7 marzo 2009 e l'11 maggio 2013, dove ha osservato una parte del cielo alla ricerca di pianeti in transito entro 115 gradi quadrati del cielo attorno alle costellazioni del Cigno, della Lira e del Draco. [15] Successivamente, il satellite ha continuato a funzionare fino al 15 novembre 2018, questa volta cambiando il suo campo lungo l'eclittica in una nuova area all'incirca ogni 75 giorni a causa del guasto della ruota di reazione. [16]

TESS Modifica

TESS è stato lanciato il 18 aprile 2018 e prevede di sorvegliare la maggior parte del cielo osservando per 27 giorni ciascuna strisce definite lungo le linee di ascensione retta. Ogni area esaminata è 27 per 90 gradi. A causa del posizionamento delle sezioni, l'area vicino all'asse di rotazione di TESS sarà rilevata per un massimo di 1 anno, consentendo l'identificazione di sistemi planetari con periodi orbitali più lunghi.


Calcola la massa dell'esopianeta dal metodo dei transiti - Astronomia

Si prega di notare che a causa della tempistica dell'esame finale questo compito final non avrà il consueto periodo di grazia di 24 ore dopo la data di scadenza. Il compito non sarà disponibile e le risposte verranno rivelate alle 00:01 di lunedì.

introduzione

I pianeti che orbitano attorno a stelle diverse dal nostro Sole sono chiamati esopianeti. Come hai visto, rilevare pianeti in orbita attorno a stelle lontane non è un compito semplice e ci sono voluti oltre 20 anni per diventare davvero esperti. Il tasso di scoperta è aumentato enormemente dalla scoperta del primissimo esopianeta, 51 Pegasi b nel 1995 ed è aumentato a quasi 3-4000 esopianeti confermati e oltre 3000 potenziali candidati che sono attualmente in fase di controllo. Il grafico seguente mostra il numero di scoperte di esopianeti ogni anno fino ad aprile 2018. I diversi colori indicano la tecnica di rilevamento. La colorazione verde sono esopianeti scoperti usando il Metodo della velocità radiale e la colorazione viola sono esopianeti scoperti usando il Metodo di transito.

Il grande aumento del tasso di scoperta nel 2014 e nel 2016 corrisponde al rilascio di dati dalla missione del telescopio spaziale Kepler. La missione Kepler, lanciata nel 2009, ha monitorato continuamente la luminosità di oltre 145.000 stelle in un singolo campo visivo poco più di 10 gradi quadrati nel cielo. La luminosità di alcune di queste stelle monitorate si attenuava periodicamente quando i pianeti passavano davanti alla stella, bloccando o eclissando parte della luce stellare. Chiamiamo queste eclissi transito eventi. È così che è stata scoperta la maggior parte degli esopianeti fino ad oggi. L'immagine sotto mostra come appare un transito nel nostro Sistema Solare. Qui, una serie di immagini sommate mostra Venere che transita o passa tra la Terra e il Sole, bloccando parte della luce solare.

La quantità di luce che un pianeta blocca, nota come profondità di transito, è legato a quanto sono grandi i pianeti. Se il pianeta fosse delle stesse dimensioni (avesse lo stesso raggio) della stella, bloccherebbe completamente la luce della stella quando passasse esattamente di fronte (tra noi e la stella), e se il pianeta fosse delle dimensioni di un pezzo di polvere non bloccherebbe affatto la luce, come mostrato nella figura sottostante.

In questo esperimento utilizzerai le curve di luce di due diversi esopianeti in orbita attorno a una stella simile al Sole. Le curve di luce ti permetteranno di determinare il raggio del pianeta. Questo raggio, se combinato con la massa di un altro metodo, può essere utilizzato per determinare la densità degli esopianeti. Per ottenere il raggio di un pianeta usiamo la seguente formula (Equazione 1):

Δ A B = ( R p l a n e t R s t a r ) 2

dove AB è il cambiamento nel luminosità apparente della stella madre, pianeta R è il raggio dell'esopianeta e R stella è il raggio della stella madre. Per semplificare i nostri calcoli, assumeremo che la stella madre sia simile al Sole. In altre parole, assumeremo che la stella abbia la stessa massa e raggio del Sole, quindi tutte le dinamiche in questo sistema sono le stesse del nostro Sistema Solare.

Il nostro obiettivo è determinare il raggio di ciascun pianeta dalla variazione di luminosità della stella madre. Usando il fatto che il Sole ha un raggio che è 109 volte più grande del raggio della Terra, possiamo riorganizzare l'Equazione 1 per ottenere il raggio del pianeta in unità di raggi della Terra (R Earth) in questo modo (Equazione 2):

R p l a n e t = 109 R E a r t h × Δ A B

Tieni presente che le unità sono R Terra, quindi la tua equazione finale dovrebbe assomigliare a R pianeta = #R Terra .

