Astronomia

Domanda: calcolo dell'orbita usando un'altra orbita

Domanda: calcolo dell'orbita usando un'altra orbita


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Un satellite che si muove intorno a un pianeta di massa $ M $ in un'orbita circolare di raggio $R$ viene data una spinta improvvisa al centro del pianeta, in modo che devii di un angolo $a$.

Trova il latus-retto $l$ e l'eccentricità $e$ della nuova orbita.


Un suggerimento: una forza diretta verso l'interno non cambia il momento angolare, e quindi non cambia il semiasse maggiore né il periodo. Non è chiaro di quale angolo stai parlando, ma sapere che il semiasse maggiore non è cambiato dovrebbe consentirti di impostare il problema come un semplice problema di geometria.


Come menzionato in un commento, non ci sono abbastanza informazioni nella domanda (versione 1.0) per risolvere il problema. Per fornire informazioni sufficienti, è necessario sapere specificare in modo univoco dove si trovano i due punti in questione sull'orbita.

Il modo standard per farlo è usare l'anomalia vera, lo spostamento angolare tra il punto in questione e il punto periasse, con l'angolo misurato attraverso il fuoco su cui giace la massa centrale e con l'angolo misurato positivamente nella direzione del viaggio orbitale.

Prima di arrivare al modo standard, esaminerò il modo breve e semplice. Supponiamo di conoscere l'anomalia media per quei due punti, $M_1$ (iniziale) e $M_2$ (finale). Allora il tempo di volo dal punto 1 al punto 2 è $frac$, dove $n$ è il movimento medio: $n = sqrt>$. Conosci $mu$ perché è un dato di fatto. Il semiasse maggiore $a$: Questo è un calcolo semplice date le distanze di periapsi e apoassi $r_p$ e $r_a$: $a = frac <2>$.

Tutto quello che devi fare è sapere come trasformare quei veri valori di anomalia in valori di anomalia. Questa operazione viene eseguita in due fasi per ogni valore di anomalia reale. Calcolare prima l'anomalia eccentrica tramite $ an frac E2 = sqrt<1+e>> anfrac heta2$, dove $e$ è l'eccentricità $e=frac$. Quindi calcolare l'anomalia media tramite l'equazione di Keplero $M=E-esin E$, dove l'anomalia media $M$ e l'anomalia eccentrica $E$ sono espresse in radianti. (Non gradi!)

Ci sono alcuni trucchi in quanto sopra, ovvero l'espressione $ an frac E2 = sqrt<1+e>> anfrac heta2$ produce un valore compreso tra $- pi$ e $pi$ (esclusivo) per gli angoli $ heta$ che non sono della forma $(2k+1)pi$. Un problema: cosa succede se si desidera iniziare o terminare con l'apoapsis? La risposta è usare un'anomalia eccentrica di $pmpi$ per questi casi. Un secondo problema: e se volessi andare da 179° a 183°? Parlerò di questo dopo.

Supponiamo, per semplicità, che $mu$ sia un'unità di lunghezza 3 per unità di tempo 2 e che il semiasse maggiore sia un'unità di lunghezza e l'eccentricità sia 1/3. Il moto medio è quindi $sqrt>$ = 1/unità di tempo. Vogliamo passare da $ heta_1=179^=frac<179><180>pi$ radianti a $ heta_2=183^=frac<183><180>pi $ radianti. Sottraendo 360° ($2pi$) da $ heta_2$ si ottiene un valore di $-frac<177><180>pi$ radianti. Questi corrispondono ad anomalie eccentriche rispettivamente di 3.116910597126455 e -3.067561512594607 radianti. Applicando l'equazione di Keplero si ottengono anomalie medie di 3.108684080302416 e -3.0429070002978842483, rispettivamente. La differenza tra i due è -6,151591080600301 radianti. Dobbiamo aggiungere $2pi$ per affrontare che $2pi$ è stato sottratto da $ heta_2$, risultando in una variazione media del movimento di 0,131594226579285 radianti. Dividendo per il movimento medio si ottengono 0,131594226579285 unità di tempo o 1/50 di un'orbita. Nota che questo è quasi il doppio del tempo necessario per spostarsi di 4 gradi in un'orbita circolare.


