Astronomia

Relazione tra parametro di Hubble e magnitudine assoluta

Relazione tra parametro di Hubble e magnitudine assoluta

Ho una serie di dati che è la magnitudine assoluta di una stella e il suo redshift. C'è un modo per calcolare il valore del parametro hubble data tale grandezza e redshift?


Può essere. Per calcolare la costante di Hubble (H=v/d), è necessario conoscere la velocità (v≈c*z) e la distanza di un oggetto distante (o meglio di quanti più oggetti possibile). La velocità di questi oggetti deve essere dominata dall'espansione dell'Universo. Quindi le stelle del nostro gruppo locale che sono ancora legate a noi tramite la gravità non funzioneranno. Quindi, finché le stelle che usi non sono realmente luminose o addirittura supernovae in galassie lontane, non c'è modo di ottenere la costante di Hubble. Se le tue stelle sono abbastanza lontane, tuttavia, hai ancora la loro distanza. Questo puoi farlo con il modulo di distanza, cioè la differenza tra la magnitudine assoluta e quella apparente:

m-M = 5 log(d)-5

Quindi supponendo che le stelle siano stelle lontane per le quali conosci anche la loro magnitudine apparente (ad esempio le variabili Cefeidi), allora puoi calcolare H. Se sono solo stelle casuali, allora no.


Magnitudo (astronomia)

In astronomia, grandezza è una misura senza unità della luminosità di un oggetto in una banda passante definita, spesso nello spettro visibile o infrarosso, ma a volte su tutte le lunghezze d'onda. Una determinazione imprecisa ma sistematica della grandezza degli oggetti fu introdotta nell'antichità da Ipparco.

  • In alto: sorgenti luminose di diversa grandezza. Un chiarore satellitare molto luminoso può essere visto nel cielo notturno.
  • In basso: il campo ultra profondo di Hubble ha rilevato oggetti deboli fino alla 30° magnitudine (sinistra). Cometa Borrelly, i colori mostrano la sua luminosità nell'intervallo di tre ordini di grandezza (giusto).

La scala è logaritmica e definita in modo tale che ogni passo di una magnitudine cambia la luminosità di un fattore della quinta radice di 100, o circa 2,512. Ad esempio, una stella di magnitudine 1 è esattamente 100 volte più luminosa di una stella di magnitudo 6. Più luminoso appare un oggetto, minore è il valore della sua magnitudine, con gli oggetti più luminosi che raggiungono valori negativi.

Gli astronomi usano due diverse definizioni di magnitudine: magnitudine apparente e magnitudine assoluta. Il apparente la magnitudine ( m ) è la luminosità di un oggetto così come appare nel cielo notturno dalla Terra. La magnitudine apparente dipende dalla luminosità intrinseca di un oggetto, dalla sua distanza e dall'estinzione che ne riduce la luminosità. Il assoluto la magnitudine ( M ) descrive la luminosità intrinseca emessa da un oggetto ed è definita pari alla magnitudine apparente che l'oggetto avrebbe se fosse posto ad una certa distanza dalla Terra, 10 parsec per le stelle. Una definizione più complessa di magnitudine assoluta viene utilizzata per pianeti e piccoli corpi del Sistema Solare, basata sulla sua luminosità a un'unità astronomica dall'osservatore e dal Sole.

Il Sole ha una magnitudine apparente di -27 e Sirio, la stella più luminosa visibile nel cielo notturno, -1,46. Le magnitudini apparenti possono anche essere assegnate a oggetti artificiali nell'orbita terrestre con la Stazione Spaziale Internazionale (ISS) che a volte raggiunge una magnitudine di -6.


Scoperta di Hubble

La costante è stata proposta per la prima volta da Edwin Hubble (l'omonimo del telescopio spaziale Hubble). Hubble era un astronomo americano che studiava le galassie, in particolare quelle che sono lontane da noi.

Nel 1929, basandosi su una realizzazione dell'astronomo Harlow Shapley, secondo cui le galassie sembrano allontanarsi dalla Via Lattea, Hubble scoprì che più queste galassie sono lontane dalla Terra, più velocemente sembrano muoversi, secondo la NASA.

Mentre gli scienziati allora capivano che il fenomeno era costituito da galassie che si allontanano l'una dall'altra, oggi gli astronomi sanno che ciò che viene effettivamente osservato è l'espansione dell'universo. Non importa dove ti trovi nel cosmo, vedresti lo stesso fenomeno accadere alla stessa velocità.

I calcoli iniziali di Hubble sono stati perfezionati nel corso degli anni, poiché per effettuare le misurazioni sono stati utilizzati telescopi sempre più sensibili, tra cui Hubble e Gaia (che esaminavano una sorta di stella variabile chiamata variabili Cefeidi) e altri telescopi che estrapolavano la costante in base alle misurazioni del fondo cosmico a microonde &mdash una temperatura di fondo costante nell'universo che a volte è chiamata "postluminescenza" del Big Bang. [Infografica: spiegazione dello sfondo del microonde cosmico]


Luminosità e magnitudo

Gli astronomi tengono traccia della luminosità degli oggetti e della loro distanza assegnando loro un valore che chiamiamo magnitudine. L'equazione che definisce la grandezza è,

Nota il segno negativo, quindi la magnitudine è su una scala inversa. Ciò significa che una stella molto brillante potrebbe avere una magnitudine di -10, mentre una stella molto debole potrebbe avere una magnitudine di 25. Esistono anche due diversi tipi di magnitudine. C'è la magnitudine apparente (m) e la magnitudine assoluta (M). La magnitudine apparente corrisponde alla magnitudine (luminosità) vista dalla Terra. La magnitudine assoluta è la magnitudine che avrebbe l'oggetto se si trovasse a 10 parsec di distanza. Un parsec è un'altra misura della distanza fatta dagli astronomi. Un parsec è a circa 31 trilioni di chilometri di distanza. La derivazione del parsec è interessante, ma non utile nella nostra attività. Fondamentalmente, la magnitudine assoluta è un modo per confrontare la luminosità di molti oggetti alla stessa distanza. Oltre ad essere su una scala inversa, la magnitudo è anche su una scala logaritmica. Ogni passo è 10 0,2 differenza di luminosità. Conoscendo la magnitudine assoluta e apparente, possiamo determinare la distanza di una galassia.

