Astronomia

Tutti gli oggetti orbitanti hanno baricentri?

Tutti gli oggetti orbitanti hanno baricentri?

Dal semplice punto di vista di qualcuno come me, sembra che il nostro sole sia "fisso sul posto" (dal punto di vista del sistema solare stesso) e che tutto il resto di massa inferiore gli orbiti intorno. Sospetto che il sole oscilli a causa degli altri oggetti (che il baricentro sia vicino o nel suo raggio).

Dalla lettura di stelle binarie di massa più o meno uguale sembra che non possano averne una "fissa sul posto" e l'altra in orbita attorno ad essa. Il baricentro è sostanzialmente tra di loro.

Questa prospettiva è corretta? È mai possibile che una stella di piccola massa sia il centro "fissato sul posto" con una stella di grande massa che le orbita intorno? Oppure il baricentro si sposta sempre verso l'oggetto più massiccio?


Il baricentro di un sistema costituito da due oggetti di massa m1 e m2 con i loro centri separati da una distanza d è sempre lungo la linea che collega i due centri e m1/(m1+m2) della strada lungo la linea dal centro di m1 al centro di m2.

Quindi per il Sole e la Terra, dove il Sole pesa circa 333.000 masse terrestri, il baricentro sarà circa 1/333001 della distanza dal centro del Sole al centro della Terra, o circa 280 miglia dal centro del Sole in direzione della Terra.

(Quindi potrebbe anche essere fissato in posizione per tutto ciò che tu o io potremmo dire senza strumenti di alta qualità, ma oscilla in un'orbita di 270 miglia una volta all'anno.)

La presenza del resto dei pianeti rende tutto questo molto più complicato, ovviamente e il Sole in realtà attraversa un percorso molto più complicato di quello che farebbe se il Sistema Solare fosse un semplice sistema a due corpi. In questo caso, il baricentro è forse meglio pensato come il centro di massa.

OTOH, poiché Giove è molto più pesante di tutto il resto, con una prima approssimazione decente il Sistema Solare è un sistema binario. Il baricentro della coppia Sole-Giove è in realtà al di fuori il Sole, a circa 1,09 raggi solari.

Vedi la mia risposta in A che punto orbita effettivamente la Terra? per più.


"Barycenter" è in realtà solo un termine di fantasia per il centro di massa di un sistema. Puoi calcolarlo abbastanza facilmente se conosci le posizioni di tutti gli oggetti in un sistema in un dato momento. Questo di solito è abbastanza utile, almeno quando si ha a che fare con una coppia di oggetti di massa simile, come una stella binaria, o in sistemi in cui un oggetto è gravitazionalmente dominante e la maggior parte degli altri oggetti lo orbitano, come in un sistema planetario.

Un baricentro non è realmente "fisso", perché nessun sistema di riferimento è assoluto; lo sappiamo dal principio di relatività, che scarta l'idea di sistemi di riferimento inerziali privilegiati. Tuttavia, quando si parla di meccanica orbitale, è spesso abbastanza comodo da usare coordinate baricentriche. In un sistema stellare binario, ad esempio, il baricentro è un punto focale delle orbite di entrambi i corpi, quindi è una scelta ovvia per designarlo come punto di riferimento, poiché possiamo quindi calcolare le posizioni delle stelle.

Ora, le cose si complicano se guardiamo a sistemi più complessi. Ad esempio, la Terra non orbita realmente intorno al baricentro del Sistema Solare; orbita attorno al baricentro Sole-Terra - che è, per maggior parte scopi, il centro del Sole. Trovare il baricentro del Sistema Solare non è molto importante se stai calcolando approssimativamente l'orbita terrestre (per calcoli più esatti, potresti voler prendere in considerazione altri corpi, vale a dire i pianeti giganti).

Si noti che l'equazione per il centro di massa di due corpi di massa $m_1$ e $m_2$ e le posizioni $mathbf{x}_1$ e $mathbf{x}_2$ è $$mathbf{x}_{ ext{cm}}=frac{m_1mathbf{x}_1+m_2mathbf{x}_2}{m_1+m_2}$$ e se $m_1ll m_2$, $$mathbf{x}_ { ext{cm}}=frac{m_1mathbf{x}_1}{m_1+m_2}+frac{m_2mathbf{x}_2}{m_1+m_2}circafrac{m_1}{m_2 }mathbf{x}_1+frac{m_2}{m_2}mathbf{x}_2circamathbf{x}_2$$


Cos'è un baricentro?

Diciamo che i pianeti orbitano attorno alle stelle, ma non è tutta la verità. Pianeti e stelle orbitano effettivamente attorno al loro comune centro di massa. Questo centro di massa comune è chiamato baricentro. I baricentri aiutano anche gli astronomi a cercare pianeti oltre il nostro sistema solare!

Ogni oggetto ha un centro di massa. È il centro esatto di tutto il materiale di cui è fatto un oggetto. Il centro di massa di un oggetto è il punto in cui può essere bilanciato.

A volte il centro di massa è direttamente al centro di un oggetto. Ad esempio, puoi facilmente trovare il centro di massa di un righello. Prova a tenere il dito sotto il centro di un righello in alcuni punti diversi. Troverai un punto in cui puoi bilanciare l'intero righello su un solo dito. Questo è il centro di massa del sovrano. Il baricentro è anche chiamato baricentro.

Ma a volte il centro di massa non è al centro dell'oggetto. Alcune parti di un oggetto possono avere una massa maggiore di altre parti. Una mazza, ad esempio, ha la maggior parte della sua massa su un'estremità, quindi il suo centro di massa è molto più vicino alla sua estremità pesante.

Nello spazio, due o più oggetti orbitanti tra loro hanno anche un centro di massa. È il punto attorno al quale orbitano gli oggetti. Questo punto è il baricentro degli oggetti. Il baricentro è solitamente il più vicino all'oggetto con più massa

Nello spazio, due o più oggetti orbitanti tra loro hanno anche un centro di massa. È il punto attorno al quale orbitano gli oggetti. Questo punto è il baricentro degli oggetti. Il baricentro è solitamente il più vicino all'oggetto con la massa maggiore.

Baricentri nel nostro sistema solare

Dov'è il baricentro tra la Terra e il Sole? Bene, il sole ha molta massa. In confronto, la massa della Terra è molto piccola. Ciò significa che il sole è come la testa del martello. Quindi, il baricentro tra la Terra e il sole è molto vicino al centro del sole.

Giove è molto più grande della Terra. Ha 318 volte più massa. Di conseguenza, il baricentro di Giove e del sole non è al centro del sole. In realtà è appena fuori dalla superficie del sole!

Anche il nostro intero sistema solare ha un baricentro. Il sole, la Terra e tutti i pianeti del sistema solare orbitano attorno a questo baricentro. È il centro di massa di ogni oggetto nel sistema solare combinato.

Il baricentro del nostro sistema solare cambia costantemente posizione. La sua posizione dipende da dove si trovano i pianeti nelle loro orbite. Il baricentro del sistema solare può variare dall'essere vicino al centro del sole all'essere fuori dalla superficie del sole. Mentre il sole orbita attorno a questo baricentro in movimento, oscilla.

In che modo i baricentri ci aiutano a trovare altri pianeti?

Se una stella ha pianeti, la stella orbita attorno a un baricentro che non è proprio al centro. Questo fa sembrare che la stella traballi.