Determinazione dell'orbita dell'asteroide

Gli asteroidi vicini alla Terra, noti anche come "pianeti minori", orbitano attorno al sole approssimativamente alla stessa distanza della Terra. Le collisioni con loro sono catastrofiche – basta chiedere ai dinosauri – quindi essere in grado di prevedere la loro posizione futura è un'importante applicazione del calcolo vettoriale.

Il primo giorno, i partecipanti imparano le coordinate celesti e come interpretare un'effemeride per selezionare un asteroide vicino alla Terra da studiare. Ogni gruppo di tre persone scrive quindi una “proposta di osservazione” simile a quella che un astronomo sottoporrebbe a un osservatorio. La terza notte, le squadre iniziano a osservare le corse al telescopio.

Dopo ogni corsa, il team individua il punto debole dell'asteroide tra le stelle sullo sfondo (non sempre facile da eseguire), quindi misura con precisione la sua posizione rispetto alle stelle circostanti. Una volta effettuate almeno tre o quattro osservazioni in notti diverse, scrivono un software in Python per calcolare la posizione dell'asteroide e i vettori di velocità, quindi trasformarli nei sei elementi orbitali che caratterizzano l'ellisse orbitale dell'asteroide, utilizzando la differenziazione numerica .

Ogni squadra esegue personalmente ogni fase: scegliere il proprio asteroide, puntare il telescopio, scattare immagini, ridurre i dati, calcolare l'orbita. Alcuni continuano a migliorare la precisione delle loro orbite calcolate utilizzando osservazioni aggiuntive per apportare correzioni differenziali. Un'altra opzione è usare Visual Python per creare un'animazione del loro asteroide in orbita attorno al sole!

Le osservazioni di ciascuna squadra vengono inviate al Minor Planet Center dell'International Astronomical Union e utilizzate per migliorare le previsioni future della posizione dell'asteroide.


Domanda: calcolare l'orbita usando un'altra orbita - Astronomia

L'astronave con equipaggio Shenzhou-12 in cima al suo razzo vettore Long March-2F viene trasferita nell'area di lancio del Centro di lancio satellitare di Jiuquan nel nord-ovest della Cina, il 9 giugno 2021. /Xinhua

Nota dell'editore: Zhang Fan, PhD, è professore associato di Astronomia presso la Beijing Normal University, dove è vicedirettore del Laboratorio di onde gravitazionali e cosmologia. L'articolo riflette le opinioni dell'autore e non necessariamente le opinioni della CGTN.

La missione cinese Shenzhou-12 ha portato tre astronauti a raggiungere la stazione spaziale di Tiangong. Serviranno come prima squadra di costruzione e effettueranno passeggiate spaziali per dare gli ultimi ritocchi all'esterno della stazione e per decorare gli interni. Tali compiti devono essere eseguiti nello spazio, poiché il modulo principale non può essere completato completamente a terra, altrimenti non si adatta al razzo, le probabilità e le estremità all'interno potrebbero anche allentarsi durante il lancio.

Il programma di costruzione è intenso, con l'intera stazione multicamera da 90 tonnellate prevista per il completamento il prossimo anno, da realizzare tramite 11 missioni di lancio da due siti in Cina. Un progetto così ambizioso è reso possibile dalle automazioni agevolate dai bracci robotici ingegnosamente progettati, uno dei quali può strisciare all'esterno della stazione e combinarsi con un altro braccio, estendendone sostanzialmente la portata. Anche i robot che imitano la mano umana di recente sviluppo possono trovare usi, offrendo la destrezza che può aiutare a ridurre la necessità di pericolose e lunghe passeggiate nello spazio. Anche quelle esperienze apprese e divulgate dalla Stazione Spaziale Internazionale hanno un ruolo non trascurabile, quindi il suo smantellamento nel prossimo futuro sarebbe un evento triste per tutti, e si spera evitato.