Originariamente la grandezza era misurata in modo abbastanza soggettivo. Con l'aumentare della tecnologia abbiamo iniziato a prendere spettri di stelle, galassie e altri oggetti celesti. Attraverso lo Sloan Digital Sky Survey (SDSS), sono noti spettri per migliaia di galassie. Una volta ottenuta la magnitudine apparente dallo spettro e definita una magnitudine assoluta per l'oggetto, possiamo usare la legge 1/r 2 per calcolare d. L'equazione è

Nel caso in cui hai bisogno di rispolverare le tue abilità algebriche o semplicemente per vedere le derivazioni matematiche, fai clic qui per la spiegazione completa su questo.

Di seguito è riportato il collegamento per navigare liberamente tra gli oggetti nel cielo da SDSS.

  • Istruzioni per lavorare lo strumento di navigazione su SDSS - Dopo aver aperto lo strumento di navigazione ci sono opzioni sul lato sinistro per visualizzare diverse caratteristiche. Se fai clic su "oggetti con spettri", SDSS contornerà automaticamente gli oggetti con dati spettrali noti con un riquadro rosso. Usa i tasti di navigazione per trovare un oggetto circondato da un riquadro rosso e fai clic su di esso. Sul lato destro hai la possibilità di ottenere una "occhiata rapida" dell'oggetto. Fai clic sul pulsante "occhiata rapida" e dovrebbe aprirsi una nuova finestra. Sulla sinistra c'è un elenco di magnitudini, e sulla destra c'è il grafico spettrale effettivo. Per la nostra attività utilizzeremo la magnitudine "r", misurata attraverso il filtro "r" del telescopio. Alcune attività divertenti da fare utilizzando lo strumento di navigazione su Sky Server potrebbero essere trovare galassie con specifici valori "r" o cercare qualcosa di divertente attraverso le immagini del cielo.

Contenuti

Un decennio prima che Hubble facesse le sue osservazioni, un certo numero di fisici e matematici aveva stabilito una teoria coerente di un universo in espansione utilizzando le equazioni di campo della relatività generale di Einstein. L'applicazione dei principi più generali alla natura dell'universo ha prodotto una soluzione dinamica che era in conflitto con la nozione allora prevalente di universo statico.

Le osservazioni di Slipher Modifica

Nel 1912, Vesto Slipher misurò il primo spostamento Doppler di una "nebulosa a spirale" (il termine obsoleto per le galassie a spirale) e presto scoprì che quasi tutte queste nebulose si stavano allontanando dalla Terra. Non ha afferrato le implicazioni cosmologiche di questo fatto, e infatti all'epoca era molto controverso se queste nebulose fossero o meno "universi insulari" al di fuori della nostra Via Lattea. [19] [20]

Equazioni FLRW Modifica

Nel 1922, Alexander Friedmann derivò le sue equazioni di Friedmann dalle equazioni di campo di Einstein, mostrando che l'universo potrebbe espandersi a una velocità calcolabile dalle equazioni. [21] Il parametro utilizzato da Friedmann è oggi noto come fattore di scala e può essere considerato come una forma invariante di scala della costante di proporzionalità della legge di Hubble. Georges Lemaître trovò indipendentemente una soluzione simile nel suo articolo del 1927 discusso nella sezione seguente. Le equazioni di Friedmann sono derivate inserendo la metrica per un universo omogeneo e isotropo nelle equazioni di campo di Einstein per un fluido con una data densità e pressione. Questa idea di uno spaziotempo in espansione alla fine avrebbe portato alle teorie della cosmologia del Big Bang e dello stato stazionario.

L'equazione di Lemaître Modifica

Nel 1927, due anni prima che Hubble pubblicasse il suo articolo, il sacerdote e astronomo belga Georges Lemaître fu il primo a pubblicare una ricerca che derivava quella che oggi è conosciuta come la legge di Hubble. Secondo l'astronomo canadese Sidney van den Bergh, "la scoperta del 1927 dell'espansione dell'universo da parte di Lemaître fu pubblicata in francese in una rivista a basso impatto. Nella traduzione inglese ad alto impatto del 1931 di questo articolo, un'equazione critica fu cambiata omettendo il riferimento a quella che oggi è conosciuta come la costante di Hubble." [22] È ormai noto che le modifiche alla carta tradotta furono eseguite dallo stesso Lemaître. [10] [23]

Forma dell'universo Modifica

Prima dell'avvento della cosmologia moderna, si parlava molto delle dimensioni e della forma dell'universo. Nel 1920, il dibattito Shapley-Curtis ebbe luogo tra Harlow Shapley e Heber D. Curtis su questo problema. Shapley sosteneva un piccolo universo delle dimensioni della galassia della Via Lattea e Curtis sosteneva che l'universo fosse molto più grande. Il problema è stato risolto nel decennio successivo con le migliori osservazioni di Hubble.

Stelle variabili Cefeidi al di fuori della Via Lattea Modifica

Edwin Hubble ha svolto la maggior parte del suo lavoro di osservazione astronomica professionale presso l'Osservatorio di Mount Wilson, [24] sede del telescopio più potente del mondo all'epoca. Le sue osservazioni delle stelle variabili Cefeidi nelle "nebulose a spirale" gli hanno permesso di calcolare le distanze di questi oggetti. Sorprendentemente, è stato scoperto che questi oggetti si trovavano a distanze che li collocavano ben al di fuori della Via Lattea. Hanno continuato a essere chiamati nebulose, e solo gradualmente il termine galassie lo ha sostituito.