Visto dall'alto, un grande pianeta e una stella orbitano attorno al loro comune centro di massa, o baricentro.

Visto di lato, un grande pianeta e una stella orbitano attorno al loro comune centro di massa, o baricentro. Il baricentro leggermente decentrato è ciò che fa sembrare la stella oscillare avanti e indietro.

I pianeti intorno ad altre stelle, chiamati esopianeti, sono molto difficili da vedere direttamente. Sono nascosti dal bagliore luminoso delle stelle su cui orbitano. Rilevare l'oscillazione di una stella è un modo per scoprire se ci sono pianeti in orbita attorno ad essa. Studiando i baricentri—e utilizzando diverse altre tecniche—gli astronomi hanno rilevato molti pianeti intorno ad altri stelle.


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Stelle sono sfere incandescenti di gas che subiscono una fusione nucleare il Sole è una stella.

Pubblico dominio | Immagine per gentile concessione della NASA/ESA.

Pianeti

Pianeti sono oggetti moderatamente grandi orbitanti attorno a una stella. Vediamo i pianeti perché riflettono la luce della loro stella centrale o, in alcuni casi, delle stelle. I pianeti sono generalmente di natura rocciosa o gassosa e di forma sferica.

Recentemente è stato definito un nuovo gruppo di oggetti: i Pianeti Nani o Plutoidi. Questi sono oggetti che orbitano attorno al Sole, ma non hanno cancellato le loro orbite. Plutone è un esempio di pianeta nano.

Pubblico dominio | Immagine per gentile concessione della NASA.

Satellitare

UN satellitare orbita attorno a un pianeta questi oggetti sono anche chiamati lune. Ad esempio, il satellite della Terra è la Luna, un nome proprio.

Pubblico dominio | Immagine per gentile concessione di Pixabay.com.

Asteroide

Un asteroide è un oggetto relativamente piccolo, roccioso/metallico generalmente in orbita attorno a una stella.

Pubblico dominio | Immagine per gentile concessione della NASA.

Cometa

UN cometa è un oggetto ghiacciato relativamente piccolo che di solito orbita attorno a una stella. Asteroidi, comete e vari oggetti piccoli/irregolari e "polvere" sono spesso classificati come corpi minori.

Pubblico dominio | Immagine per gentile concessione della NASA.

Sistema solare

Il Sistema solare è il Sole e tutti gli oggetti che orbitano attorno al Sole, inclusi i pianeti e le loro lune.

Pubblico dominio | Immagine per gentile concessione di Pixabay.com.

Sistema Stellare

UN Sistema Stellare è una stella e altri oggetti come pianeti e/o altre stelle e altri materiali che orbitano attorno ad essa.

Galassia

UN galassia è una grande isola di stelle, da poche centinaia di milioni a oltre un trilione di stelle.

CC BY 3.0 | Immagine per gentile concessione di ESA/Hubble. Ringraziamenti NASA, ESA: Ming Sun (UAH) e Serge Meunier

Ammasso Galattico

UN Ammasso Galattico è un insieme di galassie legate gravitazionalmente.

Superammasso

UN Superammasso è una regione in cui le galassie e gli ammassi galattici sono strettamente ammassati.

Universo

Il Universo è tutta materia ed energia, ed è anche chiamato Cosmo.

Pubblico dominio | Immagine per gentile concessione di Pixabay.com.


Contenuti

Fino all'avvento dei viaggi spaziali nel ventesimo secolo, c'era poca distinzione tra meccanica orbitale e celeste. Ai tempi dello Sputnik, il campo era chiamato "dinamica spaziale". [1] Le tecniche fondamentali, come quelle utilizzate per risolvere il problema kepleriano (determinazione della posizione in funzione del tempo), sono quindi le stesse in entrambi i campi. Inoltre, la storia dei campi è quasi interamente condivisa.

Johannes Kepler fu il primo a modellare con successo le orbite planetarie con un alto grado di accuratezza, pubblicando le sue leggi nel 1605. Isaac Newton pubblicò leggi più generali del moto celeste nella prima edizione di Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687), che ha fornito un metodo per trovare l'orbita di un corpo seguendo un percorso parabolico da tre osservazioni. [2] Questo fu usato da Edmund Halley per stabilire le orbite di varie comete, inclusa quella che porta il suo nome. Il metodo di approssimazione successiva di Newton fu formalizzato in un metodo analitico da Eulero nel 1744, il cui lavoro fu a sua volta generalizzato alle orbite ellittiche e iperboliche da Lambert nel 1761-1777.

Un'altra pietra miliare nella determinazione dell'orbita fu l'assistenza di Carl Friedrich Gauss nel "recupero" del pianeta nano Cerere nel 1801. Il metodo di Gauss era in grado di utilizzare solo tre osservazioni (sotto forma di coppie di ascensione retta e declinazione), per trovare i sei orbitali elementi che descrivono completamente un'orbita. La teoria della determinazione dell'orbita è stata successivamente sviluppata al punto in cui oggi viene applicata nei ricevitori GPS, nonché nel tracciamento e nella catalogazione di pianeti minori recentemente osservati. La moderna determinazione e previsione dell'orbita viene utilizzata per far funzionare tutti i tipi di satelliti e sonde spaziali, poiché è necessario conoscere le loro posizioni future con un alto grado di precisione.

L'astrodinamica è stata sviluppata dall'astronomo Samuel Herrick a partire dagli anni '30. Ha consultato lo scienziato missilistico Robert Goddard ed è stato incoraggiato a continuare il suo lavoro sulle tecniche di navigazione spaziale poiché Goddard credeva che sarebbero state necessarie in futuro. Le tecniche numeriche di astrodinamica furono accoppiate con nuovi potenti computer negli anni '60 e l'uomo era pronto per viaggiare sulla luna e tornare.

Regole pratiche Modifica

Le seguenti regole empiriche sono utili per situazioni approssimate dalla meccanica classica sotto le assunzioni standard dell'astrodinamica delineate sotto le regole. L'esempio specifico discusso è quello di un satellite in orbita attorno a un pianeta, ma le regole empiriche potrebbero applicarsi anche ad altre situazioni, come le orbite di piccoli corpi attorno a una stella come il Sole.

    :
    • Le orbite sono ellittiche, con il corpo più pesante in un punto focale dell'ellisse. Un caso speciale di questo è un'orbita circolare (un cerchio è un caso speciale di ellisse) con il pianeta al centro.
    • Una linea tracciata dal pianeta al satellite spazza via aree uguali in tempi uguali non importa quale porzione dell'orbita viene misurata.
    • Il quadrato del periodo orbitale di un satellite è proporzionale al cubo della sua distanza media dal pianeta.

    Le conseguenze delle regole della meccanica orbitale sono talvolta controintuitive. Ad esempio, se due veicoli spaziali si trovano nella stessa orbita circolare e desiderano attraccare, a meno che non siano molto vicini, il veicolo che segue non può semplicemente accendere i motori per andare più veloce. Questo cambierà la forma della sua orbita, facendolo guadagnare quota e rallentando in realtà rispetto al velivolo in testa, mancando il bersaglio. L'appuntamento spaziale prima dell'attracco richiede normalmente più accensioni del motore calcolate con precisione in più periodi orbitali che richiedono ore o addirittura giorni per essere completati.