Il motivo per cui vogliamo mantenere una struttura spaziale permanente con equipaggio è perché ci sono cose che possiamo fare lì che semplicemente non possiamo fare a terra. Al momento, ciò riguarda principalmente esperimenti e osservazioni scientifiche. Ad esempio, poiché l'atmosfera terrestre non è trasparente alla maggior parte delle bande di frequenza della luce, dovremo andare nello spazio per vedere nei raggi X, nei raggi gamma e in molti altri colori dei raggi.

Questa foto non datata mostra i taikonauti Nie Haisheng (C), Liu Boming (R) e Tang Hongbo, l'equipaggio della missione di volo spaziale con equipaggio Shenzhou-12. /Xinhua

La stazione spaziale cinese di Tiangong, in particolare, sarà affiancata da un telescopio che vola in formazione approssimativa e si avvicina occasionalmente alla stazione per il rifornimento di carburante e le riparazioni. Potrebbe anche esserci una fase due, in cui uno sciame di grandi specchi utilizza apparecchiature a bordo della stazione come punto focale, per formare un telescopio composito estremamente grande, che ci consentirebbe di scrutare negli abissi dello spazio più profondo.

Nel prossimo futuro, la produzione in microgravità sarà probabilmente di gran moda. Senza la fastidiosa gravità che cerca costantemente di tirare giù le cose e schizzare liquidi, i materiali si induriscono e si depositano in modo piuttosto diverso, offrendo proprietà miracolose che bramiamo. Inoltre, mentre il corpo umano funziona ancora nello spazio, non funzionerà esattamente allo stesso modo: basta estrapolare dall'inversione dell'effetto della gravità appendendosi a testa in giù su un albero.

La microgravità offre quindi interessanti possibilità terapeutiche. Il costo del trasporto da e per lo spazio è l'ostacolo principale qui, ma forse non per molto, una volta che avremo razzi riutilizzabili alimentati da idrogeno e ossigeno separati dall'acqua utilizzando l'energia solare. È quindi redditizio che l'attuale design della stazione spaziale sia modulare ed espandibile in strutture più grandi adatte a produzioni su larga scala.

In un lontano futuro, una volta che riusciremo a catturare asteroidi e guidarli nell'orbita terrestre, saremo in grado di rimontare la stazione in una piattaforma mineraria e utilizzare le risorse estratte per realizzare costruzioni in orbita su larga scala, per costruire astronavi che non Non deve essere lanciato da terra, quindi in linea di principio può essere di dimensioni arbitrarie. Queste prospettive possono sembrare fantastiche, ma viviamo in tempi interessanti, in cui progressi incrementali e scoperte in più discipline convergono per rendere plausibile la fantascienza.

Ora è un momento opportuno per anticipare e prepararci a passi da gigante nelle nostre capacità tecnologiche, almeno per respingere potenziali effetti negativi e aprire la strada per raccogliere i massimi benefici. Prendiamo ad esempio un possibile nuovo problema, che se un ente commerciale privato acquista la Stazione Spaziale Internazionale dismessa e trasferisce la sua sede in qualcos'altro lì, rende i suoi servizi tramite Internet irradiato dallo spazio e riceve bitcoin come pagamento, aggirando così tutti i tradizionali infrastrutture fisiche e immateriali dei paesi terrestri, allora qual è esattamente il suo status giuridico? Le persone potrebbero aver bisogno di capirlo prima di quanto pensino.


Collaborazione

JPL è un centro di ricerca finanziato dal governo federale a Pasadena che svolge missioni spaziali robotiche e scienze della terra e implementa programmi di esplorazione planetaria, scienze della terra, astronomia spaziale e sviluppo tecnologico. JPL è gestito per la NASA da Caltech. L'installazione all'aperto è un'idea di Dan Goods e David Delgado, strateghi visivi del Jet Propulsion Laboratory della NASA che hanno lavorato in collaborazione con il compositore Shane Myrbeck e l'architetto Jason Klimoski di StudioKCA per produrre l'innovativa esperienza "soundscape".