Combinare i redshift con le misurazioni della distanza Modifica

I parametri che compaiono nella legge di Hubble, velocità e distanze, non sono misurati direttamente. In realtà determiniamo, diciamo, una luminosità di supernova, che fornisce informazioni sulla sua distanza, e il redshift z = ∆λ/λ del suo spettro di radiazione. Luminosità e parametro correlati a Hubble z.

Combinando le sue misurazioni delle distanze delle galassie con le misurazioni di Vesto Slipher e Milton Humason degli spostamenti verso il rosso associati alle galassie, Hubble ha scoperto una approssimativa proporzionalità tra lo spostamento verso il rosso di un oggetto e la sua distanza. Sebbene ci fosse una considerevole dispersione (ora nota per essere causata da velocità peculiari - il "flusso di Hubble" è usato per riferirsi alla regione di spazio abbastanza lontana che la velocità di recessione è maggiore delle velocità peculiari locali), Hubble è stato in grado di tracciare un linea di tendenza dalle 46 galassie da lui studiate e ottenere un valore per la costante di Hubble di 500 km/s/Mpc (molto superiore al valore attualmente accettato a causa di errori nelle sue calibrazioni della distanza, vedere la scala della distanza cosmica per i dettagli).

Al momento della scoperta e dello sviluppo della legge di Hubble, era accettabile spiegare il fenomeno del redshift come uno spostamento Doppler nel contesto della relatività ristretta e utilizzare la formula Doppler per associare il redshift z con velocità. Oggi, nel contesto della relatività generale, la velocità tra oggetti distanti dipende dalla scelta delle coordinate utilizzate, e quindi il redshift può essere ugualmente descritto come uno spostamento Doppler o uno spostamento cosmologico (o gravitazionale) dovuto allo spazio in espansione, o qualche combinazione dei due. [28]

Diagramma di Hubble Modifica

La legge di Hubble può essere facilmente rappresentata in un "diagramma di Hubble" in cui viene tracciata la velocità (assunta approssimativamente proporzionale allo spostamento verso il rosso) di un oggetto rispetto alla sua distanza dall'osservatore. [29] Una linea retta di pendenza positiva su questo diagramma è la rappresentazione visiva della legge di Hubble.

Costante cosmologica abbandonata Modifica

Dopo la pubblicazione della scoperta di Hubble, Albert Einstein abbandonò il suo lavoro sulla costante cosmologica, che aveva progettato per modificare le sue equazioni della relatività generale per consentire loro di produrre una soluzione statica, che riteneva fosse lo stato corretto dell'universo. Le equazioni di Einstein nel loro modello di forma più semplice hanno generato un universo in espansione o in contrazione, quindi la costante cosmologica di Einstein è stata creata artificialmente per contrastare l'espansione o la contrazione per ottenere un perfetto universo statico e piatto. [30] Dopo la scoperta di Hubble che l'universo era, di fatto, in espansione, Einstein definì la sua errata supposizione che l'universo fosse statico il suo "più grande errore". [30] Di per sé, la relatività generale potrebbe prevedere l'espansione dell'universo, che (attraverso osservazioni come la flessione della luce da parte di grandi masse o la precessione dell'orbita di Mercurio) potrebbe essere osservata sperimentalmente e confrontata con i suoi calcoli teorici utilizzando soluzioni particolari delle equazioni da lui originariamente formulate.

Nel 1931, Einstein fece un viaggio all'Osservatorio di Mount Wilson per ringraziare Hubble per aver fornito le basi osservative per la moderna cosmologia. [31]

La costante cosmologica ha riguadagnato l'attenzione negli ultimi decenni come ipotesi per l'energia oscura. [32]

La scoperta della relazione lineare tra redshift e distanza, accoppiata con una presunta relazione lineare tra velocità recessiva e redshift, fornisce un'espressione matematica semplice per la legge di Hubble come segue:

  • v è la velocità di recessione, tipicamente espressa in km/s.
  • H0 è la costante di Hubble e corrisponde al valore di H (spesso chiamato il Parametro Hubble che è un valore dipendente dal tempo e che può essere espresso in termini di fattore di scala) nelle equazioni di Friedmann prese al momento dell'osservazione indicato dal pedice 0. Questo valore è lo stesso in tutto l'universo per un dato tempo di movimento.
  • D è la distanza propria (che può cambiare nel tempo, a differenza della distanza comovente, che è costante) dalla galassia all'osservatore, misurata in megaparsec (Mpc), nel 3-spazio definito da un dato tempo cosmologico . (La velocità di recessione è appena v = dD/dt).

La legge di Hubble è considerata una relazione fondamentale tra velocità di recessione e distanza. Tuttavia, la relazione tra velocità di recessione e redshift dipende dal modello cosmologico adottato e non è stabilita se non per piccoli redshift.

Per le distanze D maggiore del raggio della sfera di Hubble rHS , gli oggetti si allontanano a una velocità superiore a quella della luce (Vedere Usi della giusta distanza per una discussione sul significato di questo):

Poiché la "costante" di Hubble è una costante solo nello spazio, non nel tempo, il raggio della sfera di Hubble può aumentare o diminuire in vari intervalli di tempo. Il pedice '0' indica il valore della costante di Hubble oggi. [25] Le prove attuali suggeriscono che l'espansione dell'universo sta accelerando (vedere Universo in accelerazione), il che significa che per ogni data galassia, la velocità di recessione dD/dt aumenta nel tempo man mano che la galassia si sposta a distanze sempre maggiori, tuttavia, si ritiene che il parametro Hubble diminuisca con il tempo, il che significa che se guarda un po' fisso distanza D e osservando una serie di galassie diverse passare quella distanza, le galassie successive passerebbero quella distanza a una velocità inferiore rispetto a quelle precedenti. [34]

Velocità redshift e velocità recessiva Modifica

Lo spostamento verso il rosso può essere misurato determinando la lunghezza d'onda di una transizione nota, come le linee α dell'idrogeno per quasar distanti, e trovando lo spostamento frazionario rispetto a un riferimento stazionario. Quindi il redshift è una quantità non ambigua per l'osservazione sperimentale. La relazione tra redshift e velocità recessiva è un'altra questione. Per un'ampia discussione, vedere Harrison. [35]