    Nella misura in cui le ipotesi standard dell'astrodinamica non sono valide, le traiettorie effettive varieranno da quelle calcolate. Ad esempio, la semplice resistenza atmosferica è un altro fattore di complicazione per gli oggetti in orbita terrestre bassa. Queste regole empiriche sono decisamente imprecise quando si descrivono due o più corpi di massa simile, come un sistema stellare binario (vedi problema degli n corpi). La meccanica celeste utilizza regole più generali applicabili a una più ampia varietà di situazioni. Le leggi del moto planetario di Keplero, che possono essere derivate matematicamente dalle leggi di Newton, valgono strettamente solo nel descrivere il moto di due corpi gravitanti in assenza di forze non gravitazionali, descrivono anche traiettorie paraboliche e iperboliche. Nelle immediate vicinanze di oggetti grandi come le stelle diventano importanti anche le differenze tra la meccanica classica e la relatività generale.

    Le leggi fondamentali dell'astrodinamica sono la legge della gravitazione universale di Newton e le leggi del moto di Newton, mentre lo strumento matematico fondamentale è il calcolo differenziale.

    Ogni orbita e traiettoria al di fuori delle atmosfere è in linea di principio reversibile, cioè nella funzione spazio-tempo il tempo è invertito. Le velocità sono invertite e le accelerazioni sono le stesse, comprese quelle dovute allo scoppio di razzi. Quindi se lo scoppio di un razzo è nella direzione della velocità, nel caso inverso è opposto alla velocità. Ovviamente nel caso di esplosioni di razzi non c'è una completa inversione degli eventi, in entrambi i modi viene utilizzato lo stesso delta-v e si applica lo stesso rapporto di massa.

    Assunzioni standard in astrodinamica includono non interferenza da corpi esterni, massa trascurabile per uno dei corpi e altre forze trascurabili (come dal vento solare, resistenza atmosferica, ecc.). Calcoli più accurati possono essere eseguiti senza queste ipotesi semplificatrici, ma sono più complicati. La maggiore precisione spesso non fa una differenza sufficiente nel calcolo per essere utile.

    Le leggi del moto planetario di Keplero possono essere derivate dalle leggi di Newton, quando si assume che il corpo orbitante sia soggetto solo alla forza gravitazionale dell'attrattore centrale. Quando è presente una spinta del motore o una forza propulsiva, le leggi di Newton si applicano ancora, ma le leggi di Keplero sono invalidate. Quando la spinta si fermerà, l'orbita risultante sarà diversa ma sarà ancora una volta descritta dalle leggi di Keplero. Le tre leggi sono:

    1. L'orbita di ogni pianeta è un'ellisse con il sole in uno dei fuochi.
    2. Una linea che unisce un pianeta e il sole spazza aree uguali durante uguali intervalli di tempo.
    3. I quadrati dei periodi orbitali dei pianeti sono direttamente proporzionali ai cubi del semiasse maggiore delle orbite.

    Velocità di fuga Modifica

    La formula per una velocità di fuga è derivata come segue. L'energia specifica (energia per unità di massa) di qualsiasi veicolo spaziale è composta da due componenti, l'energia potenziale specifica e l'energia cinetica specifica. L'energia potenziale specifica associata a un pianeta di massa M è dato da

    mentre l'energia cinetica specifica di un oggetto è data da

    La velocità di fuga dalla superficie terrestre è di circa 11 km/s, ma è insufficiente per inviare il corpo a una distanza infinita a causa dell'attrazione gravitazionale del Sole. Per sfuggire al Sistema Solare da un luogo ad una distanza dal Sole uguale alla distanza Sole-Terra, ma non vicino alla Terra, richiede una velocità di circa 42 km/s, ma ci sarà "credito parziale" per la velocità orbitale della Terra per i veicoli spaziali lanciati dalla Terra, se la loro ulteriore accelerazione (dovuta al sistema di propulsione) li porta nella stessa direzione in cui la Terra viaggia nella sua orbita.

    Formule per orbite libere Modifica

    Le orbite sono sezioni coniche, quindi la formula per la distanza di un corpo per un dato angolo corrisponde alla formula per quella curva in coordinate polari, che è:

    Orbite circolari Modifica

    Tutte le orbite delimitate in cui domina la gravità di un corpo centrale sono di natura ellittica. Un caso speciale di questo è l'orbita circolare, che è un'ellisse di eccentricità zero. La formula per la velocità di un corpo in un'orbita circolare a distanza r dal baricentro della massa M può essere derivato come segue:

    L'accelerazione centrifuga corrisponde all'accelerazione di gravità.

    La quantità G M è spesso definita il parametro gravitazionale standard, che ha un valore diverso per ogni pianeta o luna del Sistema Solare.

    Una volta nota la velocità orbitale circolare, la velocità di fuga si trova facilmente moltiplicando per 2 >> :

    Per sfuggire alla gravità, l'energia cinetica deve almeno corrispondere all'energia potenziale negativa. Perciò,


    Andiamo la!

    Siamo finalmente riusciti a visitare Plutone, Caronte e la fascia di Kuiper! Il 19 gennaio 2006, la NASA ha lanciato un'astronave robotica per il lungo viaggio. Questa missione si chiama Nuovi orizzonti. La navicella è arrivata su Plutone nel luglio 2015 e continuerà a studiare altri oggetti nel in fascia di Kuiper dal 2018 al 2022 circa.

    Con Nuovi orizzonti, stiamo visitando e imparando a conoscere gli oggetti ai margini del nostro sistema solare. Possono aiutarci a capire come si è formato il nostro sistema solare.


    Contenuti

    Storicamente, i moti apparenti dei pianeti sono stati descritti dai filosofi europei e arabi usando l'idea delle sfere celesti. Questo modello postulava l'esistenza di sfere o anelli in movimento perfetto a cui erano attaccate le stelle e i pianeti. Presupponeva che i cieli fossero fissati separatamente dal movimento delle sfere e si sviluppava senza alcuna comprensione della gravità. Dopo che i movimenti dei pianeti sono stati misurati in modo più accurato, sono stati aggiunti meccanismi teorici come il deferente e gli epicicli. Sebbene il modello fosse in grado di prevedere in modo ragionevolmente accurato le posizioni dei pianeti nel cielo, erano necessari sempre più epicicli man mano che le misurazioni diventavano più accurate, quindi il modello diventava sempre più ingombrante. Originariamente geocentrico, è stato modificato da Copernico per posizionare il Sole al centro per semplificare il modello. Il modello è stato ulteriormente messo in discussione durante il XVI secolo, quando sono state osservate comete che attraversano le sfere. [4] [5]

    La base per la moderna comprensione delle orbite è stata formulata per la prima volta da Johannes Kepler i cui risultati sono riassunti nelle sue tre leggi del moto planetario. Primo, scoprì che le orbite dei pianeti nel nostro Sistema Solare sono ellittiche, non circolari (o epicicliche), come si credeva in precedenza, e che il Sole non si trova al centro delle orbite, ma piuttosto in un punto focale. [6] In secondo luogo, scoprì che la velocità orbitale di ciascun pianeta non è costante, come si pensava in precedenza, ma piuttosto che la velocità dipende dalla distanza del pianeta dal Sole. Terzo, Keplero trovò una relazione universale tra le proprietà orbitali di tutti i pianeti che orbitano attorno al Sole. Per i pianeti, i cubi delle loro distanze dal Sole sono proporzionali ai quadrati dei loro periodi orbitali. Giove e Venere, ad esempio, sono rispettivamente di circa 5,2 e 0,723 UA distanti dal Sole, i loro periodi orbitali rispettivamente di circa 11,86 e 0,615 anni. La proporzionalità si vede dal fatto che il rapporto per Giove, 5,2 3 /11,86 2 , è praticamente uguale a quello per Venere, 0,723 3 / 0,615 2 , in accordo con il rapporto. Le orbite idealizzate che soddisfano queste regole sono conosciute come orbite di Keplero.