L'origine di una collaborazione tra The Huntington e il Jet Propulsion Laboratory (JPL) della NASA risale a quasi un secolo fa. All'inizio del 1900, una manciata di visionari immaginava la California meridionale come un centro globale di apprendimento attraverso le discipline umanistiche, artistiche e scientifiche. Uno era Henry E. Huntington, che stava sviluppando la sua eccezionale biblioteca. Un altro è stato l'astronomo solare George Ellery Hale, che ha svolto un ruolo centrale nella creazione del California Institute of Technology. Il lavoro pionieristico di Caltech nella scienza missilistica avrebbe portato alla creazione del JPL. Hale convinse Huntington a immaginare la sua biblioteca come un nesso di ricerca in storia, letteratura e arte.

La Biblioteca di Huntington oggi detiene una delle più grandi raccolte di storia della scienza nel Nord America. I punti salienti includono il Sidereus Nuncius di Galileo, che presentava le prime incisioni della luna sbirciate attraverso il nuovo telescopio, e un diario di bordo del 1923 dell'astronomo Edwin Hubble sulle sue osservazioni da un telescopio in cima al Monte. Wilson. Questi oggetti e altri sono in mostra nella mostra permanente "Beautiful Science: Ideas That Changed the World" nella Dibner Hall of the History of Science di Huntington. L'"Orbit Pavilion" all'Huntington celebra il rapporto tra queste due istituzioni basate sulla ricerca, la realizzazione dinamica di una visione proposta per la prima volta quasi 100 anni fa.


1 risposta 1

Rotazione e unità

La rotazione in tre.JS è misurata in radianti. Per coloro che non hanno familiarità con i radianti (un piccolo estratto da un mio vecchio giornale):

Come la costante matematica Pi, a radiante (circa 57,3 gradi) è derivato dalla relazione tra il raggio (o diametro) di un cerchio e la sua circonferenza. Un radiante è il angolo che coprirà sempre un arco sulla circonferenza di un cerchio che è uguale in lunghezza al raggio di quello stesso cerchio (vero per qualsiasi cerchio, indipendentemente dalle dimensioni). Allo stesso modo, Pi è il rapporto tra la circonferenza e il diametro, in modo tale che la circonferenza del cerchio unitario sia precisamente Pi. Radianti e gradi in realtà non lo sono vero unità, infatti gli angoli sono in generale adimensionali (come percentuali e frazioni, non usiamo unità reali per descriverli).

Tuttavia, a differenza del grado, il radiante era non definito arbitrariamente, rendendolo la scelta più naturale nella maggior parte dei casi, spesso essendo molto più semplice e molto più elegante, chiaro e conciso rispetto all'utilizzo dei gradi in formule matematiche. Probabilmente i babilonesi ci hanno dato il grado, dividendo il loro cerchio in 6 sezioni uguali (usando l'angolo di un triangolo equilatero). ognuna di queste 6 sezioni è stata probabilmente ulteriormente suddivisa in 60 parti uguali data la loro sessagesimale (base 60) sistema di numerazione. Ciò consentirebbe loro anche di utilizzare un tale sistema per l'astronomia perché il numero stimato di giorni in un anno era molto meno accurato durante il loro tempo ed era spesso considerato 360.

Rotazione di base in Three.JS

Quindi ora, sapendo che stai lavorando in radianti, se incrementi usando il primo delle seguenti affermazioni una volta nella tua funzione anim (richiamata a requestAnimFrame ), incrementerai la rotazione della mesh sull'asse x di un radiante

Come la scorso due delle affermazioni precedenti mostrano che possiamo utilizzare Math.PI / 180 per convertire facilmente un valore in gradi in radianti prima dell'assegnazione se desideriamo invece utilizzare i gradi.