Modifica velocità redshift

Il redshift z è spesso descritto come a velocità del redshift, che è la velocità recessiva che produrrebbe lo stesso redshift Se è stato causato da un effetto Doppler lineare (che, tuttavia, non è il caso, poiché lo spostamento è causato in parte da un'espansione cosmologica dello spazio e poiché le velocità coinvolte sono troppo grandi per utilizzare una formula non relativistica per lo spostamento Doppler ). Questa velocità di redshift può facilmente superare la velocità della luce. [36] In altre parole, per determinare la velocità del redshift vrs, la relazione:

si usa. [37] [38] Cioè, c'è nessuna differenza fondamentale tra velocità del redshift e redshift: sono rigidamente proporzionali, e non legati da alcun ragionamento teorico. La motivazione alla base della terminologia "velocità del redshift" è che la velocità del redshift concorda con la velocità di una semplificazione a bassa velocità della cosiddetta formula Fizeau-Doppler. [39]

Qui, λo, λe sono rispettivamente le lunghezze d'onda osservate ed emesse. La "velocità del redshift" vrs non è così semplicemente correlato alla velocità reale a velocità maggiori, tuttavia, e questa terminologia porta a confusione se interpretata come una velocità reale. Successivamente, viene discussa la connessione tra la velocità del redshift o del redshift e la velocità recessiva. Questa discussione è basata su Sartori. [40]

Velocità recessiva Modifica

supponiamo R(t) si chiama fattore di scala dell'universo, e aumenta man mano che l'universo si espande in un modo che dipende dal modello cosmologico selezionato. Il suo significato è che tutte le distanze corrette misurate D(t) tra i punti in co-movimento aumenta proporzionalmente a R. (I punti in co-movimento non si muovono l'uno rispetto all'altro se non come risultato dell'espansione dello spazio.) In altre parole:

dove t0 è un tempo di riferimento. Se la luce viene emessa da una galassia in un momento te e ricevuto da noi a t0, è spostato verso il rosso a causa dell'espansione dello spazio, e questo spostamento verso il rosso z è semplicemente:

Supponiamo che una galassia sia a distanza D, e questa distanza cambia con il tempo ad una velocità dtD. Chiamiamo questo tasso di recessione la "velocità di recessione" vr:

Definiamo ora la costante di Hubble come

e scopri la legge di Hubble:

Da questo punto di vista, la legge di Hubble è una relazione fondamentale tra (i) la velocità di recessione fornita dall'espansione dello spazio e (ii) la distanza da un oggetto la connessione tra redshift e distanza è una stampella usata per collegare la legge di Hubble con le osservazioni. Questa legge può essere correlata al redshift z approssimativamente facendo uno sviluppo in serie di Taylor:

Se la distanza non è troppo grande, tutte le altre complicazioni del modello diventano piccole correzioni e l'intervallo di tempo è semplicemente la distanza divisa per la velocità della luce:

Secondo questo approccio, la relazione cz = vr è un'approssimazione valida a bassi redshift, da sostituire con una relazione a grandi redshift che è dipendente dal modello. Vedi figura velocità-redshift.

Osservabilità dei parametri Modifica

A rigor di termini, neanche vD nella formula sono direttamente osservabili, perché sono proprietà adesso di una galassia, mentre le nostre osservazioni si riferiscono alla galassia nel passato, nel momento in cui la luce che vediamo attualmente l'ha lasciata.

Per galassie relativamente vicine (redshift z molto meno dell'unità), v e D non sarà cambiato molto, e v può essere stimato utilizzando la formula v = z c dove c è la velocità della luce. Questo dà la relazione empirica trovata da Hubble.

Per le galassie lontane, v (o D) non può essere calcolato da z senza specificare un modello dettagliato per come H cambia con il tempo. Il redshift non è nemmeno direttamente correlato alla velocità di recessione nel momento in cui la luce è partita, ma ha una semplice interpretazione: (1+z) è il fattore per cui l'universo si è espanso mentre il fotone viaggiava verso l'osservatore.

Velocità di espansione vs velocità relativa Modifica

Utilizzando la legge di Hubble per determinare le distanze, può essere utilizzata solo la velocità dovuta all'espansione dell'universo. Poiché le galassie che interagiscono gravitazionalmente si muovono l'una rispetto all'altra indipendentemente dall'espansione dell'universo, [42] queste velocità relative, chiamate velocità peculiari, devono essere prese in considerazione nell'applicazione della legge di Hubble.

L'effetto Finger of God è uno dei risultati di questo fenomeno. Nei sistemi che sono legati gravitazionalmente, come le galassie o il nostro sistema planetario, l'espansione dello spazio è un effetto molto più debole della forza di attrazione della gravità.

Dipendenza dal tempo del parametro Hubble Modifica

Sulla definizione del parametro di decelerazione adimensionale

Da ciò si vede che il parametro di Hubble decresce con il tempo, a meno che q < − 1 quest'ultimo possa verificarsi solo se l'universo contiene energia fantasma, considerata teoricamente alquanto improbabile.

Legge di Hubble idealizzata Modifica

La derivazione matematica di una legge di Hubble idealizzata per un universo in espansione uniforme è un teorema abbastanza elementare della geometria nello spazio di coordinate cartesiane/newtoniani tridimensionali, che, considerato come spazio metrico, è del tutto omogeneo e isotropo (le proprietà non variano con la o direzione). Detto semplicemente il teorema è questo:

Due punti qualsiasi che si allontanano dall'origine, ciascuno lungo linee rette e con velocità proporzionale alla distanza dall'origine, si allontaneranno l'uno dall'altro con una velocità proporzionale alla loro distanza.

In effetti questo vale per gli spazi non cartesiani purché localmente omogenei e isotropi, in particolare per gli spazi curvati negativamente e positivamente spesso considerati modelli cosmologici (vedi forma dell'universo).