    Isaac Newton dimostrò che le leggi di Keplero erano derivabili dalla sua teoria della gravitazione e che, in generale, le orbite dei corpi soggetti a gravità erano sezioni coniche (questo presuppone che la forza di gravità si propaghi istantaneamente). Newton mostrò che, per una coppia di corpi, le dimensioni delle orbite sono inversamente proporzionali alle loro masse, e che quei corpi orbitano attorno al loro comune centro di massa. Laddove un corpo è molto più massiccio dell'altro (come nel caso di un satellite artificiale in orbita attorno a un pianeta), è un'approssimazione conveniente considerare il centro di massa coincidente con il centro del corpo più massiccio.

    I progressi nella meccanica newtoniana sono stati quindi utilizzati per esplorare le variazioni dalle semplici ipotesi alla base delle orbite di Keplero, come le perturbazioni dovute ad altri corpi o l'impatto di corpi sferoidali anziché sferici. Lagrange (1736-1813) sviluppò un nuovo approccio alla meccanica newtoniana enfatizzando l'energia più che la forza, e fece progressi sul problema dei tre corpi, scoprendo i punti lagrangiani. In una drammatica conferma della meccanica classica, nel 1846 Urbain Le Verrier fu in grado di prevedere la posizione di Nettuno sulla base di perturbazioni inspiegabili nell'orbita di Urano.

    Albert Einstein (1879-1955) nel suo articolo del 1916 Il fondamento della teoria della relatività generale spiegò che la gravità era dovuta alla curvatura dello spazio-tempo e rimosse l'ipotesi di Newton che i cambiamenti si propagassero istantaneamente. Ciò ha portato gli astronomi a riconoscere che la meccanica newtoniana non forniva la massima precisione nella comprensione delle orbite. Nella teoria della relatività, le orbite seguono traiettorie geodetiche che di solito sono approssimate molto bene dalle previsioni newtoniani (tranne dove ci sono campi gravitazionali molto forti e velocità molto elevate) ma le differenze sono misurabili. Essenzialmente tutte le prove sperimentali che possono distinguere tra le teorie concordano con la teoria della relatività all'interno dell'accuratezza della misurazione sperimentale. La rivendicazione originale della relatività generale è che è stata in grado di spiegare la restante quantità inspiegabile nella precessione del perielio di Mercurio notato per primo da Le Verrier. Tuttavia, la soluzione di Newton è ancora utilizzata per la maggior parte degli scopi a breve termine poiché è significativamente più facile da usare e sufficientemente precisa.

    All'interno di un sistema planetario, pianeti, pianeti nani, asteroidi e altri pianeti minori, comete e detriti spaziali orbitano attorno al baricentro del sistema in orbite ellittiche. Una cometa in un'orbita parabolica o iperbolica attorno a un baricentro non è gravitazionalmente legata alla stella e quindi non è considerata parte del sistema planetario della stella. I corpi che sono legati gravitazionalmente a uno dei pianeti di un sistema planetario, satelliti naturali o artificiali, seguono orbite attorno a un baricentro vicino o all'interno di quel pianeta.

    A causa delle mutue perturbazioni gravitazionali, le eccentricità delle orbite planetarie variano nel tempo. Mercurio, il pianeta più piccolo del Sistema Solare, ha l'orbita più eccentrica. All'epoca attuale, Marte ha l'eccentricità più grande successiva, mentre le eccentricità orbitali più piccole si osservano con Venere e Nettuno.

    Poiché due oggetti orbitano l'uno attorno all'altro, il periapsi è il punto in cui i due oggetti sono più vicini l'uno all'altro e l'apoapsis è il punto in cui sono i più lontani. (Termini più specifici sono usati per organismi specifici. Ad esempio, perigeo e apogeo sono le parti più bassa e più alta di un'orbita attorno alla Terra, mentre perielio e afelio sono i punti più vicini e più lontani di un'orbita attorno al Sole.)

    Nel caso di pianeti in orbita attorno a una stella, si calcola che la massa della stella e di tutti i suoi satelliti si trovi in ​​un unico punto chiamato baricentro. I percorsi di tutti i satelliti della stella sono orbite ellittiche attorno a quel baricentro. Ogni satellite in quel sistema avrà la sua orbita ellittica con il baricentro in un punto focale di quell'ellisse. In qualsiasi punto della sua orbita, ogni satellite avrà un certo valore di energia cinetica e potenziale rispetto al baricentro, e quell'energia è un valore costante in ogni punto della sua orbita. Di conseguenza, quando un pianeta si avvicina alla periapsi, il pianeta aumenterà di velocità man mano che la sua energia potenziale diminuisce man mano che un pianeta si avvicina all'apoassie, la sua velocità diminuirà all'aumentare della sua energia potenziale.

    Capire le orbite Modifica

    Ci sono alcuni modi comuni di intendere le orbite:

    • Una forza, come la gravità, trascina un oggetto in un percorso curvo mentre tenta di volare via in linea retta.
    • Quando l'oggetto viene tirato verso il corpo massiccio, cade verso quel corpo. Tuttavia, se ha una velocità tangenziale sufficiente non cadrà nel corpo ma continuerà invece a seguire la traiettoria curva causata da quel corpo indefinitamente. Si dice che l'oggetto orbita attorno al corpo.

    Come illustrazione di un'orbita attorno a un pianeta, il modello della palla di cannone di Newton può rivelarsi utile (vedi immagine sotto). Questo è un "esperimento mentale", in cui un cannone in cima a un'alta montagna è in grado di sparare una palla di cannone orizzontalmente a qualsiasi velocità di volata scelta. Gli effetti dell'attrito dell'aria sulla palla di cannone vengono ignorati (o forse la montagna è abbastanza alta che il cannone è al di sopra dell'atmosfera terrestre, che è la stessa cosa). [7]

    Se il cannone spara la sua palla con una velocità iniziale bassa, la traiettoria della palla curva verso il basso e colpisce il suolo (A). All'aumentare della velocità di fuoco, la palla di cannone colpisce il terreno più lontano (B) dal cannone, perché mentre la palla sta ancora cadendo verso il suolo, il terreno si curva sempre più allontanandosi da esso (vedi primo punto, sopra). Tutti questi movimenti sono in realtà "orbite" in senso tecnico - stanno descrivendo una porzione di un percorso ellittico attorno al centro di gravità - ma le orbite vengono interrotte colpendo la Terra.

    Se la palla di cannone viene sparata con velocità sufficiente, il terreno si allontana dalla palla almeno quanto la palla cade, quindi la palla non colpisce mai il terreno. Ora si trova in quella che potrebbe essere definita un'orbita non interrotta, o circumnavigante. Per ogni combinazione specifica di altezza sopra il centro di gravità e massa del pianeta, esiste una velocità di fuoco specifica (non influenzata dalla massa della palla, che si presume sia molto piccola rispetto alla massa terrestre) che produce un'orbita circolare , come mostrato in (C).