Tenendo conto del framerate Frame

Nel tuo caso, devi prendere in considerazione quanto tempo passa con ogni fotogramma. Questo è tuo delta. Devi pensarla così: a quanti FPS stiamo correndo? Dichiareremo una variabile di clock globale che memorizzerà un oggetto THREE.Clock che ha un'interfaccia per le informazioni di cui abbiamo bisogno. Abbiamo bisogno di una variabile globale che chiameremo clock (deve essere accessibile in altre funzioni, in particolare anim ):

All'interno di init , crea un'istanza di THREE.Clock memorizzandola nella variabile dichiarata all'esterno di init (con un ambito maggiore):

Quindi, nella tua funzione anim, effettuerai due chiamate che aggiorneranno due variabili associate a clock :

  • time (tempo totale trascorso in millisecondi da quando l'orologio è stato istanziato)
  • delta (tempo in millisecondi tra ogni fotogramma) in altre due variabili globali:

Nota che delta è significava per restituire la quantità di tempo tra ogni fotogramma, tuttavia, questo sarà vero se e solo se clock.getDelta viene chiamato costantemente all'interno di anim / render /

  1. Solo una volta per ogni ciclo di animazione/rendering
  2. Nello stesso posto ogni ciclo di animazione (inizio o fine, che non dovrebbe importare per quanto ne so)

Le condizioni di cui sopra sono il risultato dell'implementazione di THREE.Clock. getDelta inizialmente restituisce la quantità di tempo da quando è stata creata un'istanza dell'orologio, quindi l'ora in cui ritorna è semplicemente l'ora dall'ultima chiamata). Se in qualche modo viene chiamato per errore o in modo incoerente, rovinerà le cose.

Rotazione con un fattore delta

Ora se la tua scena non impantana il processore o la GPU, Three.JS ed è incluso requestAnimationFrame shim proverà (lavorando con le risorse disponibili) a mantenere le cose in esecuzione a 60 frame al secondo. Ciò significa che idealmente avremo circa 1/60 = .016666 secondi tra ogni fotogramma, questo è il tuo valore delta che puoi leggere dall'orologio ogni fotogramma e usarlo per normalizzare la tua velocità in base al framerate moltiplicando come mostrato di seguito. In questo modo puoi ottenere un valore in secondi indipendentemente da piccole variazioni nel framerate che puoi moltiplicare ogni volta per ottenere un valore in secondi.

Quindi, in base a ciò che avevamo all'inizio nella tua funzione anim, puoi usarlo in questo modo:

Velocità di rotazione e unità

Poiché le nostre misure di angoli, radianti e gradi non sono in realtà unità, quando osserviamo le nostre unità per la velocità angolare vedremo che funzionerà di solo tempo (piuttosto che in funzione della distanza e del tempo come hai nel tuo codice).

Calcolo delle velocità di rotazione in base al tempo

Per quanto riguarda il tuo caso specifico, non hai bisogno del raggio per calcolare la velocità di rotazione (velocità angolare), ma puoi usare il numero di ore in un giorno (il tempo necessario per un giro completo, ad es. 2 * Math.PI radianti di rotazione sul suo asse). Se hai una variabile chiamata RevolutionTime, puoi calcolarla in questo modo.

Se assumi che la Terra abbia 24 ore = 24 * 60 * 60 = 86.400 in un giorno (non è così). Quindi otterremo rotationalSpeed ​​= 2 * PI / 86.400 , o circa 0.0000727 radianti al secondo. Dovresti essere in grado di trovare valori da manuale che potrebbero essere più accurati di questo (prendendo in considerazione una misurazione più accurata rispetto alla nostra cifra piatta di 24 ore per la quantità di tempo necessaria alla Terra per completare una rivoluzione.

Considerando il tuo caso in particolare

Tuttavia, non mi preoccuperei di assicurarmi che tutte le velocità angolari per i pianeti siano esattamente corrette. Invece, un'idea migliore sarebbe quella di capire quali sono i rapporti tra ciascuna delle velocità angolari (dei pianeti) e usarli. Funzionerà meglio per alcuni motivi: probabilmente vorrai una velocità di rotazione più elevata, questo ti consentirà di utilizzare qualsiasi velocità di rotazione funzioni bene l'importante, come con qualsiasi modello (specialmente quando si tratta di modelli astronomici), è che tu tienilo in scala.