Un'osservazione che deriva da questo teorema è che vedere gli oggetti allontanarsi da noi sulla Terra non è un'indicazione che la Terra è vicina a un centro da cui sta avvenendo l'espansione, ma piuttosto che ogni l'osservatore in un universo in espansione vedrà gli oggetti allontanarsi da essi.

Destino finale ed età dell'universo Modifica universe

Il valore del parametro Hubble cambia nel tempo, aumentando o diminuendo a seconda del valore del cosiddetto parametro di decelerazione q , che è definito da

In un universo con parametro di decelerazione uguale a zero, ne consegue che H = 1/t, dove t è il tempo dal Big Bang. Un valore di q diverso da zero, dipendente dal tempo, richiede semplicemente l'integrazione delle equazioni di Friedmann a ritroso dal momento presente al momento in cui la dimensione dell'orizzonte in movimento era zero.

Si è pensato a lungo che q è stato positivo, indicando che l'espansione sta rallentando a causa dell'attrazione gravitazionale. Ciò implicherebbe un'età dell'universo inferiore a 1/H (che corrisponde a circa 14 miliardi di anni). Ad esempio, un valore per q di 1/2 (un tempo favorito dalla maggior parte dei teorici) darebbe l'età dell'universo come 2/(3H). La scoperta nel 1998 che q è apparentemente negativo significa che l'universo potrebbe effettivamente essere più vecchio di 1/H. Tuttavia, le stime dell'età dell'universo sono molto vicine a 1/H.

Il paradosso di Olbers Modifica

L'espansione dello spazio riassunta dall'interpretazione del Big Bang della legge di Hubble è rilevante per il vecchio enigma noto come paradosso di Olbers: se l'universo fosse di dimensioni infinite, statico e riempito con una distribuzione uniforme di stelle, allora ogni linea di vista in il cielo finirebbe su una stella, e il cielo sarebbe luminoso come la superficie di una stella. Tuttavia, il cielo notturno è in gran parte scuro. [43] [44]

Dal 17° secolo, astronomi e altri pensatori hanno proposto molti modi possibili per risolvere questo paradosso, ma la risoluzione attualmente accettata dipende in parte dalla teoria del Big Bang e in parte dall'espansione di Hubble: In un universo che esiste per una quantità finita del tempo, solo la luce di un numero finito di stelle ha avuto il tempo di raggiungerci, e il paradosso è risolto. Inoltre, in un universo in espansione, gli oggetti distanti si allontanano da noi, il che fa sì che la luce emanata da loro venga spostata verso il rosso e diminuita di luminosità nel momento in cui la vediamo. [43] [44]

Costante di Hubble adimensionale Modifica

Invece di lavorare con la costante di Hubble, una pratica comune è introdurre il costante di Hubble adimensionale, solitamente indicato con h, e per scrivere la costante di Hubble H0 come h × 100 km s −1 Mpc −1 , tutta l'incertezza relativa del vero valore di H0 essere poi relegato a h. [45] La costante di Hubble adimensionale viene spesso utilizzata quando si forniscono distanze calcolate dal redshift z usando la formula dc / H0 × z . Da H0 non è nota con precisione, la distanza è espressa come:

In altre parole, si calcola 2998×z e si danno le unità come Mpc h − 1 >h^<-1>> o h − 1 Mpc . < ext< Mpc>>.>

Occasionalmente può essere scelto un valore di riferimento diverso da 100, nel qual caso viene presentato un pedice dopo h per evitare confusione, ad es. h70 denota H 0 = 70 h 70 =70,h_<70>> km s −1 Mpc −1 , che implica h 70 = h / 0.7 =h/0.7 > .

Questo non deve essere confuso con il valore adimensionale della costante di Hubble, solitamente espresso in termini di unità di Planck, ottenuto moltiplicando H0 di 1,75 × 10 −63 (dalle definizioni di parsec e tP), ad esempio per H0=70, si ottiene una versione unitaria di Planck di 1,2 × 10 −61.

Il valore della costante di Hubble viene stimato misurando lo spostamento verso il rosso di galassie lontane e quindi determinando le distanze da esse con un metodo diverso dalla legge di Hubble. Questo approccio fa parte della scala delle distanze cosmiche per misurare le distanze degli oggetti extragalattici. Le incertezze nelle ipotesi fisiche utilizzate per determinare queste distanze hanno causato stime variabili della costante di Hubble. [2]

Le osservazioni dell'astronomo Walter Baade lo portarono a definire "popolazioni" distinte per le stelle (Popolazione I e Popolazione II). Le stesse osservazioni lo hanno portato a scoprire che esistono due tipi di stelle variabili Cefeidi. Usando questa scoperta ha ricalcolato la dimensione dell'universo conosciuto, raddoppiando il precedente calcolo fatto da Hubble nel 1929. [47] [48] [49] Ha annunciato questa scoperta con notevole stupore alla riunione del 1952 dell'Unione Astronomica Internazionale a Roma.

Nell'ottobre 2018, gli scienziati hanno presentato una nuova terza via (due metodi precedenti, uno basato sui redshift e l'altro sulla scala delle distanze cosmiche, hanno dato risultati non concordanti), utilizzando informazioni provenienti da eventi di onde gravitazionali (in particolare quelli che coinvolgono la fusione di stelle di neutroni , come GW170817), di determinare la costante di Hubble. [50] [51]

Nel luglio 2019, gli astronomi hanno riferito che è stato proposto un nuovo metodo per determinare la costante di Hubble e risolvere la discrepanza dei metodi precedenti, basato sulla fusione di coppie di stelle di neutroni, in seguito al rilevamento della fusione di stelle di neutroni di GW170817, un evento conosciuta come una sirena oscura. [52] [53] La loro misura della costante di Hubble è 73,3 +5,3
-5,0 (km/s)/Mpc. [54]

Sempre a luglio 2019, gli astronomi hanno segnalato un altro nuovo metodo, utilizzando i dati del telescopio spaziale Hubble e basato sulle distanze delle stelle giganti rosse calcolate utilizzando la punta dell'indicatore di distanza del ramo delle giganti rosse (TRGB). La loro misura della costante di Hubble è 69,8 + 1,9
-1,9 (km/s)/Mpc. [55] [56] [57]

Approcci di misurazione e discussione precedenti Modifica

Per la maggior parte della seconda metà del XX secolo, il valore di H 0 > è stato stimato tra 50 e 90 (km/s)/Mpc .