    Quando la velocità di sparo viene aumentata oltre questo valore, vengono prodotte orbite ellittiche non interrotte, una è mostrata in (D). Se lo sparo iniziale è al di sopra della superficie della Terra come mostrato, ci saranno anche orbite ellittiche non interrotte a velocità di sparo più lenta, queste si avvicineranno più alla Terra nel punto di metà orbita oltre, e direttamente di fronte al punto di sparo, sotto l'orbita circolare.

    Ad una specifica velocità di sparo orizzontale chiamata velocità di fuga, dipendente dalla massa del pianeta, si ottiene un'orbita aperta (E) che ha un percorso parabolico. A velocità ancora maggiori l'oggetto seguirà una serie di traiettorie iperboliche. In senso pratico, entrambi questi tipi di traiettoria significano che l'oggetto si sta "liberando" dalla gravità del pianeta e "si allontana nello spazio" per non tornare mai più.

    La relazione di velocità di due oggetti in movimento con la massa può quindi essere considerata in quattro classi pratiche, con sottotipi:

    Nessuna orbita Traiettorie suborbitali Intervallo di percorsi ellittici interrotti Traiettorie orbitali (o semplicemente orbite)

    • Gamma di percorsi ellittici con il punto più vicino opposto al punto di sparo
    • percorso circolare
    • Gamma di percorsi ellittici con punto più vicino al punto di sparo

    Vale la pena notare che i razzi orbitali vengono lanciati verticalmente all'inizio per sollevare il razzo sopra l'atmosfera (che causa resistenza per attrito), quindi lentamente si ribaltano e finiscono di accendere il motore del razzo parallelamente all'atmosfera per raggiungere la velocità dell'orbita.

    Una volta in orbita, la loro velocità li mantiene in orbita sopra l'atmosfera. Se, ad esempio, un'orbita ellittica si immerge nell'aria densa, l'oggetto perderà velocità e rientrerà (cioè cadrà). Occasionalmente un'astronave intercetterà intenzionalmente l'atmosfera, in un atto comunemente indicato come manovra di aerofrenatura.

    Legge di gravitazione e leggi del moto di Newton per problemi a due corpi Modifica

    Nella maggior parte delle situazioni gli effetti relativistici possono essere trascurati e le leggi di Newton forniscono una descrizione sufficientemente accurata del moto. L'accelerazione di un corpo è uguale alla somma delle forze agenti su di esso, divisa per la sua massa, e la forza gravitazionale agente su un corpo è proporzionale al prodotto delle masse dei due corpi attrattivi e decresce inversamente al quadrato di la distanza tra loro. Con questa approssimazione newtoniana, per un sistema di masse a due punti o corpi sferici, influenzati solo dalla loro mutua gravitazione (chiamato problema dei due corpi), le loro traiettorie possono essere calcolate esattamente. Se il corpo più pesante è molto più massiccio del più piccolo, come nel caso di un satellite o di una piccola luna in orbita attorno a un pianeta o per la Terra in orbita attorno al Sole, è abbastanza accurato e conveniente descrivere il moto in termini di un sistema di coordinate che è centrata sul corpo più pesante, e si dice che il corpo più leggero è in orbita attorno al più pesante. Nel caso in cui le masse di due corpi siano comparabili, è comunque sufficiente una esatta soluzione newtoniana che si può avere ponendo il sistema di coordinate al centro di massa del sistema.

    Definizione dell'energia potenziale gravitazionale Modifica

    L'energia è associata ai campi gravitazionali. Un corpo fermo lontano da un altro può compiere un lavoro esterno se viene tirato verso di esso, e quindi ha gravitazionale energia potenziale. Poiché è necessario del lavoro per separare due corpi contro l'attrazione della gravità, la loro energia potenziale gravitazionale aumenta man mano che vengono separati e diminuisce man mano che si avvicinano l'uno all'altro. Per le masse puntiformi l'energia gravitazionale diminuisce a zero quando si avvicinano alla separazione zero. È conveniente e convenzionale assegnare l'energia potenziale come avente valore zero quando sono una distanza infinita l'una dall'altra, e quindi ha un valore negativo (poiché decresce da zero) per distanze finite più piccole.

    Energie orbitali e forme orbitali Modifica

    Quando solo due corpi gravitazionali interagiscono, le loro orbite seguono una sezione conica. L'orbita può essere aperta (implicando che l'oggetto non ritorni mai) o chiusa (che ritorna). Quale sia dipende dall'energia totale (cinetica + energia potenziale) del sistema. Nel caso di un'orbita aperta, la velocità in qualsiasi posizione dell'orbita è almeno la velocità di fuga per quella posizione, nel caso di un'orbita chiusa, la velocità è sempre inferiore alla velocità di fuga. Poiché l'energia cinetica non è mai negativa, se si adotta la convenzione comune di prendere l'energia potenziale pari a zero a separazione infinita, le orbite legate avranno energia totale negativa, le traiettorie paraboliche zero energia totale e le orbite iperboliche energia totale positiva.

    An open orbit will have a parabolic shape if it has velocity of exactly the escape velocity at that point in its trajectory, and it will have the shape of a hyperbola when its velocity is greater than the escape velocity. When bodies with escape velocity or greater approach each other, they will briefly curve around each other at the time of their closest approach, and then separate, forever.

    All closed orbits have the shape of an ellipse. A circular orbit is a special case, wherein the foci of the ellipse coincide. The point where the orbiting body is closest to Earth is called the perigee, and is called the periapsis (less properly, "perifocus" or "pericentron") when the orbit is about a body other than Earth. The point where the satellite is farthest from Earth is called the apogee, apoapsis, or sometimes apifocus or apocentron. A line drawn from periapsis to apoapsis is the line-of-apsides. This is the major axis of the ellipse, the line through its longest part.

    Kepler's laws Edit

    Bodies following closed orbits repeat their paths with a certain time called the period. This motion is described by the empirical laws of Kepler, which can be mathematically derived from Newton's laws. These can be formulated as follows:

    1. The orbit of a planet around the Sun is an ellipse, with the Sun in one of the focal points of that ellipse. [This focal point is actually the barycenter of the Sun-planet system for simplicity this explanation assumes the Sun's mass is infinitely larger than that planet's.] The planet's orbit lies in a plane, called the orbital plane. The point on the orbit closest to the attracting body is the periapsis. The point farthest from the attracting body is called the apoapsis. There are also specific terms for orbits about particular bodies things orbiting the Sun have a perihelion and aphelion, things orbiting the Earth have a perigee and apogee, and things orbiting the Moon have a perilune and apolune (or periselene and aposelene respectively). An orbit around any star, not just the Sun, has a periastron and an apastron.
    2. As the planet moves in its orbit, the line from the Sun to planet sweeps a constant area of the orbital plane for a given period of time, regardless of which part of its orbit the planet traces during that period of time. This means that the planet moves faster near its perihelion than near its aphelion, because at the smaller distance it needs to trace a greater arc to cover the same area. This law is usually stated as "equal areas in equal time."
    3. For a given orbit, the ratio of the cube of its semi-major axis to the square of its period is constant.