Supponiamo di aver misurato la luminosità di una stella attorno alla quale orbitano due pianeti. Abbiamo trovato i seguenti eventi di transito per i due pianeti, che chiameremo Exoplanet A ed Exoplanet B.

I valori nella tabella dei dati sono stati determinati per ciascun pianeta extrasolare nella curva di luce sopra. Use the values given in the data table as well as the rest of the information given here to find the missing values and answer the following questions. Keep in mind that there is an associated activity forum, Lesson 10 Activity Forum, for you to work with your classmates on these questions. As usual, do not give out the exact answers, but feel free to help your fellow students. You have only one attempt at this activity so take your time and work carefully.

Image 01 - Transit of Venus. Slovak Union of Amateur Astronomers VT-2004 Team, Jun 8, 2004.


Advantages:

One of the greatest advantages of Transit Photometry is the way it can provide accurate constraints on the size of detected planets. Obviously, this is based on the extent to which a star’s light curve changes as a result of a transit. Whereas a small planet will cause a subtle change in brightness, a larger planet will cause a more noticeable change.

When combined with the Radial Velocity method (which can determine the planet’s mass) one can determine the density of the planet. From this, astronomers are able to assess a planet’s physical structure and composition – i.e. determining if it is a gas giant or rocky planet. The planets that have been studied using both of these methods are by far the best-characterized of all known exoplanets.

In addition to revealing the diameter of planets, Transit Photometry can allow for a planet’s atmosphere to be investigated through spectroscopy. As light from the star passes through the planet’s atmosphere, the resulting spectra can be analyzed to determine what elements are present, thus providing clues as to the chemical composition of the atmosphere.

Artist’s impression of an extra-solar planet transiting its star. Credit: QUB Astrophysics Research Center

Last, but not least, the transit method can also reveal things about a planet’s temperature and radiation based on secondary eclipses (when the planet passes behind it’s sun). On this occasion, astronomers measure the star’s photometric intensity and then subtract it from measurements of the star’s intensity before the secondary eclipse. This allows for measurements of the planet’s temperature and can even determine the presence of clouds formations in the planet’s atmosphere.


Calculate mass of exoplanet from transit method - Astronomy

The Radial Velocity Equation in the Search for Exoplanets
( The Doppler Spectroscopy or Wobble Method )

"Raffiniert ist der Herr Gott, aber Boshaft ist er nicht ( God is clever, but not dishonest - God is subtle, but he is not malicious )", Princeton University’s Fine Hall,
carved over the fireplace in the Common Room with relativity equations as motif imprinted into the leaded glass windows - Albert Einstein ( 1879 - 1955 )

The problem is simply to identify other unseen exoplanets orbiting dimly distant host stars with the acknowledged goal of eventually determining other intelligent SETI life by searching out the bio - chemical "signatures" of life such as carbon, oxygen, phospherous and water molecules throughout the cosmos. But our immediate goal is simply to determine velocity and mass extant in such faintly distant binary, tertiary, quaternary, etc., systems. So we must first begin with the simplest of these, namely, the binary system of one planet as an orbiting companion to one other host star.

As primarily the only realistic tool available to astrophysicists to gauge the "wobbling" light spectrum emanating from a distant host star, binary to an orbiting yet invisible planet gravitationally perturbing the host star, the relativistic red - shift />using doppler spectroscopy to plot the line-of-sight, radial velocity data points for the eventual determination of time period, velocity, mass, and orbital eccentricity for both the host star and its companion binary planet, has been a highly successful method among others. That is, since measurement of distances are not sufficiently precise enough, however the relativistic red - shift />providing velocities along the observer's line-of-sight is fairly well accurate. Additional observations of the host star as regards brightness and color will also provide augmented estimates for the host star's mass and radial distance. It's main drawback is that it's primarily limited to line-of-sight, eclipsing binary, tertiary, etc. systems.

All of this and still yet more, including the chemical compositions of both host star and orbiting planet coming from the light spectrum of the binary system itself, is quite an amazing feat for mathematical physics! As it should really be termed the "Philosophy of Light"!


the common center of mass, and hence motion, is inside the larger host star at the red x-mark

with a line-of-sight, edge-on eclipsing binary system, it is nearly impossible to know the orbital eccentricity - i.e., near circular or elliptical? also the host star will dim when behind the eclipsing exoplanet.

yes, a binary system. however now imagine this as a larger black hole host to a smaller binary companion star, planet, etc.

An Abreviated List of the Mathematical Physics Tools Employed

The Geometry of Elliptical Orbits

The Radial Velocity Equation - Preliminary

Area of One Orbital Revolution

The Radial Velocity Equation - Almost Final Derivation
( this being highly theoretical, not yet practical ! )

Deriving the Velocity Data Points

§ Deriving the velocity data points

The Radial Velocity Semi - Amplitude K of a Wobbling Host Star to a Nearly Invisible Exoplanet
( plotting host star velocity vs. time by a gravitationally effecting exoplanet )

note: is the doppler radial velocity semi - amplitude - i.e., it is both the spectroscopic doppler velocity as well as the semi - amplitude of either the host star or orbiting planet plotted along a sine curve of doppler measured light spectrum frequencies!