Il valore della costante di Hubble è stato oggetto di una lunga e piuttosto aspra controversia tra Gérard de Vaucouleurs, che sosteneva che il valore fosse intorno a 100, e Allan Sandage, che sosteneva che il valore fosse vicino a 50. [58] Nel 1996, un dibattito moderato di John Bahcall tra Sidney van den Bergh e Gustav Tammann si è svolto in modo simile al precedente dibattito Shapley-Curtis su questi due valori in competizione.

Questa varianza precedentemente ampia nelle stime è stata parzialmente risolta con l'introduzione del modello ΛCDM dell'universo alla fine degli anni '90. Con le osservazioni del modello ΛCDM di ammassi ad alto redshift alle lunghezze d'onda dei raggi X e delle microonde utilizzando l'effetto Sunyaev-Zel'dovich, le misurazioni delle anisotropie nella radiazione cosmica di fondo a microonde e le indagini ottiche hanno fornito un valore di circa 70 per la costante. [ citazione necessaria ]

Misure più recenti della missione Planck pubblicate nel 2018 indicano un valore inferiore di 67,66 ± 0,42, anche se, ancora più recentemente, nel marzo 2019, è stato determinato un valore superiore di 74,03 ± 1,42 utilizzando una procedura migliorata che coinvolge il telescopio spaziale Hubble. [59] Le due misurazioni sono in disaccordo al livello 4.4σ, al di là di un plausibile livello di casualità. [60] La risoluzione di questo disaccordo è un'area di ricerca in corso. [61]

Vedere la tabella delle misurazioni di seguito per molte misurazioni recenti e precedenti.

Accelerazione dell'espansione Modifica

Un valore per q misurato da osservazioni di candele standard di supernovae di tipo Ia, che è stato determinato nel 1998 come negativo, ha sorpreso molti astronomi con l'implicazione che l'espansione dell'universo è attualmente "accelerata" [62] (sebbene il fattore Hubble sta ancora diminuendo con il tempo, come accennato in precedenza nella sezione Interpretazione (vedere gli articoli sull'energia oscura e il modello ΛCDM).

Universo dominato dalla materia (con una costante cosmologica) Modifica

Universo dominato dalla materia e dall'energia oscura Modifica

Se l'universo è sia dominato dalla materia che dall'energia oscura, allora l'equazione di cui sopra per il parametro di Hubble sarà anche una funzione dell'equazione di stato dell'energia oscura. Così ora:

Se w è costante, allora

Se l'energia oscura non ha un'equazione di stato costante w, allora

Altri ingredienti sono stati formulati di recente. [64] [65] [66]

Hubble Time Modifica

Questo è leggermente diverso dall'età dell'universo che è di circa 13,8 miliardi di anni. Il tempo di Hubble è l'età che avrebbe avuto se l'espansione fosse stata lineare, ed è diversa dall'età reale dell'universo perché l'espansione non è lineare sono legate da un fattore adimensionale che dipende dal contenuto di massa-energia di l'universo, che è circa 0,96 nel modello standard ΛCDM.

Attualmente sembra che ci stiamo avvicinando a un periodo in cui l'espansione dell'universo è esponenziale a causa del crescente dominio dell'energia del vuoto. In questo regime, il parametro di Hubble è costante e l'universo cresce di un fattore e ogni volta che Hubble:

Allo stesso modo, il valore generalmente accettato di 2,27 Es -1 significa che (al tasso attuale) l'universo crescerebbe di un fattore di e 2,27 > in un esasecondo.

Per lunghi periodi di tempo, le dinamiche sono complicate dalla relatività generale, dall'energia oscura, dall'inflazione, ecc., come spiegato sopra.

Lunghezza Hubble Modifica

Volume Hubble Modifica

Sono stati utilizzati più metodi per determinare la costante di Hubble. Le misurazioni dell'"Universo tardo" utilizzando tecniche di scala della distanza calibrata sono convergenti su un valore di circa 73 km/s/Mpc. Dal 2000 sono diventate disponibili tecniche di "universo primordiale" basate su misurazioni del fondo cosmico a microonde, e queste concordano su un valore vicino a 67,7 km/s/Mpc. (This is accounting for the change in the expansion rate since the early universe, so is comparable to the first number.) As techniques have improved, the estimated measurement uncertainties have shrunk, but the range of measured values has not, to the point that the disagreement is now statistically significant. This discrepancy is called the Hubble tension. [68] [69] [70]

As of 2020 [update] , the cause of the discrepancy is not understood. In April 2019, astronomers reported further substantial discrepancies across different measurement methods in Hubble constant values, possibly suggesting the existence of a new realm of physics not currently well understood. [60] [71] [72] [73] [74] By November 2019, this tension had grown so far that some physicists like Joseph Silk had come to refer to it as a "possible crisis for cosmology", as the observed properties of the universe appear to be mutually inconsistent. [75] In February 2020, the Megamaser Cosmology Project published independent results that confirmed the distance ladder results and differed from the early-universe results at a statistical significance level of 95%. [76] In July 2020, measurements of the cosmic background radiation by the Atacama Cosmology Telescope predict that the Universe should be expanding more slowly than is currently observed. [77]


The Faintest Dwarf Galaxies

Joshua D. Simon
Vol. 57, 2019

Abstract

The lowest luminosity ( L) Milky Way satellite galaxies represent the extreme lower limit of the galaxy luminosity function. These ultra-faint dwarfs are the oldest, most dark matter–dominated, most metal-poor, and least chemically evolved stellar systems . Read More

Supplemental Materials

Figure 1: Census of Milky Way satellite galaxies as a function of time. The objects shown here include all spectroscopically confirmed dwarf galaxies as well as those suspected to be dwarfs based on l.