    Limitations of Newton's law of gravitation Edit

    Note that while bound orbits of a point mass or a spherical body with a Newtonian gravitational field are closed ellipses, which repeat the same path exactly and indefinitely, any non-spherical or non-Newtonian effects (such as caused by the slight oblateness of the Earth, or by relativistic effects, thereby changing the gravitational field's behavior with distance) will cause the orbit's shape to depart from the closed ellipses characteristic of Newtonian two-body motion. The two-body solutions were published by Newton in Principia in 1687. In 1912, Karl Fritiof Sundman developed a converging infinite series that solves the three-body problem however, it converges too slowly to be of much use. Except for special cases like the Lagrangian points, no method is known to solve the equations of motion for a system with four or more bodies.

    Approaches to many-body problems Edit

    Rather than an exact closed form solution, orbits with many bodies can be approximated with arbitrarily high accuracy. These approximations take two forms:

    One form takes the pure elliptic motion as a basis, and adds perturbation terms to account for the gravitational influence of multiple bodies. This is convenient for calculating the positions of astronomical bodies. The equations of motion of the moons, planets and other bodies are known with great accuracy, and are used to generate tables for celestial navigation. Still, there are secular phenomena that have to be dealt with by post-Newtonian methods. The differential equation form is used for scientific or mission-planning purposes. According to Newton's laws, the sum of all the forces acting on a body will equal the mass of the body times its acceleration (F = ma). Therefore accelerations can be expressed in terms of positions. The perturbation terms are much easier to describe in this form. Predicting subsequent positions and velocities from initial values of position and velocity corresponds to solving an initial value problem. Numerical methods calculate the positions and velocities of the objects a short time in the future, then repeat the calculation ad nauseam. However, tiny arithmetic errors from the limited accuracy of a computer's math are cumulative, which limits the accuracy of this approach.

    Differential simulations with large numbers of objects perform the calculations in a hierarchical pairwise fashion between centers of mass. Using this scheme, galaxies, star clusters and other large assemblages of objects have been simulated. [ citazione necessaria ]

    The following derivation applies to such an elliptical orbit. We start only with the Newtonian law of gravitation stating that the gravitational acceleration towards the central body is related to the inverse of the square of the distance between them, namely

    dove F2 is the force acting on the mass m2 caused by the gravitational attraction mass m1 has for m2, G is the universal gravitational constant, and r is the distance between the two masses centers.

    From Newton's Second Law, the summation of the forces acting on m2 related to that body's acceleration:

    dove UN2 is the acceleration of m2 caused by the force of gravitational attraction F2 di m1 acting on m2.

    Solving for the acceleration, UN2:

    We assume that the central body is massive enough that it can be considered to be stationary and we ignore the more subtle effects of general relativity.

    The location of the orbiting object at the current time t is located in the plane using vector calculus in polar coordinates both with the standard Euclidean basis and with the polar basis with the origin coinciding with the center of force. Let r be the distance between the object and the center and θ be the angle it has rotated. Let x ^ >>> and y ^ >>> be the standard Euclidean bases and let r ^ = cos ⁡ ( θ ) x ^ + sin ⁡ ( θ ) y ^ >>=cos( heta ) >>+sin( heta ) >>> and θ ^ = − sin ⁡ ( θ ) x ^ + cos ⁡ ( θ ) y ^ >>=-sin( heta ) >>+cos( heta ) >>> be the radial and transverse polar basis with the first being the unit vector pointing from the central body to the current location of the orbiting object and the second being the orthogonal unit vector pointing in the direction that the orbiting object would travel if orbiting in a counter clockwise circle. Then the vector to the orbiting object is

    We can now find the velocity and acceleration of our orbiting object.

    Equation (2) can be rearranged using integration by parts.

    which is actually the theoretical proof of Kepler's second law (A line joining a planet and the Sun sweeps out equal areas during equal intervals of time). The constant of integration, h, is the angular momentum per unit mass.

    Plugging these into (1) gives

    So for the gravitational force – or, more generally, for qualunque inverse square force law – the right hand side of the equation becomes a constant and the equation is seen to be the harmonic equation (up to a shift of origin of the dependent variable). The solution is:

    dove UN e θ0 are arbitrary constants. This resulting equation of the orbit of the object is that of an ellipse in Polar form relative to one of the focal points. This is put into a more standard form by letting e ≡ h 2 A / μ A/mu > be the eccentricity, letting a ≡ h 2 / μ ( 1 − e 2 ) /mu left(1-e^<2> ight)> be the semi-major axis. Finally, letting θ 0 ≡ 0 equiv 0> so the long axis of the ellipse is along the positive X coordinate.

    When the two-body system is under the influence of torque, the angular momentum h is not a constant. After the following calculation:

    we will get the Sturm-Liouville equation of two-body system. [9]

    The above classical (Newtonian) analysis of orbital mechanics assumes that the more subtle effects of general relativity, such as frame dragging and gravitational time dilation are negligible. Relativistic effects cease to be negligible when near very massive bodies (as with the precession of Mercury's orbit about the Sun), or when extreme precision is needed (as with calculations of the orbital elements and time signal references for GPS satellites. [10] ).

    The analysis so far has been two dimensional it turns out that an unperturbed orbit is two-dimensional in a plane fixed in space, and thus the extension to three dimensions requires simply rotating the two-dimensional plane into the required angle relative to the poles of the planetary body involved.

    The rotation to do this in three dimensions requires three numbers to uniquely determine traditionally these are expressed as three angles.

    The orbital period is simply how long an orbiting body takes to complete one orbit.

    Six parameters are required to specify a Keplerian orbit about a body. For example, the three numbers that specify the body's initial position, and the three values that specify its velocity will define a unique orbit that can be calculated forwards (or backwards) in time. However, traditionally the parameters used are slightly different.

    The traditionally used set of orbital elements is called the set of Keplerian elements, after Johannes Kepler and his laws. The Keplerian elements are six:

    In principle once the orbital elements are known for a body, its position can be calculated forward and backwards indefinitely in time. However, in practice, orbits are affected or perturbed, by other forces than simple gravity from an assumed point source (see the next section), and thus the orbital elements change over time.

    An orbital perturbation is when a force or impulse which is much smaller than the overall force or average impulse of the main gravitating body and which is external to the two orbiting bodies causes an acceleration, which changes the parameters of the orbit over time.

    Radial, prograde and transverse perturbations Edit

    A small radial impulse given to a body in orbit changes the eccentricity, but not the orbital period (to first order). A prograde or retrograde impulse (i.e. an impulse applied along the orbital motion) changes both the eccentricity and the orbital period. Notably, a prograde impulse at periapsis raises the altitude at apoapsis, and vice versa, and a retrograde impulse does the opposite. A transverse impulse (out of the orbital plane) causes rotation of the orbital plane without changing the period or eccentricity. In all instances, a closed orbit will still intersect the perturbation point.

    Orbital decay Edit

    If an orbit is about a planetary body with significant atmosphere, its orbit can decay because of drag. Particularly at each periapsis, the object experiences atmospheric drag, losing energy. Each time, the orbit grows less eccentric (more circular) because the object loses kinetic energy precisely when that energy is at its maximum. This is similar to the effect of slowing a pendulum at its lowest point the highest point of the pendulum's swing becomes lower. With each successive slowing more of the orbit's path is affected by the atmosphere and the effect becomes more pronounced. Eventually, the effect becomes so great that the maximum kinetic energy is not enough to return the orbit above the limits of the atmospheric drag effect. When this happens the body will rapidly spiral down and intersect the central body.

    The bounds of an atmosphere vary wildly. During a solar maximum, the Earth's atmosphere causes drag up to a hundred kilometres higher than during a solar minimum.