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Orbite iperboliche (e paraboliche?)

Immaginando il satellite come una particella che scorre in un pozzo senza attrito che rappresenta l'energia potenziale come nella foto sopra, si può vedere come potrebbero verificarsi orbite sia circolari che ellittiche.

(Opzionale: Più formalmente, abbiamo risolto l'equazione del moto alla fine di queste note precedenti per trovare [ dfrac <1> = dfrac + A cos heta ]

che è equivalente all'equazione per un'ellisse [ dfrac = 1 + e , cos eta ]

Tuttavia, questa non è l'intera storia: e se un pianeta canaglia arrivasse volando verso il Sistema Solare dallo spazio? Che tipo di orbita seguirà quando incontrerà la gravità del Sole? In effetti, la nostra analisi delle equazioni del moto è ugualmente valida in questo caso, e l'equazione ( (r, , heta) ) è la stessa di quella sopra! La nuova ruga è quella e, che per un'ellisse è sempre minore di uno, diventa maggiore di uno, e questo significa che per alcuni angoli r può essere infinito (il lato destro dell'equazione precedente può essere zero). L'orbita è a iperbole: il ladro arriva quasi lungo una linea retta a grandi distanze, la gravità del Sole lo fa deviare, oscilla intorno al Sole, quindi si allontana tendendo ad un altro percorso rettilineo mentre lascia il Sistema.

Esiste anche la possibilità teorica di un'orbita parabolica, che esce all'infinito ma non si avvicina mai a un asintoto in linea retta. Tuttavia, questo richiede Esattamente l'energia corretta e la minima differenza la trasformerebbero in un'ellisse molto lunga o in un'iperbole. In pratica, ovviamente, questa delicata sintonizzazione energetica sarebbe sconvolta dall'attrazione gravitazionale proveniente da altri pianeti.


Come si confrontano l'afelio e il perielio?

L'afelio è il punto nell'orbita di un pianeta quando è più lontano dalla sua stella.

Il perielio è il punto dell'orbita di un pianeta quando è più vicino alla sua stella.

La distanza media tra la Terra e il Sole è di circa 149 milioni di km. Media perché l'orbita della Terra attorno al Sole non è un cerchio perfetto ma un'ellisse.

La distanza dell'Afelio della Terra è di circa 152 milioni di km con una distanza del Perielio di circa 146 milioni di km.

Puoi calcolare il perielio e l'afelio di qualsiasi oggetto se conosci l'eccentricità dell'orbita dell'oggetto e la distanza media tra quell'oggetto e il sole, nota anche come semiasse maggiore.

Le distanze di Afelio e Perielio possono essere facilmente calcolate utilizzando le seguenti formule.

a è la distanza media tra la stella e l'oggetto noto anche come semiasse maggiore.


3 risposte 3

Penso che queste siano due questioni separate che dovrebbero essere affrontate separatamente.

1) "Perché $m$ non è nella prima equazione?" La massa di un corpo cambia la forza che agisce su di esso. Ma la massa di un corpo cambia anche la sua accelerazione. Se aumenti la massa di un oggetto, senti una forza maggiore, ma è anche più difficile da spostare. L'equazione per la forza gravitazionale è $F = displaystyle GmM/$, mentre l'equazione per l'accelerazione è $a = F/m$. Incolla a due insieme e ottieni $a = GM/r^2$.

2) "Perché $m$ è nella seconda equazione?" Pensa alla luna e alla terra. La terra sta tirando la luna, ma la luna sta anche tirando la terra! I due corpi in realtà orbitano attorno al loro comune centro di massa. Questo è importante per la velocità relativa: dobbiamo aggiungere quanto velocemente sta orbitando la terra a quanto velocemente sta orbitando la luna. Ecco perché hai il termine $m$.



Commenti:

  1. Bazar

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  2. Eoghann

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