Figure 2: Distribution of Milky Way satellites in absolute magnitude () and half-light radius. Confirmed dwarf galaxies are displayed as dark blue filled circles, and objects suspected to be dwarf gal.

Figure 3: Line-of-sight velocity dispersions of ultra-faint Milky Way satellites as a function of absolute magnitude. Measurements and uncertainties are shown as blue points with error bars, and 90% c.

Figure 4: (a) Dynamical masses of ultra-faint Milky Way satellites as a function of luminosity. (b) Mass-to-light ratios within the half-light radius for ultra-faint Milky Way satellites as a function.

Figure 5: Mean stellar metallicities of Milky Way satellites as a function of absolute magnitude. Confirmed dwarf galaxies are displayed as dark blue filled circles, and objects suspected to be dwarf .

Figure 6: Metallicity distribution function of stars in ultra-faint dwarfs. References for the metallicities shown here are listed in Supplemental Table 1. We note that these data are quite heterogene.

Figure 7: Chemical abundance patterns of stars in UFDs. Shown here are (a) [C/Fe], (b) [Mg/Fe], and (c) [Ba/Fe] ratios as functions of metallicity, respectively. UFD stars are plotted as colored diamo.

Figure 8: Detectability of faint stellar systems as functions of distance, absolute magnitude, and survey depth. The red curve shows the brightness of the 20th brightest star in an object as a functi.

Figure 9: (a) Color–magnitude diagram of Segue 1 (photometry from Muñoz et al. 2018). The shaded blue and pink magnitude regions indicate the approximate depth that can be reached with existing medium.


THE EXPANSION RATE OF THE UNIVERSE OVER TIME

What does the expansion of the Universe look like as time passes? That is, if we could watch the Universe expand over its entire history, what would it look like? First we will look at the expansion rate today, which we can determine using a Hubble diagram (Figure 17.1) for nearby galaxies. A Hubble diagram shows the velocities of galaxies plotted vs. their distances.

Figure 17.1: A Hubble diagram by the HST Key Project team. The velocities and distances for a sample of nearby galaxies are plotted. The slope of this line is the Hubble constant, which is measured to be 73 ± 7 km/s/Mpc. This means that for each megaparsec farther away in distance , the velocity of a galaxy is faster by 73 km/s. Credit: NASA/SSU/Aurore Simonnet based on data from W. L. Freedman et al. 2001, Astrophysical Journal, 553, 47

In this diagram, the expansion rate of the Universe is constant, as evidenced by the straight-line fit to the data. However, these galaxies are relatively nearby (so relatively close to us in time as well). If we look at galaxies that are farther away in distance, we can measure the value of the Hubble parameter as we go farther back in time. In the following activities, we will explore what a Hubble diagram looks like if the expansion rate is faster or slower or if it is increasing or decreasing. (The expansion history can be a little tricky to describe because there was an early incident of inflation that basically erased any earlier evidence of what the expansion might have been. To avoid the ambiguity associated with the pre-inflation Universe, we will limit our inquiry to only the time after inflation occurred.)

HUBBLE DIAGRAMS AND EXPANSION

Rank the following graphs by their slopes.

B. What if the expansion rate is faster or slower?

The slope of each graph in Figure A.17.1 is the Hubble parameter. On the left is a Hubble diagram with a slope of 70 km/s/Mpc. On the same scale are two other Hubble diagrams.

Figure A.17.1:Hubble diagrams with different values for the Hubble constant. On the left, the slope of the line is 70 km/s/Mpc. The diagrams in the center and on the right are plotted using the same scale. Credit: NASA/SSU/Aurore Simonnet

C. What if the Hubble parameter is not constant?

Figure A.17.2 shows four possible Hubble diagrams.

Figure A.17.2: Hubble diagrams, all plotted using the same scale

. Credit: NASA/SSU/Aurore Simonnet

In the opening video for this chapter, we made an analogy between the expansion of the Universe and a ball in motion because in both cases we are dealing with the interplay of gravity and the energy of motion. In the next several activities, we will explore what these situations look like graphically.

THE MOTION OF BALLS

1. Imagine rolling a ball at constant speed away from you. What will its motion look like? (We assume that there is no friction in this example.) A graph of its position vs. time will resemble Figure A.17.3.

Figure A.17.3: A motion diagram for a ball rolling away from a person. On a position vs. time graph, the velocity is the slope of the line. Credit: NASA/ SSU / Aurore Simonnet Figure A.17.4: A ball is dropped. On a position vs. time graph, the slope of the line is the velocity. Credit: NASA/SSU/Aurore Simonnet Figure A.17.5 A ball is thrown straight up. On a position vs. time graph, the slope of the line is the velocity. Credit: NASA/SSU/Aurore Simonnet

Imagine we throw a ball upward from Earth&rsquos surface as in the last activity. At first the ball will be moving quickly upward. Under the influence of gravity the speed of the ball will slow over time, generally to the point of stopping. The ball will then reverse its motion and fall back to the surface, with increasing speed.

However, this is not the only scenario that we might see. It is possible to give the ball sufficient speed at the outset that it never slows enough to fall back to Earth. This speed is called escape velocity , and for an object launched from Earth&rsquos surface it is about 11 km/s. But even if we throw the ball upward with escape velocity, or greater for that matter, it slows over time. It just does not slow fast enough for gravity to eventually halt its motion.

Given our current understanding of gravity, we might expect that objects under an attractive gravitational influence will have their motion slowed if they initially are moving away from one another. We might conclude that the expansion of the Universe should have been slowing over time since all galaxies attract all other galaxies. But is this the correct scenario? In the following activity, we will examine how the scale factor of the Universe might change over time.