    Some satellites with long conductive tethers can also experience orbital decay because of electromagnetic drag from the Earth's magnetic field. As the wire cuts the magnetic field it acts as a generator, moving electrons from one end to the other. The orbital energy is converted to heat in the wire.

    Orbits can be artificially influenced through the use of rocket engines which change the kinetic energy of the body at some point in its path. This is the conversion of chemical or electrical energy to kinetic energy. In this way changes in the orbit shape or orientation can be facilitated.

    Another method of artificially influencing an orbit is through the use of solar sails or magnetic sails. These forms of propulsion require no propellant or energy input other than that of the Sun, and so can be used indefinitely. See statite for one such proposed use.

    Orbital decay can occur due to tidal forces for objects below the synchronous orbit for the body they're orbiting. The gravity of the orbiting object raises tidal bulges in the primary, and since below the synchronous orbit the orbiting object is moving faster than the body's surface the bulges lag a short angle behind it. The gravity of the bulges is slightly off of the primary-satellite axis and thus has a component along the satellite's motion. The near bulge slows the object more than the far bulge speeds it up, and as a result the orbit decays. Conversely, the gravity of the satellite on the bulges applies torque on the primary and speeds up its rotation. Artificial satellites are too small to have an appreciable tidal effect on the planets they orbit, but several moons in the Solar System are undergoing orbital decay by this mechanism. Mars' innermost moon Phobos is a prime example, and is expected to either impact Mars' surface or break up into a ring within 50 million years.

    Orbits can decay via the emission of gravitational waves. This mechanism is extremely weak for most stellar objects, only becoming significant in cases where there is a combination of extreme mass and extreme acceleration, such as with black holes or neutron stars that are orbiting each other closely.

    Oblateness Edit

    The standard analysis of orbiting bodies assumes that all bodies consist of uniform spheres, or more generally, concentric shells each of uniform density. It can be shown that such bodies are gravitationally equivalent to point sources.

    However, in the real world, many bodies rotate, and this introduces oblateness and distorts the gravity field, and gives a quadrupole moment to the gravitational field which is significant at distances comparable to the radius of the body. In the general case, the gravitational potential of a rotating body such as, e.g., a planet is usually expanded in multipoles accounting for the departures of it from spherical symmetry. From the point of view of satellite dynamics, of particular relevance are the so-called even zonal harmonic coefficients, or even zonals, since they induce secular orbital perturbations which are cumulative over time spans longer than the orbital period. [11] [12] [13] They do depend on the orientation of the body's symmetry axis in the space, affecting, in general, the whole orbit, with the exception of the semimajor axis.

    Multiple gravitating bodies Edit

    The effects of other gravitating bodies can be significant. For example, the orbit of the Moon cannot be accurately described without allowing for the action of the Sun's gravity as well as the Earth's. One approximate result is that bodies will usually have reasonably stable orbits around a heavier planet or moon, in spite of these perturbations, provided they are orbiting well within the heavier body's Hill sphere.

    When there are more than two gravitating bodies it is referred to as an n-body problem. Most n-body problems have no closed form solution, although some special cases have been formulated.

    Light radiation and stellar wind Edit

    For smaller bodies particularly, light and stellar wind can cause significant perturbations to the attitude and direction of motion of the body, and over time can be significant. Of the planetary bodies, the motion of asteroids is particularly affected over large periods when the asteroids are rotating relative to the Sun.

    Mathematicians have discovered that it is possible in principle to have multiple bodies in non-elliptical orbits that repeat periodically, although most such orbits are not stable regarding small perturbations in mass, position, or velocity. However, some special stable cases have been identified, including a planar figure-eight orbit occupied by three moving bodies. [14] Further studies have discovered that nonplanar orbits are also possible, including one involving 12 masses moving in 4 roughly circular, interlocking orbits topologically equivalent to the edges of a cuboctahedron. [15]

    Finding such orbits naturally occurring in the universe is thought to be extremely unlikely, because of the improbability of the required conditions occurring by chance. [15]

    Orbital mechanics o astrodynamics is the application of ballistics and celestial mechanics to the practical problems concerning the motion of rockets and other spacecraft. The motion of these objects is usually calculated from Newton's laws of motion and Newton's law of universal gravitation. It is a core discipline within space mission design and control. Celestial mechanics treats more broadly the orbital dynamics of systems under the influence of gravity, including spacecraft and natural astronomical bodies such as star systems, planets, moons, and comets. Orbital mechanics focuses on spacecraft trajectories, including orbital maneuvers, orbit plane changes, and interplanetary transfers, and is used by mission planners to predict the results of propulsive maneuvers. General relativity is a more exact theory than Newton's laws for calculating orbits, and is sometimes necessary for greater accuracy or in high-gravity situations (such as orbits close to the Sun).

      (LEO): Geocentric orbits with altitudes up to 2,000 km (0–1,240 miles). [16] (MEO): Geocentric orbits ranging in altitude from 2,000 km (1,240 miles) to just below geosynchronous orbit at 35,786 kilometers (22,236 mi). Also known as an intermediate circular orbit. These are "most commonly at 20,200 kilometers (12,600 mi), or 20,650 kilometers (12,830 mi), with an orbital period of 12 hours." [17]
    • Both geosynchronous orbit (GSO) and geostationary orbit (GEO) are orbits around Earth matching Earth's sidereal rotation period. All geosynchronous and geostationary orbits have a semi-major axis of 42,164 km (26,199 mi). [18] All geostationary orbits are also geosynchronous, but not all geosynchronous orbits are geostationary. A geostationary orbit stays exactly above the equator, whereas a geosynchronous orbit may swing north and south to cover more of the Earth's surface. Both complete one full orbit of Earth per sidereal day (relative to the stars, not the Sun). : Geocentric orbits above the altitude of geosynchronous orbit 35,786 km (22,240 miles). [17]

    The gravitational constant G has been calculated as:

    Thus the constant has dimension density −1 time −2 . This corresponds to the following properties.

    Scaling of distances (including sizes of bodies, while keeping the densities the same) gives similar orbits without scaling the time: if for example distances are halved, masses are divided by 8, gravitational forces by 16 and gravitational accelerations by 2. Hence velocities are halved and orbital periods and other travel times related to gravity remain the same. For example, when an object is dropped from a tower, the time it takes to fall to the ground remains the same with a scale model of the tower on a scale model of the Earth.

    Scaling of distances while keeping the masses the same (in the case of point masses, or by adjusting the densities) gives similar orbits if distances are multiplied by 4, gravitational forces and accelerations are divided by 16, velocities are halved and orbital periods are multiplied by 8.

    When all densities are multiplied by 4, orbits are the same gravitational forces are multiplied by 16 and accelerations by 4, velocities are doubled and orbital periods are halved.

    When all densities are multiplied by 4, and all sizes are halved, orbits are similar masses are divided by 2, gravitational forces are the same, gravitational accelerations are doubled. Hence velocities are the same and orbital periods are halved.

    In all these cases of scaling. if densities are multiplied by 4, times are halved if velocities are doubled, forces are multiplied by 16.

    These properties are illustrated in the formula (derived from the formula for the orbital period)

    for an elliptical orbit with semi-major axis un, of a small body around a spherical body with radius r and average density ρ, where T is the orbital period. See also Kepler's Third Law.