The Final Derivation of Phase Velocity

Assuming that the Host Star is Circularly Perturbed

If it is assumed at the outset that the host star is perturbed strictly in a circular fashion without consideration of eccentricity, then the equation for radial velocity is reduced down to a much, much simpler derivation:

The Philosophy of Light
( or how the human mind overcomes narrow solipsistic naïve reality )

Finally, the electromagnetic light spectrum combined with mathematical physics, a creation of the human mind, indeed allows us to pierce the dark starlite veil of the cosmos so that perhaps eventually we can as a human race intelligently communicate with other ETs in the cosmos. And all of this is totally made possible by a speculative sort of "philosophy of light" to be able to imagine beyond our immediate and extremely naïve sense of sight!

Radial Velocity Simulator

source: http://astro.unl.edu
source: http://astro.unl.edu/classaction/animations/extrasolarplanets/radialvelocitysimulator.html

Planet X - Beyond Pluto: 2012 VP113 a new 9th planet?


This animation shows the motion of object 2012 VP113 over 5 hours as recorded in its discovery images. The field of view is about 1 arc-minute wide. This object is currently about 83 astronomical units (7.7 billion miles) from the Sun — nearly as close as it ever gets. By Scott S. Sheppard / Carnegie Inst. of Science.

ESOcast 87: Planet found around closest Star Proxima Centauri to Earth


Proxima b is 1.3 light years away is 1.3 times size of Eart orbits Proxima Centauri star every 11.2 days in a habitable zone for water and orbits closer to its star than Mercury orbits to our Sun being only 5% of the distance between Earth and the Sun.


Calculate mass of exoplanet from transit method - Astronomy

The graph plots the un-calibrated signal minus the average signal from the instrument. When a planet passes in front of the star (making a transit across the star), the total light output drops accordingly. This causes the larger observed dips in the graph.

Note #1: If desirable, the plot may be printed so that the data may be measured more accurately. Simply click on the graph and then print the resulting web page.

Note #2: If no transits are observable in the data, then go beack to the previous page and select a different star.

I. Calculating Orbital Information from the Observational Data

A. Period of the Exoplanet

From the graph above, calculate the average time between transits of the planet across the star face. (Find the day of the first and last transit and divide by the number of time intervals between these transits.) Then enter this period in days in the formula below.

B. Distance of the Exoplanet from Its Parent Star

The third law of planetary motion derived by Johannes Kepler (and modified by Isaac Newton) connects the orbital period of a planet in our solar system, the mass of the Sun and the planet's average distance from the Sun.

Astronomers have been able to estimate the mass of a star if it is a main sequence star (on the H-R diagram) and if its spectral type is known. See the table.

Stellar Masses (in units of solar masses)

Locate the spectral type for this star and read off its mass. Then enter this number in the appropriate empty box below.

Kepler's third law can be written as:

p 2 M = a 3

  • p is the orbital period of the planet in units of years,
  • M is the mass of the star in units of solar masses,
  • un is the average distance the planet is from the star in Astronomical Units.

Explanations

Notes on the Photometric Observations

  • If no significant dips in the signal are observable, then several other possibilities may be at work.
    • There might not be a planet orbiting this star.
    • The planet may be too small or the star too far away for instruments to detect the effect of the planet's transits.
    • The planet mgith be too far away from the star to have made a transit during the length of time the instrument was collecting data.
    • Maybe no planet passes directly in front of this star, even if it has one or more planets orbiting it.

    Notes on Kepler's Third Law

    • While Kepler's third law was derived from data for planets in our solar system it has been found to provide a good description of a planets orbit about any star, if the mass of that planet is small compared to the mass of its star. Essentially all exoplanets discovered to date fit this criteria, and the Earth-size ones which the Kepler Mission will hunt for will definitely match this assumption.
    • The easiest units for mass in this equation are solar masses, where the mass of the Sun is equal to 1 solar mass
    • The average distance between a planet and its parent star is the semi-major axis of the planet's orbit about the star and should be given in Astronomical Units (AU).
    • Use the appropriate buttons. Do not press the "Enter" key.
    • Enter or change numbers only in the appropriate boxes.
    • Complete all "calculations" in order from the top of the page to the bottom.
    • Return to the main Finding Exoplanets page to learn more about the search for planets outside of our solar system.

    Simulation Authors: Richard L. Bowman (Bridgewater College) and David Koch (Kepler Mission)

    Maintained by: Richard L. Bowman (2002-2011 last updated: 14-Sep-11)