THE SCALE FACTOR OF THE UNIVERSE

The scale factor of the Universe, S, describes how much the Universe has expanded (or contracted) over time. For example, if the expansion remains constant over time, a graph of S vs. t will look like the one in Figure A.17.6.

Figure A.17.6: The scale factor (S) vs. time (t). Credit: NASA/SSU/Aurore Simonnet

You may have noticed that this diagram of scale factor vs. time resembles the Hubble diagrams in Figure 17.1 and Figure A.17.1, which show the position of galaxies on the x-axis and the velocity of galaxies on the y-axis. However, in the Hubble diagram, distant galaxies (and hence earlier times) are on the right, whereas here, earlier times are on the left. Both a scale factor vs. time and a Hubble diagram can be used to describe the expansion of the Universe.

In Figure A.17.7, we explore other possibilities for what the scale factor might do as time passes.

Figure A.17.7: Possibilities for how the scale factor (S) might behave over time (t). Credit: NASA/SSU/Aurore Simonnet

CONSTANT, SLOWING DOWN, OR SPEEDING UP

We have seen two different ways to graphically represent the expansion of the Universe: a Hubble diagram (velocity vs. distance) and a diagram of scale factor vs. time. Place each of the following graphs in the correct bin, depending on whether it describes an expansion that is constant, slowing down, or speeding up.

Hint: Recall that when we are looking at far away galaxies, we are looking at earlier times in the history of the Universe.


V may be replaced by (c,z) , where c is the velocity of light and z the so-called “red-shift”.

Sosie is a French word for twins not genetically linked.

Some objects may be excluded from the sample because of an incomplete set of data, as it will be seen for Cepheids.

The letter (kappa ) refers to the absorption by ionized Helium.

The incompleteness has complex origin for Cepheids because to be included in the sample both apparent magnitudes (e.g. V and I) must be observed during a full phase and this is affected by extinction and amplitude.

Note that it would be possible to calculate the colour excess (and thus the intrinsic ((V-I)_0) ) if the PLC relation could be replaced by a PL relation. This can be done by writing two Eq. 6, in V and I, equating them and by extracting the colour excess.


1 Answer 1

What is Hubble tension? In a nutshell: the local measurement (via SNe Ia) of Hubble parameter $H_0$ favors a higher value than the one measured by Planck (inferred from CMB + $Lambda CDM$ ). I would bet that the local measurement is more reliable since it's less model-dependent.

Is the calibration method in the paper you mentioned ("inverse distance ladder relies on absolute distance measurements from the BAOs") model-independent? It appears to be the opposite:

Although our $H_0$ value is in excellent agreement with Planck Collaboration et al. (2018), we emphasise that the use of an $r_s$ prior from Planck does not imply that our measured value of $H_0$ will inevitably agree with the value of $H_0$ derived from Planck cosmological parameters assuming a $Lambda CDM$ cosmology. The value of $r_s$ is informed by only the baryon and matter densities at z = 1090 there are many viable cosmological models which are consistent with only these two quantities (or, in other words, this value of $r_s$ ) that have wildly different values of the Hubble constant at z = 0.

As long as I can tell, the $r_s$ prior in the cited paper is model-dependent.


  1. The Sloan Digitial Sky Survey is a collaborative program to systematically map the positions of stars and galaxies in the universe. It began operations in 2000, and has catalogued the spectra of over 700,000 individual stars, and nearly 2 million galaxies. www.sdss.org.
  2. In astronomy, an apparent magnitude is a measure of the brightness of a star or galaxy as it appears from earth (regardless of the intrinsic brightness of the object). It is represented by a lowercase “m.” The magnitude system is “reversed” from what people might expect: namely, higher magnitudes denote fainter stars or galaxies. The magnitude system is logarithmic in nature with a base that is the 5th root of 100 (roughly 2.5119). So a star of magnitude m is 2.5119 times brighter than a star of magnitude m + 1. Furthermore, a star of magnitude m is exactly 100 times brighter than a star of magnitude m + 5. The zero point of the magnitude scale corresponds closely to the brightness of the star Vega. Thus, stars brighter than Vega have a negative apparent magnitude.
  3. This is true of the luminosity distance—a general relativity quantity that is defined in terms of the inverse square law.
  4. Absolute magnitude refers to the intrinsic brightness of an object, and is denoted by a capital “M.” The absolute magnitude of a star is defined to be the apparent magnitude that the star would have if it were ten parsecs away (where a parsec is 3.086 × 1016 m). When the term “magnitude” is used without the “absolute” or “apparent” prefix, it generally denotes apparent magnitude.
  5. The observed redshift of a galaxy is roughly proportional to its distance from us according to the Hubble Law. Redshift thus serves as a proxy for distance. All distances in the SDSS data were estimated from their measured redshift.
  6. It may seem surprising that there is a minimum distance at which a galaxy of a given absolute magnitude would be included in the survey. But this is the case because some objects can be so bright that they saturate the detector.
  7. The cosmological parameters include the average mass-density of the universe (ΩM), the cosmological constant (Ωλ), and the Hubble Constant (H0). In this analysis, we used the standard cosmological parameters: ΩM = 0.27, Ωλ = 0.73, H0 = 71.0 (km/s)/Mpc.
  8. The Petrosian magnitude is designed to deal with extended objects like galaxies whose brightness tapers gradually without a hard “edge.” This magnitude is then converted to an estimate of the “true” apparent magnitude, using either the “model method” or the “c-model method” as discussed in Strauss et. al (2002). In practice the different magnitudes differ only slightly for any given galaxy.
  9. This threshold is imposed after galactic and atmospheric extinction have been removed. This procedure drastically reduces any possible bias that could be caused by extinction. Note that the galaxies selected for SDSS are quite far from the galactic plane, so interstellar and intergalactic extinction will be very small. The effects have already been removed from the published calibrated magnitude estimations.
  10. Using redshift as a proxy for distance breaks down at low redshifts where peculiar velocities dominate the Hubble flow. This essentially places a lower limit on distance for our survey.
  11. Or the maximum distance of the survey—whichever is smaller.
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