    The application of certain orbits or orbital maneuvers to specific useful purposes have been the subject of patents. [19]

    Some bodies are tidally locked with other bodies, meaning that one side of the celestial body is permanently facing its host object. This is the case for Earth-Moon and Pluto-Charon system.


    Do all orbiting objects have barycenters? - Astronomia

    It is an active area of research whether or not the orbiting objects in the solar system can indefinitely orbit the Sun without ever undergoing *drastic* changes in their orbits --- they may actually change dramatically at some point: such changes would be called "chaotic" and the area of research is called "chaos theory". No new forces would be necessary to make this possibility happen it would simply be the application of gravity once again. There are known examples of chaotic behavior in the solar system, but only involving a few small objects orbiting the outer planets, or in the asteroid belt. Chaotic behavior is defined as happening when very small differences in the initial or current conditions of an experiment, or of the solar system's motions (perhaps so small as to not be easily measured), would lead to drastically different results later in time.

    Besides the planets in the solar system, it is even possible (over a much longer time scale) for a passing neighbor star to cause small changes in the planets' orbits. That's actually how comets, which otherwise have large orbits that never take them near the Sun, are caused to change orbit and pass near the Sun, allowing us to see them. If the incoming comet passes near Jupiter, it may be permanently moved into a small orbit that will keep it repeatedly passing near the Sun (once every 75 years, or so, for Halley's comet, for example). An example of chaos: in this case, if Jupiter is in just a slightly different position when the comet passes during its first fall toward the Sun, the comet may not end up in a small orbit due to Jupiter's gravitational pull, but may instead end up hitting the Sun! Or it might be "ejected" from the solar system entirely.


    Do all orbiting objects have barycenters? - Astronomia

    It turns out that Isaac Newton studied this question. He turned to Kepler’s Third Law, where one measures the periodo e average distance of the object’s orbit about a star. Yet, you need two objects – a star and an object orbiting a star – to use this solution. It turns out that over 50% of all stars have a companion star. So, astronomers use this adaptation on Kepler’s Third Law developed by Newton to measure the mass of the two binary stars.

    Kepler’s 3rd Law — a 3 = kP 2

    Dove un is the orbiting object’s semi major axis, P is the orbiting object’s period to orbit, and k is a constant, referred to as Kepler’s constant.

    By examining the color of each of the stars in the binary system, you can compare two single stars with the same colors.

    Stellar mass is usually related to the mass of the Sun, where the Sun equals 1 m sole , 1 m , or 1 solar mass. The bright star Sirius, the Dog Star in the constellation Canis Major, is about 2.02 m sole. One of the most massive stars is Eta Carinae, with a mass somewhere between 100 to 150 times the mass of the Sun, 100-150 m .

    Stellar mass units — m sole :: m :: solar mass

    A star’s mass will vary over its lifetime, depending if it adds, or accretes, mass from another star, loses mass to another star, or simply loses mass through the normal processes, such as through its stellar wind or pulsating outputs.

    Stars are occasionally classed by their stellar masses based upon their evolutionary behavior as stars approach the end of their nuclear fusion. In the next module, we will introduce the classes of stars, based on their solar masses.

    Stellar size refers to a star’s diameter or radius. Stars range in diameter, from neutron stars with diameters of about 40 kilometers or 25 miles, to supergiants with diameters of approximately 900,000,000 kilometers or 540,000,000 miles — about 650 times the Sun’s diameter.

    A star’s surface temperature , measured in Kelvin, K, is dependent on the star’s diameter and the rate of energy production at the stellar core, and is measured at the star’s photosphere. An estimate of the surface temperature is the star’s color , often called the color index . Annie Jump Cannon was the first to sort spectral data and designed the stellar spectral classes.

    The hotter the star, the whiter it will appear, whereas the cooler the star, the redder it will appear. Think of heating a piece of metal the hotter it is, the whiter the metal will appear. As the metal cools, it will appear orange and then red in color. The reddish-colored metal is still hot, yet cooler than when the metal was white blue-white in color.

    Stellar luminosity is the amount of light and other radiant energy released by a star. A star’s luminosity is dependent on its diameter (sometimes noted as the star’s radius, d = 2r) and its surface temperature.


    Do all orbiting objects have barycenters? - Astronomia

    Why do planets have elliptical orbits? And why do some satellites, when launched in lower orbits, go around Earth in elliptical orbits?

    At first glance it may seem odd that a force such as gravity, which pulls the planets straight in toward the center of mass, should result in elliptical orbits! But in fact it is quite straightforward to understand why this should be so.

    It is certainly possible to set up a satellite so that it has a circular orbit (a circle is just an ellipse whose foci coincide). Gravity can only pull in the direction toward the planet. The inertia of the satellite makes it want to travel in a straight line, but if it does so, its velocity is no longer perfectly perpendicular to the pull of gravity, so gravity pulls it in this will remove part of the velocity, but as the satellite is also falling inward, it gets a new component of velocity due to the acceleration of gravity. In a circular orbit, we know that the ground speed is constant, so these two effects must perfectly cancel one another out to leave the speed of the satellite unchanged. Now imagine that we fire the satellite's boosters so that its ground speed increases. Now the desire of the satellite to go straight is stronger, so the two effects do not cancel perfectly, and the ground speed will vary. You can see how this corresponds to an elliptical orbit, and how a planet orbiting the Sun behaves in the same way. (Of course, planets have no boosters, but think about what effect the initial velocity of the planet due to the process of its formation would have--what happens if a planet is formed with only a small initial velocity, far from the Sun, or if it is formed with a large velocity, very near to the Sun? What happens if the inital velocity of the planet is zero?).

    This page was last updated on January 31, 2016.

    Circa l'autore

    Sara Slater

    Sara is a former Cornell undergraduate and now a physics graduate student at Harvard University, where she works on cosmology and particle physics.


    Do all orbiting objects have barycenters? - Astronomia

    Why do planets have elliptical orbits? And why do some satellites, when launched in lower orbits, go around Earth in elliptical orbits?

    At first glance it may seem odd that a force such as gravity, which pulls the planets straight in toward the center of mass, should result in elliptical orbits! But in fact it is quite straightforward to understand why this should be so.

    It is certainly possible to set up a satellite so that it has a circular orbit (a circle is just an ellipse whose foci coincide). Gravity can only pull in the direction toward the planet. The inertia of the satellite makes it want to travel in a straight line, but if it does so, its velocity is no longer perfectly perpendicular to the pull of gravity, so gravity pulls it in this will remove part of the velocity, but as the satellite is also falling inward, it gets a new component of velocity due to the acceleration of gravity. In a circular orbit, we know that the ground speed is constant, so these two effects must perfectly cancel one another out to leave the speed of the satellite unchanged. Now imagine that we fire the satellite's boosters so that its ground speed increases. Now the desire of the satellite to go straight is stronger, so the two effects do not cancel perfectly, and the ground speed will vary. You can see how this corresponds to an elliptical orbit, and how a planet orbiting the Sun behaves in the same way. (Of course, planets have no boosters, but think about what effect the initial velocity of the planet due to the process of its formation would have--what happens if a planet is formed with only a small initial velocity, far from the Sun, or if it is formed with a large velocity, very near to the Sun? What happens if the inital velocity of the planet is zero?).

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    Sara Slater

    Sara is a former Cornell undergraduate and now a physics graduate student at Harvard University, where she works on cosmology and particle physics.


    Guarda il video: Apakah Galaxy Mengorbit Sesuatu? (Gennaio 2022).